閆云斌，全厚德，崔佩璋

（軍械工程學院信息工程系，石家莊050003）

一種新的跳頻信號時延估計方法?

閆云斌??，全厚德，崔佩璋

（軍械工程學院信息工程系，石家莊050003）

針對噪聲環(huán)境下的跳頻信號，提出了一種基于稀疏分解的時延估計方法。對跳頻信號采用稀疏分解重構進行了研究，在此基礎上，在不同天線下對跳頻信號分別進行重構，得到每跳信號對應的載波頻率和時間中心，從而估計出跳頻信號的時延。仿真結(jié)果表明，在信噪比大于7 dB時，跳頻信號的時延估計誤差基本趨近于零，驗證了時延估計方法的有效性。

跳頻信號；稀疏分解；時延估計；信號重構

1 引 言

跳頻通信因其良好的抗干擾性、低截獲概率及組網(wǎng)能力，在戰(zhàn)術通信中得到了廣泛的應用。一般跳頻信號的載波可以按照預先設定的頻表隨機跳變，從而有效地躲避敵方的干擾。而這種跳變的機制導致目前一些信號處理方法對跳頻信號越來越力不從心，尤其是針對跳頻信號時延估計技術存在很大的難題。而對跳頻信號進行時延估計，不僅有利于傳統(tǒng)的測向、定位跟蹤以及干擾，而且如果作為合作方通信，通過估計觀測時間內(nèi)每跳信號的時間延遲，可以作為判斷跳頻信號是否存在跟蹤干擾的特征值之一。因此，跳頻信號的時延估計在軍事上具有重要的意義和廣闊的應用前景。

目前，時延估計主要采用傳統(tǒng)的估計方法［1］、基于信號建模［2］和自適應［3］等方法，這些方法在線性條件下能得到很好的估計性能，但是卻不適于寬帶信號及低信噪比的條件。跳頻信號是一種典型的非平穩(wěn)信號，而對于噪聲環(huán)境下的非平穩(wěn)信號，文獻［4］采用時頻聯(lián)合分析的方法，采用短時傅里葉譜圖的瞬時頻域相關法實現(xiàn)了對時延的估計，但是對于頻率隨時間非線性變化的單分量信號或者多分量信號，該方法會出現(xiàn)嚴重的交叉項干擾［5］。文獻［6］則提出了一種基于循環(huán)互相關的時延估計方法，能夠很好地處理具有周期平穩(wěn)特性的信號。而跳頻信號在實驗的時間范圍內(nèi)不具有周期的平穩(wěn)特性，因此上述方法不適用于跳頻信號的時延估計。

近幾年來，隨著稀疏分解理論的逐步完善，其在信號處理領域的優(yōu)勢逐漸體現(xiàn)出來。稀疏分解的主要目的是從一個過完備的矢量集（或函數(shù)集）中選擇盡量少的元素來表示已知信號。由于稀疏分解不僅能夠得到信號精確的時頻分布，而且不會產(chǎn)生交叉項干擾，所以被廣泛應用于多分量信號的時頻分析和參數(shù)估計［7－8］。跳頻信號恰好可以看成多個信號分量的線性組合，因此可以采用稀疏分解對跳頻信號進行時頻分析［9］。

本文通過對跳頻信號模型的稀疏性進行分析，提出了一種基于稀疏分解的跳頻信號時延估計方法，該方法依據(jù)跳頻信號的特點，構建了一組時頻原子詞典，應用推廣的正則化FOCUSS算法［11］在噪聲環(huán)境下，分別從天線1和2的接收端得到的跳頻信號進行重構，獲得相對應載波頻率上每跳信號的時間中心，從而得到每跳的時間延遲，最后通過仿真驗證了該時延估計方法的有效性。

