展學(xué)林

● 亮點與創(chuàng)新點

本課件的頁面管理靈活，再生性強，運行速度可任意調(diào)節(jié)，圖形大小可隨意改變。它能把整個形成過程完全展示出來，使教師的講解與學(xué)生的自學(xué)沒有死角。

● 制作背景

1999年左右，一個很偶然的機會，我第一次看到別人操作幾何畫板，感覺幾何畫板對圖形、圖像的把握精準(zhǔn)，便捷，易于操作。之后，由于課余時間有限，就在堅持與放棄之間徘徊。2004年1月4日，我到書店買了一本《幾何畫板新版特色與實用技巧》，而后才開始正式學(xué)習(xí)幾何畫板。

立體幾何的學(xué)習(xí)是一個動態(tài)思維的過程，教師使用幾何畫板，使靜態(tài)的圖形變?yōu)閯討B(tài)，抽象的概念變得形象，枯燥的內(nèi)容變得有趣，使課堂教學(xué)生動起來。利用幾何畫板，可以暴露知識發(fā)生、發(fā)展的過程，更好地揭示知識之間的聯(lián)系。三視圖尤其如此，以前講解這節(jié)課時，教師一般是先講解原理，然后就直接把三視圖畫在了平面上。實際上，教師只展示了一個開頭和一個結(jié)尾，學(xué)生根本看不到這個投影的過程，即使用光源去演示，也只能讓學(xué)生看到一個模糊的影子，至于其中的輪廓線根本看不到。體現(xiàn)不出三視圖的本質(zhì)，一直是很多教師的無奈。多年來，我一直想通過課件來解決這個問題。而現(xiàn)在對幾何畫板的駕輕就熟，使我可以輕而易舉地解決這個問題。

● 教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)策略

課件《三視圖》是高中數(shù)學(xué)人教B版必修二第一章立體幾何初步中1.1.5三視圖中的重要內(nèi)容。這一節(jié)要求學(xué)生能夠畫出長方體的三視圖，并觀察長、寬、高與三視圖中的尺寸的關(guān)系。在練習(xí)時，將長方體截去一部分，將其投影到三個兩兩垂直的平面上，讓學(xué)生畫出并觀察三視圖的變化。在練習(xí)中，通過分割幾何體，把一些非輪廓線變成輪廓線，讓學(xué)生體會輪廓線在三視圖中的作用。這是本節(jié)課的一大重點。結(jié)合練習(xí)，實踐中經(jīng)常會出現(xiàn)一些“讀”三視圖的問題，這是本節(jié)課的另一個重難點。

教師在教學(xué)過程中，一方面要先讓學(xué)生觀察、討論，先自己畫出幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖還原回直觀圖，然后與課件的答案對照，同時目睹整個形成過程。這樣既鍛煉了學(xué)生的合作意識和參與精神，又鞏固了本節(jié)所學(xué)知識。

● 設(shè)計思路及表現(xiàn)手法

《三視圖》這節(jié)課是按傳統(tǒng)方法來設(shè)計的，整個過程符合教師的授課習(xí)慣和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課件的設(shè)計分為一級菜單和二級菜單，便于操作，按鈕的功能全部寫在按鈕上。其中一級菜單的例題、練習(xí)、小結(jié)以及二級菜單的按鈕功能一目了然，所見即所得，就是一個新手也可以輕松操作。圖1最下面的一行是一級菜單，界面中的是二級菜單。

1.復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

在復(fù)習(xí)上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，通過課件，自然得到了投射線垂直于投射面的情況（如下頁圖2），水到渠成地得到了下一節(jié)的前期準(zhǔn)備：正投影。從復(fù)習(xí)到引入新課渾然一體，不著痕跡。

此時再適時提出一個平面圖形不能完全反映一個空間圖形的形象，這樣自然而然地讓學(xué)生想到可以多做幾個投影以全面反映圖形形狀的想法。從而為三視圖概念的形成做好了準(zhǔn)備（如圖3）。

在作圖過程中，學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)，長方體各個面的正投影的形狀還是一個矩形，但是，圖中畫得已經(jīng)“變形”的圖形，不利于理解各部分的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。順理成章地就把這三個平面平鋪到一個平面上。同時得到了三視圖的讀圖口訣：主俯一樣長，主左一樣高，俯左一樣寬（如圖4）。

2.例題講解，學(xué)以致用

在學(xué)習(xí)了前面的概念之后，學(xué)生對三視圖已經(jīng)有了一個初步的了解，但是，講解概念時畢竟是選擇了大家熟知的長方體，學(xué)生較易接受?？蓪τ谄渌囊恍﹫D形就不得而知了。因此，隨后例題講解就顯得非常重要了。我選擇的是前面剛剛學(xué)過的圓柱、圓錐和圓臺，讓學(xué)生再次在復(fù)習(xí)舊知識的同時學(xué)習(xí)新知識，一舉兩得（如圖5）。

