焦學磊

摘要：本文研究了時間序列分析的基本理論，通過Eviews軟件對2009～2012年上海黃金交易所Au9999各月加權平均價進行統(tǒng)計分析，建立了二次曲線擬合模型并以此對其進行短期預測，為投資者進行黃金投資提供參考依據(jù)。

關鍵詞：時間序列；黃金價格；預測

隨著中國市場經(jīng)濟的深入發(fā)展，居民收入的不斷增長，黃金投資正逐漸成為國內(nèi)投資者重要的投資標的。黃金價格的逐年走高更進一步推動了黃金投資的熱潮。2008年四季度金融海嘯集中爆發(fā)以來，全球經(jīng)濟衰退已經(jīng)成為全球投資者的強烈預期，黃金由此表現(xiàn)出良好的避險功能。如何更好地在加速發(fā)展的黃金市場中投資，已成為當前的熱門話題。研究黃金價格預測的方法具有重要的現(xiàn)實意義。

一、時間序列分析的基本理論

從數(shù)學意義上來講，Ω為隨機試驗的樣本空間，T為實數(shù)集的子集，如果對每個參數(shù)，t∈T，X（e，t）為樣本空間Ω上的一個隨機變量，對每一個e∈Ω，X（e，t）為t的函數(shù)，那么{X（e，t），t∈T，e∈Ω}稱為隨機過程，參數(shù)t的變化范圍T，稱為隨機過程的參數(shù)集，對于一切e∈Ω，t∈T，X（e，t）的全部可能的取值的集合，稱為隨機過程的狀態(tài)集，記為I。通常意義下的時間序列是指參數(shù)集為離散的隨機過程，是指能用有限維參數(shù)模型來描述的一類特殊隨即序列。

如果時間序列[X（t），t=0，±1，±2，…]滿足以下三個條件，則稱該時間序列為寬平穩(wěn)時間序列。

（1） 時間序列的均方值函數(shù)是存在的，即對任意t∈T=0，±1，±2，…，有

Ψ2X（t）=EX2（t）<∞

（2） 時間序列的均值函數(shù)恒為常數(shù)，即對任意t∈T=0，±1，±2，…，有

E[X（t）]=μ

（3）時間序列的自協(xié)方差函數(shù)是時間間隔的函數(shù)，即對任意t，s∈T=0，±1，±2，…，τ=s-t，有Cov（Xt，Xs）=E（Xt-μ）（Xs-μ）=c（τ）

若時間序列{ε（t），0，±1，±2，…}滿足：Eεt=0，Cov（εt，εs）=Eεtεs=σε2，t=s

0，t≠s

則稱{ε（t），t=0，±1，±2，…}為白噪聲，表示為{ε（t）}～WIN（0，σε）。若{εt}是獨立同分布，均值為零、有限方差σε2為的白噪聲，則表示為{εt}～IID（0，σε2）。若{Zt}是獨立同正態(tài)分布、均值為零、有限方差為σε2的白噪聲，則表示為{εt}～NID（0，σε2）。

白噪聲是一類典型的平穩(wěn)時間序列，其本質(zhì)特點是：時刻t的隨機變量εt與另一時刻s的隨機變量εs是互不相關的，不存在線性關系。

二、我國黃金現(xiàn)貨市場黃金價格預測實證分析

1.樣本數(shù)據(jù)的來源

2002年我國開放了上海黃金交易所，投資者可以自由買賣黃金。本文選取2009～2012年上海黃金交易所Au9999各月加權平均價為樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，以此為投資者進行黃金投資提供參考依據(jù)。根據(jù)《中華人民共和國國家標準》（GB/T25071-2010）和《珠寶玉石及貴金屬產(chǎn)品分類與代碼》，黃金含量“純度千分數(shù)最小值為999.9”的黃金，名稱為“99.99金”，含金量≥999.9‰（99.99%）。在黃金飾品、金條上出現(xiàn)的印記是“AU9999”或“金9999”。

2.平穩(wěn)性檢驗

由時間序列分析的具體方法可知，應先對選取的樣本數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，再根據(jù)其平穩(wěn)性建立相關模型。通過Eviews得到樣本數(shù)據(jù)的時序圖如圖1所示。

從圖形中可以看出，該序列具有一定的趨勢性。

時間序列的樣本自相關系數(shù)和樣本偏相關系數(shù)圖見圖2。

由圖可知，該時間序列的樣本自相關系數(shù)具有線性遞減的特征。結合上面兩圖可以看出該時間序列是非平穩(wěn)的。

3.非平穩(wěn)時間序列的確定性分析

時間序列在較長持續(xù)期內(nèi)由于受某種因素的影響，其數(shù)據(jù)依時間而變化，呈現(xiàn)不斷增加或不斷減少或圍繞某一常數(shù)值波動而無明顯增減變化的總趨勢，即長期變動趨勢。由上述分析可知，應對該樣本運用趨勢擬合法通過建立序列值隨時間變化的回歸模型，來描述時間序列的趨勢性。

分別嘗試建立線性函數(shù)Tt=a+bt、二次曲線Tt=a+bt+ct2和三次曲線Tt=a+bt+ct2+dt3三種模型來擬合長期趨勢波動。

通過對比三種結構的的剩余平方和與 Adjusted R-squared并根據(jù)簡約原則，選擇二次曲線擬合比較恰當且由各個系數(shù)的t統(tǒng)計量與相伴概率可知3個系數(shù)均不能被拒絕，由此得出最優(yōu)擬合模型，即

Tt=170.8419+6.81914t-0.06435t2

并得到圖3和圖4。

Residual（實際值）：回歸中使用的被解釋變量的值，它來自原始數(shù)據(jù)。

Fitted（擬合值）：將回歸系數(shù)應用于解釋變量，從而計算出的回歸的預測值。

Residual（殘差）：這是被解釋變量的實際值與擬合值之差，它們表明回歸在預測過程中可能產(chǎn)生的誤差。

由圖可知殘差序列是一個平穩(wěn)的時間序列，因此二次曲線擬合模型Tt=170.8419+6.81914t-0.064535t2對原序列的信息提取較為充分。

4.利用擬合模型進行預測

例如，預測2013年1月上海黃金交易所Au9999的加權平均價：因為2009年1月至2012年12月所對應的X值為1～48，因此2013年1月所對應的X值為49，將其代入二次曲線擬合模型Tt=170.8419+6.81914t-0.064535t2，得到其預測值為350.03122元/克。經(jīng)查證2013年1月上海黃金交易所Au9999的加權平均價為335.68元/克，誤差為14.35122。

由于時間序列模型只能用于短期預測中，因此進行長期黃金投資的投資者要考慮更多的現(xiàn)實因素。

參考文獻：

葉慈南，曹偉麗.應用數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.

（作者單位：四川財經(jīng)職業(yè)學院）