李剛豪 楊作義

★★ 難度中等

★★★難度較高

★★ 1. 函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx （a，b∈R，ω>0）的部分圖象如圖1所示.

（1） 求a，b，ω的值；

（2） 若關(guān)于x的方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈-，上有解，求實數(shù)m的取值范圍.

★★ 2. 設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）·2n，其中λ>0，n∈N*.

（1） 設(shè)bn=，試證明{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（2） 求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

★★ 3. 如圖2所示，正方形ABCD與頂角為120°的等腰三角形ABE組成了一個平面圖形，其中AE=AB=4.如圖3所示，翻折正方形所在平面ABCD，使其與平面ABE垂直，F(xiàn)為線段AE的中點.

（1） 若H是線段BD的中點，求證：FH∥平面CDE；

（2） 若H是線段BD上的一個動點，設(shè)直線FH與平面ABCD所成角的大小為θ，求tanθ的最大值.

★★ 4. 如圖4所示，在四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=.如圖5所示，將四邊形ABCD沿直線BD折起，使二面角A-BD-C為60°.

（1） 求證：AE⊥平面BCD；

（2） 求二面角A-DC-B的余弦值.

★★★ 5. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx （a

（1） 求證：0≤<1；

（2） 若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[s，t]，求s-t的取值范圍.

★★★ 6. 已知函數(shù) f（x）=ex-ax+a.

（1） 若a=e，試求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2） 若a>0，且對任意的x∈R， f（x）>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

★★★ 7. 設(shè)直線l：x=ty+與拋物線C：y2=2px（p>0且p為常數(shù)）交于A，B兩個不同的點，D為拋物線準(zhǔn)線上的一點.

（1） 當(dāng)t=0且△ABD的面積為4時，求拋物線的方程；

（2） 當(dāng)△ABD為正三角形時，求點D的坐標(biāo).

★★★ 8. 已知拋物線C：x2=2py （p>0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，圓M：x2+（y-b）2=1關(guān)于l對稱，焦點F到圓M上所有點的距離的最大值是3.

（1） 求拋物線C的方程和圓M的方程；

（2） 過點N（2t，t2）作拋物線C的切線l1與圓M交于A，B兩個不同的點，設(shè)F到l1的距離為d，求的取值范圍.

★★★ 9. 已知動點P（x，y）到定點F0，p（p>0）的距離比它到x軸的距離大p.

（1） 求點P的軌跡方程C；

（2） 若點P在x軸上方，過點A（0，a）（a>0）的直線與曲線C交于M，N兩點，自M，N向直線l：y=-a作垂線，垂足分別為M1，N1.記△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為S1，S2，S3，問是否存在λ，使得對任意的a>0，S22=λS1S3恒成立.若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.