顏志豐，琚宜文，唐書(shū)恒，侯泉林，朱寶存，王國(guó)昌

1中國(guó)科學(xué)院計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，北京 100049

2煤層氣資源與成藏過(guò)程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116

3河北工程大學(xué)資源學(xué)院，河北邯鄲 056038

4中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京 100083

5中煤地質(zhì)工程總公司大地特勘分公司，北京 100073

1 引 言

水力壓裂在測(cè)定深部地層原地應(yīng)力［1－2］、現(xiàn)代石油和天然氣工業(yè)以及地?zé)豳Y源的開(kāi)發(fā)等眾多領(lǐng)域［3－4］都 有 重 要 應(yīng) 用，并 能 帶 來(lái) 較 好 的 經(jīng) 濟(jì) 效益［5－10］，因此國(guó)內(nèi)外對(duì)水力壓裂技術(shù)和應(yīng)用進(jìn)行了多方面的研究，取得了不少研究成果.主要包括：天然裂縫的存在對(duì)壓裂裂縫的延伸具有影響［11－13］；裂縫的起裂和延伸與地應(yīng)力的大小及分布、巖石的組成及力學(xué)性質(zhì)等有關(guān)［14］；射孔孔眼作為溝通井筒和地層的通道，壓裂施工中的射孔參數(shù)對(duì)施工效果有較大的影響［15－16］；三向主應(yīng)力的相對(duì)大小決定著裂縫擴(kuò)展的方向，而且最小水平地應(yīng)力的大小與分布影響到裂縫的幾何形態(tài)［17－18］.煤層氣儲(chǔ)層通常為低滲儲(chǔ)層，水力壓裂是提高煤儲(chǔ)層煤層氣生產(chǎn)井產(chǎn)能的重要措施［19－21］.與砂巖相比，煤巖的抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度和彈性模量都比較低，而泊松比則較高，因此煤層氣儲(chǔ)層的壓裂與含油氣的致密性砂巖儲(chǔ)層的壓裂特征不同.美國(guó)和澳大利亞是煤層氣勘探開(kāi)發(fā)程度較高的國(guó)家，其煤層氣儲(chǔ)層主要為中低變質(zhì)階段的煙煤，且變形較弱.我國(guó)沁水盆地南部煤儲(chǔ)層變質(zhì)程度高，為高煤階煤，內(nèi)生裂隙不發(fā)育［22］；含煤地層為經(jīng)歷過(guò)多次構(gòu)造活動(dòng)的晚古生代地層，煤體結(jié)構(gòu)遭到不同程度的破壞，發(fā)育一定程度的構(gòu)造裂隙，因而煤儲(chǔ)層滲透率有所增加.這些特點(diǎn)決定了沁水盆地南部煤層氣儲(chǔ)層水力壓裂的特征與美國(guó)和澳大利亞煤儲(chǔ)層的壓裂特征不同，因此需要針對(duì)高煤階煤進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的研究.

數(shù)值模擬研究是現(xiàn)在科學(xué)研究中一種重要研究方法：楊仁虎等［23］模擬研究了非均勻各向同性介質(zhì)中的黏彈性波特征；許鶴華等［24］對(duì)南海東部海盆擴(kuò)張過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；王延欣等［25］利用大地構(gòu)造動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬的方法研究了準(zhǔn)噶爾盆地古生代末大地構(gòu)造動(dòng)力學(xué)；強(qiáng)祖基和謝富仁［26］對(duì)臨汾裂谷現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)特征進(jìn)行了三維模擬研究；李剛等［27］對(duì)水平井開(kāi)采南海神狐海域天然氣水合物進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；何麗娟等［28］對(duì)南海北部神狐海域天然氣水合物形成聚集特征進(jìn)行了模擬研究.在煤層氣開(kāi)發(fā)中數(shù)值模擬也有較廣泛的應(yīng)用：肖曉春等［29］進(jìn)行了多井開(kāi)采條件下煤層氣滲流數(shù)值模擬研究；吳曉東等［30］研究了煤層氣儲(chǔ)層含水率對(duì)煤層氣滲流的影響；唐書(shū)恒、朱寶存等［31－32］也用數(shù)值模擬方法研究了地應(yīng)力對(duì)煤層氣井水力壓裂裂縫發(fā)育的影響等.盡管如此，沁水盆地南部煤層氣儲(chǔ)層壓裂過(guò)程的數(shù)值模擬研究還不夠，這也是提高煤儲(chǔ)層產(chǎn)能以及煤層氣采收率需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題.