2 時延估計的信號模型

假設接收端從天線1和2上接收到的跳頻信號分別記為

式中，x0（t）為主天線上接收到的跳頻信號；x1（t）為對應的輔天線上接收到的跳頻信號；n0（t）和n1（t）為加性高斯白噪聲，其中噪聲功率為σ2；s（t）為接收端在觀測時間內(nèi)得到的跳頻信號。

跳頻信號是一類載頻在偽隨機序列控制下隨時間變化的非平穩(wěn)信號，在接收端，假設觀察時間T內(nèi)，跳頻接收機共接收到M跳信號，則接收到的信號可以表示為

其中，S為信號功率，mi（t）是經(jīng)過基帶調(diào)制的傳輸數(shù)據(jù)，fk和θk是第k跳的載波頻率和相位，TH是跳頻信號駐留時間，而M為觀測時間內(nèi)產(chǎn)生的跳頻頻點數(shù)，n（t）為高斯白噪聲，rectTH為寬度為TH的矩形窗。

式中，t1是第一個跳變時刻，則第k個跳變時刻為t1＋（k－1）TH。

由于在時延估計過程中只考慮時延參數(shù)τ，因此跳頻信號接收端模型可以簡化。令跳頻信號的幅度為1，即此時

3 基于稀疏分解的跳頻信號時延估計算法

3.1 跳頻信號時延估計算法

基于稀疏分解的跳頻信號時延估計框架如圖1所示。接收端從天線1和2獲得的跳頻信號首先經(jīng)過接收機射頻濾波器后，分別對得到的信號進行稀疏分解，完成跳頻信號的重構，獲得相對應的跳頻信號載波頻率和對應的時間中心T0（k）和T1（k），k＝1，2，…，M，其中時間延遲為兩時間中心之差，即τ（k）＝T1（k）－T0（k），這樣就估計得到了觀測時間T內(nèi)M跳信號的時延。因此，對跳頻信號時延估計的關鍵是對跳頻信號的重構。為了形象地說明跳頻信號的時延估計，圖2給出了接收端接收到的跳頻信號和時延信號的時域波形圖，從圖中可以直觀地看出，這兩路信號的時延可表示為兩信號對應的時間中心之差。

圖1 基于稀疏分解的跳頻信號時延估計框圖

圖2 跳頻信號和時延信號的時域波形

3.2 跳頻信號稀疏性分析和重構

跳頻信號的每一跳可以看成是時域不重疊的有限長的正弦信號［9］，因此在接收端收到的信號在某段觀測時間內(nèi)可以看成是時域不重疊有限長正弦信號的線性疊加。在信號的稀疏分解中，原子的選取、字典的構造、求解算法的設計3個問題是利用稀疏分解求解的關鍵。其中字典的構造一般情況下應滿足字典與信號是自適應的，換句話說字典一般是從信號中學習得到的，因此應該根據(jù)信號的先驗信息及實際需要設計字典。

跳頻信號的重構實質(zhì)上由3個參數(shù)決定，時間中心Tk、載波頻率fk和跳頻信號駐留時間TH，由于本文研究的范圍屬于合作方通信，因此對于跳頻信號的持續(xù)時間是已知的。本文為了更好地實現(xiàn)跳頻信號的重構，根據(jù)跳頻信號的特點選取信號單位能量的加窗正弦函數(shù)作為過完備庫中的原子，如下式所示：

式中，fk表示正弦函數(shù)對應的頻率，其取值為跳頻信號所處的頻段內(nèi)所有的跳頻頻點，假設所有跳頻頻點數(shù)為Nf，Tk為對應的第k跳信號的時間中心，其中Tk∈［0，TH/2］，實際中可以按照需要的精度均勻取值k＝1，2，…，Nt。原子庫中原子的個數(shù)為M＝Nf·Nt，根據(jù)式（6）擴展構建如下的稀疏基：

假設αk為第k跳信號對應的復包絡，記α如下式所示：

當某段觀測時間T內(nèi)沒有該跳信號時αk＝0。由于在T內(nèi)跳頻信號出現(xiàn)的次數(shù)僅是很小一部分，所以α中非零元素個數(shù)K遠遠小于原子庫中原子的個數(shù)M。

