張同語 楊峰
“和諧化”是一種重要的轉化策略。所謂和諧化,就是面對一道數(shù)學題時,設法對問題的條件或結論進行變形,使其數(shù)或形的表現(xiàn)形式更加適當和勻稱,各量之間的配合更加和諧,使其推演有利于運用某種方法或模型,以便和諧地利用已有的知識、經(jīng)驗或模式,順利解出原題。現(xiàn)通過舉例說明“和諧化”思維策略在三角問題中的運用。
一、利用數(shù)據(jù)間的相互表達,追求數(shù)據(jù)和諧
解三角問題時,常從尋找條件與結論之間的差異入手,并向消除差異的方向前進,消除了差異,條件與結論就達到了和諧。例如,解三角題時,常用已知角通過加減運算來表達結論角——主要用于求值;用結論角通過加減運算來表達已知角——主要用于證明。
總之,“和諧化”思維策略就是要使問題的表現(xiàn)形式更符合數(shù)式內部固有的和諧統(tǒng)一的特點,以便突出各數(shù)學對象之間的本質聯(lián)系,幫助我們去確定解決問題的方法和程序。
(責任編輯袁偉剛)