本文以沁水盆地南部煤礦區(qū)為研究區(qū)，在分析煤儲(chǔ)層巖石力學(xué)性質(zhì)及裂隙系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，模擬沁水盆地南部煤層氣儲(chǔ)層壓裂過(guò)程，研究不同地應(yīng)力條件和天然裂隙發(fā)育方位對(duì)高煤級(jí)煤儲(chǔ)層壓裂裂縫發(fā)育的控制機(jī)理，進(jìn)而為煤層氣儲(chǔ)層水力壓裂效果提供理論方法和實(shí)踐指導(dǎo)，為提高煤層氣開(kāi)采效率和產(chǎn)量提供技術(shù)支撐.

2 研究區(qū)地質(zhì)背景和樣品試驗(yàn)

2.1 研究區(qū)地質(zhì)背景

沁水盆地位于東部渤海灣盆地與西部鄂爾多斯盆地之間地帶.構(gòu)成沁水盆地主體構(gòu)造為一軸向NNE的沁水復(fù)向斜，其兩翼不對(duì)稱(chēng)，西翼地層傾角相對(duì)稍陡，一般為10°～20°，東翼相對(duì)平緩，一般10°左右［33］.沁水盆地復(fù)向斜的形成是受燕山運(yùn)動(dòng)早期擠壓作用的影響，喜山運(yùn)動(dòng)形成了沁水盆地盆緣變形強(qiáng)烈、而盆內(nèi)較簡(jiǎn)單的基本格局［34］.

沁水盆地南部煤系地層主要為石炭－二疊紀(jì)地層.石炭系太原組地層由一套灰色中細(xì)粒砂巖、灰黑色粉砂巖、泥巖、石灰?guī)r和煤層組成，具有明顯的完整或不完整沉積旋回.地層厚度為50～135m，全區(qū)厚度分布東厚西薄，發(fā)育煤層8～10層，底部15號(hào)煤的厚度最大且穩(wěn)定，為全區(qū)主要可采煤層.二疊系山西組與下伏太原組連續(xù)沉積，主要由砂巖、砂質(zhì)泥巖、泥巖和煤層組成，屬濱海三角洲相沉積.地層厚度為20～86m，全區(qū)變化規(guī)律明顯，北厚南薄、東厚西薄.山西組含煤1～4層，其中主要煤層為3號(hào)煤，是沁水盆地南部的主要可采煤層.

沁水盆地石炭—二疊系主要煤層的有效孔隙度變化在1.15%～7.69%間［33］，一般多在5%以下.煤孔隙的大小多參差不齊，不同煤化程度的煤，孔隙體積分布有差別，各種煤微孔都很發(fā)育.

由于沁水盆地南部具有煤層埋藏淺、厚度大、煤儲(chǔ)層中煤層氣含量高，且具有相對(duì)較高的滲透率等特點(diǎn)，因此沁水盆地南部成為我國(guó)煤層氣產(chǎn)業(yè)優(yōu)先發(fā)展的區(qū)域，在該區(qū)域已建成我國(guó)第一個(gè)煤層氣產(chǎn)業(yè)示范工程，目前主采的煤層氣儲(chǔ)層為3號(hào)煤儲(chǔ)層.

