洪 浩 肖立民 張 焱，3 王 京

(1.清華大學電子工程系，北京 100084；2.清華信息科學與技術國家實驗室，北京 100084；3.北京理工大學信息與電子學院，北京 100081)

引 言

認知無線電從誕生之日起，就受到了學術界的廣泛關注[1].其核心是對頻譜資源進行動態(tài)管理，在保證主用戶通信質量的前提下，通過頻譜共享，使次用戶能夠利用主用戶的頻譜進行通信[2].認知無線電能大幅度提高授權頻譜的使用效率，但其缺點也很明顯，即次用戶由于功率限制往往很難獲得較理想的通信質量[3].

將中繼技術引入認知無線網絡，是應對這一問題的有效舉措[4].作為第四代(4G)無線通信的核心技術之一，中繼技術通過"虛擬多天線"，使次用戶接收端能獲得額外的信道增益，提高通信質量[5].

認知中繼網絡結合了認知無線電與中繼技術各自的優(yōu)點，近年來逐漸成為研究的熱點.中斷概率是進行系統(tǒng)性能評估的最重要的參數(shù)之一，之前關于認知中繼網絡中斷概率的研究已經取得了部分成果.在文獻[6]中，作者對采用譯碼轉發(fā)(decode-and-forward, DF)協(xié)議的認知中繼網絡的中斷概率進行了分析，并得到了中斷概率的理論下界；文獻[7]給出了采用DF傳輸協(xié)議的認知中繼網絡中斷概率的理論上界表達式；文獻[8-9]在推導過程中，為了簡化分析，將接收端的信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)作為獨立隨機變量考慮.但是對一個共存式頻譜共享網絡，由于必須滿足對主用戶干擾功率的限制，因此，通過直傳鏈路和中繼鏈路在接收端分別獲得的信噪比是非獨立的，之前的分析方法變得不再適用.

本文分析了采用放大轉發(fā)(amplify-and-forward，AF)傳輸協(xié)議的多中繼認知無線網絡的系統(tǒng)特性，分別推導了廣播階段和中繼階段中斷概率的精確表達式.在廣播階段，研究了接收端信噪比非獨立時的場景，得到了中斷概率的準確閉式解.在此基礎上，給出了多中繼認知無線網絡中斷概率的理論下界.并通過數(shù)值仿真，驗證了該理論分析.

1 系統(tǒng)模型

圖1為一個多中繼認知無線網絡的系統(tǒng)模型.次用戶網絡(包括發(fā)送節(jié)點s、接收節(jié)點d和M個中繼節(jié)點rl(1≤l≤M))可以利用主用戶p的頻譜進行通信.d除了能接收s通過直傳鏈路發(fā)送來的信息外，還能通過中繼鏈路，獲得經由rl放大轉發(fā)來的信息.本文假設網絡中每個節(jié)點都采用單天線.一次完整的傳輸過程分為兩個階段：第一階段，即廣播階段，s廣播信息，d和所有的rl同時接收；第二階段，即中繼階段，選擇“最優(yōu)”中繼將信息放大轉發(fā)到d.

圖1 多中繼認知無線網絡系統(tǒng)模型

本文假設網絡中的所有信道均為獨立瑞利衰落信道.hij((i，j)∈{(s，d)，(s，rl)，(rl，d)})為從節(jié)點i到節(jié)點j的信道系數(shù).噪聲為加性高斯白噪聲(Additive White Gauss Noise，AWGN).信道增益X=|hij|2服從參數(shù)為λij的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)fX(x)=λije-λijx，?x≥0.為保證主用戶節(jié)點的服務質量，s和rl的發(fā)送功率必須滿足

(1)

式中：Psd和Prld分別是s和rl的發(fā)送功率；Ith是主用戶端預先設定的干擾門限功率.后文均考慮次用戶采用最大發(fā)送功率，即

第一階段，s向d和rl廣播信息，d和rl的接收信號為

(2)

式中：xs是s的發(fā)送信號；nsd和nsrl表示從s分別到d和rl鏈路的AWGN，均服從N(0，σ2)分布.

第二階段，從第一階段所有未發(fā)生中斷的中繼節(jié)點中，選擇一個“最優(yōu)”的次用戶中繼節(jié)點rb將信息放大轉發(fā)到d，有

(3)

最后，d將直傳鏈路s-d和中繼鏈路rb-d分別接收的信號采用最大比合并(Maximal Ratio Combining，MRC)進行合并.

