張廣智，陳懷震，王 琪，印興耀

中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266555

1 引 言

巖石物理模型在地震反演和解釋中有著十分重要的作用，是連接地震屬性（縱、橫波速度等）以及儲層參數(shù)（孔隙度、飽和度、泥質(zhì)含量等）的重要紐帶［1－4］.正確適用的巖石物理模型不僅能夠為正反演提供基礎(chǔ)和必要的數(shù)據(jù)資料，同時可以降低地震解釋的風(fēng)險.

各向異性是沉積巖石中普遍存在的現(xiàn)象［5］.通常把具有水平對稱軸，垂直或近似垂直平行排列的碳酸鹽巖裂縫儲層等效成HTI（Horizontal Transverse Isotropic）介質(zhì)［6－8］.目前，大量研究表明，地震各向異性是影響地震反射振幅隨偏移距變化（AVO）的一個因素，而且裂縫型碳酸鹽巖儲層的地震反射振幅還會表現(xiàn)出隨測線方位角變化（AVOA）的特征.Ruger［9］詳細(xì)論述了各向異性介質(zhì)（VTI和HTI）的地震波傳播特征的變化，并且依照Thomsen［10］弱各向異性近似理論提出各向異性介質(zhì)反射系數(shù)近似式，為基于各向異性理論的地震反演提供了理論基礎(chǔ).

隨著各向異性理論研究的深入，以及砂泥巖巖石物理模型在碳酸鹽巖儲層中的不適用性，基于各向異性理論的巖石物理模型的研究越來越被關(guān)注［11－17］.本文給出碳酸鹽巖裂縫儲層巖石物理模型的建立步驟，重點研究了依照Hudson［18－19］模型和Schoenberg［20］線性滑動模型在各向同性介質(zhì)背景中添加裂縫系統(tǒng)，并且利用Brown和Korringa［21］公式完成各向異性巖石的流體替換，計算飽含流體裂縫儲層的彈性參數(shù)和各向異性參數(shù).同時基于Ruger各向異性反射系數(shù)近似式，分析裂縫密度e和縫隙飽和不同流體（飽和油水或飽和氣）對反射系數(shù)的影響，推導(dǎo)出不同流體充填情況下地震反射系數(shù)與裂縫密度e的關(guān)系式.

2 方法原理

碳酸鹽巖基質(zhì)主要由方解石和白云石組成，其次考慮含泥質(zhì)和砂質(zhì)時的影響；孔隙主要由粒間孔隙（含溶孔）、溶洞和裂縫三部分組成，本文主要討論裂縫的作用；孔隙流體由油、氣和水組成（圖1）.

圖1 裂縫型碳酸鹽巖巖石物理模型示意圖Fig.1 Fractured carbonate rock physics model

本文提出裂縫型碳酸鹽巖巖石物理模型的構(gòu)建流程如下：

（1）利用Voigt－Reuss－Hill平均計算混合礦物的彈性模量；

（2）利用DEM模型將孔隙加進系統(tǒng)，并計算干燥巖石骨架的體積模量和剪切模量；

（3）利用Hudson理論和Schoenberg ＆Sayers理論，在碳酸鹽巖介質(zhì)各向同性背景中加入裂縫系統(tǒng)，修正計算出的模量；

（4）利用Wood公式將孔隙流體進行混合，計算出混合流體的體積模量；

（5）利用Brown和Korringna公式完成縫隙流體替換；

（6）計算裂縫型碳酸鹽巖的彈性參數(shù)和各向異性參數(shù).

裂縫型碳酸鹽巖巖石物理模型構(gòu)建的基本思想是：在各向同性背景介質(zhì)的基礎(chǔ)上添加裂縫的影響，計算干巖石剛度系數(shù)矩陣，依照各向異性流體替換方法估算得到飽含流體巖石的彈性參數(shù)和各向異性參數(shù).裂縫型碳酸鹽巖巖石物理模型建立的部分步驟解析如下.

2.1 VRH礦物平均

利用Voigt－Reuss－Hill平均計算混合礦物的彈性模量：

2.2 裂縫模型

目前有兩種應(yīng)用廣泛的裂縫模型，Hudson模型和Schoenberg線性滑動模型.

Hudson理論是建立在整體平均的基礎(chǔ)上［22］.該模型假設(shè)彈性介質(zhì)的內(nèi)部分布著薄硬幣形狀的橢球縫隙（圖2）.

Hudson模型利用裂縫密度和縫隙縱橫比來描述裂縫系統(tǒng)的結(jié)構(gòu).裂縫密度e的定義如下：

圖2 Hudson微小裂隙模型Fig.2 Hudson′s penny－shaped crack model

K′和μ′是縫隙中充填介質(zhì)的體積模量和剪切模量，λ和μ是不含裂隙巖石的Lame參數(shù).

（1）當(dāng)縫隙為濕裂縫（飽含油水），且縫隙縱橫比α?0.1時，［K′＋（4／3）μ′］／（μα）?1：

Schoenberg線性滑動模型是基于Backus［23］平均提出的（圖3）.