2.2 樣品巖石力學(xué)試驗(yàn)

模擬研究煤儲(chǔ)層壓裂特征，需要獲得一些參數(shù)，為此進(jìn)行了抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)、單軸壓縮試驗(yàn)、三軸壓縮試驗(yàn)等煤儲(chǔ)層巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn).所有煤儲(chǔ)層試驗(yàn)樣品均采自山西沁水盆地南部的晉城煤業(yè)集團(tuán)公司寺河煤礦3號(hào)煤，參照巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)規(guī)范規(guī)定，將抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)用煤樣加工成直徑50mm，高25～50mm，將單軸和三軸壓縮用煤試塊加工成直徑50mm、高100mm的圓柱型標(biāo)準(zhǔn)試件，圓柱軸向均平行層面.試驗(yàn)在北京科技大學(xué)土木工程實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的，試驗(yàn)工作參照中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程（SL264－2001）》［35］進(jìn)行，試驗(yàn)前對(duì)試件進(jìn)行了飽水處理，以測(cè)試煤巖在飽和含水條件下的抗拉強(qiáng)度、單軸和三軸壓縮條件下的強(qiáng)度特征.

煤巖抗拉強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)、單軸壓縮實(shí)驗(yàn)在WEP－600微機(jī)控制屏顯萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，記錄設(shè)備選用30t壓力傳感器和7V14程序控制記錄儀；三軸壓縮試驗(yàn)在TYS—500型巖石三軸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，記錄設(shè)備選用100t壓力傳感器和7V14程序控制記錄儀.利用系統(tǒng)配備的計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，記錄加載過(guò)程中的荷載、位移、應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)，由此計(jì)算煤巖的力學(xué)性質(zhì).

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算的煤巖力學(xué)參數(shù)為：彈性模量7.51GPa，泊松比0.48，抗拉強(qiáng)度1.19MPa.

3 煤儲(chǔ)層壓裂過(guò)程及數(shù)值模擬方法

3.1 煤儲(chǔ)層壓裂過(guò)程

煤儲(chǔ)層的水力壓裂是在石油井水力壓裂工藝基礎(chǔ)上，結(jié)合煤儲(chǔ)層抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度和彈性模量等比砂巖低，而泊松比較高、裂隙發(fā)育等煤層自身特點(diǎn)加以改進(jìn)之后實(shí)施的.水力壓裂改造技術(shù)是開(kāi)采煤層氣的一種有效的增產(chǎn)方法，其方法是在煤儲(chǔ)層壓裂過(guò)程中利用地面水動(dòng)力在井底形成高壓，當(dāng)井底壓力超過(guò)煤儲(chǔ)層抗壓強(qiáng)度后，煤層破裂或裂縫張開(kāi)：在縱向上，受煤儲(chǔ)層頂?shù)装鍑鷰r遮擋制約，裂縫被限制在一定范圍內(nèi)；在橫向上，受煤儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)影響，裂縫沿煤層主裂縫和次裂縫方向同時(shí)延伸.受煤儲(chǔ)層地應(yīng)力和天然裂縫發(fā)育條件影響，主裂縫沿主應(yīng)力方向延伸較長(zhǎng)，次裂縫也在一定范圍內(nèi)延伸.壓裂最終結(jié)果：在有限范圍的煤層內(nèi)，壓裂裂縫將煤儲(chǔ)層原生和次生裂縫有效連通，在煤儲(chǔ)層中形成大量大型裂縫和微裂縫，通過(guò)支撐裂縫和裂縫效應(yīng)改善煤儲(chǔ)層的滲流特性，從而提高煤儲(chǔ)層的導(dǎo)流能力.

3.2 數(shù)值計(jì)算模型

數(shù)值計(jì)算模型假設(shè)：①煤巖材料為各向同性或橫觀各向同性的線彈性材料，其加載和卸載過(guò)程的力學(xué)行為符合線彈性理論；②巖層產(chǎn)狀水平，水平方向無(wú)限延伸；③不考慮煤巖材料介質(zhì)中滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合效應(yīng)；④井眼形狀規(guī)則，為正圓形；⑤煤層氣井以裸眼方式完井，煤層的井壁為自由邊界.

計(jì)算模型采用二維平面模型，考慮到井筒處地應(yīng)力特征和邊界效應(yīng)，取模型尺寸為井筒半徑（設(shè)井筒半徑為0.1m）的20倍以上.采用直角坐標(biāo)系，井筒中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位m.作用于模型外邊界上的最大水平主應(yīng)力平行于X軸，最小水平主應(yīng)力平行于Y軸；液壓作用于孔眼內(nèi)壁和天然裂縫處.

