陳娟，周濤，劉亮，王澤雷

(華北電力大學(xué) 核熱工安全與標(biāo)準(zhǔn)化研究所，北京 102206)

0 引言

近年來，隨著核工業(yè)的發(fā)展，非能動(dòng)系統(tǒng)開始受到關(guān)注［1－3］。按照國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)(IAEA)的定義，非能動(dòng)系統(tǒng)由非能動(dòng)設(shè)備組成，依靠自然力(如重力或自然對(duì)流等)實(shí)現(xiàn)事故預(yù)防和緩解。由于其中能動(dòng)設(shè)備的使用率極低，其運(yùn)行完全依賴系統(tǒng)自身的特性，系統(tǒng)大大簡(jiǎn)化，但人們對(duì)于非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性的認(rèn)識(shí)仍存在一定的模糊性，因此，有必要?jiǎng)?chuàng)建準(zhǔn)確的評(píng)估方法對(duì)其進(jìn)行分析。

根據(jù)有限的測(cè)試和運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，對(duì)非能動(dòng)部件的不可用性進(jìn)行分析具有一定難度。以典型非能動(dòng)系統(tǒng)為例，對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于其可靠性評(píng)估的相關(guān)技術(shù)進(jìn)行歸納并給出對(duì)比分析，為未來非能動(dòng)系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用提供參考，以保障核電站的安全。

1 研究對(duì)象

1.1 非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性

從概念上來講，非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性具體可指其熱工水力的不確定性，包括物理現(xiàn)象的失效、能動(dòng)設(shè)備的失效等，其中物理過程的失效需要借助熱工水力特性分析來判斷，因而，選取合理的熱工水力分析方法實(shí)現(xiàn)非能動(dòng)過程模擬對(duì)于系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)具有十分重要的意義。

非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性需要從2個(gè)方面考慮。一方面，系統(tǒng)或部件的可靠性與能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性水平一致或稍高，可以采用傳統(tǒng)方法分析，如果部件失效，則其運(yùn)行工況改變或支持系統(tǒng)失效。另一方面，物理現(xiàn)象的發(fā)生和其周圍環(huán)境會(huì)影響其性能和穩(wěn)定性，因?yàn)榉悄軇?dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行依賴于同一個(gè)循環(huán)中其他系統(tǒng)的行為和性能。此外，對(duì)于同一個(gè)物理現(xiàn)象可能有多個(gè)不同的失效模式，因此，在非能動(dòng)系統(tǒng)不可靠性評(píng)估的過程中，要求對(duì)所有相關(guān)失效模式進(jìn)行鑒定。這可以通過危害識(shí)別程序來完成，如HAZOP，F(xiàn)MEA及PIRT等。

與能動(dòng)系統(tǒng)相比，非能動(dòng)系統(tǒng)含有極少的能動(dòng)部件，系統(tǒng)一旦投入運(yùn)行則很少由于硬件失效和人為失誤而導(dǎo)致系統(tǒng)不可用。其系統(tǒng)不可用主要是相關(guān)物理現(xiàn)象失效導(dǎo)致的，當(dāng)自然力或物理現(xiàn)象與預(yù)期情況出現(xiàn)偏差時(shí)，系統(tǒng)可以通過自身實(shí)現(xiàn)某種程度的修復(fù)。但由于缺少運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)的不確定性成為非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性評(píng)估的主要問題之一。通過已有的熱工水力計(jì)算機(jī)程序?qū)ξ锢憩F(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值之間具有顯著的差異，因此，物理模型的準(zhǔn)確性也是非能動(dòng)可靠性評(píng)估的主要問題之一。

1.2 典型的非能動(dòng)系統(tǒng)

非能動(dòng)系統(tǒng)形式多樣，目前常見的非能動(dòng)系統(tǒng)主要有非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)、非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)及非能動(dòng)安全注入系統(tǒng)等。下面以非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)和非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，其系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)

非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)利用回路中工質(zhì)密度差產(chǎn)生壓差，推動(dòng)工質(zhì)運(yùn)動(dòng)而建立自然循環(huán)，將堆芯余熱導(dǎo)出。由于自然力的數(shù)量級(jí)較小，因此在能動(dòng)系統(tǒng)中忽略的摩擦力也需考慮。

非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)(PCCS)如圖2所示［4］。PCCS由水儲(chǔ)存箱連同安全殼屏蔽廠房結(jié)構(gòu)，以及將水從水儲(chǔ)存箱送到安全殼殼體的管道和相關(guān)儀表、閥門構(gòu)成。PCCS還包括補(bǔ)助水儲(chǔ)存箱、再循環(huán)泵、再循環(huán)水管以及供熱和化學(xué)物品添加的管道。PCCS為反應(yīng)堆提供了最終熱井，可在事故發(fā)生后對(duì)安全殼進(jìn)行有效冷卻，從而保證安全殼不超壓并迅速降壓。

