陳宏巍 房少軍

（大連海事大學(xué)，信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

引 言

共面波導(dǎo)（Coplanar Waveguide，CPW）由于具有易于串并聯(lián)、低損耗、低色散、集成度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于微波集成電路之中［1-2］.在設(shè)計(jì)復(fù)雜電路時(shí)，共面波導(dǎo)彎曲結(jié)構(gòu)、T型結(jié)等這些不連續(xù)電路是不可避免的［3］.然而，這些不連續(xù)部分常會(huì)在傳輸偶模信號(hào)的同時(shí)激勵(lì)起奇模信號(hào)，造成電路的傳輸損耗較高.

歸納以往的研究，抑制奇模信號(hào)在CPW彎曲結(jié)構(gòu)中傳輸?shù)姆椒ㄖ饕腥N:一是在CPW的地平面上跨接空氣橋，對(duì)奇模信號(hào)形成短路，而對(duì)偶模信號(hào)影響較?。?］；二是應(yīng)用上或下屏蔽平面，由于屏蔽平面與地平面的電位相同，使得奇模信號(hào)在這種情況下很難傳輸［5］；三是增加補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)，例如:在共面波導(dǎo)較長(zhǎng)縫隙的介質(zhì)上周期地打孔或?qū)⑤^短的縫隙設(shè)計(jì)成齒狀結(jié)構(gòu)［6-8］，由于提高或者降低了一側(cè)縫隙中信號(hào)的傳輸速率，使得共面波導(dǎo)兩側(cè)縫隙的信號(hào)相位始終相同，也能對(duì)奇模信號(hào)起到抑制作用.然而所有這些方法都具有一定的局限性.主要體現(xiàn)在兩方面:一是由于改變了傳輸線的結(jié)構(gòu)，增加了設(shè)計(jì)和制作難度；二是傳輸線結(jié)構(gòu)的改變勢(shì)必改變傳輸線的特性阻抗，對(duì)于原先設(shè)計(jì)為直線的CPW，中間引入一段特性阻抗不同的傳輸線，必然會(huì)使整體的阻抗匹配惡化.需要特別指出的是，文獻(xiàn)［8］提出采用共面波導(dǎo)-非對(duì)稱共面波導(dǎo)（CPW-ACPW）周期結(jié)構(gòu)提高CPW彎曲結(jié)構(gòu)的性能，但是其原理仍屬于第三種方法，且沒(méi)有對(duì)非對(duì)稱共面波導(dǎo)（Asymmetric Coplanar Waveguide，ACPW）彎曲結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析.

在過(guò)去的幾十年中，許多學(xué)者使用不同的方法分析了CPW彎曲結(jié)構(gòu).其中，Omar等人應(yīng)用矩量法詳細(xì)研究了空氣橋的長(zhǎng)度、寬度和高度對(duì)CPW彎曲結(jié)構(gòu)的影響［9］；MingDong WU應(yīng)用混合勢(shì)積分方程分析了無(wú)空氣橋的CPW彎曲結(jié)構(gòu)［10］，詳細(xì)研究了CPW彎曲結(jié)構(gòu)的模式轉(zhuǎn)換特性，指出在某些特定頻段CPW彎曲結(jié)構(gòu)中模式轉(zhuǎn)換是不可避免的.然而，上述分析方法均為頻帶較窄的頻域算法，近年發(fā)展起來(lái)的時(shí)域多分辨率分析（Multi-Resolution Time Domain，MRTD）方法可以在較寬的頻帶內(nèi)保持良好的精度.并且該方法與當(dāng)前流行的時(shí)域有限差分法（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）相比，除了有較低的數(shù)值色散外，其最突出的特點(diǎn)是每個(gè)波長(zhǎng)采2個(gè)點(diǎn)可達(dá)到FDTD每個(gè)波長(zhǎng)10個(gè)點(diǎn)的精度，其空間網(wǎng)格個(gè)數(shù)只有三維FDTD的1／125.由此可見(jiàn)，MRTD算法對(duì)計(jì)算機(jī)資源的節(jié)省是相當(dāng)可觀的［11］.

Tripathi于1974年將傳輸在非對(duì)稱平行耦合雙線中的信號(hào)分解為c模和π模信號(hào)［12］，并證明了偶模和奇模是其在平行耦合雙線對(duì)稱時(shí)的特例.而事實(shí)上CPW和ACPW分別屬于對(duì)稱的和非對(duì)稱的平行耦合雙線.本文利用時(shí)域多分辨率分析（MRTD）算法和從Y參數(shù)提取了c模、π模特性阻抗的方法，對(duì)ACPW彎曲結(jié)構(gòu)模式轉(zhuǎn)換性能進(jìn)行了分析.最后，提出了一種吸收π模的實(shí)驗(yàn)裝置，并將其應(yīng)用于CPW和ACPW彎曲結(jié)構(gòu)的測(cè)試.