對于一組可以旋轉(zhuǎn)對稱的裂縫系統(tǒng)，Schoenberg模型的彈性矩陣由各向同性參數(shù)λ和μ，以及垂直于裂縫面和平行于裂縫面的彈性差值ΔN和ΔT進行描述［24］，表示裂縫對骨架巖石各向同性特征的影響.Schoenberg線性滑動模型的彈性矩陣為：

圖4 ΔN和ΔT隨VP／VS的變化關(guān)系Fig.4 ΔN和ΔTvariation with VP／VS

同時討論縫隙飽含氣時Thomsen參數(shù)與裂縫密度之間的關(guān)系（圖6）：

從圖6中可以看出，縫隙中飽含氣時，三個各向異性參數(shù)的絕對值都隨著裂縫密度的增加而增大.

綜上，結(jié)合式（27）和式（28），討論干裂縫（飽含氣）和濕裂縫（飽含油水）時，Thomsen參數(shù)ε（V），δ（V）和γ與橫縱波速比的關(guān)系（圖7）.

圖7表明，縫隙中所含流體的不同會引起ε（V）和δ（V）隨橫縱波速比的變化特征發(fā)生改變，而γ并不受縫隙中流體的影響.當(dāng)縫隙含油水時ε（V）數(shù)值為0，含氣時ε（V）會變?yōu)樨?fù)值；當(dāng)縫隙中含油水時δ（V）數(shù)值隨橫縱波速比變化劇烈，而縫隙含氣時δ（V）隨橫縱波速比變化不明顯.因此可根據(jù)該特征來識別裂縫儲層流體的特性.

2.3 裂縫模型流體替換

為進一步完善介質(zhì)流體替換理論，Gassmann［29］提出各向異性孔隙巖石的流體替換公式，其線性彈性系數(shù)矩陣表示如下：

圖7 干裂縫和濕裂縫Thomsen參數(shù)隨VS／VP變化Fig.7 Dry fracture and wet fracture′s Thomsen parameters variation with VS／VP

Gassmann方程假設(shè)礦物是均質(zhì)和各向同性的，盡管干巖石和飽和巖石具有任意各向異性特征.Brown和Korringa對各向異性巖石的流體替換進行了研究，雖然計算結(jié)果與Gassmann方程相似，但Brown和Korringa流體替換的前提是假設(shè)礦物為各向異性的.

3 流體充填裂縫介質(zhì)反射系數(shù)

基于Ruger的HTI介質(zhì)縱波反射系數(shù)，討論當(dāng)縫隙中充填不同流體時縱波反射系數(shù)與裂縫密度e的關(guān)系.

（2）當(dāng)縫隙中含氣時，將式（28）代入式（35）得含氣時縱波反射系數(shù)為：

其中，Δe＝e2－e1，e1和e2分別指裂縫介質(zhì)上下分層的裂縫密度值.

4 應(yīng)用分析

選取某碳酸鹽巖工區(qū)的A井為例，對碳酸鹽巖裂縫儲層巖石物理模型的建立流程進行驗證，計算縱、橫波速度與測井?dāng)?shù)據(jù)進行對比，提取裂縫儲層的Thomsen參數(shù)，并分析其各向異性程度.

從圖8a—8b中可以看出，通過各向異性巖石物理模型計算的縱波速度和橫波速度與測井所得結(jié)果相差不大，說明提出的裂縫型碳酸鹽巖巖石物理模型構(gòu)建流程符合要求.圖8c為預(yù)測的Thomsen參數(shù)，Thomsen參數(shù)絕對值越大說明介質(zhì)的各向異性程度越強.

圖8中虛線框所標(biāo)注的位置縱橫波速度要小于臨近地層的縱橫波速度，而且Thomsen各向異性參數(shù)的數(shù)值變化明顯，且Thomsen參數(shù)絕對值明顯高于其它層段，同時參照測井解釋信息，可以說明圖中所標(biāo)注位置為裂縫發(fā)育層段.

圖8 利用裂縫巖石物理模型估算彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)（a）縱波速度估算與測井?dāng)?shù)據(jù)對比，紅色為估算值，藍色為測井?dāng)?shù)據(jù)；（b）橫波速度估算與測井?dāng)?shù)據(jù)對比，紅色為估算值，藍色為測井?dāng)?shù)據(jù)；（c）Thomsen參數(shù)估算值（γ（V）＝－γ）.Fig.8 Elastic parameters and anisotropic parameters estimated using fracture rock physics model（a）P wave velocity estimation result comparison with log data，the red line is estimation result，the blue one is logging data；（b）S wave velocity estimation result comparison with log data，the red line is estimation result，the blue one is logging data；（c）Thomsen parameters estimation result（γ（V）＝－γ）.

5 結(jié) 論

本文提出了裂縫型碳酸鹽巖巖石物理模型的建立步驟.重點分析了如何在碳酸鹽巖巖石骨架中利用Hudson模型和Schoenberg模型引入裂縫系統(tǒng)，以及Thomsen參數(shù)、流體指示因子隨裂縫密度e、橫縱波速比和縫隙飽含流體的變化特征.

選取碳酸鹽巖工區(qū)A井進行橫波速度和各向異性參數(shù)的估算，橫波速度的估算結(jié)果與測井結(jié)果相差不大，且各向異性參數(shù)能夠較好地反映裂縫發(fā)育位置，說明基于碳酸鹽巖裂縫巖石物理模型進行橫波和各向異性參數(shù)估算的可靠性.

由于碳酸鹽巖裂縫儲層的復(fù)雜性，為了更逼近地下介質(zhì)的真實特征，考慮將基質(zhì)中添加泥質(zhì)，以及縫隙中充填方解石的條件進行橫波和各向異性參數(shù)估算，為地震疊前反演工作提供更加適用的巖石物理資料.

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