趙正松潘登登

（1 交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院；2 廣東省惠州市交通運(yùn)輸局）

基于兩獨(dú)立樣本和配對(duì)樣本T檢驗(yàn)分析出租車行業(yè)運(yùn)行規(guī)律

趙正松1潘登登2

（1 交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院；2 廣東省惠州市交通運(yùn)輸局）

出租車汽車服務(wù)是一種受時(shí)空和社會(huì)生活規(guī)律制約的一種城市交通服務(wù)方式，平日與周末出租汽車服務(wù)的運(yùn)行規(guī)律存在一定的差異。本文選取惠州市出租汽車2011年12月增量前后的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)包括平時(shí)與周末的平均總里程、平均有效里程、里程利用率、平均載客次數(shù)等8個(gè)指標(biāo)，采用兩配對(duì)與兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)方法分別進(jìn)行增量前后出租汽車實(shí)際運(yùn)行發(fā)生的差異進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)差異產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行相關(guān)分析。

1 兩配對(duì)與兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)方法

1.1 兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)方法

兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本是否來(lái)自于具有相同均值的正態(tài)總體，即對(duì)于兩個(gè)配對(duì)樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。

1.1.1 提出零假設(shè)

配對(duì)樣本T檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否存在顯著性差異。其零假設(shè)為H0:μ1-μ2=0，其中μ1和μ2分別是兩個(gè)總體的均值。

1.1.2 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

設(shè)(X1,Y1),(X2,Y2),……(Xn,Yn)為配對(duì)樣本，差值di=Xi-Yi, i=1,2,……n。配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的前提是兩個(gè)樣本差值d服從正態(tài)分布。

在零假設(shè)成立的條件下，差值的來(lái)自總體d的均值為零，配對(duì)T檢驗(yàn)使用t統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)造的t統(tǒng)計(jì)量為：

當(dāng)μ1-μ2=0時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布。

1.1.3 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值及其發(fā)生的概率

在給定零假設(shè)前提下，將檢驗(yàn)值μ0=μ1-μ2代入t統(tǒng)計(jì)量，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值以及根據(jù)t分布函數(shù)計(jì)算出概率ρ值。

1.1.4 給定顯著性水平，統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果

當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率ρ值小于顯著性水平時(shí)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體的均值存在顯著差異；反之，認(rèn)為兩個(gè)總體的均值無(wú)顯著差異。

1.2兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

兩獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同均值的總體，也就是檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的均值是否相等。

1.2.1 提出零假設(shè)

兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否存在顯著性差異。其零假設(shè)為H0:μ1-μ2=0，其中，μ1和μ2分別是兩個(gè)總體的均值。

1.2.2 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

兩獨(dú)立樣本均值檢驗(yàn)的前提是兩個(gè)獨(dú)立的總體分布服從正態(tài)分布，其中，分別為兩個(gè)總體的方差。

在零假設(shè)成立的條件下，兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)使用t統(tǒng)計(jì)量。構(gòu)造兩獨(dú)立樣本的t統(tǒng)計(jì)量分為兩種情況加以選擇和分析。

其中，n1和n2分別為兩樣本容量；S1和S2分別為兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差，

并且該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n1+n2-2的t分布。

該統(tǒng)計(jì)量服從修正自由度的t分布，其修正自由度為：

在統(tǒng)計(jì)分析中，如果兩個(gè)總體的方差相等，稱之為滿足方差齊性。確定兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性是構(gòu)造和選擇兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)鍵。可利用Levene F方差齊性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)兩總體方差是否存在顯著差異。

F檢驗(yàn)中計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量值的計(jì)算公式為：

其中，n1-1為的自由度，n2-1為的自由度。

1.2.3 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值及其發(fā)生的概率

在給定零假設(shè)的前提下，將檢驗(yàn)值0帶入t統(tǒng)計(jì)量的μ1-μ2部分，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值以及根據(jù)t分布的分布函數(shù)計(jì)算出概率ρ值。

1.2.4 給定顯著性水平，統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果

當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率ρ值小于顯著性水平時(shí)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為總體均值與μ0存在顯著差異；反之，則接受零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)總體均值無(wú)顯著差異。

2 兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)分析與結(jié)論

分別進(jìn)行增量前、后平時(shí)與周末對(duì)應(yīng)指標(biāo)的兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)。按照置信水平為95%，計(jì)算的結(jié)果為：

表 1 增量前后兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)差異值與差異顯著性結(jié)果

從表1的結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

第一，無(wú)論增量與否，出租汽車行業(yè)在平日與周末的平均總里程具有明顯的差異性。這反映了出租車司機(jī)的駕駛習(xí)慣更傾向于周末擁堵少的時(shí)候多行駛。

第二，增量前后的平日與周末的平均有效里程都均有明顯的差異性，說(shuō)明了平時(shí)與周末的出租汽車行業(yè)受社會(huì)行為的制約，相對(duì)來(lái)說(shuō)，周末的收益更高。

第三，增量后的平日與周末的里程利用率差異顯著性不明顯，說(shuō)明單位盈利能力降低，這是增量引致的競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)所導(dǎo)致的，而擠出的效益則為社會(huì)福利的凈增加，反映了資源增量的配置促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)福利的改善。

第四，增量后的平日與周末的平均載客次數(shù)差異顯著性不明顯，這說(shuō)明，增量后的平日與周末的相對(duì)新增供給量較為有效地被市場(chǎng)需求吸收。

3 兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)分析與結(jié)論

分別將平時(shí)與周末的增量前后進(jìn)行兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)。按照置信水平為95%，計(jì)算的結(jié)果為：

表2 增量前后兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)差異值與差異顯著性結(jié)果

從表2的結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

第一，增量后相對(duì)于增量前平時(shí)平均總里程顯著下降，而周末平均總里程并未顯著下降，說(shuō)明擁堵存在的情況下，增量后司機(jī)會(huì)普遍在平時(shí)選擇減少行駛的策略。

第二，增量后相對(duì)于增量前平時(shí)平均有效里程顯著下降，周末平均有效里程顯著下降。說(shuō)明增量后出租汽車行業(yè)的司機(jī)更傾向于在高峰時(shí)段采取減少服務(wù)的策略，從而增量后導(dǎo)致在高峰時(shí)段更不容易打到車。

第三，增量后的平時(shí)里程利用率和周末里程利用率的下降并不顯著，說(shuō)明出租汽車生產(chǎn)函數(shù)對(duì)增量的彈性小于1接近0，即生產(chǎn)函數(shù)在增量為60的條件下，無(wú)彈性。

第四，增量后的平時(shí)平均載客次數(shù)和周末平均載客次數(shù)的下降并不顯著，說(shuō)明在生產(chǎn)函數(shù)不變的情況下，增量為60時(shí)，市場(chǎng)需求可全部吸收服務(wù)增量，即惠州市目前對(duì)出租汽車的需求量仍大于供給量，可進(jìn)一步增加出租車供給。