那么，式（4）可以描述為

依據(jù)稀疏分解理論，由跳頻信號接收端采樣信號估計稀疏系數(shù)α的問題即轉(zhuǎn)化為一般的信號稀疏分解問題，根據(jù)式（8），通過采樣獲得測量值y（t）后，應用推廣的正則化FOCUSS算法［10］估計該稀疏表示系數(shù)?；谙∈璺纸獾奶l信號時延估計步驟如下：

步驟1：分別對不同天線上接收到的跳頻信號依據(jù)跳頻信號的特點，依據(jù)式（5）構建過完備庫中的原子；

步驟2：根據(jù)跳頻信號所在頻段和頻率間隔等實際需求信息，依據(jù)步驟1選取的載波頻率原子單元sk（t），利用式（6）構建跳頻信號重構的冗余基

步驟4：通過對兩路跳頻信號分別分解得到包絡稀疏表示系數(shù)α，對應α中的非零分量，求出跳頻載波頻率和時間中心，在相對應的跳頻頻點上，兩者時間中心之差即為該跳信號上對應的時間延遲。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證基于稀疏分解的跳頻信號時延估計方法的有效性，本文在仿真過程中，假設天線接收到的跳頻信號屬于超短波頻段，設置工作頻段為30～88 MHz，其中頻率間隔為25 kHz，共有2 320個跳頻頻點，跳速為200 hop/s，跳頻周期為0.005 s，其中跳頻駐留時間為0.004 s，換頻時間為0.001 s。在觀測時間內(nèi)接收端從天線1和2上分別接收到4跳完整的信號，其中跳頻信號樣本的跳頻頻率分別為35 MHz、37.5 MHz、42.5 MHz和40 MHz。兩路跳頻信號中對應的跳頻頻點上的時間延遲量均為1ms。在仿真過程中，由于跳頻工作的頻率很高，在兆赫數(shù)量級上，仿真時采樣頻率要達到200 MHz以上，因此本文在仿真過程中，在不對仿真結(jié)果產(chǎn)生影響的基礎上，適當把載波頻率和跳頻點的頻率等比例降低到千赫數(shù)量級上，可以提高仿真速度。此時設定接收到的跳頻信號幅度為1，采樣頻率為200 kHz。噪聲采用零均值的高斯白噪聲，在噪聲存在情況下，正則化參數(shù)的選擇和信噪比有關，具體的值可以根據(jù)L－曲線準則估計出［11］。

在仿真過程中，本文分別用基追蹤算法和推廣的正則化FOCUSS算法，對接收到的跳頻信號的時延進行了估計，為此定義了時延估計的歸一化估計誤差如下：其中，t′i為跳頻信號估計的第i跳的時間中心值，ti為跳頻信號實際第i跳的時間中心值。在此基礎上，分析跳頻信號時延估計性能。

在估計過程中，當信噪比小于0 dB時，噪聲已經(jīng)完全淹沒信號，信號的特征完全消失，時延估計算法不能實現(xiàn)。當信噪比SNR從0 dB到25 dB以1 dB為步進變化時，接收端得到的跳頻信號在同一信噪比下經(jīng)過100次Monte Carlo仿真實驗，計算每次接收端跳頻信號時延估計誤差并取平均值。

圖3給出了不同信噪比下跳頻信號的時延估計性能。從圖中可以看出，當信噪比在0～7 dB時，隨著信噪比的增加，采用推廣的FOCUSS算法和基追蹤算法下的跳頻信號時延估計誤差都在減小。當信噪比在7 dB以上時，采用推廣的正則化FOCUSS算法其跳頻信號時延估計誤差基本趨近于零，而采用基追蹤算法下時延估計誤差保持在2左右，其主要原因是由于基追蹤算法對跳頻信號分解不完整，會出現(xiàn)丟失跳頻頻點的現(xiàn)象。