1 理論分析

1.1 ACPW中的c模和π模

圖1為ACPW彎曲結(jié)構(gòu)端口電壓、電流的定義以及c模信號(hào)示意圖.圖中和為c模信號(hào)位于槽1和槽2的正向電壓分布，和為c模信號(hào)位于槽1和槽2的反向電壓分布.如果用、I、和表示c模信號(hào)位于槽1和槽2的正向、反向電流分布，則可以定義槽i的c模特性阻抗為

如果將公式（1）中的下標(biāo)c換成π，即為π模特性阻抗定義.并且c模電壓與π模電流之間，以及π模電壓與c模電流之間有如下關(guān)系［13-14］為

式中Rc、Rπ為兩個(gè)槽的模式電壓比，如果Rc=1、Rπ=-1，則c模退化成偶模，π模退化成奇模.

圖1 端口電壓、電流和c模信號(hào)示意圖

1.2 散射矩陣

令A(yù)CPW彎曲結(jié)構(gòu)上端口1處的位置坐標(biāo)z=0，則端口1上的電壓和電流滿足下列方程為

式中，V11、I11、V21和I21分別為圖1所示端口1上兩個(gè)槽的電壓和電流.解方程（3）可以計(jì)算出瞬時(shí)c模和π 模的正、反向電壓和，進(jìn)一步對(duì)這些信號(hào)做傅里葉變換，得到頻域的正、反向電壓和，接下來(lái)利用下列公式:

可以得到端口1歸一化c模、π模的入射波和反射波ac1、bc1、aπ1和bπ1.在端口2上做同樣的處理，可以得到端口2上歸一化c模、π模的入射波和反射波ac2、bc2、aπ2和bπ2.最終，入射波、反射波和散射矩陣的關(guān)系可以寫(xiě)為

式中 Tij（i=c，π；j=c，π）為傳輸系數(shù)，Γij（i=c，π；j=c，π）為反射系數(shù).在應(yīng)用 MRTD算法時(shí)，通常需要對(duì)彎曲結(jié)構(gòu)計(jì)算模型激勵(lì)4次，才能計(jì)算出散射矩陣的16個(gè)未知元素.但是ACPW彎曲結(jié)構(gòu)具有互易性和對(duì)稱性，因此只要對(duì)計(jì)算模型激勵(lì)2次即可.

2 數(shù)值計(jì)算與測(cè)試

2.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

在應(yīng)用MRTD方法（選用Daubechies尺度函數(shù)為基函數(shù)）計(jì)算時(shí)，導(dǎo)體設(shè)為理想導(dǎo)體和零厚度，并使用7層的PML吸收層.其中所使用的網(wǎng)格尺寸如表1所示，p階消失矩的Daubechies尺度函數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)a（i）如表2所示［15］.計(jì)算所使用的物理參數(shù)包括:介電常數(shù)10.2，介質(zhì)厚度0.635mm，導(dǎo)體厚度0.035mm，中心導(dǎo)體寬度1.925mm，ACPW兩個(gè)槽寬分別為0.385mm和1.350mm.

表1 MRTD計(jì)算參數(shù)

表2 p階消失矩的Daubechies尺度函數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)

在MRTD計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，從Y參數(shù)出發(fā)提取了相位常數(shù)、特性阻抗和模式電壓比［16］，并與Ansys公司高頻結(jié)構(gòu)仿真器（High Frequency Structure Simulator，HFSS）的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.圖2為這兩種方式獲得的相位常數(shù).圖中高頻部分一致性較好，低頻部分HFSS的仿真結(jié)果偏低，這是因?yàn)?，在HFSS仿真的模型中必須以理想導(dǎo)體作為端口邊界，抑制了π模信號(hào)的傳輸.表3為兩種方式計(jì)算的特性阻抗及模式電壓比.其中兩種方式獲得的模式電壓比及c模特性阻抗比較接近，而π模特性阻抗偏差較大，但是這并不影響對(duì)非對(duì)稱共面波導(dǎo)彎曲結(jié)構(gòu)的分析.

圖2 歸一化的c模和π模傳播常數(shù)

表3 特性阻抗和模式電壓比

利用公式（5）可以計(jì)算出傳輸系數(shù)隨頻率變化的曲線，如圖3所示.

