胡煥茜

(山西省地質(zhì)測繪院，山西 運城 044000)

1 問題的提出

目前我國對GPS網(wǎng)外業(yè)質(zhì)量檢核主要有重復基線長度較差、同步環(huán)閉合差、異步環(huán)閉合差等檢驗，并制定了相應的限差公式，其中后兩項檢驗均采用三維坐標分量進行，但一些國外軟件(如美國Trimble的原TGO以及替代軟件TBC)采用水平、垂直分量進行檢核，與我國GPS測量規(guī)范要求不同，由于目前我國尚沒有對應的標準可尋，致使實際工作中執(zhí)行較為混亂。有的不論網(wǎng)的等級高低或邊長長短，均采用軟件的默認限差值(如水平3 cm;垂直5 cm)進行檢驗，顯然這種處理方法是沒有任何根據(jù)的，是不科學的。為此，文獻［1］推導出了限差公式，其結論為水平限差與垂直限差相等，但筆者認為其推導過程不嚴密，致使最終結論并不可取。我們知道GPS測量水平精度一般高于垂直精度，因此，其與實際情況是相悖的。另一方法，文獻［2］采用編制專門輔助軟件，提取基線的三維坐標向量并重新搜索閉合環(huán)進行統(tǒng)計檢驗，雖然能解決問題，但并不利于發(fā)揮國外隨機軟件的優(yōu)越性，加之下文提出的我國現(xiàn)行規(guī)范的不足之處，這種處理方法也不見的好，且不利于推廣。因此，為了國外軟件在我國更好地應用，有關限差的確定是首先須解決的問題。

2 我國現(xiàn)行GPS測量規(guī)范解析

本文以我國現(xiàn)行GB/T 18314-2009全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范(下稱“09規(guī)范”)為例來分析。

我國現(xiàn)行GPS測量規(guī)范有關限差的由來。GPS網(wǎng)基線解算可得到基于WGS-84坐標系的基線向量三個坐標分量(ΔX，ΔY，ΔZ)，由于測量誤差的存在，所形成的閉合環(huán)必然存在閉合差(見圖1)，其中，閉合差的大小是檢驗GPS網(wǎng)外業(yè)質(zhì)量的重要指標。

設基線測量中誤差為δ:

則環(huán)線全長閉合差的限差為:

其中，δ為接收機的標稱精度。

根據(jù)K值的不同，可得到不同的限差值。我國“09規(guī)范”中，K值取3，并考慮到GPS接收機的標稱精度δ是在某種標準條件下的精度，因外業(yè)工作條件的復雜性，實際上難以達到，為此，環(huán)線全長閉合差限差進行了加大，擴大了倍。

由式(2)，式(3)得，環(huán)線全長閉合差的限差:

另有:

其中，ωX，ωY，ωZ分別為閉合環(huán) X，Y，Z 方向上坐標分量閉合差的限差。假設基線向量的三個坐標分量為等精度，則由式(4)、式(5)可得出各分量閉合差限差為:

式(4)，式(6)為“09規(guī)范”規(guī)定的異步環(huán)閉合差的限差公式。

由于同步環(huán)基線之間的相關性，理論上同步環(huán)閉合差應為0，但實際工作中，同步環(huán)可能不完全同步，加之基線解算軟件的不完善性，實際上同步環(huán)閉合差并不恰好為0，但應當遠小于異步環(huán)的閉合差?！?9規(guī)范”采用同步環(huán)環(huán)長閉合差為異步環(huán)環(huán)長閉合差的1/15，因此同步環(huán)環(huán)長閉合差限差為:

同理，根據(jù)三個坐標分量等精度原則，同步環(huán)各分量閉合差的限差如下:

至于不同測段的重復基線長度較差的限差，完全按誤差傳播定律并取2倍的中誤差為限差得出:

