陳美琪

斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！庇捎跀?shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過改進(jìn)的自然語言組成的科學(xué)語言，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般不宜直接使用數(shù)學(xué)語言作為講授語言，而必須根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和心理特征，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為容易被學(xué)生所接受的語言。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生看不懂應(yīng)用題，對(duì)一些以命題形式出現(xiàn)的證明題分不清條件與結(jié)論。造成這種現(xiàn)象，一個(gè)主要原因是學(xué)生不懂得數(shù)學(xué)語言的真正含義，特別是不理解字、詞、句在數(shù)學(xué)語言中的重要作用。下面我對(duì)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意語言藝術(shù)的運(yùn)用談?wù)効捶ā?/p>

一、講清數(shù)學(xué)語言中的字義詞義，注意句型變化

在數(shù)學(xué)語言中，每一個(gè)字、詞都有其確切的含義，在教學(xué)中需要采用咬文嚼字的方法，把每一個(gè)字、詞的含義都講清楚。例如，在講授無理數(shù)概念時(shí)，首先要突出定義中的“小數(shù)”一詞，說明不是小數(shù)就不能是無理數(shù)，從而說明整數(shù)不是無理數(shù)；其次要突出“無限”兩字，否定“有限”即說明有限小數(shù)不是無理數(shù)；再次要說明僅是無限小數(shù)還不一定是無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，以突出“不循環(huán)”一詞。這樣通過否定“整數(shù)”、“有限”、“循環(huán)”三詞詞義，學(xué)生就能夠正確地理解和掌握無理數(shù)的概念。同一個(gè)詞有不同的詞義，要根據(jù)詞性區(qū)別詞義，如“甲數(shù)比乙數(shù)大2”中的“比”是一個(gè)連詞，表示兩數(shù)之差，而同一個(gè)“比”字作為名詞時(shí)，又表示為“商”如“甲數(shù)與乙數(shù)的比是2”。詞既是抽象與概括的工具，又是思維的材料。因此，教學(xué)時(shí)，既要分清意義相近的詞，如“正數(shù)”與“非正數(shù)”、“正比”與“正比例”、“直線”與“射線”，又要區(qū)別意義相反的詞，如“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”、“遞增”與“遞減”等，防止概念的混淆。其次，要注意由于詞序的變化引起的數(shù)學(xué)意義的變化，如“二數(shù)的平方和”與“二數(shù)和的平方”兩句中，前句中的“和”是中心語，“平方”是定語，后句的主語是“平方”，“和”即作為定語，因此，同樣的“平方”與“和”，由于詞序變化，兩詞的意義就迥然不同。此外，還要重視一些字義詞義比較隱蔽的字、詞教學(xué)。如在教“三角形的內(nèi)解和定理”時(shí)，要畫一些鈍角三角形、直角三角形及底邊不是水平位置的各種類型的三角形，以突出三角形的任意性，讓學(xué)生注意定理中隱蔽的任意兩字。在教學(xué)中，還要突出數(shù)學(xué)語言中的關(guān)鍵字、詞。如在應(yīng)用題教學(xué)中就要突出是字的作用：一般根據(jù)是字之前的條件與是字后面的條件相等，即可列出方程，是字為例方程的關(guān)鍵詞，表示等于的意思。這類關(guān)鍵字與詞在應(yīng)用題中是常見的，如“快”、“慢”、“多”、“少”、“提前”、“按時(shí)”、“同時(shí)”、“共”等詞都經(jīng)常作為列等量關(guān)系的重要依據(jù)。數(shù)學(xué)語言中的“定語”部分常常作為條件，如“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”中的“平行四邊形”是“對(duì)角線”的定語，是此命題的條件，而“互相平分”則是結(jié)論。根據(jù)這一特點(diǎn)就可以方便地分清以命題形式出現(xiàn)的證明題中的條件與結(jié)論，寫出“已知”與“求證”“已知兩條直線是平行四邊形的對(duì)角線，求證它們相互平分”。句中的狀語部分也常作為條件，如“在三角形中……”等。這些特點(diǎn)在幾何證明題中是常見的，因此可以通過多次練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握。數(shù)學(xué)符號(hào)與圖形是數(shù)學(xué)語言的一個(gè)重要組成部分，因此要注意數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形與文字語言間的教學(xué)，要求學(xué)生既把數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形表達(dá)為數(shù)學(xué)語言，又會(huì)將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)與圖形。如要求學(xué)生把“兩數(shù)互為倒數(shù)”寫成“ab=1”，把“a+b=0”表達(dá)為“a，b互為相反數(shù)”。這種互換數(shù)學(xué)不僅可使學(xué)生熟悉熟悉語言，而且可培養(yǎng)學(xué)生如何使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思維。

二、在數(shù)學(xué)語言教學(xué)中要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，注意數(shù)學(xué)語言本身的科學(xué)性

數(shù)學(xué)語言教學(xué)除了要針對(duì)學(xué)生知識(shí)實(shí)際進(jìn)行教學(xué)外，還要注意保持?jǐn)?shù)學(xué)語言本身的連貫性，不能顧此失彼。如“同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，其中“在同一平面內(nèi)”一句是根據(jù)所學(xué)學(xué)科是平面而言的，實(shí)際上在空間方面這個(gè)結(jié)論是成立的，因此，學(xué)生如果漏去這一句，教師認(rèn)為是錯(cuò)誤的，充其量是個(gè)缺點(diǎn)。又如講分解因式時(shí)，把“x -4”分解到（x -2）（x +2）就不能再分解，而應(yīng)說這個(gè)因式在我們目前所學(xué)的有理數(shù)范圍不能再分解。這樣講解，一是符合科學(xué)性，二是能激起學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

三、注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯

普通語言即日常生活中所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而透徹理解，運(yùn)用自如?！盎プg”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”，例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號(hào)，這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對(duì)概念的理解就會(huì)很深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

四、教師應(yīng)是正確使用數(shù)學(xué)語言的模范

在教學(xué)過程中，教師語言表達(dá)的精確簡潔，對(duì)學(xué)生影響極大，在教學(xué)過程中要特別注意以下幾個(gè)方面：教師不用不精確的語言表達(dá)自己的思想。如在近似計(jì)算教學(xué)時(shí)，不能把小數(shù)部分保留三位說成“小數(shù)點(diǎn)保留三位”，否則就會(huì)把“小數(shù)”、“小數(shù)部分”與“小數(shù)點(diǎn)”三個(gè)概念混為一談。在板書時(shí)，老師不能東寫一句，西涂一段，把完整的數(shù)學(xué)語言表達(dá)變成支離破碎的語言的堆砌。在論證時(shí)不能亂用“同理可證”這類詞語，如在教學(xué)“圓周角”角度數(shù)定理時(shí)，對(duì)圓心在圓周角內(nèi)部與外部這兩種情況就不能套用“同理可證”一詞。

總之，有關(guān)數(shù)學(xué)語言中的字、詞、句教學(xué)在教學(xué)過程中應(yīng)引起高度重視，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。