圖3 ACPW彎曲結(jié)構(gòu)的傳輸系數(shù)

在13GHz附近傳輸系數(shù)Tπc、Tcπ達(dá)到了最大值約-3.8dB，同時(shí)傳輸系數(shù)Tcc、Tππ減小為最小值約-3dB.這說(shuō)明某一種模式信號(hào)在端口1激勵(lì)，到達(dá)端口2時(shí)，低于41.7%的能量轉(zhuǎn)換為另一種模式的信號(hào).相比之下，偶模信號(hào)經(jīng)過(guò)CPW彎曲結(jié)構(gòu)以后，在特定的頻段內(nèi)完全轉(zhuǎn)換為奇模信號(hào)［5］.從HFSS與MRTD算法仿真對(duì)比來(lái)看，2階消失矩的MRTD方法計(jì)算結(jié)果與HFSS仿真的結(jié)果較為接近.

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試端口為同軸形式的接口，然而這種接口只能傳輸TEM模，直接測(cè)試ACPW彎曲結(jié)構(gòu)的結(jié)果只能是c模和π模的混合信號(hào).因此，不能直接使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試ACPW彎曲結(jié)構(gòu)散射矩陣的各個(gè)元素.如果設(shè)定ACPW中心導(dǎo)體為0電位，那么對(duì)c模而言ACPW導(dǎo)體的電位為“-0-”；對(duì)π模而言電位為“+0-”，如圖4（a）所示.如果在兩個(gè)地平面之間跨接一個(gè)電阻，起到吸收π模信號(hào)的作用；同時(shí)，將中心導(dǎo)體變細(xì)使阻抗連續(xù)，確保c模信號(hào)的傳輸，如圖4（b）所示.這樣既可以測(cè)試到c模信號(hào)，又降低了π模信號(hào)的干擾.

使用Taconic CER-10板材加工制作了有吸收電阻和無(wú)吸收電阻的ACPW彎曲結(jié)構(gòu)以及有吸收電阻的CPW彎曲結(jié)構(gòu)，實(shí)物照片如圖5所示.三種彎曲結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)與仿真計(jì)算的物理參數(shù)一致，其中吸收電阻為80Ω，CPW的槽寬為0.7mm.

圖4 吸收π模的實(shí)驗(yàn)裝置

圖5 CPW和ACPW彎曲結(jié)構(gòu)的實(shí)物照片

圖6為三種彎曲結(jié)構(gòu)的S參數(shù)測(cè)試曲線對(duì)比.由圖可知，ACPW彎曲結(jié)構(gòu)加入吸收電阻后，｜S21｜曲線變得很平坦，說(shuō)明電阻起到了對(duì)π模的抑制作用.從圖中還可以看到，ACPW彎曲結(jié)構(gòu)的｜S21｜沒(méi)有在整個(gè)頻段，而是僅在較高頻段大于CPW彎曲結(jié)構(gòu)的｜S21｜.這是因?yàn)樵陬l率較低時(shí)，電阻吸收了一部分ACPW彎曲結(jié)構(gòu)c模信號(hào)能量，而對(duì)CPW彎曲結(jié)構(gòu)的偶模信號(hào)影響很小；在較高頻段時(shí)，雖然仍有一部分c模信號(hào)能量被電阻吸收掉，但是ACPW彎曲結(jié)構(gòu)c模信號(hào)轉(zhuǎn)換成π模信號(hào)的能量很小.所以，表現(xiàn)出在較低頻段ACPW彎曲結(jié)構(gòu)｜S21｜測(cè)試結(jié)果偏低的現(xiàn)象.結(jié)合理論分析，可以確定:與CPW彎曲結(jié)構(gòu)相比，ACPW彎曲結(jié)構(gòu)模式間能量轉(zhuǎn)換更小.

圖6 三種彎曲結(jié)構(gòu)的測(cè)試對(duì)比

3 結(jié) 論

文中提出了一種基于MRTD算法的c模、π模分解技術(shù).通過(guò)結(jié)合MRTD算法和從Y參數(shù)提取特性阻抗的方法，推導(dǎo)出了4×4階的散射矩陣計(jì)算公式；在此基礎(chǔ)上研究了ACPW彎曲結(jié)構(gòu)的模式間能量轉(zhuǎn)換現(xiàn)象.對(duì)比CPW彎曲結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)ACPW彎曲結(jié)構(gòu)的模式間能量轉(zhuǎn)換較小.此外，提出了一種吸收π模的實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)理論分析的結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證.研究結(jié)果表明ACPW彎曲結(jié)構(gòu)性能好于CPW彎曲結(jié)構(gòu)，實(shí)際工程中應(yīng)當(dāng)用ACPW彎曲結(jié)構(gòu)代替CPW彎曲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)微波電路.

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