楊汛 魏代俊 李婭

【摘要】質(zhì)疑是驅(qū)動(dòng)創(chuàng)新思維的動(dòng)力，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難是讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要途徑。本文以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂教學(xué)中的一道數(shù)學(xué)例題為實(shí)例，由學(xué)生展開(kāi)探究性學(xué)習(xí)，從質(zhì)疑問(wèn)難到深入探索，最后解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。

【關(guān)鍵詞】例題 質(zhì)疑 創(chuàng)新

【基金項(xiàng)目】湖北民族學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（2010JY032）；西南大學(xué)第四屆教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2010JY024）

【中圖分類號(hào)】O21 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）06-0167-01

1.引言

問(wèn)題是創(chuàng)造之源，“學(xué)起于思，思源于疑”，質(zhì)疑問(wèn)難是創(chuàng)新的源泉[1]。創(chuàng)新才是學(xué)生真正需要掌握的一門“技能”，古人云：“授人以魚(yú)、只供一食只需；授人以漁，則終生受用?！盵2]現(xiàn)代教學(xué)理念倡導(dǎo)：師生是學(xué)習(xí)的伙伴，倡導(dǎo)課堂中師生互動(dòng)，教學(xué)相長(zhǎng)[2]。當(dāng)今教師定位不只是單純的傳道、授業(yè)、解惑，更應(yīng)該做學(xué)生的引導(dǎo)者、合作者、促進(jìn)者和鼓勵(lì)者。因此教師應(yīng)該充分利用課堂，打破傳統(tǒng)教學(xué)思維，提倡師生平等地參與課堂雙邊活動(dòng)，平等地參與評(píng)教與評(píng)學(xué)。提倡和鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，在課堂上不要擔(dān)心教學(xué)計(jì)劃被打亂或者怕學(xué)生提出的問(wèn)題自己一時(shí)不能夠解決，要給學(xué)生留質(zhì)疑問(wèn)難的時(shí)間和空間。

同時(shí)，質(zhì)疑只是手段，釋疑才是目的。只有鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立的去研究問(wèn)題，最終解決問(wèn)題，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)不斷的提高，同時(shí)敢于提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題[3-4]。

本文以對(duì)一道教材例題的探究性學(xué)習(xí)為例，展示了學(xué)生從提出問(wèn)題、老師引導(dǎo)思考、學(xué)生深入研究、最終解決問(wèn)題的過(guò)程，體現(xiàn)了提倡學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難、注重創(chuàng)新思維培養(yǎng)的原則，對(duì)教育教法的改革有一定借鑒意義。

2.對(duì)一道數(shù)學(xué)例題的探究性學(xué)習(xí)

2.1問(wèn)題的提出

本文作者在教授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中，在講解事件獨(dú)立性關(guān)系時(shí)，講授了教材中的一道例題：設(shè)有80臺(tái)同類型設(shè)備，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0.01，且一臺(tái)設(shè)備的故障能由一個(gè)人負(fù)責(zé)，考慮兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)20臺(tái)；其二是由3人共同維護(hù)80臺(tái)，試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率的大小。（盛驟，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，高等教育出版社（第四版）第36頁(yè)）。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教材中給出了這樣的解答：

解：按第一種方法，以X記“第1人維護(hù)的20臺(tái)中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)”，以Ai（i=1，2，3，4） 表示事件“第 i 人維護(hù)的20臺(tái)中發(fā)生故障不能及時(shí)維修”，則知80臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率可以表示為：

P（A1∪A2∪A3∪A4）≥P（A1）=P（X≥2）

而X～ b（20，0.01），故有

P（X≥2）=1- P{x=k}1- （ ）（0.01）k（0.99）20-k=0.0169

即有

P（A1∪A2∪A3∪A4）≥0.0169 （1）

按第二種方法，以B表示第二方案中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修這一事件。Y記80臺(tái)中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，此時(shí)，Y～b（80，0.01），故有

P（B）=P（Y≥4）=1- （ ）（0.01）k（0.99）90-k=0.0087 （2）

通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，（1）式大于（2）式，即第一種維修方案在設(shè)備故障而不能及時(shí)維修的概率大于第二種方案，從平均維護(hù)成本看，后一種情況盡管任務(wù)重了（每人平均維護(hù)約27臺(tái)），但工作效率不僅沒(méi)有降低，反而提高了。