3.3 破裂壓力的影響因素及模擬地應(yīng)力的確定

在天然狀態(tài)下煤儲(chǔ)層具有割理、裂隙等天然裂縫，當(dāng)對(duì)煤儲(chǔ)層進(jìn)行壓裂時(shí)，促使裂縫張開(kāi)的流體壓力需要克服垂直于裂縫面的地應(yīng)力.因此，地應(yīng)力及各種天然裂縫都會(huì)影響煤儲(chǔ)層的破裂壓力.目前國(guó)內(nèi)外提出的破裂壓力預(yù)測(cè)方法較多，如Eaton法、Stephen法、Anderson法、黃榮樽法等［36］.本文以沁水盆地南部煤礦區(qū)為研究對(duì)象，以ANSYS有限元數(shù)值模擬軟件為平臺(tái)，運(yùn)用有限元模擬方法研究壓裂裂縫的形成和擴(kuò)展受天然裂縫的影響.

許多研究者已作過(guò)沁水盆地南部的地應(yīng)力研究，倪小明等［37］利用水壓致裂法計(jì)算得到25個(gè)晉城礦區(qū)西部地應(yīng)力結(jié)果，其結(jié)果為：最小水平主應(yīng)力為2.07～11.60MPa，平均7.48MPa，最大水平主應(yīng)力為4.50～17.93MPa，平均9.92MPa.當(dāng)埋深較淺時(shí)，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力往往相差較大，而當(dāng)?shù)貙勇裆畲笥?50m時(shí)，孟召平等［38］研究認(rèn)為各向地應(yīng)力近似相等.張曉［39］利用小口徑水壓致裂地應(yīng)力測(cè)量技術(shù)測(cè)得了18個(gè)晉城礦區(qū)地應(yīng)力資料.劉洪林等［40］統(tǒng)計(jì)了沁水盆地南部地區(qū)的注入／壓降試井測(cè)試地應(yīng)力資料.張培河［41］、康紅普等［42］也研究了沁水盆地南部的地應(yīng)力.

參考以上資料，本文采用沁水盆地南部地應(yīng)力數(shù)據(jù)（表1）.本文模擬研究所采用的地應(yīng)力條件共33種，具體地應(yīng)力條件見(jiàn)表2.

表1 沁水盆地南部地應(yīng)力統(tǒng)計(jì)表Table 1 Stress statistical table in Southern Qinshui basin

表2 沒(méi)有天然裂縫時(shí)的煤巖破裂壓力Table 2 The fracture pressure of coal in no natural cracks

3.4 破裂壓力的求解方法

Hossain等［43］證實(shí)，基于最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則所預(yù)測(cè)的地層破裂壓力比其它任何破裂準(zhǔn)則都更精確.因此，采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，即當(dāng)巖石中存在的拉伸應(yīng)力達(dá)到或大于其抗拉強(qiáng)度時(shí)，巖石材料將產(chǎn)生初始斷裂，形成初始裂縫.有限元模擬表明，孔周水壓與產(chǎn)生的最大周向拉應(yīng)力之間存在很好的線性關(guān)系［32］.通過(guò)有限元求解數(shù)據(jù)得出最大周向拉應(yīng)力與孔壓間的回歸方程，使最大周向拉應(yīng)力等于煤巖抗拉強(qiáng)度，得到的孔壓即為一定地應(yīng)力條件下的煤儲(chǔ)層破裂壓力.

4 模擬計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 不含裂縫時(shí)的破裂壓力特征

根據(jù)33個(gè)地應(yīng)力條件（見(jiàn)表2），采用試驗(yàn)得到的煤巖力學(xué)參數(shù)，在孔緣施加工作壓力，對(duì)不含裂縫的情況進(jìn)行了模擬計(jì)算，得到最大拉應(yīng)力與孔壓的關(guān)系，然后代入煤的抗拉強(qiáng)度，得到?jīng)]有裂縫時(shí)的煤巖破裂壓力Pf結(jié)果見(jiàn)表2.為了便于研究，對(duì)地應(yīng)力條件進(jìn)行了分類(lèi)：（a）假設(shè)地應(yīng)力是均勻的，即最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力相等（σH＝σh）；（b）在非均勻地應(yīng)力場(chǎng)中最大主應(yīng)力σH不變而最小主應(yīng)力σh變化；（c）在非均勻地應(yīng)力場(chǎng)中最小主應(yīng)力σh不變而最大主應(yīng)力σH變化.下面分別討論這三種情況下的破裂壓力.

