劉方正，范國磊，馬龍?bào)J

（1.海軍裝備部，北京100076；2.91599部隊(duì)，山東萊陽265200）

風(fēng)切變是指氣流速度和方向忽然發(fā)生變化的大氣現(xiàn)象，而低空風(fēng)切變則會(huì)對(duì)飛行安全構(gòu)成極大的威脅。低空風(fēng)切變對(duì)飛機(jī)起飛和進(jìn)場著陸的危害已為國際航空和氣象學(xué)界所公認(rèn)。據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，從1970年到1985年的15 a中，由于低空風(fēng)切變所造成的空難事故中就有28起，死亡近700人，傷近300人。因此，低空風(fēng)切變被稱為“空中殺手”。我國也曾經(jīng)發(fā)生過因?yàn)轱L(fēng)切變引起的嚴(yán)重事故，并造成人員傷亡[1-3]。

微下沖氣流常常是空氣蒸發(fā)—冷凝過程所產(chǎn)生的積雨云、大雨和雷暴等天氣現(xiàn)象的一部分[4-5]，大量的飛行事故表明微下沖氣流是影響飛機(jī)低空飛行安全的主要原因之一。特別是在降落階段如果遭遇微下沖氣流（如圖1所示），那將是致命的危險(xiǎn)：首先，飛機(jī)進(jìn)入外溢氣流造成的逆風(fēng)區(qū)，使飛機(jī)的指示空速和升力增大；然后，進(jìn)入下沖氣流中心區(qū)，飛機(jī)的指示空速和升力開始減?。痪o接著，飛機(jī)進(jìn)入最危險(xiǎn)的順風(fēng)區(qū)，飛機(jī)的升力急劇降低，高度快速降低，穩(wěn)定性極差，飛行員操縱稍有不當(dāng)就會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)墜毀。

圖1 飛機(jī)下滑穿越微下沖氣流示意圖Fig.1 Sketch of aircraft gliding crossing micro-downburst

文獻(xiàn)[6]分析了風(fēng)切變對(duì)空中飛行的影響，文獻(xiàn)[7]研究了直升機(jī)在風(fēng)切變流場中直升機(jī)的響應(yīng)特性，文獻(xiàn)[8]分析了風(fēng)切變對(duì)飛機(jī)縱向模態(tài)的影響，文獻(xiàn)[9]定性分析了低空風(fēng)切變對(duì)飛機(jī)起飛著陸的影響，但并沒有定量研究風(fēng)切變是如何影響飛機(jī)飛行的各個(gè)參數(shù)。本文以微下沖氣流為例，探討風(fēng)切變對(duì)飛機(jī)下滑的影響。

1 微下沖氣流的數(shù)學(xué)描述

空氣相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)速度（風(fēng)速）為

式（1）中：uW為水平風(fēng)分量，順風(fēng)為正；vW為側(cè)風(fēng)分量，向右為正；wW為鉛垂風(fēng)分量，向上為正。

變化的風(fēng)場與時(shí)間、地點(diǎn)有關(guān)，一般可以寫為：

相對(duì)于飛機(jī)的速度來說，風(fēng)場的移動(dòng)速度要慢得多，風(fēng)速的變化也較飛機(jī)位置的變化慢得多。在這個(gè)前提下，可以把風(fēng)場看成地點(diǎn)固定且風(fēng)速不隨時(shí)間變化。如果只考慮飛機(jī)在鉛垂面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為側(cè)風(fēng)分量vW=0。因此，式（2）可以表示為

文獻(xiàn)[10]提出了一種微下沖氣流的對(duì)稱二維簡化模型，如圖2所示。以滯止點(diǎn)o′為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，o′x′軸與地面坐標(biāo)系的x軸方向相同，o′y′軸位于包含o′x′軸的鉛垂平面內(nèi)，垂直o′x′軸，向上為正。則微下沖氣流風(fēng)速分量表示成：uW=uWx?x′，wW=wWy?y′。

其中，uWx為水平風(fēng)梯度，wWy為鉛垂風(fēng)梯度。

圖2 微下沖氣流的對(duì)稱二維簡化模型Fig.2 Two dimensional model of micro-downburst

2 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系和基本假設(shè)

以飛機(jī)開始下滑的點(diǎn)垂直投影到地面的點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系oxy，在飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的鉛垂平面內(nèi)水平方向?yàn)閤軸、與下滑方向一致為正，oy軸位于包含ox軸的鉛垂平面內(nèi)，垂直ox軸，向上為正。

為簡單起見，對(duì)建立飛機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)做假設(shè)：①不考慮地球曲率和旋轉(zhuǎn)；②飛機(jī)為理想剛體；③重力加速度不隨飛行高度變化；④由于飛機(jī)下滑時(shí)間短，所以假設(shè)飛行在下滑的過程中質(zhì)量恒定；⑤飛機(jī)在下滑過程中為固定操縱（即操縱面偏角和油門開度一定）；⑥飛機(jī)在下滑過程中推力為常值。

2.2 無風(fēng)時(shí)的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

基于以上的基本假設(shè)，飛機(jī)在地面坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)微分方程組為：

式（4）中：VK為飛機(jī)相對(duì)地面的速度（地速）；VA為飛機(jī)相對(duì)空氣的速度（空速）；γ為飛機(jī)航跡角；m為飛機(jī)的質(zhì)量；P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；φP為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角；α為飛機(jī)的迎角；S為機(jī)翼面積；Cx、Cy分別為飛機(jī)的阻力、升力系數(shù)。無風(fēng)時(shí)，有VA=VK。