在每次課后的小結(jié)部分，教師都設(shè)置了學(xué)生自己總結(jié)討論的環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置本身就是為學(xué)生思考問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題提供的一個(gè)平臺(tái)。在這次課程的小結(jié)部分，學(xué)生就針對(duì)這個(gè)例題提出了這樣的問(wèn)題：“本題會(huì)不會(huì)存在數(shù)值上的一個(gè)巧合，使得第二種方法恰好小于P（A1）， 若數(shù)值P變化會(huì)不會(huì)存在一種情況：

P（A1∪A2∪A3∪A4）≥P（B）≥P（A1）

也就是說(shuō)例題的解法存在一定的特殊性。”

對(duì)于學(xué)生提出的這個(gè)問(wèn)題，教師并沒(méi)直接給出解答，只是對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)作了引導(dǎo)思考，例題在給定的數(shù)值情況下并不是錯(cuò)誤解法，但是若從一般性來(lái)講是否存在紕漏。教師最后鼓勵(lì)學(xué)生從邏輯上去進(jìn)行分析，并提出在解決自然科學(xué)問(wèn)題中，若例題解法存在特殊性，就一定能有這樣的反例找出。

2.2問(wèn)題的探究

學(xué)生在得到教師的認(rèn)可和鼓勵(lì)后，通過(guò)更加深入的思考，得到如下結(jié)論：本例題解法確實(shí)存在數(shù)值上的巧合。

首先從邏輯上分析：對(duì)于命題A≥B且B≥C，我們很容易得到結(jié)論：A≥C。但是若是命題A≥B且C≥B，那么對(duì)于A和C的大小就不能確定。本例就是在沒(méi)有計(jì)算第一種方案的概率P（A1∪A2∪A3∪A4）的情況下，而直接用P（A1）代替了第一種的所有概率，存在邏輯判定錯(cuò)誤的問(wèn)題。并且存在相應(yīng)的反例。比如在原題的基礎(chǔ)上不便把發(fā)生故障的概率改成P=0.017，那么我們的題目中提供的解法就是錯(cuò)誤的。

解：當(dāng)發(fā)生故障的概率為0.017的時(shí)

在計(jì)算第一種概率時(shí)，P（A1）概率為：P（X≥2）=1- （ ）（0.017）k（0.983）20-k=0.0448

第二種的概率： P（B）=P（Y≥4）=1- （ ）（0.01）k（0.99）90-k=0.0478

由此P（A1）

如當(dāng)P=0.01時(shí)，

P（A1∪A2∪A3∪A4）=1-（1-P（A1））4=0.0659

由此得第一種的概率大于第二種的概率。

2.3問(wèn)題的總結(jié)

教師對(duì)這個(gè)問(wèn)題和學(xué)生做出總結(jié)，并讓學(xué)生交流自己的體會(huì)。首先教材中的這個(gè)例題本身并沒(méi)有錯(cuò)誤，只是解法上沒(méi)有考慮一般性。學(xué)生在交流時(shí)認(rèn)為，首先自己對(duì)教科書(shū)提出一點(diǎn)質(zhì)疑得到教師的鼓勵(lì)感到很有成就感，然后通過(guò)自己的摸索，對(duì)事件獨(dú)立性等相關(guān)知識(shí)有個(gè)全面的了解，今后會(huì)更加的積極主動(dòng)的思考學(xué)習(xí)。

3.結(jié)論

提倡質(zhì)疑問(wèn)難，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維不能只停留在口頭上，而要落實(shí)到我們的教學(xué)教研工作中去，貫徹到每一個(gè)課堂教學(xué)中。對(duì)于課堂教學(xué)而言，質(zhì)疑的問(wèn)題的大小不是重要的，重要的是學(xué)生要敢于質(zhì)疑、樂(lè)于思考。通過(guò)深入的探究不僅更加全面的掌握了所學(xué)的知識(shí)，更為重要的是在學(xué)習(xí)探究過(guò)程中增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、體會(huì)到了研究的樂(lè)趣，培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神。

參考文獻(xiàn)：

[1]于化東，創(chuàng)新教育研究[M]， 吉林人民出版社，2007

[2]王復(fù)亮， 創(chuàng)新的重要性[J]， 創(chuàng)新教育學(xué)概論， 2006：（1-10）

[3]鄭光禮，對(duì)一道課本典型例題的質(zhì)疑[J]，課程教育研究，2012：150

[4]北京市基礎(chǔ)教育課程教材改革實(shí)驗(yàn)工作領(lǐng)導(dǎo)小組. 質(zhì)疑問(wèn)難與創(chuàng)新的關(guān)系[J]. 北京市基礎(chǔ)教育課程教材改革實(shí)驗(yàn)文叢. 2003：（18）

通訊作者：

魏代俊（1977-），男，侗族，副教授，長(zhǎng)期從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究。