蒙成舉

(河池學院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300)

近年來，光在人工周期性介質材料中的傳播行為越來越受到人們的重視［1－2］，人們把人造的介電常數或磁導率在空間呈周期性排列的人工材料，稱為光子晶體。而“光子禁帶”和“光子局域”是光子晶體的兩個主要特征，頻率落在禁帶中的光被禁止傳播［3－4］。光子禁帶的存在可以有效地抑制自發(fā)輻射，通常自發(fā)輻射的幾率與光子所在頻率的態(tài)密度成正比，如果處于光子晶體中原子自發(fā)輻射的光頻率落在光子禁帶中時，由于該頻率處光子的態(tài)密度為零，因此自發(fā)輻射幾率為零，自發(fā)輻射被抑制，這就是所謂的光子禁帶［5］。但如果在光子晶體中摻入激活雜質，光子禁帶中會出現品質因子非常高的雜質態(tài)，增加了相應頻率光子態(tài)密度，對應頻率處的受激輻射得到增強。摻入激活雜質的介質其介電常數在理論上一般需要引入帶有負虛部的復數來處理［6－8］。理論研究證明當介質的介電常量為帶負虛部的復數時，有望在高效光放大［9］、構造零閾值激光器等方面得到廣泛的應用。

基于此，針對具有應用前景的一維光子晶體(AB)m(CD)m(GH)m(LK)m異質結構進行研究，并用成熟的傳輸矩陣法理論對這類光子晶體的透射譜進行數值計算模擬并分析，結果對光子晶體的實際應用具有一定的指導意義。

1 一維異質結構光子晶體模型

考慮由兩種材料交替形成的一維異質結構光子晶體(AB)m(CD)m(GH)m(LK)m。其中，A、C、G、L層介質的實介電常數為εA=εC=εG=εL=5.128 9，而B、D、H、K層介質的實介電常數為εB=εD=εH=εK=2.102 5，各介質層的厚度分別為dA=dB=dG=dH=78 nm，dC=dD=dL=dK=200 nm。m是光子晶體的重復周期數，可取任意正整數。假設光從左向右垂直入射，此時不區(qū)分TE波和TM波。根據薄膜光學理論，電磁波在分層介質中的傳輸特性可采用傳輸矩陣理論來研究。鑒于該方法已經比較成熟且報道文獻很多，此處不在重述，詳細可見作者的相關論文［8，10－12］介紹。

2 無激活雜質介質的光子晶體透射譜

若介質無摻雜激活雜質，同時也不考慮吸收，此時介質的介電常數可看成實常數［10］。當光正入射通過光子晶體時，取周期數m從2～4變化，模擬出異質結構光子晶體透射譜如圖1所示。

由圖1可以看出，當光通過異質結構光子晶體時，在光子晶體中形成較寬的光子禁帶，帶隙內出現了透射率都為100%的多條共振模，共振模的數目隨著異質結構周期數的增加而增多，同時共振模也逐漸趨于尖銳。當m=2時，禁帶中出現兩個共振模，且共振模的寬度較寬，如圖1(a)所示;當m=3時，禁帶中出現三條隧穿共振模，如圖1(b)所示;當m=4時，出現4條共振模，且共振模的寬度變窄，如圖1(c)所示。不難看出共振透射峰的數目與結構周期數對應，可以通過簡單地調整結構周期數，即可獲得所需要的相應透射峰數目，因此，一維光子晶體異質結構的這種特性可以應用于多通道濾波器的設計。

圖1 無激活雜質時的光子晶體透射譜(a)m=2，(b)m=3，(c)m=4

3 摻雜激活雜質的光子晶體透射譜

要獲得更高性能的光子放大器和光子超窄帶濾波器的光學構光子晶體透射譜的影響規(guī)律?？紤]到介質摻入激活雜質時，其介電常數用復數的形式表示［6，11］，此時，取 εA= εC= εG= εL=5.128 9－0.01i和 εB= εD= εH= εK=2.102 5－0.01i，結構周期數m=3。通過計算模擬得出光子晶體透射譜如圖2所示。從圖2可以看出，當介質摻入激活雜質時，位于波長λ=548.40 nm、601.34 nm、665.05 nm處的三條透射峰均出現了透射增益現象，但是增益的幅度有明顯的差別。由于異質結構光子晶體的結構特點，我們需要分層討論激活雜質介質對光子晶體透射性能影響規(guī)律，具體計算與分析如下。

3.1 增益對(AB)m層介質介電虛部大小的響應

取結構周期數m=3，此時(AB)3層介質的介電分別為εA=5.128 9－ik和εB=2.102 5－ik(k＞0為負虛部的大小)，其余層均為實介電常數介質。通過計算模擬，得出對應三個位置的三條透射峰的增益對k的響應曲線如圖3所示。