2 物理過程建模

2.1 靈敏度分析方法

非能動(dòng)系統(tǒng)缺乏運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)計(jì)算需要依賴數(shù)值模型的模擬，由此產(chǎn)生一系列的不確定性，包括輸入?yún)?shù)的不確定性、物理過程模化的近似處理以及系統(tǒng)幾何模型的近似處理等。下面重點(diǎn)針對(duì)輸入?yún)?shù)的不確定性對(duì)系統(tǒng)可靠性帶來的不確定性進(jìn)行分析。

以非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)為例，文獻(xiàn)［5］選取了系統(tǒng)的10個(gè)不確定性輸入?yún)?shù)，并給出不同方法下詳細(xì)的靈敏度分析過程。其中，給出的10個(gè)不確定性輸入?yún)?shù)分別是堆芯余熱功率P、空氣入口溫度tg，in、空冷器沿程阻力和局部阻力占空氣提升壓頭的比例系數(shù)Xd、水冷壁局部阻力系數(shù)Xiw、空冷管局部阻力系數(shù)Xia、母管單管局部阻力系數(shù)Xi1、母管雙管局部阻力系數(shù)Xi2、管道內(nèi)污垢熱阻Ri、管道外污垢熱阻R0以及工程不確定性因子Fe;該程序的輸出為冷卻水的出口溫度tw，out。設(shè)tc為失效準(zhǔn)則的局部沸騰臨界溫度，認(rèn)為當(dāng)tc＞tw，out時(shí)物理現(xiàn)象失效。

靈敏度具體分析過程如下:

(1)列出由輸入、輸出參數(shù)組成的系統(tǒng)模型樣本點(diǎn);

(2)基于樣本點(diǎn)可以利用統(tǒng)計(jì)方法(如相關(guān)分析法、回歸分析法等)得到描述輸入?yún)?shù)靈敏度的系數(shù)，如相關(guān)系數(shù)(CCs)、標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)(SRCs)、秩相關(guān)系數(shù)(RCCs)、標(biāo)準(zhǔn)秩回歸系數(shù)(SRRCs)、公共均值(CMNs)及公共中值等(CMDs);

(3)選取靈敏度高的輸入?yún)?shù)作為影響模型輸出的關(guān)鍵參數(shù)，得到簡(jiǎn)化模型。

以秩轉(zhuǎn)換的回歸分析方法為例，進(jìn)行靈敏度分析［5］，結(jié)果見表 1。

表1 輸入?yún)⒘康臉?biāo)準(zhǔn)秩回歸系數(shù)

從表1可以看出，tg，in，Xd及 P的靈敏度較高，可以簡(jiǎn)化模型，把這3個(gè)變量作為模型的輸入變量，其他參數(shù)取其均值。最終將10個(gè)輸入?yún)?shù)的模型變?yōu)?個(gè)輸入?yún)?shù)的模型。

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

圖2 非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)

以PCCS為例，給出利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立物理模型的過程。對(duì)于PCCS，壓力是衡量其安全性的重要參數(shù)，物理模型的建立過程即為確定PCCS參數(shù)與其壓力之間關(guān)系的過程。文獻(xiàn)［6］重點(diǎn)考慮以下5個(gè)系統(tǒng)參數(shù):干井馳壓室泄漏量x1，PCCS管道污垢阻力x2，PCCS進(jìn)口管線損失系數(shù)x3，重力驅(qū)動(dòng)冷卻系統(tǒng)注入管線正向流動(dòng)特征值x4，GDCS注入管線逆止閥之后的容許反向流份額x5。計(jì)算過程為:

(1)由實(shí)際情況選定數(shù)據(jù)樣本的參數(shù)條件，在此基礎(chǔ)上借助遺傳算法獲取新的參數(shù)條件，即輸入?yún)?shù)值;

(2)利用CONTAIN程序計(jì)算獲取對(duì)應(yīng)參數(shù)條件下的數(shù)據(jù)樣本，即對(duì)應(yīng)PCCS的壓力值;

(3)利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來描述輸入和輸出壓力值之間的高度非線性關(guān)系，包括輸入數(shù)據(jù)與神經(jīng)元連接強(qiáng)度的內(nèi)積計(jì)算、借助激活函數(shù)和閾值函數(shù)的判決。

利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來描述重要的PCCS參數(shù)與其壓力之間的關(guān)系可表示為

式中:yi為節(jié)點(diǎn)i的輸出;xj為節(jié)點(diǎn)j的輸入;ωij為i和j之間的連接權(quán)值;θi為節(jié)點(diǎn)的閾值;fi為非線性函數(shù)，可取為Heaviside函數(shù)、Sigmoid函數(shù)或者高斯函數(shù)，詳細(xì)分析過程見參考文獻(xiàn)［6］。

3 失效概率計(jì)算

3.1 蒙特卡羅法

為了獲得非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性，首先應(yīng)該找到對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)壓力極限表面，因?yàn)檫@一表面把系統(tǒng)基本變量構(gòu)成的狀態(tài)空間分隔成安全區(qū)域和不安全區(qū)域。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)處于安全區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)是可靠的，反之系統(tǒng)是不可靠的。以非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)為例，給出失效概率的計(jì)算過程。