4.1.1 均勻地應(yīng)力場(chǎng)條件下的破裂壓力

當(dāng)?shù)貞?yīng)力為均勻應(yīng)力場(chǎng)，即σH＝σh時(shí)，在不同圍壓下的破裂壓力呈線性關(guān)系（見(jiàn)圖1），其相關(guān)系數(shù)為r＝1.其方程為y＝1.9953x＋1.1558.破裂壓力隨著圍壓的增大而增大，其增幅約為圍壓的兩倍.4.1.2 非均勻地應(yīng)力場(chǎng)中最大主應(yīng)力不變而最小主應(yīng)力變化時(shí)的破裂壓力

對(duì)于非均勻地應(yīng)力場(chǎng)最大主應(yīng)力σH不變而最小主應(yīng)力σh變化、取最大地應(yīng)力σH分別為10MPa、15和20MPa分三組進(jìn)行研究.圖2為三組最大水平主應(yīng)力σH不變，而最小水平主應(yīng)力σh變化的關(guān)系圖，其應(yīng)力關(guān)系為：

圖1 均勻地應(yīng)力場(chǎng)中σ－Pf的關(guān)系Fig.1 The relationship ofσ－Pfin the uniform stress field

第一組：σH＝10MPa；σh＝2，4，5，6，8，10MPa；其方程為y＝2.9949x－8.8389；

第二組：σH＝15MPa；σh＝5，7，9，11，13MPa，15MPa；其方程為y＝2.9951x－13.838；

第三組：σH＝20MPa；σh＝10，12，14，15MPa，16，18，20MPa；其方程為y＝2.9948x－18.829.

由圖2可知當(dāng)最大主應(yīng)力σH不變而最小主應(yīng)力σh變化時(shí)，破裂壓力隨著最小主應(yīng)力σh的增加而呈線性增加，其增幅約為最小主應(yīng)力σh增幅的三倍.由于常數(shù)項(xiàng)為負(fù)值，當(dāng)最小主應(yīng)力σh變得較小而使應(yīng)力系數(shù)大于2.0～2.4時(shí)計(jì)算出的破裂壓力將出現(xiàn)由正值向負(fù)值轉(zhuǎn)變的情況，即不需要施加液壓在孔壁處也會(huì)產(chǎn)生裂縫.朱寶存等［32］經(jīng)計(jì)算得出當(dāng)最小主應(yīng)力σh＜（σH＋T）／3時(shí)不需要施加液壓，在孔壁處也會(huì)產(chǎn)生裂縫.

4.1.3 非均勻地應(yīng)力場(chǎng)中最小主應(yīng)力不變而最大主應(yīng)力變化時(shí)的破裂壓力

對(duì)于非均勻地應(yīng)力場(chǎng)最小主應(yīng)力σh不變而最大主應(yīng)力σH變化、取最小地應(yīng)力σh分別為5、10和15MPa分三組進(jìn)行研究.圖3為三組最小水平主應(yīng)力σh不變，而最大水平主應(yīng)力σH變化的關(guān)系圖，其應(yīng)力關(guān)系為：

第一組：σh＝5MPa；σH＝6，8，10，12，14MPa，15MPa；其方程為y＝－0.9998x＋16.134；

第二組：σh＝10MPa；σH＝10，12，14，16MPa，18，20MPa；其方程為y＝－09993x＋31.104；

第三組：σh＝15MPa；σH＝15，17，19，20MPa；其方程為y＝－0.9984x＋46.063.