3.自主練習(xí)，鞏固提高

（1）重難點突破

用學(xué)生熟悉的正方體來練習(xí)三視圖，讓學(xué)生有一種親切感，可以迅速找到教師講過的例題的“影子”。輕而易舉就可以畫出三視圖，進(jìn)一步切割正方體，把一個幾何體切成三個幾何體，也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同的幾何體，三視圖的形狀可以相同，但是輪廓線會起到一個標(biāo)識的作用。這一切割功能，使拓展發(fā)散思維變得波瀾起伏，學(xué)生意識不到一個圖形會在眼前頃刻之間變成三個，這樣就激發(fā)了學(xué)生的興趣。

通過學(xué)生的練習(xí)和教師的課件演示與講解，學(xué)生迅速掌握畫三視圖的關(guān)鍵：輪廓線。為后面的三視圖還原回直觀圖做好了鋪墊（如圖6）。

（2）重難點二突破

這節(jié)課，除了要求學(xué)生會畫三視圖，還有一個重難點就是要會讀三視圖，也就是說能根據(jù)三視圖還原直觀圖，并且要注意三視圖中的數(shù)據(jù)。這一點對于初學(xué)者來說是一個不小的挑戰(zhàn)。

通過課件的展示，可以幫助學(xué)生理解，由直觀圖畫三視圖與由三視圖畫直觀圖是兩個互逆的過程，方向正好相反，由直觀圖如何得到的三視圖，只需“按原路返回”，就可以得到它的直觀圖。課件的直觀性把原有的輪廓線等諸多重點、難點內(nèi)容，直觀形象地展示在學(xué)生面前。學(xué)生非常容易掌握，尤其對于三視圖中的數(shù)據(jù)把握，也是非常準(zhǔn)確的（如下頁圖7、圖8）。

4.小結(jié)作業(yè)，課后提高

小結(jié)，省略了書寫的過程，可以讓學(xué)生快速掌握本節(jié)課的內(nèi)容框架，可以讓學(xué)生復(fù)述本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，使學(xué)生能夠全面掌握《三視圖》的有關(guān)內(nèi)容。為課余的復(fù)習(xí)與練習(xí)，鞏固提高做好了知識儲備。

● 內(nèi)容結(jié)構(gòu)與藝術(shù)布局

這一課，完全按照由生及熟，化抽象為具體的思路來進(jìn)行。內(nèi)容上按照傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，在充分利用了課件之后，節(jié)省了大量時間，為后面的學(xué)生提出問題，自主探討，教師的答疑解惑等提供了足夠的時間。

考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)、理解能力，課件在設(shè)計內(nèi)容上非常靈活，根據(jù)課堂內(nèi)容可以隨意選擇例題練習(xí)，而有些不必要講，或者來不及講的內(nèi)容可以跳過不顯示。課件在制作時也充分考慮了色彩對學(xué)生的影響，背影顏色柔和大氣，對高中生來說，一節(jié)課45分鐘不會覺得疲累而影響了上課的情緒和效率。圖形顏色也是清晰醒目，從感官刺激學(xué)生時時保持高效。每一個頁面加了一個邊框，使得操作內(nèi)容就好像是在一個平臺上進(jìn)行的，使學(xué)生有一目了然的感覺，操作過程盡收眼底。

● 評價與反思

活動結(jié)束后，我又重新分析了自己課件的制作，確實是優(yōu)缺點并存。但多媒體歸根結(jié)底是一個輔助，在使用過程中，尤其需要注意的問題是：①課件的駐留性不能太差，否則學(xué)生就存在無法及時回顧自己不會的內(nèi)容。②醒目的顏色會刺激學(xué)生興奮，也有可能誘使學(xué)生轉(zhuǎn)移注意力，把課件的展示當(dāng)成“熱鬧”而偏離了課堂的主題。③課件準(zhǔn)備時間太長，有時候很難跟上快節(jié)奏的高中課程。

今后，在教學(xué)過程中，課件的制作宜小不宜大，必須考慮授課的進(jìn)度，譬如有些難點不易突破，可以作一個微課程，這樣可以節(jié)省時間，也可以解決重難點。

● 幕前幕后

多媒體課件的準(zhǔn)備過程，的確是相當(dāng)費時間的，這一點讓很多人望而卻步，而且高中課程任務(wù)重，時間緊，制作課件幾乎全是熬夜得來的，有時候都熬到凌晨兩點以后，白天還得忙活一大攤瑣事，就是偶爾有些閑暇，也沒有心境，抑或是心不能平靜，有時候是沒有靈感。在參加NOC活動前，有同事就告訴我，幾何畫板做的課件不占優(yōu)勢，之前很少有幾何畫板做的課件獲獎。這個我也十分清楚，幾何畫板在運行過程中，有些運行沒有結(jié)束時，是不能中途結(jié)束的。一旦強行中止，容易使顯示與隱藏不能按照預(yù)定的設(shè)計來進(jìn)行，最終結(jié)果只能是一團糟。之前，在東營市舉行的課件比賽（制作人不到場），效果明顯不如Flash好，很多人甚至說看不懂。也就是說，操作幾何畫板，必須得對幾何畫板有一定的了解。更何況幾何畫板的界面不如其他軟件（如細(xì)膩，多變，色彩、圖片容易調(diào)整）。其實，我個人是在猶豫與彷徨中一路走來的?？v然在正式比賽前，我至少已經(jīng)“正式表演”了三四回了，被挑了一大堆毛病，但心里的不甘愈加強烈，必須要試一試。

