李鵬

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)是美育實施的重要途徑。通過引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)美、理解數(shù)學(xué)美，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美，挖掘數(shù)學(xué)美、展示數(shù)學(xué)美，應(yīng)用數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透和實施美育。讓數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)容上、形式上都充滿美感，使學(xué)生在潛移默化中受到美的熏陶，獲得精神的滿足與愉悅，培養(yǎng)其高尚的情操，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 美育 重要途徑

美學(xué)是一門對人類的審美活動和創(chuàng)造美的活動作最高哲學(xué)概括的哲學(xué)分支科學(xué)。簡單地說，美學(xué)是研究人與現(xiàn)實審美關(guān)系的學(xué)問。它既不同于一般的藝術(shù)，也不單純是日常的美化活動，而是著重研究人們在現(xiàn)實生活中如何通過各種形式獲得美感。在中小學(xué)學(xué)科教學(xué)中滲透美育，能夠促進學(xué)生整體素質(zhì)的提高，也有利于學(xué)生的全面發(fā)展。而數(shù)學(xué)教學(xué)更是美育實施的重要途徑，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透和實施美育，很值得我們進一步去研究和探索。

一、認識數(shù)學(xué)美，理解數(shù)學(xué)美

關(guān)于數(shù)學(xué)與美學(xué)關(guān)系的研究，從古至今一直進行著，古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯曾說過“哪里有數(shù)，哪里就有美”。[1] 羅素則說“數(shù)學(xué)如果正確地看，不但擁有真理，而且具有至高無上的美。正像雕塑的美，是一種冷而嚴肅的美”。[2] 我國數(shù)學(xué)家徐利治在研究數(shù)學(xué)方法論的同時，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)方法的密切聯(lián)系，因此他在《 數(shù)學(xué)方法論選講 》一書中也特別提到了數(shù)學(xué)美的問題，引起了數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注。

其實，數(shù)學(xué)美是感性與理性的統(tǒng)一，是一種思維和方法的體現(xiàn)，是一種科學(xué)美。數(shù)學(xué)的世界，是一個充滿了美的世界，數(shù)的美、式的美、形的美……在這里，我們可以感受到布局的合理、結(jié)構(gòu)的嚴謹，可以感受到關(guān)系的和諧、形式的簡潔。數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學(xué)內(nèi)容來看，有概念之美、圖形之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學(xué)方法及思維方式來看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義來看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。

數(shù)學(xué)所研究的對象是相互聯(lián)系的、豐富多彩的物質(zhì)世界。數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)美也真實地存在于自然界和我們的現(xiàn)實生活之中。如眾所周知的、著名的“黃金分割”在現(xiàn)實生活中就隨處可見，如報幕員在舞臺上的最佳位置，不是最中間，而是舞臺前沿的黃金分割點處；圓、橢圓、雙曲線、拋物線這四種曲線，它們的形狀各異、性質(zhì)不同，既可以描繪小小乒乓球的運動路線，又可以刻劃浩翰宇宙中天體的運行軌跡，但都能用二元二次方程來表達，充分體現(xiàn)了不同的事物能夠存在于一個和諧的統(tǒng)一體之中，可稱得上是奇妙無比。

二、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美

“生活中并不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”[3] ，羅丹的這句名言用在數(shù)學(xué)上同樣適合。許多人認為數(shù)學(xué)枯燥難懂、艱深晦澀，只不過是對數(shù)學(xué)知之甚淺、缺乏研究。對數(shù)學(xué)研究得愈深入，就會發(fā)現(xiàn)愈來愈多的“美”的元素，許多看似平淡無奇的數(shù)學(xué)問題，卻往往內(nèi)蘊著令人炫目的美。如我們司空見慣的“圓”，就有許多美麗的特性：它是最簡單的曲線；它是封閉的曲線；它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；它是同樣周長的所有平面圖形中面積最大的；它是正多邊形的邊數(shù)無窮大之后的極限圖形；它到處都是凸的，而且凸得均勻，平滑一致，毫無瑕疵。

數(shù)學(xué)中很多規(guī)律的奇巧及結(jié)果的出人預(yù)料，同樣給人以美的享受。如享有“最美數(shù)學(xué)定理”美譽的歐拉公式，就是數(shù)學(xué)學(xué)科中非常令人著迷的一個公式。它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個數(shù)聯(lián)系到了一起：兩個超越數(shù)e（自然對數(shù)的底）和π（圓周率），兩個基本數(shù)字單位i（虛數(shù)單位）和1（自然數(shù)單位），以及數(shù)學(xué)中最常見的0，并且看上去既簡潔又美觀。而這個看似簡單的公式，卻蘊含著十分豐富的內(nèi)涵，難怪數(shù)學(xué)家們稱它是“上帝創(chuàng)造的公式”。又比如在多面體中，簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間存在關(guān)系式。該公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律，簡潔、形象、生動、深刻，令人嘆為觀止。教學(xué)過程中，教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本技能的同時，應(yīng)結(jié)合實際，對教材內(nèi)容適當(dāng)加以拓展和延伸，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)自己的審美情趣、提高自己的審美能力。

