馮濤

重點：導數(shù)的概念、導數(shù)運算法則、幾何意義，用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值以及它與其他知識點交匯處的綜合應用.

難點：導數(shù)的有關難點主要集中在兩個層面：①概念理解層面，比如導數(shù)的極限定義，曲線“過一點”和“在一點”處的切線的區(qū)別，導數(shù)與函數(shù)單調性之間是充分不必要關系，可導函數(shù)極值點與導數(shù)之間是充分不必要關系，以及極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別，等等；②能力發(fā)展層面，在高考中導數(shù)對考生能力的考查是全方位的，它不僅要求考生熟練應用高中常見的數(shù)學思想方法，例如化歸與轉化、分類討論、數(shù)形結合、函數(shù)與方程等思想，而且還要掌握一些重要的解題策略，例如分離變量、構造函數(shù)、換元法、變更主元、多重求導等解題技巧.

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1. 曲線的切線方程

函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)f ′（x0），就是曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線的斜率k，即k=tanα=f ′（x0）.

求過點P（x0，y0）的曲線y=f（x）的切線方程時，應先判斷P（x0，y0）是否為切點，即點P是否在曲線y=f（x）上.

若P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的點，則切線斜率即為f ′（x0），代入點斜式方程y-y0=f ′（x0）（x-x0），即可求得過點P（x0，y0）的曲線y=f（x）的切線方程；若P（x0，y0）不是切點，即不是曲線y=f（x）上的點，則應設切點為（x1，y1），求出（x1，y1），再求切線方程.

2. 利用導數(shù)研究函數(shù)的性質

（1）利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的步驟：①求導數(shù)f ′（x）；②在函數(shù)f（x）的定義域內解不等式f ′（x）>0或f ′（x）<0；③根據②的結果確定函數(shù)f（x）的單調區(qū)間.

（2）求可導函數(shù)極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導數(shù)f ′（x）；③解方程f ′（x）=0，求出函數(shù)定義域內的所有根；④列表檢驗f ′（x）在f ′（x）=0的根x0左右兩側值的符號，如果左正右負，那么f（x）在x0處取極大值；如果左負右正，那么f（x）在x0處取極小值.

（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]內的最大值與最小值：①確定函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]內連續(xù)、可導；②求函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內的極值；③求函數(shù)f（x）在[a，b]端點處的函數(shù)值f（a）， f（b）；④比較函數(shù)f（x）的各極值與f（a）， f（b）的大小，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；⑤如果涉及實際應用問題還要將解答結果代入實際意義中進行檢驗.

特別值得注意的是，掌握以上幾種典型類型問題的解法步驟只是解決好導數(shù)問題的基本能力，切不可生搬硬套，一定要結合試題具體問題具體分析，以下結合典型例題加以說明.

（3）設g（x）=（x2+x）f ′（x），其中f ′（x）為f（x）的導函數(shù).證明：對任意x>0，g（x）<1+e-2.

思索 利用導數(shù)的幾何性質求出函數(shù)的解析式及單調區(qū)間，將不等式的恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題.