從圖3可以看到，當增大(AB)3層介質的介電虛部大小k時，三條透射峰都出現先增益到一極大值，隨后又衰減。當k增大到0.15時，在548.40 nm波長處的透射峰透射率先達到最大值約為296，如圖3所示;當k增大到0.17時，601.34 nm波長處透射峰透射率隨后達到極大值約為4 000，如圖中粗黑實線所示;當k增到0.28時，665.05 nm波長處的透射峰其透射率最后一個達到極大值約為926，如圖3所示。

3.2 增益對(CD)m層介質介電虛部大小的響應

器件［13］，就需要研究摻雜激活雜質對異質結

取結構周期參數m=3，當增大(CD)3層介質的介電虛部大小k時，計算出三條透射峰的透射增益對k的響應曲線如圖4所示。

由圖4可以看出，當k增大時，三條透射峰也同樣均出現先增益到一極大值，隨后衰減的現象。當k增大到0.015時，在601.34 nm波長處的透射峰透射率增益到約為14 000的極大值，如圖中的粗黑實線所示;當k增到0.016時，548.40 nm波長處透射峰的透射率隨后增益到約為9 287的極大值，如圖4所示;當k增到0.017時，665.05 nm波長處的透射峰其透射率增益約為2 299，為最后一個達到極大值，如圖4所示。

3.3 增益對(GH)m層介質介電虛部大小的響應

同樣取結構周期數m=3，當增大(GH)3層介質的介電虛部大小k時，計算出三條透射峰的透射增益對k的響應曲線如圖5所示。

由圖5可以看到，當k增大時，三條透射峰也均出現先增益到一極大值，隨后也衰減的現象。當 k增大到0.115時，在601.34 nm波長處的透射峰其透射率增益到約為3 909的極大值，如圖中的粗黑實線所示;當k增到0.138時，548.40 nm波長處透射峰的透射率隨后增益到約為1 004的極大值，如圖5所示;當k增到0.141時，665.05 nm波長處的透射峰其透射率增益到約為2 876，為最后一個達到極大值，如圖5所示。

3.4 增益對(LK)m層介質介電虛部大小的響應

同理，當增大(LK)3層介質的介電虛部大小k時，計算出的三條透射峰的透射率增益對k的響應曲線如圖6所示。

從圖6可以看到，當k增大時，三條透射峰的增益趨勢和前面三種情況相似。當k增大0.203時，在548.40 nm波長處的透射峰其透射率增益到約為2 325的極大值，如圖6所示;當k增到0.226時，665.05 nm波長處透射峰的透射率隨后增益到約為2 276的極大值，如圖6所示;當k增到0.288時，601.34 nm波長處的透射峰其透射率增益約為2 655，為最后達到極大值，如粗黑實線所示。

從以上的計算結果分析，并對比發(fā)現，不管在那一層摻雜激活雜質，在601.34 nm波長處的透射峰透射增益極大值最大，且以(CD)層介質摻激活雜質時，增益極值最高可達14 000左右。而透射增益對介電虛部的響應靈敏度，以(CD)層介質摻激活雜質時為最高，每個透射峰的透射率在k為0～0.02的變化范圍內全部結束增益，其次為(GH)層，在k為0～0.15的變化范圍內全部結束增益，(AB)層和(LK)層相當，都在k為0～0.3的變化范圍內全部結束增益。因此，如果要實現高倍數光放大，那么在制備光子晶體材料時，就應在(CD)介質層摻入激活雜質，較為理想。如果不需要很高的放大倍數，而需要定位某個頻率處實現放大，則可選擇適當的介質層摻入激活雜質即可實現。這些特性可為放大倍數可調的光子晶體制備提供理論指導。

4 結論

用傳輸矩陣法理論對摻雜激活雜質的一維光子晶體異質結構光傳輸特性進行計算與分析，得出了如下結論:

(1)當介質為無雜質介質時，在較寬的禁帶范圍內出現與周期數m相對應的共振透射峰數目，且共振透射峰的透射率均為100%。

(2)當固定結構周期數不變，介質摻入激活雜質時，各共振透射峰均出現不同程度的透射增益現象，而透射峰的位置和數目都沒有變化。

(3)在不同介質層摻入激活雜質時，在同一波長位置的透射峰的透射增益幅度不同，其增益對介質介電虛部的響應靈敏度也存在明顯的差異。這些特性，可以為設計放大倍數可調的多通道光學放大器件提供參考。

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