由圖3可知當(dāng)最小主應(yīng)力σh不變而最大主應(yīng)力σH變化時(shí)，破裂壓力隨著最大主應(yīng)力σH的增加而呈線性減少，其相關(guān)系數(shù)均為－1，其降幅約等于最大主應(yīng)力σH的增幅.由于系數(shù)為負(fù)值，當(dāng)最大主應(yīng)力σH變得很大而使應(yīng)力系數(shù)大于2.0～2.4時(shí)計(jì)算出來(lái)的破裂壓力將出現(xiàn)由正值向負(fù)值轉(zhuǎn)變的情況.

4.2 天然裂縫對(duì)破裂壓力的影響

為研究地應(yīng)力場(chǎng)中天然裂縫與最大水平主應(yīng)力σH方向的夾角對(duì)破裂壓力的影響，設(shè)計(jì)如下：

1.實(shí)體模型：設(shè)計(jì)33種地應(yīng)力環(huán)境，每種地應(yīng)力環(huán)境建天然裂縫和水平最大主應(yīng)力σH方向的夾角為5°～85°、間隔為5°，計(jì)17個(gè)模型，33種地應(yīng)力環(huán)境下的總模型數(shù)為561個(gè).

2.采用試驗(yàn)得到的煤巖力學(xué)參數(shù)，在孔緣施加工作壓力，計(jì)算求解，得到最大拉應(yīng)力與孔壓的關(guān)系，然后代入煤的抗拉強(qiáng)度，從而求出煤層壓裂時(shí)的破裂壓力.計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.

4.2.1 地應(yīng)力條件不變時(shí)的破裂特征

當(dāng)?shù)貞?yīng)力條件不變，天然裂縫與最大水平主應(yīng)力σH方向的夾角θ由小變大時(shí)，煤儲(chǔ)層的破裂壓力Px總體上由小變大（見(jiàn)圖4，5）.當(dāng)應(yīng)力系數(shù)σk＜1時(shí)，θ－Px曲線隨著應(yīng)力的增大而增大；當(dāng)應(yīng)力系數(shù)σk＞1且角度小于25°時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)煤巖的破裂壓力Px隨著角度的增大而呈略微減小的現(xiàn)象，且破裂壓力可能會(huì)小于最小水平主應(yīng)力；當(dāng)θ＞35°時(shí)，隨著角度的增加破裂壓力Px呈現(xiàn)近似均勻增加的情況，其增加的幅度受控于應(yīng)力差，且增幅隨著應(yīng)力差的增加而增加.其最大值和最小值的差值決定于主應(yīng)力差，主應(yīng)力差越大其差值越大；主應(yīng)力差為零時(shí)，其破裂壓力在50°～55°時(shí)值最大，但最大值和最小值的差值極小，小于1%（在圍壓為10，15，20MPa時(shí)差值分別為0.011，0.016和0.020MPa），其θ－Px曲線呈現(xiàn)近直線狀態(tài)（見(jiàn)圖4c條件25，σH＝σh＝15MPa；圖5a條件14，σH＝σh＝10MPa，圖5c條件33，σH＝σh＝20MPa）.

4.2.2 地應(yīng)力條件變化而角度不變

如果地應(yīng)力條件變化而角度不變，當(dāng)θ＜25°時(shí)Px主要受控于最小主應(yīng)力，Px的大小主要由最小主應(yīng)力決定，同時(shí)也受應(yīng)力系數(shù)的影響.

如果固定最小水平主應(yīng)力，讓最大水平主應(yīng)力逐步增加（圖4），則夾角小于25°時(shí)Px隨著最大主應(yīng)力的增加而降低，但降幅很小.在30°～35°之間破裂壓力趨向相同，接近最小主應(yīng)力.如果夾角大于35°，破裂壓力Px隨著最大主應(yīng)力σH的增加而增加，增幅隨著主應(yīng)力差的增大而增大，當(dāng)達(dá)到80°時(shí)Px主要由最大主應(yīng)力σH控制，破裂壓力接近最大主應(yīng)力，受其它條件影響較小.

