林俊峰 謝玉娓

一、新、舊教材比較與分析

（一）體現(xiàn)了“情境+問(wèn)題串”的編寫體例特點(diǎn)，為教與學(xué)導(dǎo)航

新教材基于“情境”，圍繞一定目標(biāo)（引導(dǎo)學(xué)生逐步理解倍的意義），按照一定的結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)了一組問(wèn)題，通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題指向數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想等發(fā)生發(fā)展過(guò)程，從而引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。這正體現(xiàn)了新版教材“情境+問(wèn)題串”的編寫體例特點(diǎn)，這樣的編寫有利實(shí)現(xiàn)啟學(xué)引思、導(dǎo)學(xué)引教。

（二）新增了“學(xué)生作品”，更重視合理利用畫圖表征，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”意義的理解

1.新增了學(xué)生作品，凸顯學(xué)生主體地位。一是強(qiáng)調(diào)通過(guò)圖形直觀，經(jīng)歷把“3只猴子圈在一起看成1份，6只小鴨子就有這樣的2份，鴨子數(shù)就是猴子數(shù)的2倍（6是3的2倍）”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，即在活動(dòng)中親身經(jīng)歷了“倍”的形成過(guò)程，同時(shí)在這一過(guò)程中滲透了畫圖策略。二是在學(xué)生畫圖的過(guò)程中，讓教師及時(shí)讀懂學(xué)生的想法與認(rèn)知困難，及時(shí)采取跟進(jìn)的教學(xué)策略。

2.增加了畫圖表征的分量，強(qiáng)調(diào)其重要性。

新版教材增加了畫圖表征的分量，這樣在實(shí)物操作與抽象思維之間架起了橋梁，讓學(xué)生在圈一圈、畫一畫中初步建立“倍”的表象，并且有利于學(xué)生有效表達(dá)自己構(gòu)建的概念表象，與教師、同伴交流，促進(jìn)概念的初步形成。

（三）溝通“倍”與除法意義的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)舊知對(duì)新知學(xué)習(xí)的正遷移

新教材增加了一幅“對(duì)話圖”，即笑笑與智慧老人的對(duì)話。不僅有利于教師對(duì)教學(xué)的把握和學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，也凸顯了編者強(qiáng)調(diào)要溝通“倍”與除法意義的聯(lián)系，重視學(xué)習(xí)的正遷移，將新知納入學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

二、教學(xué)建議

只有掌握了概念的本質(zhì)屬性，才能提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！氨丁钡谋举|(zhì)屬性是什么？“倍”是兩個(gè)量比較的結(jié)果，以一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)，另一個(gè)量有這樣相同的幾份就是它的幾倍。怎樣才算理解了“倍”？例如，當(dāng)學(xué)生看到“6是3的幾倍”或“2的3倍是多少”這樣具有乘法結(jié)構(gòu)的描述時(shí)就能在腦海中呈現(xiàn)一幅結(jié)構(gòu)表象圖；或者當(dāng)學(xué)生能用畫一畫、說(shuō)一說(shuō)等舉例說(shuō)明“什么是2倍”時(shí)，我們就認(rèn)為學(xué)生理解了“倍”。

基于第一部分的教材分析，筆者認(rèn)為教學(xué)中要充分利用學(xué)生對(duì)“乘、除法意義”的認(rèn)識(shí)以及有關(guān)“一份”和“幾份”的經(jīng)驗(yàn)，將它們作為學(xué)習(xí)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)和支撐點(diǎn)，通過(guò)認(rèn)知的同化（都是求“一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”），把“倍”的認(rèn)識(shí)納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在教學(xué)中，通過(guò)大量的操作活動(dòng)，借助畫圖表征的功能，不斷豐富學(xué)生的表象，凸顯概念的結(jié)構(gòu)關(guān)系。并且不斷進(jìn)行對(duì)比與抽象，完成將“倍”從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，逐步豐富“倍”知識(shí)的表象，深化對(duì)“倍”知識(shí)的理解。

（一）找準(zhǔn)教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)，溝通新知與舊知的聯(lián)系

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了乘法和除法的意義，也具有“份”的生活經(jīng)驗(yàn)。因此將“倍”的認(rèn)識(shí)建立在“份”和除法的意義之上，有利于幫助學(xué)生溝通新知與舊知之間的聯(lián)系，較順利地把“倍”的認(rèn)識(shí)納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