圖3 時延估計在不同信噪比下歸一化重構誤差

保持上面的仿真參數(shù)不變，改變觀測時間內(nèi)接收到的跳頻頻點數(shù)，圖4給出了觀測時間內(nèi)接收到的跳頻信號分別為4跳和8跳的情況下，采用推廣的正則化FOCUSS算法，在不同信噪比情況下，時間延遲的歸一化估計誤差。從圖中可以看出，隨著信噪比的增加，估計誤差都在逐漸減小。而在觀測時間T內(nèi)跳頻頻點為8跳時，在信噪比在7 dB以下時，其重構誤差略大于跳頻頻點為4跳的情況，而在信噪比大于7 dB時，估計誤差均趨近于零，能夠?qū)崿F(xiàn)對跳頻信號時延幾乎無誤的估計。因此可知，該時延估計算法對接收端一次處理的跳頻點數(shù)較多時，在信噪比為7 dB以上時，時延估計精度幾乎沒有影響。

圖4 觀測時間內(nèi)含不同跳頻頻點下時延估計歸一化重構誤差

5 結(jié)論

本文將稀疏分解理論應用到跳頻信號的時延估計中，分別對天線1和2的接收端獲得的跳頻信號利用稀疏分解進行重構，得到了每跳信號對應的時間中心，從而得到跳頻信號在相同跳頻頻點上的時延。仿真結(jié)果表明，在噪聲環(huán)境下，選擇合適的正則參數(shù)，跳頻信號在信噪比大于7 dB時可以對跳頻信號的時延實現(xiàn)幾乎無誤的估計；在觀測時間內(nèi)，跳頻頻點的增加對時延估計性能影響不大。本文提出的跳頻時延估計算法，對于跳頻頻點數(shù)量較少時跳頻信號的時延估計具有明顯優(yōu)勢，而且采用了稀疏分解理論，與傳統(tǒng)時頻分析比較，不存在交叉干擾的影響，因此具有廣泛的應用空間。但是本文提出的時延估計方法主要在高斯白噪聲環(huán)境下，下一步將會對有色噪聲和干擾環(huán)境下的跳頻信號時延估計方法進行研究。

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閆云斌（1984—），男，山西朔州人，2009年獲碩士學位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為跳頻電臺通信性能測試；

YAN Yun-bin was born in Shuozhou，Shanxi Province，in 1984.He received the M.S.degree in 2009.He is currentlyworking toward the Ph.D.degree.His research concernswireless communication performance test.

Email：zkjysyyb＠163.com

全厚德（1963—），男，遼寧大連人，博士，教授、博士生導師，主要研究方向為通信設備性能測試。

QUAN Hou-dewas born in Dalian，Liaoning Province，in 1963.He is now a professor with the Ph.D.degree and also the Ph.D.supervisor.His research concerns performance test of communication equipment.

A Novel Time Delay Estimation Method of Frequency-Hopping Signals

YAN Yun-bin，QUAN Hou-de，CUIPei-zhang
（Information Engineering Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

For frequency-hopping（FH）signal，a novelmethod of time delay estimation（TDE）is presented in the noise environment.The FH signals are reconstructed by using themethod of sparse decomposition，then，the TDE of the same hop is estimated through the carrierwave and time center of each hop which are obtained when the FH signals are reconstructed in the differentantenna respectively.Simulation results demonstrate that the error estimation is near zero when the SNR is greater than 7 dB，so the TDEmethod is effective.

frequency-hopping signal；sparse decomposition；time delay estimation；signal reconstruction

TN911.7

A

1001－893X（2013）03－0288－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.03.012

2012－09－07；

2012－12－20 Received date：2012－09－07；Revised date：2012－12－20

??通訊作者：zkjysyyb＠163.com Corresponding author：zkjysyyb＠163.com

總裝備部科研項目

Foundation Item：Scientific Research Project of PLA General Armarment Department