張渝

現(xiàn)行的初中教材（人教版）中編排了“閱讀與思考”內容，此內容加深了學生對相關內容的認識，擴大了學生的知識面，對學習數(shù)學起到了十分重要的作用。筆者近三年進行了調查，教師認真組織學生學習及認真學習此內容的學生不到30%，其原因為：由于受長期應試教育的影響，人們認為此內容與考試內容聯(lián)系不大。其實“閱讀與思考”內容對學生的發(fā)展是十分重要的，它能使學生學習鞏固基礎知識，運用知識解決實際問題。因此，我認為應該加強對“閱讀與思考”內容的學習，現(xiàn)列舉幾例進行分析。

例1：幾何學的起源

這個閱讀與思考的內容，安排在七年級數(shù)學下冊第五章后面，此時學生已經學習了相交線、平行線、平行線的性質、平移等知識，對幾何所要研究的問題有了初步了解，并能用簡單的推理方法來學習一些圖形的性質。在此安排閱讀與思考是十分必要的，這個內容簡單地介紹了幾何這門學科是如何從測地術發(fā)展成為一門學科的。通過學習，學生對幾何學研究的對象有了清楚的認識，了解到測量活動、工具造型、體積、外表裝飾等是幾何學產生的原因，深刻體會到數(shù)學來源于實際生活，同時又為實際生活服務。同時還知道了《原本》一書在幾何學上起到了十分重要的作用，深知我國古代人民對幾何學的發(fā)展作出了貢獻，從而樹立學好數(shù)學的信心。

例2：用經緯度表示地理位置

這個閱讀與思考的內容安排在七年級數(shù)學下冊第六章后面，是學生已經學習了平面直角坐標系，坐標方法的簡單應用等知識的基礎上進一步學習的。用經緯度表示地理位置，讓學生了解有序數(shù)對在日常生活中的重要性。這一內容對學生具有一定的吸引力，且與地理知識密切聯(lián)系，使學生深深知道，數(shù)學學科不是孤立存在的，學習它能為學習其他學科打好基礎。通過學習此內容，學生進一步知道，在航行中，為了避開暗礁，使航行安全，都需要用數(shù)學知識尋找航行路線，從而更努力地學好數(shù)學。

例3：多邊形的三角剖分

用對角線把多邊形分成幾個三角形，叫做“多邊形的三角剖分”。1751年，數(shù)學家歐拉提出一個問題：對于一個平面凸多邊形ABCD，有兩種三角剖分的方法。如圖：對于一個凸四邊形ABCD，有兩種三角剖分的方法。

試對一個凸五邊形進行三角剖分，三角剖分方法有多少？20世紀初，數(shù)學家烏爾班發(fā)現(xiàn)并證明了下面的公式：

（Dn表示凸n邊形的三角剖分數(shù)）

=

有了這個公式，不用對一個凸n邊形三角剖分的實際操作，就能很容易計算出Dn。

用上面的公式計算D，驗證你前面得到的結果。

通過學習，學生了解到三角剖分的實際操作與有關公式，歐拉求出了前7個三角剖分數(shù)D3，D4，D5，D6，D7，D8，D9。

20世紀初，數(shù)學家烏爾班通過計算

=，=，=，…

從而推出公式=.

學生從中體會了化繁為簡、化難為易的過程，增強了學好數(shù)學的信心，為學好數(shù)學起到了推動作用。

例4：容器中的水能倒完嗎？

此“閱讀與思考”內容主要講了通過從一個容器里按一定量逐次把水倒出的實驗問題，討論如何用數(shù)學方法分析實驗結果，體現(xiàn)了數(shù)學方法的精確性。

第n次倒出升水（n=1，2，…）可列出經n次倒水后共倒出水的總量，即+×…+×（升）①。問題轉化為：當n為何值時，上式的值大于或等于1？

由-=把①式中某些項一分為二，拆成兩項，再合并化簡得①式的值為，顯然，不論n如何增大總不會大于或等于1，這說明容器中的水是倒不完的。

事實上，無法按照這樣的規(guī)則倒水，即使做到通過有限次實驗也不能斷定以后是否能將水全部倒出，使學生明白一個道理，完全依靠實驗驗證預測的結論是有困難的，依靠數(shù)學方法分析這個問題就能清楚地解決。從而說明學習數(shù)學的重要性。

總之，認真組織學生學習教材中編排的閱讀與思考內容，對學生掌握知識、理解知識、應用知識將起到十分重要的作用。因此，學好閱讀與思考內容是提高學生能力的有效途徑。