2 中斷性能分析

2.1 中斷概率表達式

中斷的定義：信息的傳輸速率R大于信道容量I[10]，即

(4)

式中：γ為接收端的信噪比，本文假設廣播階段與中繼階段信道帶寬相同，信號為等時隙發(fā)送.

令As為所有在廣播階段未發(fā)生中斷的中繼節(jié)點組成的集合，有2M種可能.根據(jù)定義，如果第一階段發(fā)生中斷，即s和所有rl均發(fā)生中斷的概率為

=Pr(γsd<γth，γsr1<γth，…，γsrM<γth)

=Pr(γsd<γth，As=φ).

(5)

(6)

這樣選擇的目的是為了使接收端的信噪比最大，最小化次用戶的中斷概率.在忽略時延的情況下，第二階段發(fā)生中斷的概率為

=Pr(γsd+γbest<γth，As≠φ).

(7)

前面對廣播階段和中繼階段的中斷概率進行了分析，分別得到了其精確表達式.因此，采用AF傳輸協(xié)議的多中繼認知網絡的中斷概率可以如下表示

(8)

2.2 中斷概率下界

從式(8)可以看出，認知中繼網絡的中斷概率由兩個階段各自的中斷概率構成.

fX1，…，XM+1(x1，…，xM+1)=

(9)

則第一階段的中斷概率為

(10)

第二階段，As≠φ，至少存在一個中繼節(jié)點能成功放大轉發(fā)信息.將式(7)作如下變形

Pr(γs d+γbest<γth，As≠φ)

(11)

(12)

本文隨后會通過仿真來驗證這種近似的合理性.

因為γl≤γrld，可以將Pr(γs d+γl<γth)作進一步推導，有

Pr(γs d+γl<γth)≥Pr(γs d+γrld<γth).

(13)

根據(jù)文獻[12]，γij的概率密度函數(shù)為

(14)

γij的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)為

(15)

(16)

應用式(15)，集合As的概率為[3]

(17)

將式(16)和(17)代入式(11)，就得到了第二階段的中斷概率的下界

(18)

聯(lián)立式(10)和式(18)，頻譜共享模型下認知中繼網絡的中斷概率下界為

(19)

3 仿真結果及分析

對不同中繼數(shù)目(M=1，2，4)下的數(shù)值仿真結果與理論分析結果進行比較.仿真參數(shù)的設置如下[13]：傳輸速率R=1 bit/s/Hz；信道增益參數(shù)λsd=λsrl=λrld=1，λsp=λrlp=1；噪聲功率σ2=0 dB.

從圖2可以看出，論文理論分析得到的中斷概率下界與仿真結果非常接近，這表明由式(12)通過近似帶來的誤差非常小.當M=1時，兩條曲線幾乎完全重合，隨著數(shù)目M的增大，次用戶中斷概率迅速降低，但同時中斷概率下界與仿真結果的差距逐漸增大，這是由于通過式(18)計算得到的下界誤差逐漸累積變大.文中所提出的理論下界在中繼數(shù)目較小時性能較好.在實際系統(tǒng)中，系統(tǒng)性能與開銷存在折衷.對于一個認知中繼網絡，其中繼數(shù)目通常不會太大[14]，因此，文中提出的理論下界是合理的.

圖2 M=1，2，4時的中斷概率

從圖2還可以看出，中斷概率會隨著主用戶端干擾門限功率的增加而下降，這是由于次用戶節(jié)點的發(fā)送功率增大而使系統(tǒng)的信道容量增大.另外，隨著中繼數(shù)目的增加，認知中繼網絡的分集增益也得到提升[15]，系統(tǒng)性能改善.

4 結 論

本文分析了在認知中繼網絡中，采用“選擇-最優(yōu)中繼放大轉發(fā)”傳輸協(xié)議的次用戶系統(tǒng)的中斷概率.推導了在廣播階段接收端信噪比非獨立的情況下的聯(lián)合概率密度.在此基礎上，得到了多中繼認知無線網絡中斷概率的理論下界.仿真結果證實了該理論分析的合理性，表明主用戶的干擾門限功率越高，次用戶的中斷性能越好.另外，隨著中繼數(shù)目的增加，次用戶網絡能獲得更高的分集增益.

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