2.3 有風(fēng)時(shí)的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

微下沖氣流對(duì)飛機(jī)的影響主要是通過影響速度矢量之間的各種夾角來實(shí)現(xiàn)的。在地面坐標(biāo)系中，地速和空速的關(guān)系可以表示成：

飛機(jī)對(duì)稱飛行時(shí)的速度矢量關(guān)系如圖3所示，根據(jù)幾何關(guān)系有[10]：

式（6）～（9）中：θ為飛機(jī)飛行的姿態(tài)角；γa為空速矢量VA與水平面的夾角；αW為空速矢量VA與地速矢量VK的夾角。

圖3 飛機(jī)對(duì)稱飛行時(shí)的速度矢量幾何關(guān)系Fig.3 Geometrical relation of aircraft velocity vectors in symmetrical flight

根據(jù)式（5）～（9）可以得出有風(fēng)時(shí)飛機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)方程為：

3 算例分析

某型飛機(jī)改出第4 轉(zhuǎn)彎后的離地高度約為350 m，表速約為420 km/h，然后對(duì)準(zhǔn)下滑點(diǎn)，加入著陸航線下滑，發(fā)動(dòng)機(jī)油門收到發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的65%～70%的范圍內(nèi)，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力約為P=25 309 N；發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角φP=0 飛機(jī)處于y=350 m的空中，空氣密度ρ=1.225 kg/m3；飛機(jī)的重量m=12 250 kg；機(jī)翼面積42.2 m2；初始下滑角γ=-6°；飛機(jī)姿態(tài)角θ=1.2°。

風(fēng)切變模型采用文獻(xiàn)[10]提供的4 號(hào)風(fēng)切變模型（如圖4所示，上圖為水平風(fēng)速曲線，下圖為垂直風(fēng)速曲線）。

圖4 風(fēng)切變模型曲線Fig.4 Model of wind shear

圖5是飛機(jī)穿越微下沖氣流時(shí)空速的變化曲線（虛線為無風(fēng)時(shí)的空速曲線）。無風(fēng)時(shí)，隨著地面水平距離的增加，飛機(jī)的空速有所增加，這是因?yàn)轱w機(jī)的重力勢(shì)能隨著飛行高度的下降而轉(zhuǎn)化為飛機(jī)的動(dòng)能，隨著飛行距離的增加，飛行速度增加得越來越緩慢。穿越微下沖氣流時(shí)，飛機(jī)進(jìn)入風(fēng)場后，空速有大幅度的振蕩，變化的幅度達(dá)到105 m/s。比較圖5和圖4的上圖可以發(fā)現(xiàn)，空速曲線與描述水平風(fēng)的曲線變化趨勢(shì)大致相同，順風(fēng)增加時(shí)，空速隨之下降；順風(fēng)減小時(shí)，空速增加；逆風(fēng)增加時(shí)，飛行速度隨之增加；逆風(fēng)減小時(shí)，空速隨之減小，這表明水平風(fēng)切變主要影響飛機(jī)的空速。

圖6是飛機(jī)穿越微下沖氣流是迎角的變化曲線（虛線為無風(fēng)時(shí)的迎角曲線）。無風(fēng)時(shí)，飛機(jī)的氣動(dòng)迎角在不斷地減小，主要是因?yàn)轱w機(jī)的航跡角在不斷減小。有風(fēng)時(shí)，飛機(jī)迎角受微下沖氣流的影響很大，變化的幅度接近10°。從圖6與圖4的上圖的曲線對(duì)比來看，迎角主要受垂直氣流的影響，上升氣流使飛機(jī)的迎角增加，下降氣流使飛機(jī)的迎角減小。

圖5 飛機(jī)的空速變化曲線Fig.5 Variety of aircraft’s airspeed

圖6 飛機(jī)的迎角變化曲線Fig.6 Variety of aircraft’s angle-of-attack

圖7是飛機(jī)穿越微下沖氣流的航跡曲線（虛線為無風(fēng)時(shí)的曲線）。由于微下沖氣流引起了迎角以及飛行速度的變化，導(dǎo)致了下滑航跡的變化。飛機(jī)剛進(jìn)風(fēng)場時(shí)，風(fēng)場的情況是水平風(fēng)為順風(fēng)減小或逆風(fēng)增大，垂直風(fēng)為上升氣流，從而使得空速上升，迎角增大，升力增加，使得飛機(jī)航跡高于無風(fēng)時(shí)的航跡。之后，飛機(jī)主要處于順風(fēng)區(qū)，并且耦合著下降氣流，使飛機(jī)的升力下降，這種情況對(duì)飛機(jī)著陸最危險(xiǎn)，會(huì)使得飛機(jī)下滑航跡變陡，且隨著風(fēng)切變的強(qiáng)度加大而加大，從圖7中曲線可以看出來，微下沖氣流使飛機(jī)的著陸點(diǎn)比無風(fēng)時(shí)的著陸點(diǎn)近約1 300 m。

圖7 飛機(jī)的航跡變化曲線Fig.7 Variety of aircraft’s flight track

4 結(jié)束語

針對(duì)飛機(jī)在下滑階段穿越微下沖氣流的問題，建立了微下沖氣流影響下的飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。用數(shù)值方法計(jì)算了微下沖氣流對(duì)空速、迎角和航跡的影響。結(jié)果表明，飛機(jī)在穿越微下沖氣流時(shí)，空速和迎角變化很劇烈，可能對(duì)飛行員的操縱和判斷造成影響，飛機(jī)的下滑航跡會(huì)有明顯的變化，特別是順風(fēng)階段，航跡比正常偏低很多，著陸點(diǎn)比無風(fēng)時(shí)近很多，對(duì)飛機(jī)的安全下滑影響很大。

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