教學(xué)中，教師呈現(xiàn)主題圖引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出各種小動(dòng)物的數(shù)量，讓他們比一比小猴子和小鴨子的數(shù)量。通常，學(xué)生能運(yùn)用以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出“比多比少”與“求和”這樣的“加法結(jié)構(gòu)”的問(wèn)題，很少有學(xué)生能用“倍”來(lái)比較兩種小動(dòng)物的只數(shù)（即使極少數(shù)學(xué)生說(shuō)出“倍”，也并不知道其含義）。此時(shí)，教師可告知學(xué)生，除了對(duì)小猴子和小鴨子進(jìn)行比多比少外，還可以從另一個(gè)角度來(lái)比較。首先，教師要充分結(jié)合直觀圖，進(jìn)行圈一圈、畫一畫，指出：把小猴的只數(shù)看作1份，小鴨子的只數(shù)就有這樣的2份，我們就說(shuō)小鴨子的只數(shù)是小猴子的2倍，也就是6是3的2倍。其次，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將“倍”和除法意義聯(lián)系起來(lái)，把小鴨子的只數(shù)每3只看成1份，6里面有這樣的2份，也就是說(shuō)6里面有2個(gè)3，用除法算式6÷3=2來(lái)表示（提醒學(xué)生這里2的后面不寫單位名稱，因?yàn)楸妒潜硎緝蓚€(gè)數(shù)量間的一種關(guān)系，不是單位名稱）。

（二）利用“形”的直觀，初步建立“倍”的表象

在學(xué)習(xí)“倍”時(shí)，常有學(xué)生認(rèn)為“6比3多2倍”，可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)受到“比多比少”學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，也說(shuō)明學(xué)生未掌握“倍”的概念的本質(zhì)屬性。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，概念形成其實(shí)可以概括為兩個(gè)階段，即從完整表象上升為抽象概念，實(shí)現(xiàn)抽象概念在思維過(guò)程中的具體再現(xiàn)。在這兩次必備轉(zhuǎn)換過(guò)程中形成完整表象是最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。而由于低年級(jí)學(xué)生表達(dá)能力的欠缺，讓學(xué)生通過(guò)畫圖表征來(lái)表達(dá)出自己構(gòu)建的概念表象就顯得尤為重要。

在比較完小猴子與小鴨子的只數(shù)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生模仿著畫一畫、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)：把誰(shuí)看成1份，誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍？而后，讓學(xué)生也用畫圖表征的方法，來(lái)比較圖中其他動(dòng)物只數(shù)間的關(guān)系，要求畫出的圖要能清楚地看出誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍。在交流中要讓學(xué)生體會(huì)到：不同只數(shù)的動(dòng)物間的倍數(shù)關(guān)系可能是相同的（小鴨子的只數(shù)是小猴子的2倍；松鼠的只數(shù)是孔雀的2倍），也可能是不相同的（小鴨子的只數(shù)是小猴子的2倍；小雞的只數(shù)是松鼠的4倍）；而同樣的小鳥(niǎo)只數(shù)與不同動(dòng)物只數(shù)比較，它們的倍數(shù)關(guān)系是不同的。最后，引導(dǎo)學(xué)生用除法算式表示出這些倍數(shù)關(guān)系。在這一過(guò)程中，要逐步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：在比較兩種動(dòng)物的只數(shù)時(shí)，把一種動(dòng)物的只數(shù)看作1份，再看另一種動(dòng)物的只數(shù)里有幾個(gè)這樣的1份，就是它的幾倍。

這樣，學(xué)生接觸大量實(shí)物間的倍數(shù)關(guān)系素材，通過(guò)畫圖表征（圈一圈）凸顯了“倍”的概念本質(zhì)，幫助學(xué)生初步理解了“倍”的概念。

（三）在不斷對(duì)比與抽象中，逐步理解倍的意義

如何讓學(xué)生進(jìn)一步理解“倍”的概念呢？這就需要在不斷對(duì)比與抽象中，舍棄各種不相干的因素，在變化中抓住“不變”，而這“不變”就是它們的量性特征，就是“倍”的本質(zhì)。

1. 一倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變化。

（1）出示蛋糕圖（如圖1所示），美羊羊做了3個(gè)草莓蛋糕和12個(gè)愛(ài)心蛋糕。請(qǐng)問(wèn)：愛(ài)心蛋糕的個(gè)數(shù)是草莓蛋糕的幾倍？