如果固定最大水平地應(yīng)力，讓最小水平地應(yīng)力逐步增加（圖5），當(dāng)θ＜25°時(shí)破裂壓力Px變化和應(yīng)力系數(shù)有關(guān)，當(dāng)應(yīng)力系數(shù)大于1時(shí)Px隨著最小主應(yīng)力的增加而降低，但降低幅度很小，其值接近于最小主應(yīng)力.當(dāng)θ＞30°時(shí)破裂壓力Px隨著最小主應(yīng)力的增加而增加，不同最小主應(yīng)力條件下破裂壓力Px差值受控于主應(yīng)力差，主應(yīng)力差越大差值越大.不同最小主應(yīng)力條件下破裂壓力Px的差值隨著θ的變大而變小，當(dāng)θ接近80°時(shí)，不同最小主應(yīng)力之間的破裂壓力Px趨向相同，接近最大主應(yīng)力.當(dāng)角度大于80°時(shí)破裂壓力Px值隨著最小主應(yīng)力的增加而變小，但不同應(yīng)力條件下Px差值很小.

4.3 壓裂裂縫的啟裂方位

4.3.1 含裂縫時(shí)破裂壓力與不含裂縫時(shí)破裂壓力的比較

研究表達(dá)地應(yīng)力特征的四個(gè)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)破裂壓力與應(yīng)力系數(shù)σk關(guān)系最為密切，圖7為不含裂縫時(shí)破裂壓力Pf與含裂縫時(shí)同一地應(yīng)力條件不同角度下的最大破裂壓力MAXPx之差（Pf－MAXPx）與應(yīng)力系數(shù)σk的散點(diǎn)圖，由圖6可知當(dāng)應(yīng)力系數(shù)σk＞0.5時(shí)MAXPx要比Pf大，而當(dāng)應(yīng)力系數(shù)σk＜0.5時(shí)MAXPx要比Pf小.

圖7為含裂縫時(shí)不同角度下的最小破裂壓力MINPx與不含裂縫時(shí)同一地應(yīng)力條件下的破裂壓力Pf之差（MINPx－Pf）與應(yīng)力系數(shù)σk的關(guān)系圖，由圖7可知當(dāng)σk＜1.3時(shí)其差值小于0，當(dāng)σk＞1.3時(shí)差值一般大于0，即Pf要小于MINPx－Pf.

當(dāng)應(yīng)力系數(shù)σk位于0.5～1.3之間時(shí)，不含裂縫的破裂壓力Pf位于含有裂縫時(shí)不同角度下破裂壓力最大值MAXPx與最小值MINPx之間.

4.3.2 壓裂裂縫啟裂方位

若存在天然裂縫，壓裂時(shí)在井壁處和天然裂縫尖端都可以產(chǎn)生拉應(yīng)力.井壁處的最大拉應(yīng)力方向與最小水平主應(yīng)力方向平行，縫端的最大水平拉應(yīng)縫的同時(shí)，壓裂液也會(huì)沿天然裂縫推進(jìn)；②若Pf＞Px時(shí)，沒(méi)有裂縫時(shí)的破裂壓力大于含有裂縫時(shí)的破裂壓力.當(dāng)工作壓力P0＜Px時(shí)，井壁處不會(huì)產(chǎn)生新縫，也不會(huì)沿天然裂縫擴(kuò)展；當(dāng)Px＜P0＜Pf時(shí)，將沿天然裂縫擴(kuò)展，但不會(huì)在井壁處產(chǎn)生新縫；當(dāng)P0＞Pf時(shí)，壓裂液沿天然裂縫推進(jìn)的同時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生新的裂縫.

4.4 計(jì)算結(jié)果及其分析

要使模擬計(jì)算研究具有應(yīng)用意義，就必須對(duì)所建立模型的計(jì)算壓裂效果和實(shí)際壓裂效果與前人的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如果結(jié)論相符，既是對(duì)本文所得結(jié)果的有效驗(yàn)證，也為進(jìn)一步的研究工作提供合理的依據(jù).

