一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 設[Sn]是公差不為[0]的等差數(shù)列[{an}]的前[n]項和，[S1，S2，S4]成等比數(shù)列，則[a2a1]等于（ ）

A. [1] B. [2] C. [3] D. [4]

2. 已知數(shù)列[1，a1，a2，9]是等差數(shù)列，數(shù)列[1，b1，b2，b3，9]是等比數(shù)列，則[b2a1+a2]的值為（ ）

A. [35] B. [310]

C. [-310] D. [±310]

3. 有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒的同時將自身分裂為[2]個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要（ ）

A. [6]秒鐘 B. [7]秒鐘

C. [8]秒鐘 D. [9]秒鐘

4. 《九章算術(shù)》之后，人們進一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天起每天比前一天多織相同量的布），第一天織[5]尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織[390]尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（ ）

A. [12]尺布 B. [815]尺布

C. [1631]尺布 D. [1629]尺布

5. 購買一件售價為[5000]元的電子產(chǎn)品，用分期付款的辦法，每期等額付款，分[6]個月付清，如果月利率為[0.8%]，每月利息按復利計算，則每月應還款（精確到元）（ ）

A. [856]元 B. [865]元

C. [798]元 D. [789]元

6. 在[△ABC]中，[tanA]是以[-4]為第3項，[4]為第7項的等差數(shù)列的公差，[tanB]是以[13]為第3項，9為第6項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（ ）

A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 非等腰直角三角形

7. 數(shù)列[an]滿足[a1=a2=1]，[an+an+1+an+2=][cos2nπ3][（n∈N?）]，若數(shù)列[an]的前[n]項和為[Sn]，則[S2012]的值為（ ）

A. [-672] B. [-671]

C. [2012] D. [672]

8. 一房產(chǎn)開發(fā)商將他新建的20層商品房的房價按下列方法確定：先定一個基價[a]元/m2，再根據(jù)樓層不同上下浮動，一層的價格為[a-d]元/m2，二層的價格為[a]元/m2，三層的價格為[a+d]元/m2，…，第[i][i≥4]層的價格為[a+（23）i-3d]元/m2，其中[a>0，][d>0]，則該商品房各層的平均價格是（ ）

A. [ad]元/m2

B. [a+1101-（23）18d]元/m2

C. [a+1-（23）17d]元/m2

D. [a+1101-（23）17d]元/m2

9. 如下圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：[△ABC]是邊長為1的正三角形，曲線[CA1，A1A2，][A2A3]分別以[A，B，C]為圓心，[AC，BA1，CA2]為半徑畫的弧，曲線[CA1A2A3]稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈. 然后又以[A]為圓心[AA3]為半徑畫弧……這樣畫到第[n]圈，則所得整條螺旋線的長度[ln=]（ ）（用[π]表示即可）

A.[n（3n+1）π] B.[n（3n+2）π]

C.[n（3n+3）π] D.[3n2π]

10. 已知數(shù)列[an]是各項均為正數(shù)且公比不等于[1]的等比數(shù)列（[n∈N*]）. 對于函數(shù)[y=f（x）]，若數(shù)列[lnf（an）]為等差數(shù)列，則稱函數(shù)[f（x）]為“保比差數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在[（0，+∞）]上的如下函數(shù)：①[f（x）=1x]，②[f（x）=x2]，③[f（x）=ex]， ④[f（x）=x]，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（ ）

A. ①② B. ③④

C. ①②④ D. ②③④

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 某產(chǎn)品三次調(diào)價，單價由原來的每克512元降到216元，則這種產(chǎn)品平均每次降價的百分率為 .

12. 兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22…被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作[a1=1]，第2個五角形數(shù)記作[a2=5]，第3個五角形數(shù)記作[a3=12]，第4個五角形數(shù)記作[a4=22]，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若[an=145]，則[n=] .

1 5 12 22

13. 如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：[（1），（2，3），][（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9）]…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，則第7群中的第2項是 ；第[n]群中[n]個數(shù)的和是 .

[1＼&3＼&5＼&7＼&9＼&…＼&2＼&6＼&10＼&14＼&18＼&…＼&4＼&12＼&20＼&28＼&36＼&…＼&8＼&24＼&40＼&56＼&72＼&…＼&16＼&48＼&80＼&112＼&114＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&…＼&]

14. 數(shù)列[an]滿足[a1=2，]且對任意的[m，n∈N*]，都有[an+mam=an]，則[a3=] ；[an]的前[n]項和[Sn=] .

三、解答題（共4小題，44分）

15.（12分）已知等比數(shù)列[an]滿足：[a2-a3=10，a1a2a3=125].

（1）求等比數(shù)列[an]的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)[m]，使得[1a1+1a2+…+1am≥1]？若存在，求[m]的最小值；若不存在，說明理由.

16. （10分）某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利[a]元的前提下，可賣出[b]件.若作廣告宣傳，廣告費為[n]千元時比廣告費為[（n-1）]千元時多賣出[b2n]件，[n∈N*].

（1）試寫出銷售量[s]與[n]的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當[a=10，b=4000]時廠家應生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？

17. （12分）我國某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元，設[f（n）]表示前[n]年的純收入. [（f（n）=]前[n]年的總收入-前[n]年的總支出-投資額）

（1）從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案較合算？

18. （10分）某林場2012年底森林木材儲存量為330萬立方米，若樹林以每年[25%]的增長率生長，計劃從2013年起，每年冬天要砍伐的木材量為[x]萬立方米，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲存量翻兩番的目標，每年砍伐的木材量[x]的最大值是多少？（[lg2≈0.3]）