在學(xué)生回答并說(shuō)出是怎么想的后，課件又逐份增加愛(ài)心蛋糕，追問(wèn)：現(xiàn)在愛(ài)心蛋糕的個(gè)數(shù)是草莓蛋糕的幾倍？你是怎么想的？

（2）客人們吃了一些愛(ài)心蛋糕，現(xiàn)在，愛(ài)心蛋糕的個(gè)數(shù)是草莓蛋糕的幾倍？課件逐份減少愛(ài)心蛋糕，最后屏幕上剩下草莓蛋糕、愛(ài)心蛋糕各3個(gè)，討論中明確：把草莓蛋糕看作1份，愛(ài)心蛋糕也有這樣的1份，我們就說(shuō)愛(ài)心蛋糕是草莓蛋糕的1倍，也可以說(shuō)草莓蛋糕是愛(ài)心蛋糕的1倍，此時(shí)，兩種蛋糕的個(gè)數(shù)是一樣的。

討論：草莓蛋糕一直都是3個(gè)，為什么愛(ài)心蛋糕的個(gè)數(shù)是草莓蛋糕的幾倍卻一直在變化呢？

師：如果愛(ài)心蛋糕有這樣的7份呢？10份、100份呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：把草莓蛋糕看成1份，愛(ài)心蛋糕有這樣的幾份就是草莓蛋糕的幾倍。

2. 幾倍數(shù)不變，一倍數(shù)變化。

懶羊羊也學(xué)著制作蛋糕，它做了12個(gè)愛(ài)心蛋糕，還做了一些草莓蛋糕，請(qǐng)問(wèn)：愛(ài)心蛋糕是草莓蛋糕的幾倍？（討論后歸納：倍是兩個(gè)量在比較，不知道草莓蛋糕的個(gè)數(shù)，就無(wú)法比較）

師：看來(lái)1份草莓蛋糕有幾個(gè)太關(guān)鍵了，大家猜猜，草莓蛋糕可能有幾個(gè)？這時(shí)，愛(ài)心蛋糕是草莓蛋糕的幾倍？

討論：愛(ài)心蛋糕一直是12個(gè)，為什么兩種蛋糕之間的倍數(shù)關(guān)系卻發(fā)生了變化？

討論后明確：愛(ài)心蛋糕和草莓蛋糕在比較，這里要看草莓蛋糕有幾個(gè)，它是我們比的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)變了，倍數(shù)也就發(fā)生了變化。

3. 倍數(shù)不變，一倍數(shù)變化。

師：請(qǐng)你在本子上畫一畫，第一行畫圓形，想畫幾個(gè)就畫幾個(gè)，在第二行畫三角形，讓三角形的個(gè)數(shù)是圓形的2倍。（學(xué)生獨(dú)立畫，教師巡視。完成后全班交流、反饋）

討論1：要求畫出的三角形的個(gè)數(shù)必須是圓形的2倍，可是為什么大家畫出的三角形的個(gè)數(shù)卻各不相同呢？

生：因?yàn)榈谝恍挟嫵龅膱A形的個(gè)數(shù)都不相同，它的2倍也就不相同了。

師：那么請(qǐng)你們?cè)傧胍幌?，盡管圓形和三角形的個(gè)數(shù)不盡相同，但有一樣是相同的，那就是……

生：三角形的個(gè)數(shù)都是圓形的2倍。

討論2：為什么三角形、圓形的個(gè)數(shù)各不相同，可是三角形的個(gè)數(shù)卻都是圓形的2倍呢？

生：因?yàn)榘褕A形的個(gè)數(shù)看成1份，三角形的個(gè)數(shù)里始終有這樣的2份，所以就是圓形的2倍。

師：是啊，只要三角形的個(gè)數(shù)里有2份圓形的個(gè)數(shù)那么多，我們就說(shuō)三角形的個(gè)數(shù)是圓形的2倍。

這樣，通過(guò)以上一系列“變與不變”的對(duì)比活動(dòng)，學(xué)生在圈一圈、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)中進(jìn)一步明確：以一方為標(biāo)準(zhǔn)，另一方有這樣相同的幾份就是它的幾倍，建構(gòu)了倍的直觀模型。

（作者單位：福建省泉州師范學(xué)院附屬小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）