王綱懷

在銅鏡這個(gè)特殊的文物載體上，華夏祖先創(chuàng)造了世界數(shù)學(xué)史上的奇跡。通過本文，我們可以穿越時(shí)空去尋覓：兩千年前為等分圓周的國人，在用尺規(guī)作圖時(shí)，對數(shù)字特別是素?cái)?shù)的情懷、喜愛、探索、挑戰(zhàn)。

高斯（1777年至1855年）是德國著名的大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，他是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列。他在少年時(shí)代就對歐幾里德作圖理論產(chǎn)生了濃厚的興趣，1796年3月30日，終于發(fā)現(xiàn)了正十七邊形（正十七邊形之?dāng)?shù)字17，是素?cái)?shù)系列中的一個(gè)。要在圓周上用尺規(guī)等分除3、5以外的素?cái)?shù)，迄今僅由高斯解決了17等分，其他素?cái)?shù)在目前皆屬不能解決的數(shù)字難題。素?cái)?shù)亦稱“質(zhì)數(shù)”。大于1的整數(shù)，除了它本身和1以外，不能被其他正整數(shù)所整除的，稱為“素?cái)?shù)”。）的尺規(guī)作圖（初等平面幾何只研究直線形和圓以及由它們組合而成的圖形，并且限定以直尺和圓規(guī)為作圖的工具。）法。他曾要求在他去世以后，能將正十七邊形刻在他的墓碑上。雖然這個(gè)要求未被滿足，但是在高斯出生地布倫瑞克為他建立的紀(jì)念碑底座上有一個(gè)正十七邊形，應(yīng)該說正十七邊形的尺規(guī)作圖是數(shù)學(xué)王子高斯一生成就的奠基石。1855年2月23日，高斯在哥廷根天文臺逝世之后，漢諾威王命令為高斯制作一個(gè)紀(jì)念章，上面鐫刻有“獻(xiàn)給數(shù)學(xué)王子”的字樣，從那以后，高斯就以“數(shù)學(xué)王子”著稱于世。

殊不知，早在1700年至2300年前的中國銅鏡紋飾面上，就已經(jīng)出現(xiàn)了包括素?cái)?shù)17在內(nèi)的一個(gè)圓周等分的數(shù)字系列。由此，我們會驚奇地發(fā)現(xiàn)，華夏祖先在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上的偉大創(chuàng)造力。

在二十余年的收藏經(jīng)歷中，筆者時(shí)有發(fā)現(xiàn)：從戰(zhàn)國至三國的600年間，中國古代銅鏡有著諸多不同的圓周等分?jǐn)?shù)字。經(jīng)過多年的尋覓查找，癸巳之春，終于找全了從3到33這些數(shù)字的連續(xù)系列（詳見表一）。

一、據(jù)表一可知，數(shù)字18（含18）以下者共有18個(gè)，按年代與主紋分，有以下多種：

1.戰(zhàn)國——三龍連弧鏡（如：圖13為15連?。?/p>

2.戰(zhàn)國——五山鏡（如：圖3為5等分）

3.戰(zhàn)國——素地連弧鏡（如：圖9為11連?。?/p>

4.戰(zhàn)國秦至西漢——蟠螭紋連弧鏡（如：圖5、6為7、8連?。?/p>

5.西漢早中期——龍紋鏡（如：圖1、2為3、4等分）

6.西漢早中期——連弧鏡（如：圖10、11、12、14、15、17）

7.西漢早中期——草葉鏡、圈帶鏡（連弧多見16，少見18、20）

8.東漢早中期——多乳神獸鏡（乳釘可見5、6、7、8，數(shù)字9僅現(xiàn)鈕區(qū)）

9.東漢晚期——連弧鏡（如：圖7為9連?。?/p>

二、據(jù)表一可知，數(shù)字19（含19）以上者共18個(gè)，多見于東漢三國，少見于西漢。

1.數(shù)字19、20、21重復(fù)見于西漢、東漢、三國魏。

2.迄今所知，數(shù)字22（含22）以上者，多在東漢變形四葉獸首鏡之中。

3.存世還見大于33的連弧數(shù)，如：38（圖36）、48、62等。

三、據(jù)表一可知，數(shù)字17至21為過渡區(qū)，不同的年代皆有出現(xiàn)。

四、新莽時(shí)期幾乎皆為四靈博局鏡，似不見有圓周等分的情況。

在表一的36個(gè)數(shù)字系列中，共有3、5、7、11、13、17、19、23、29、31等10個(gè)素?cái)?shù)。其間，數(shù)字3、5可以用尺規(guī)解決，數(shù)字17已被德國大數(shù)學(xué)家高斯破解，還剩7、11、13、19、23、29、31等7個(gè)素?cái)?shù)，不知漢人如何解決？目前，只能是“知其然而不知其所以然”。我們猜想，即使古人可以用“近似法”這樣既簡易又繁瑣的原始方法，然亦保存了漢人面對不同素?cái)?shù)這諸多數(shù)學(xué)難題的歷史記錄。

戰(zhàn)國晚期至三國魏共約600年。在銅鏡這個(gè)特殊的文物載體上，華夏祖先創(chuàng)造了世界數(shù)學(xué)史上的奇跡。通過本文，我們可以穿越時(shí)空去尋覓：2000年前為等分圓周的國人，在用尺規(guī)作圖時(shí)，對數(shù)字（特別是素?cái)?shù)）的情懷、喜愛、探索、挑戰(zhàn)。