以上各式即為我國“09規(guī)范”檢驗GPS網(wǎng)外業(yè)質(zhì)量的有關限差公式。

3 我國現(xiàn)行GPS規(guī)范有關限差存在的主要問題

1)上述異步環(huán)、同步環(huán)各分量限差的推求，都是在假設基線向量的三個坐標分量為等精度的前提下進行的，而實際上，基線解算出的三個坐標分量之間存在著相關性，也并非等精度。我們知道，GPS測定大地高差的精度明顯低于經(jīng)差與緯差的精度，經(jīng)其轉換成三維坐標差(ΔX，ΔY，ΔZ)，其間的精度肯定是不同的，若按等精度處理來確定限差公式，顯然在理論上就不夠嚴密，是不合理的。

2)“09規(guī)范”規(guī)定，基線測量精度δ應按儀器標稱精度確定，而目前GPS接收機的標稱精度一般采用水平、垂直分量精度形式給出，如某型號儀器的標稱精度為:

靜態(tài)平面精度:δP=±3 mm+1 ppm;

靜態(tài)高程精度:δV=±5 mm+1 ppm。

雖然基線長度精度δ可從上式求得，并按“09規(guī)范”限差公式要求進行環(huán)閉合差檢驗，但在明確給定δP，δV分量測量精度的情況下，不直接確定水平、垂直限差，而在假定基線的三個坐標分量為等精度條件下，不合實際地規(guī)定三個坐標分量的閉合差的限差，顯然有棄真納偽之嫌。

4 利用水平、垂直分量檢驗GPS網(wǎng)的外業(yè)質(zhì)量

1)GPS基線向量的表示方法。GPS基線向量P0－Pi，一般表示為(ΔX，ΔY，ΔZ)或(ΔB，ΔL，ΔH)(見圖2)。

圖1 閉合環(huán)

圖2 GPS基線向量表示法（一）

另外，GPS基線向量P0－Pi，也可采用站心地平直角坐標系表示為(N，E，V)，見圖3。

圖3 GPS基線向量表示法（二）

從圖中可知:

其中，P為基線P0－Pi的水平分量;V為垂直分量。

由式(10)，式(11)可知基線長度中誤差可表示為:

2)閉合環(huán)水平、垂直閉合差限差的確定。由式(12)可知，基線長度中誤差既可采用三維坐標向量(ΔX，ΔY，ΔZ)的中誤差δX，δY，δZ表示，也可采用水平、垂直向量中誤差表示，其結果是一致的，由于一般GPS儀器標稱精度采用δP，δV表示，并且“09規(guī)范”中環(huán)長閉合差限差是嚴格按誤差傳播定律得出(只是進行了擴大)，是較為合理的，因此，可通過閉合環(huán)環(huán)長閉合差的限差，來確定水平、垂直分量閉合差的限差。

為此，經(jīng)式(12)代入式(4)得:

對于重復基線，根據(jù)誤差傳播定律并取2倍的中誤差為限差，則水平、垂直分量較差限差為:

式(15)～式(18)即為利用水平、垂直分量檢驗GPS網(wǎng)的外業(yè)質(zhì)量的限差公式。

以上推求是以“09規(guī)范”對閉合環(huán)環(huán)長限差規(guī)定為前提的，對于其他專業(yè)GPS測量規(guī)范，可根據(jù)式(3)中K取值的不同，類似的推出相應的水平、垂直分量限差。

5 結語

本文通過對我國現(xiàn)行GPS測量規(guī)范的分析，指出目前以三維坐標向量閉合差來檢驗GPS網(wǎng)外業(yè)質(zhì)量，其采用的限差公式是不嚴密的，缺乏合理性;同時提出并推證了利用水平、垂直分量閉合差檢驗的限差公式，由于其以儀器的標稱精度為基礎，并無任何假定，嚴格按誤差傳播定律推求，因此認為較為嚴密，為今后國外軟件在我國更好地應用，提供了作業(yè)依據(jù)。

［1］李全信.Trimble Geomatics Office軟件中環(huán)閉合差的檢核問題［J］.工程勘察，2006(7):45-47.

［2］羅賢茂，陳軍勝.在TGO中實現(xiàn)以三維坐標分量方式統(tǒng)計環(huán)閉合差［J］.四川測繪，2007(1):41-43.

［3］施一民.現(xiàn)代大地控制測量［M］.第2版.北京:測繪出版社，2008.