后來，演示、點評、名次都給了我信心，我給自己交了一份滿意的答卷。也許自己的獲獎是爆了“冷門”，但我的感悟還是蠻多的，不知對錯，寫出來，與大家共享。

1.自信不自負(fù)

在比賽之前，大多選手是缺乏自信的。因為畢竟不知道對手實力如何、水平如何，不了解評委的喜好，等等。未知的因素太多，會讓很多選手患得患失。其實，人就得有自信，尤其是在比賽時，我們可以低調(diào)準(zhǔn)備，低調(diào)積累，低調(diào)聽取意見，但是，在比賽時絕對應(yīng)該高調(diào)。既然上了賽場，就要自信滿滿：我準(zhǔn)備得已經(jīng)非常充分，因為我的課件有毛病的話，就不會來參賽了。課件展示是一方面，選手的狀態(tài)也會影響到評委，要讓這份自信感染到評委和周圍的參賽選手。

2.日積月累

一個人如果只會表面的自信，而沒有實力的積累，這種自信就是一種自負(fù)。臺上一分鐘，臺下十年功，講的就是這個道理，我們只看到了臺上的自信，其實，更應(yīng)該關(guān)注臺下的十年之功。其中的苦與樂又有幾人懂？為了學(xué)幾何畫板，我打了無數(shù)遍的退堂鼓，也鼓起了無數(shù)遍的勇氣。在矛盾中一路走來，但還是頑強地“活”了下來，活得柳暗花明。這里邊喜愛還是最終占了上風(fēng)。

3.近朱者赤

在NOC活動之前，我也多次觀看過一些獲獎作品，尤其是一等獎作品，相信，這是一條成功的捷徑，通過這些獲獎作品可以看到作者的設(shè)計思路，也可以間接了解評委的風(fēng)格偏好。當(dāng)然這不免會有一些投機的嫌疑，但是不失為一種成功捷徑。近朱者赤嘛?？梢园褞讉€優(yōu)秀作品的優(yōu)點集于一身，整合到自己的課件里面，當(dāng)然這不是照搬照抄，而是活學(xué)活用。

4.兼收并蓄

一個課件，做得再好，不可能是完美的，包括獲獎作品，只是不同的人有不同的看法，這就要求課件做完，一定要請幾個人給自己提一下意見，這提意見不可能全部中聽，要想真正提高，就得低下頭，認(rèn)真傾聽別人的意見、建議。還記得我曾經(jīng)細(xì)心地把別人的全部意見、建議記在本子上。然后回到電腦前結(jié)合自己的想法再認(rèn)真整改。對于他人的意見不要持逆反、不屑的態(tài)度。我相信，好課件是改出來的！

評委印象

東營代表隊帶給整個NOC活動的，不僅僅是驚艷，還有各種類型的優(yōu)秀作品。近幾年，由于破解軟件的普及，很多作品的版權(quán)很難判斷真?zhèn)?，而幾何畫板對二次開發(fā)是沒有任何版權(quán)保護的，評委評獎也不敢輕易給幾何畫板作品以高分，就這樣一個連很多參賽者都棄之不用的軟件，忽然間一個作品脫穎而出。

支撐這個作品的，不是技術(shù)，也不是美工，而是教學(xué)一線豐富經(jīng)驗的積累，難點重點一個都不漏，就用這么一個用得極其純熟的軟件整理一下，把內(nèi)容表達(dá)出來，成就了這樣一個作品。在很多幾何畫板使用高手看來，做三維的投影線，沒有討巧，一點點地繪出來，使用的是“笨功夫”。但是，就這樣組織與表達(dá)之后，卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的知識架構(gòu)就能隨著軟件的展開而自然生成，學(xué)生的空間思維能力，就在這樣的生成中得到提高。

我不否認(rèn)，現(xiàn)在有些教師和地區(qū)有很強的“功利心”，作品只是專門用來參賽獲獎的。就說東營，領(lǐng)隊也承認(rèn)教師們在參賽之前有過多次自評互評，經(jīng)過反復(fù)修改才最終生成。我想說，自評和互評，其主要作用是把作品中的缺點改掉。因此整個東營的參賽作品感覺沒有大的缺點，卻不能使得亮點更亮。東營隊中真正取得高名次的，還是這種帶著一線教學(xué)氣息的作品。

感謝那些辛勤付出的教師，有時候一個好作品傳播得足夠久之后，人們會忘記他的原作者，幾何畫板和PowerPoint尤甚。我真心希望每一位教師來講解三視圖時，會用這樣的一個工具。會記得曾經(jīng)有這樣一個人，可能就是為了參賽，熬過幾個不眠之夜。

田崗 NOC活動評委/山東省淄博市張店區(qū)實驗中學(xué)