周彪， 智路平， 李彬

(1. 上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306；2. 上海市交通港航發(fā)展研究中心，上海 200025)

0 引 言

路阻函數(shù)[1]用于描述車輛在道路上的行程費(fèi)用(或時(shí)間)與道路交通條件之間的關(guān)系，能反映道路網(wǎng)絡(luò)各組成部分的交通容量限制和擁擠效應(yīng)，是交通量分配預(yù)測(cè)中的一項(xiàng)十分關(guān)鍵的技術(shù)，也是實(shí)施交通量分配的前提條件.

對(duì)路阻函數(shù)的研究已有許多成果，有許多不同形式的函數(shù)被提出并應(yīng)用于實(shí)踐中.如美國(guó)聯(lián)邦公路局對(duì)大量路段進(jìn)行交通調(diào)查后，通過(guò)回歸分析得到BPR函數(shù)[2].DAVIDSON應(yīng)用排隊(duì)論基礎(chǔ)提出有漸近性的路阻函數(shù).[3-4]王樹盛等[5]對(duì)路阻函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行推導(dǎo)及擬合分析.王元慶等[6]在“九五”交通科技重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目關(guān)于公路通行能力的研究中，重新標(biāo)定BPR函數(shù)，建立模型.王煒等[7]針對(duì)中國(guó)國(guó)情提出路阻函數(shù)修正模型.霍飛[8]結(jié)合出行特征進(jìn)行分析，確定與路阻函數(shù)相關(guān)的因素并對(duì)已有數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn).還有基于Greenshields模型的包含速度、交通密度的路阻函數(shù)[9]以及在擁擠和非擁擠情況下基于Edie交通流模型的路阻函數(shù)[10].其中應(yīng)用得比較廣泛的是美國(guó)聯(lián)邦公路局提出的BPR函數(shù)

1 改進(jìn)路阻函數(shù)的導(dǎo)出

1.1 改進(jìn)路阻函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì)

為保持與BPR函數(shù)模型的兼容,改進(jìn)模型f*(va)應(yīng)當(dāng)具有性質(zhì)(1)～(4)；為彌補(bǔ)BPR函數(shù)的內(nèi)在不足，給改進(jìn)模型增加性質(zhì)(5)～(7).

(1)改進(jìn)路阻函數(shù)f*(va)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)嚴(yán)格遞增的函數(shù).這符合擁擠效應(yīng)，也是配流結(jié)果具有唯一性的保證.

(7)改進(jìn)路阻模型具有更短的計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間.

1.2 改進(jìn)路阻函數(shù)的形式

1.3 證明改進(jìn)路阻函數(shù)的性質(zhì)

下面依次證明本文的改進(jìn)路阻函數(shù)具有第1.1節(jié)所列的7個(gè)性質(zhì).

(4)函數(shù)凸性證明.易知

(7)關(guān)于模型在計(jì)算機(jī)內(nèi)的運(yùn)算時(shí)間，編寫一個(gè)簡(jiǎn)單程序通過(guò)實(shí)際觀察進(jìn)行判斷.為精確起見，采用多次循環(huán)運(yùn)算觀察運(yùn)行時(shí)間.循環(huán)過(guò)程中va被賦予不同的值，取值為0.2～3.0，每個(gè)模型均做2 800 000次循環(huán)運(yùn)算.程序用C++語(yǔ)言編寫，在Athlon 1G/256M ram/Windows環(huán)境下調(diào)試運(yùn)行，運(yùn)行結(jié)果見圖1(源程序詳見附錄).

圖1 BPR路阻模型和改進(jìn)模型的程序運(yùn)算時(shí)間

圖1中18.2是機(jī)器每秒鐘的時(shí)鐘周期數(shù)，t1是程序開始運(yùn)行時(shí)刻，t2是BPR函數(shù)循環(huán)完畢時(shí)刻，t3是改進(jìn)函數(shù)循環(huán)完畢時(shí)刻.從圖中可知BPR模型的運(yùn)行時(shí)間為55個(gè)時(shí)鐘周期，改進(jìn)模型的運(yùn)行時(shí)間為8個(gè)時(shí)鐘周期.

為檢驗(yàn)結(jié)果可信度，在不同的機(jī)型及系統(tǒng)環(huán)境下運(yùn)行此程序，得到運(yùn)行時(shí)間(單位：時(shí)鐘周期)，見表1.從表中可以看出，改進(jìn)的路阻函數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間明顯小于BPR函數(shù).

表1 不同運(yùn)行環(huán)境下兩函數(shù)運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

2 兩種路阻函數(shù)的圖像比較

(a) β=4.0

(b) β=6.0

(c) β=8.0

(d) β=10.0

圖3 α=0．15，β分別取不同值時(shí)兩函數(shù)擬合情況 圖4 β=4．0，α分別取不同值時(shí)兩函數(shù)擬合情況

3 改進(jìn)路阻函數(shù)模型在EMME軟件中的應(yīng)用

在寧波市鄞州區(qū)麥德龍交通影響分析項(xiàng)目中，參照《寧波市綜合交通規(guī)劃》的機(jī)動(dòng)車需求預(yù)測(cè)[13]，采用BPR路阻函數(shù)通過(guò)交通分析軟件EMME進(jìn)行交通流分配，得到麥德龍周邊地區(qū)主干路(錢湖北路和南外環(huán)路)的背景交通量預(yù)測(cè)，見圖5.在各路段的參數(shù)取值相同的前提下，將BPR路阻函數(shù)改為改進(jìn)的路阻函數(shù)再次配流，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果見圖6.

從圖5和6可以看出，這兩種配流結(jié)果比較接近.

圖5 采用BPR函數(shù)時(shí)的配流情況 圖6 采用改進(jìn)函數(shù)時(shí)的配流情況

4 結(jié)束語(yǔ)

參考文獻(xiàn)：

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附錄BPR路阻模型和改進(jìn)模型運(yùn)算時(shí)間源程序

include

include

include

main()

{

double a,b,c,d,x,y;

float t1,t2,t3;

clock_t clock();

a=0.15;

b=4;

c=(2*b-1)/(2*b-2);

d=pow(a,1/b);

printf("THE CLOCK TICKS PER SECOND:%f ",CLK_TCK);

t1=clock(); /*程序開始運(yùn)行的時(shí)刻*/

printf("TICKS OF t1:%f ",t1);

for(x=0.2;x<=3;x=x+0.000001)

{

y=1+a*pow(x,b);

}

printf("f(%f)=%f ",x,y);

t2=clock(); /*BPR函數(shù)循環(huán)運(yùn)行結(jié)束的時(shí)刻*/

printf("TICKS OF t2:%f ",t2);

printf("NUMBER OF TICKS OF THE FUNCTION BPR:%f ",t2-t1);

for(x=0.2;x<=3;x=x+0.000001)

{

y=2+sqrt(b*b*(1-d*x)*(1-d*x)+c*c)-b*(1-d*x)-c;

}

printf("f*(%f)=%f ",x,y);

t3=clock(); /*改進(jìn)路阻函數(shù)循環(huán)運(yùn)行結(jié)束的時(shí)刻*/

printf("TICKS OF t3:%f ",t3);

printf("NUMBER OF TICKS OF THE FUNCTION IMPROVED:%f ",t3-t2);

}