非能動(dòng)系統(tǒng)物理過程的數(shù)學(xué)模型:Y=y(X)，X=X1，X2，…，Xn;

性能函數(shù):g(X)=A－y(X)。g(X)＞0成功;g(X)＜0失效;g(X)=0為失效面。

文獻(xiàn)［7］采用蒙特卡羅方法對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行概率密度函數(shù)的分析計(jì)算，獲得非能動(dòng)系統(tǒng)的不可靠性，基本算法如下:

(1)由于非能動(dòng)系統(tǒng)的性能函數(shù)是隱式的，所以需要利用響應(yīng)面法計(jì)算設(shè)計(jì)點(diǎn)［5］。

(2)以設(shè)計(jì)點(diǎn)為均值點(diǎn)、方差為1的正態(tài)密度函數(shù)作為重要抽樣密度函數(shù)h(X)［7］，抽樣N次，每一次都代入系統(tǒng)的性能函數(shù)，并用下標(biāo)i表示每次抽樣。求出指示性函數(shù)I［g(X)］后，按照下式計(jì)算系統(tǒng)的失效概率

(3)利用下式估計(jì)方差，并計(jì)算變異系數(shù)。

以HTR－10余熱排出系統(tǒng)為例，進(jìn)行失效概率的計(jì)算，結(jié)果見表 2［7］。

表2 蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果

此外，與蒙特卡羅方法類似，響應(yīng)面方法、一次二階矩陣法也是基于結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算非能動(dòng)系統(tǒng)物理過程的失效概率方法，同樣具有實(shí)用價(jià)值。

3.2 概率分析方法

概率分析方法同樣可用于非能動(dòng)系統(tǒng)的失效概率計(jì)算［9－12］，具體步驟如下:

(1)事故序列的確定。針對(duì)非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)的動(dòng)作過程，給出自然循環(huán)下的長(zhǎng)期冷卻事故序列［12］，見表 3。

表3 ATWS的事故序列

(2)引入模糊集理論的可靠性分析。引入模糊理論對(duì)非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)進(jìn)行PSA分析［12］，分析步驟見表4。

在PSA分析中有2種方法:一種采用線性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，一種是非線性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。線性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通過質(zhì)量流量及其相關(guān)變量獲得，選取質(zhì)量流量來尋求物理量的安全裕度，其他物理變量的安全裕度假定線性變化。對(duì)于非線性的復(fù)雜邏輯，則引入模糊集理論。安全裕度定義為:Sm(x)=I(x)－A(x);若Sm(x)＞0，實(shí)現(xiàn)安全功能;Sm(x)=0，則發(fā)生臨界;Sm(x)＜0，則任務(wù)失效。若采用正態(tài)分布，則

表4 分析過程

(3)失效概率的量化結(jié)果。計(jì)算結(jié)果［13］見表5。

表5 非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)的事件失效概率

4 分析與結(jié)論

由以上研究可以看出，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了大量研究，并引入了大量的數(shù)學(xué)方法，如統(tǒng)計(jì)方法、概率論、模糊理論等，但不同方法的分析結(jié)果必然存在不一致性。

(1)對(duì)于物理過程建模，靈敏度分析方法通過刪除靈敏度較低的輸入?yún)?shù)，快速建立了簡(jiǎn)化模型，但部分輸入?yún)?shù)的削減必然影響模型的精準(zhǔn)性;而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了輸入與輸出之間的高度非線性關(guān)系的描述，給出精準(zhǔn)的模型，但是關(guān)系式復(fù)雜，為失效概率的求解計(jì)算帶來一定困難。

(2)對(duì)于失效概率計(jì)算，蒙特卡羅方法和概率安全分析方法具有一定的一致性。在計(jì)算失效概率之前，都需要對(duì)系統(tǒng)的失效進(jìn)行限定或定義，即給出安全范圍。之后，前者通過數(shù)據(jù)樣本的抽取，利用概率密度函數(shù)分析進(jìn)行計(jì)算;而后者借助事故失效過程，建立事件樹或事故樹，利用數(shù)據(jù)量化進(jìn)行計(jì)算，兩者分析原理不同。盡管上述方法對(duì)于非能動(dòng)系統(tǒng)的可靠性最終均給予了肯定，但其結(jié)果存在不一致性，從眾多評(píng)價(jià)方法中選出最合理、最準(zhǔn)確的分析方法進(jìn)行分析，必定是未來非能動(dòng)系統(tǒng)可靠性分析的一個(gè)重要方向。

(3)由于實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的缺乏，目前非能動(dòng)系統(tǒng)的研究多借助于程序計(jì)算數(shù)據(jù)或測(cè)試數(shù)據(jù)，因此借助于模糊數(shù)學(xué)及相關(guān)數(shù)學(xué)方法對(duì)非能動(dòng)可靠性進(jìn)行分析十分重要。通過對(duì)不同方法的對(duì)比分析可以看出，不同方法對(duì)應(yīng)的分析原理不同，最后的結(jié)果也有所不同。因此，需要選取合適的、科學(xué)的、有效的分析方法，給出更加科學(xué)的分析和評(píng)價(jià)。

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