三、挖掘數(shù)學(xué)美，展示數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)美是真實的，是美的高級形式，但它卻蘊含在抽象的數(shù)學(xué)符號、專業(yè)的數(shù)學(xué)語言和科學(xué)的演繹體系之中，對于學(xué)生來說往往是不易感知、體味和欣賞的。這就要求教師必須認真鉆研教材，充分挖掘美育資源。例如在“平行四邊形”一章的教學(xué)中，就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認識從一般四邊形到平行四邊形，從平行四邊形到矩形、菱形、正方形之間的變化過程，從這一過程中總結(jié)歸納出它的變化規(guī)律，進而啟發(fā)學(xué)生思考“為什么我們房屋居室的門窗形狀都設(shè)計成矩形或正方形而不設(shè)計成菱形？”“為什么大多數(shù)公共建筑物上的四邊形圖形都采用特殊四邊形而不采用一般四邊形？”等問題。通過討論和思考，學(xué)生會對知識本身的理解更加深刻，同時也會從中感受到美的形象、領(lǐng)略到美的神韻。

數(shù)學(xué)本身具有很強的規(guī)律性、系統(tǒng)性和科學(xué)性。在教學(xué)中特別是在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，應(yīng)依據(jù)多樣統(tǒng)一原理，對教材的內(nèi)容進行系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的整理、加工和邏輯劃分，構(gòu)成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)，并啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，將其平時所學(xué)的零碎的、分散的知識融會貫通，就會減少學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒和恐懼心理，更能使他們在學(xué)習(xí)中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)科的多樣統(tǒng)一之美。通過對數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)的總結(jié)和歸納，就能逐步構(gòu)成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生能通攬全局，胸有成竹，輕松愉快地學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，并能在情感上產(chǎn)生美的共鳴，從而為理性的數(shù)學(xué)學(xué)科插上詩意和靈性的翅膀。

四、應(yīng)用數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美

教學(xué)是一門藝術(shù)，而藝術(shù)的精髓是美。數(shù)學(xué)教學(xué)中美育是美的傳授與美的內(nèi)容相諧，是美的情感與美的手段相應(yīng)，是美的過程與美的結(jié)果相映。作為數(shù)學(xué)教師，不僅應(yīng)當(dāng)精通學(xué)科知識、熟悉教材教法，還應(yīng)當(dāng)潛心研究教育教學(xué)工作的內(nèi)在規(guī)律，廣泛涉獵與學(xué)科教學(xué)相關(guān)的理論知識，特別是美學(xué)理論知識，并運用這些知識去改進和優(yōu)化自己的教育教學(xué)，努力達到數(shù)學(xué)審美的最高境界——應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。

有時，由于教材內(nèi)容的“殘缺不全”而導(dǎo)致的數(shù)學(xué)“殘缺美”，也能夠為學(xué)生提供鍛煉思維的機會，教師應(yīng)當(dāng)及時地發(fā)現(xiàn)和利用。當(dāng)然，這里所說的“殘缺不全”，是指知識體系本身因為學(xué)生的認知水平達不到而暫時顯得不夠完整，并非真正意義上的殘缺不全。比如，某教師在講授“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的使用”時，給學(xué)生出了這樣一道題：某市體委擬從甲、乙兩名射擊運動員中選拔一人參加省運動會比賽，選拔方式是讓每人射擊5次，然后根據(jù)兩人的成績進行綜合考慮以確定最后人選。結(jié)果甲、乙兩人打中的環(huán)數(shù)為：甲分別是7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、8環(huán)，乙分別是5環(huán)、10環(huán)、6環(huán)、9環(huán)、10環(huán)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為選誰參加省運動會比賽比較合適？于是學(xué)生對甲、乙兩人的成績作了分析：從5次射擊成績的平均數(shù)來看，甲、乙兩人都是8環(huán)；從中位數(shù)來看，甲是8環(huán)，乙是9環(huán)；從眾數(shù)來看，甲是8環(huán)，乙是10環(huán)。顯然，從中位數(shù)和眾數(shù)兩項指標來看，乙都優(yōu)于甲，因此多數(shù)學(xué)生都認為選乙參加省運動會比賽比較合適。這時教師才告訴學(xué)生，從甲、乙兩人的5次射擊成績來看，還是選甲更合適。學(xué)生頓時激情高漲，產(chǎn)生了強烈的求知欲，期待著教師解釋選擇甲的理由。教師卻并不急于講解，只是對甲、乙兩人的5次射擊成績再次進行了比較：甲、乙兩人的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)和眾數(shù)兩項指標都優(yōu)于甲，但乙的成績極不穩(wěn)定，而甲的成績則比較穩(wěn)定。然后告訴學(xué)生，成績的穩(wěn)定性需要用另一種量來表示，這種量叫做方差，在后面章節(jié)的學(xué)習(xí)中就會接觸到。這樣，教師給學(xué)生留下了一個似乎不完美的結(jié)局，學(xué)生就會積極主動地去討論、探究，從而增強自己的求知欲，提高自己分析問題和解決問題的能力。

總之，美育是一種側(cè)重于感性的教育，讓數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)容、形式上都充滿美感，就會使學(xué)生在潛移默化中受到美的熏陶，獲得精神的滿足與愉悅，培養(yǎng)其高尚的情操，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

（作者單位：萊蕪市教學(xué)研究室，山東 萊蕪，271100）

參考文獻：

[1]羅乾忠.淺談數(shù)學(xué)的美[J].教師，2012（33）.

[2]張丹.引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)教育美[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2010（15）.

[3][法]葛賽爾.羅丹藝術(shù)論[M].傅雷，譯.北京：中國社會科學(xué)出版社，2001.