一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 已知等差數列[an]的前[n]項和為[Sn]，滿足[a13=S13=13]，則[a1]等于（ ）

A. [-14] B. [-13] C. [-12] D. [-11]

2. 已知等比數列[an]滿足[a1=2，a3?a5=4a26]，則[a3]的值為（ ）

A. [12] B. [1] C. [2] D. [14]

3. 已知[an]為等差數列，若[a3+a4+a8=9]，則[S9]等于（ ）

A. [24] B. [27] C. [15] D. [54]

4. 已知等差數列共有10項，其中奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差是（ ）

A. [5] B. [4] C. [3] D. [2]

5.等比數列[an]中，[a1>0]，則“[a1

A. 充分而不必要條件

B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

6. 已知等差數列[an]的公差和首項都不等于0，且[a2，a4，a8]成等比數列，則[a1+a5+a9a2+a3]等于（ ）

A. [2] B. [3] C. [5] D. [7]

7. 數列[an]的首項為1，[bn]為等比數列，且[bn=an?an+1]，若[b6b5=2]，則[a5]等于（ ）

A. [4] B. [8] C. [16] D. [32]

8. 已知數列[an]為等差數列，若[a11a10<-1]，且它的前[n]項和[Sn]有最大值，則使[Sn>0]的[n]的最大值為（ ）

A. [19] B. [11] C. [20] D. [21]

9. 已知[（xn，yn）]為[y=f（x）]的圖象上一系列不同的點，若數列[xn]是等比數列，數列[yn]是等差數列，則函數[y=f（x）]的解析式可能為（ ）

A. [f（x）=2x+1] B. [f（x）=4x2]

C. [f（x）=log3x] D. [f（x）=34x]

10. 設[x]是一個正數， 記不超過[x]的最大整數為[[x]]， 令[{x}=x-[x]]，且[x]，[[x]]，[x]成等比數列， 則[x]等于（ ）

A. [1] B. [5-12]

C. [5+12] D.[2-1]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.在等比數列[an]中，[a1=1]，[a2=2]，則[a4+a7+…+a3n+1]等于 .

12. 在等差數列[an]中，前4項和為25，后4項和為63，前[n]項和為286，則[n]等于 .

13. “公差為[d]的等差數列數列[an]的前[n]項的和為[Sn]，則數列[Snn]是公差為[d2]的等差數列”，類比上述性質有：“公比為[q]的等比數列數列[bn]的前[n]項的和為[Tn]，則數列 ”.

14. 等差數列[an]的前[n]項和為[Sn] ，已知[S10=0]，[S15=25]，則[nSn]的最小值為 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）已知等比數列[an]滿足：[a2-a3=10]，[a1a2a3=125].

（1）求數列[an]的通項公式；

（2）是否存在正整數[m]，使得[1a1+1a2+…+][1am≥1]？若存在，求[m]的最小值；若不存在，說明理由.

16. （10分）已知數列[an]是公比大于[1]的等比數列，對任意[n∈N*]有[an+1=a1+…+an-1+52an+12].

（1）求數列[an]的通項公式；

（2）設[bn]滿足[bn=1n（log3a1+log3a2+…+log3an+log3t）][（n∈N*）]，若[bn]為等差數列，求[t]的值及[bn]的通項公式.

17. （12分）已知等差數列[an]的通項公式為[an=3n-2]，等比數列[bn]中，[b1=a1，b4=a3+1]. 記集合[A=xx=an，n∈N*，][B=xx=bn，n∈N*]， [S=A?B]，把集合[S]中的元素按從小到大排列，構成數列[cn].

（1）求數列[bn]的通項公式，并寫出數列[cn]的前4項；

（2）求數列[cn]的通項公式和前[n]項和[Sn].

18. （12分）已知數列[an]，[bn]滿足：[a1=0]，[b1=2013]，且對任意[n]，[an，an+1，bn]和[an+1，bn+1，bn]均為等差數列.

（1）求[a2]，[b2]的值；

（2）證明：[{an-bn}]和[{an+2bn}]均成等比數列；

（3）是否存在唯一的正整數[c]，使得[an