一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 函數(shù)[y=x2]從[1]到[1+Δx]內(nèi)的平均變化率為（ ）

A. [2] B. [Δx+2]

C. [（Δx）2+2Δx] D. [Δx+2+1Δx]

2. 水以恒速注入右圖的容器中，則容器中水的高度[h]與時間[t]的函數(shù)大致圖象是（ ）

[A B][C D]

3. 已知[f（2）=2，][f（2）=-1，]則[limΔx→0f（2-Δx）+Δx-2Δx]為（ ）

A. [-1] B. [0] C. [1] D. [2]

4. 已知[f（x）=14x2+sin（π2+x）]，[f（x）]為[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)，則[f（x）]的圖象是（ ）

[A B][C D]

5.已知[g（x）]為三次函數(shù)[f（x）=a3x3+ax2+cx]的導(dǎo)函數(shù)，則[g（x）]與[f（x）]的圖象可能是（ ）

[A B][C D]

6. 若直線[y=x-3]與曲線[y=ex+a]相切，則實數(shù)[a]的值為（ ）

A. [-4] B. [-2]

C. [2] D. [4]

7. [01（1-（x-1）2-x）dx]等于（ ）

A. [π-24] B. [π-22]

C. [π-12] D. [π-14]

8. 由曲線[xy=1]直線[y=x]，[y=3]所圍成的平面圖形的面積為（ ）

A. [329] B. [-ln3]

C. [4+ln3] D. [4-ln3]

9. 已知點[P]在曲線[y=4ex+1]上，[α]為曲線在點[P]處的切線的傾斜角，則[α]的取值范圍是（ ）

A. [0，π4] B. [π4，π2]

C. [π2，3π4] D. [3π4，π]

10. 在求[12（x-1）dx]的精確度為0.001的近似值時，至少要把區(qū)間[[1，2]]平均分成（ ）

A. 10000等份 B. 1000等份

C. 100等份 D. 10等份

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 若[f（x）=2xlog2（-x）]，則[f（-1）]= .

12. 計算定積分[-11（x2+sinx）dx=] .

13. 已知曲線[f（x）=xn+1]（[n∈N*]）與直線[x=1]交于點[P]，設(shè)曲線[y=f（x）]在點[P]處的切線與[x]軸交點的橫坐標為[xn]，則[log2013x1+log2013x2+…+][log2013x2012]的值為 .

14. 設(shè)半徑為[r]的氣球的體積為[V]，則氣球的瞬時膨脹率為 ，它的意義是 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）根據(jù)定義求函數(shù)[f（x）=1x2]的導(dǎo)數(shù).

16. （10分）求定積分時，可以使用下面的換元法公式：函數(shù)[y=f（x）]中，令[x=φ（t）]，則[abf（x）dx=][t1t2fφ（t）dφ（t）=t1t2fφ（t）φ（t）dt（a=φ（t1） ， b=φ（t2））].利用上述方法證明橢圓的面積公式[S=πab]（[a，b]分別為橢圓的長半軸長、短半軸長）.

17. （12分）已知函數(shù)[f（x）=13x3+ax2+（a2-1）x][+1][（a∈R，a≠0）]的導(dǎo)函數(shù)圖象是下圖之一.

[①②][③④]

（1）求曲線[y=f（x）]過點（0，1）的切線方程；

（2）求曲線[y=f（x）]與直線[x+3y-1=0]垂直的切線方程.

18. （12分）設(shè)函數(shù)[f（x）=ax2+abx+1x+b][（a，b∈Z）]，曲線[y=f（x）]在點[（2，f（2））]處的切線方程為[y=3].

（1）求[f（x）]的解析式；

（2）證明曲線[y=f（x）]上任意一點的切線與直線[x=1]和直線[y=x]圍成的三角形的面積為定值，并求出此定值.