4.4.1 地應(yīng)力大小對(duì)破裂壓力的影響

地應(yīng)力對(duì)水力壓裂影響的研究結(jié)果［44－46］表明，壓裂施工處最小主應(yīng)力越大破裂壓力也越大.關(guān)于最小主應(yīng)力對(duì)破裂壓力的影響研究的人較多，然而最大主應(yīng)力對(duì)破裂壓力的影響，卻很少有人進(jìn)行研究，本文研究彌補(bǔ)了這方面的不足.

4.4.2 裂縫方位對(duì)破裂壓力的影響

與不含天然裂縫時(shí)的破裂壓力相比，當(dāng)天然裂縫方位與最大水平主應(yīng)力方向之間的夾角小于25°時(shí)，應(yīng)力系數(shù)越小，破裂壓力差就越大，有天然裂縫時(shí)破裂壓力就越小.因此對(duì)于沒(méi)有天然裂縫的地層，如果增加人工裂縫就可以顯著降低地層的破裂壓力.對(duì)煤系地層壓裂時(shí)進(jìn)行水力射孔來(lái)降低破裂壓力是壓裂施工中經(jīng)常采取的措施，許多研究者［44－47］認(rèn)為射孔可以控制裂縫的起裂，降低地層破裂壓力，在沿著最大水平地應(yīng)力方向射孔（θ為0°），地層的破裂壓力最低.李根生等［44］認(rèn)為地層破裂壓力隨著射孔方位角（θ）的增加而增加，并認(rèn)為要有效降低破裂壓力，射孔方位角要小于30°.射孔破壞了地層的原始狀態(tài)，使井壁表面結(jié)構(gòu)遭到破壞，相當(dāng)于在地層中增加了人工裂縫，因此射孔可以有效降低破裂壓力，這與本文研究結(jié)果基本符合.

5 結(jié) 論

本文以我國(guó)沁水盆地南部高煤級(jí)煤礦區(qū)為研究區(qū)，在建立煤儲(chǔ)層壓裂理論模型基礎(chǔ)上，以煤儲(chǔ)層力學(xué)性質(zhì)測(cè)試結(jié)果為模擬參數(shù)，通過(guò)煤儲(chǔ)層壓裂過(guò)程ANSYS有限元模擬計(jì)算，獲得如下結(jié)論：

（1）地應(yīng)力對(duì)破裂壓力的影響：①當(dāng)?shù)貞?yīng)力為均勻應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，在不同圍壓下的破裂壓力與圍壓呈線性關(guān)系，破裂壓力的增幅約為圍壓增幅的兩倍；②在非均勻地應(yīng)力場(chǎng)中，當(dāng)最大主應(yīng)力不變而最小主應(yīng)力變化時(shí)，破裂壓力隨著最小主應(yīng)力的增加而呈線性增加，其增幅約為最小主應(yīng)力增幅的三倍；當(dāng)最小主應(yīng)力不變而最大主應(yīng)力變化時(shí)，破裂壓力隨著最大主應(yīng)力的增加而呈線性減少，其降幅約等于最大主應(yīng)力的增幅.

（2）天然裂縫對(duì)破裂壓力的影響：①在均勻地應(yīng)力場(chǎng)中破裂壓力幾乎不受裂縫方向與最大主應(yīng)力方向夾角的影響，僅受地應(yīng)力大小的影響；②在非均勻地應(yīng)力場(chǎng)中當(dāng)?shù)貞?yīng)力不變時(shí)破裂壓力隨著裂縫方向與最大主應(yīng)力方向夾角的變化而變化.

（3）在有天然裂隙的地層中進(jìn)行壓裂，如果最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力比值很小，壓裂裂縫將沿著天然裂縫擴(kuò)展，如果比值很大則產(chǎn)生新的裂縫.

致 謝 在樣品采集過(guò)程中得到了沁水藍(lán)焰煤層氣有限責(zé)任公司李國(guó)富高級(jí)工程師、中國(guó)煤炭地質(zhì)總局第一勘探局高級(jí)工程師高利民的大力幫助，在樣品加工過(guò)程中得到了中煤水文一隊(duì)實(shí)驗(yàn)室主任徐印虎的幫助，在試驗(yàn)過(guò)程中得到了北京科技大學(xué)土木工程實(shí)驗(yàn)室的幫助，特此致謝.

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