謝樹果 葉知秋 王 磊 陳少剛 郝旭春

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191）

引 言

在移動(dòng)通信迅猛發(fā)展的今天，頻譜資源日趨擁擠.如何有效監(jiān)控區(qū)域頻譜使用情況是頻譜管理部門的重要問題，發(fā)現(xiàn)并定位輻射源位置是這一問題的關(guān)鍵.目前，主要的輻射源定位方法是通過測量電磁波來波方向得到輻射源方位線，然后通過多站點(diǎn)測得的方位線進(jìn)行交叉定位［1-2］.然而城市地理環(huán)境復(fù)雜，電波非視距傳播引起的多徑效應(yīng)，對測向結(jié)果影響很大.另外，測向設(shè)備比較復(fù)雜，體積龐大、價(jià)格昂貴，不便用于移動(dòng)監(jiān)測平臺(tái).本文提出基于車載系統(tǒng)移動(dòng)測量場強(qiáng)值的未知輻射源定位方法，能有效抑制電波非視距傳播造成的影響，較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了輻射源定位.該方法不但適用于沒有配備測向設(shè)備的地區(qū)，同樣也適用于已配備測向設(shè)備地區(qū)作為一種輔助定位方法.

在場強(qiáng)值方法定位輻射源方面，目前大多都是針對蜂窩網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)通信基站對手機(jī)等移動(dòng)終端定位的研究［3-4］，而利用移動(dòng)監(jiān)測系統(tǒng)對未知輻射源定位的研究尚不深入.

1 輻射源定位算法研究

1.1 場強(qiáng)值預(yù)處理

由于城市地區(qū)地理環(huán)境復(fù)雜，反射、繞射產(chǎn)生的多徑效應(yīng)造成車載移動(dòng)平臺(tái)測得的場強(qiáng)值呈現(xiàn)出快衰落的特征.William C.Y.Lee在文獻(xiàn)［5］中提出，車載平臺(tái)接收到的信號(hào)為r（y）＝m（y）r0（y），其中r0（y）為快衰落信號(hào)，m（y）為慢衰落信號(hào)，y為距離.在x點(diǎn)的場強(qiáng)平均值（x）可以在20λ＜L＜40λ（λ為波長）內(nèi)取36～50個(gè)采樣點(diǎn)通過公式（1）得到.

經(jīng)此平均處理可消除接收信號(hào)中由多徑效應(yīng)引起的快衰落信號(hào)，得到的場強(qiáng)均值具有平穩(wěn)慢變的特征，這種平穩(wěn)慢變過程主要受地形起伏的影響，且服從對數(shù)正態(tài)分布.電波傳播過程中會(huì)受到距離傳播損耗、地形陰影慢衰落噪聲和多徑效應(yīng)快衰落噪聲影響，如圖1所示.利用Lee模型可剔除接收信號(hào)中的多徑快衰落，但由于地形起伏和建筑物的遮擋等原因，接收信號(hào)仍然與理想情況下大氣傳播中只因距離造成傳播損耗的信號(hào)有較大差別，會(huì)對輻射源定位造成很大影響.

圖1 信號(hào)組成與場強(qiáng)中值原理示意圖

考慮到場強(qiáng)值序列包絡(luò)中包含復(fù)雜的噪聲成分，可利用實(shí)際相鄰位置場強(qiáng)值變化較緩慢的特性，運(yùn)用信號(hào)處理技術(shù)消除噪聲，從而提取出可信的特征場強(qiáng)序列.由于場強(qiáng)值序列的變化包含多種頻率分量，當(dāng)序列尖銳變化時(shí)，需要一個(gè)短時(shí)時(shí)間窗為其提供更多的頻率信息；當(dāng)序列平緩變化時(shí)，需要一個(gè)長的時(shí)間窗描述其整體行為，即希望有一個(gè)靈活可變的時(shí)間窗.傳統(tǒng)的Fourier分析和短時(shí)Fourier分析雖然方法簡便，但都存在固有缺陷，而小波分析由于它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)［6］，符合本問題需求.

實(shí)際應(yīng)用中多采用小波Mallat算法進(jìn)行分析，該算法對場強(qiáng)值序列的分解和重構(gòu)是一種特征提取過程，不同尺度分解得到的分量對應(yīng)著原信號(hào)不同程度的細(xì)節(jié).去除較多細(xì)節(jié)能消除場強(qiáng)均值中遺留的快衰落噪聲和地形陰影造成的慢衰落噪聲，但也會(huì)更大程度地使場強(qiáng)序列失真，即對場強(qiáng)序列特征的保持和噪聲消除之間的取舍.本文采用小波Mallat算法，利用dB5小波對場強(qiáng)值序列進(jìn)行7級(jí)分解，并用較為平滑的a7部分重構(gòu)特征場強(qiáng)值序列，得到圖1中只受傳播損耗影響的信號(hào)t（x）的場強(qiáng)值.Mallat算法分解結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中x為原始信號(hào)，an表示低頻近似分量，dn表示高頻細(xì)節(jié)分量.

圖2 Mallat分解結(jié)構(gòu)

1.2 輻射源定位方法

場強(qiáng)值法定位需要利用統(tǒng)計(jì)性電波傳播模型，Egli模型適合解決市區(qū)無線電輻射源位置估計(jì)［7］.Egli模型由頻率為40MHz～1GHz，距離在1～50km的經(jīng)驗(yàn)公式和修正曲線組成.其具體經(jīng)驗(yàn)公式為

輻射功率與接收功率之間的關(guān)系式為

式中，Pr為接收功率，dBm；Pt為發(fā)射功率，dBm；L為電波傳播引起的衰落，dB；f為場強(qiáng)數(shù)據(jù)的頻率，MHz；d為源點(diǎn)與已測點(diǎn)的距離，km；ht為輻射源的高度，m；hr為車載接收天線的高度，m.

式（2）和（3）中的輻射源高度和發(fā)射功率是未知的，接收天線高度也是隨路面起伏而變化的，無法直接將該傳播模型應(yīng)用于本問題.利用移動(dòng)監(jiān)測所得的大數(shù)據(jù)量優(yōu)勢，對衰減公式進(jìn)行改進(jìn).由于擬定位的輻射源的功率、高度等參數(shù)都是未知的，需要在區(qū)域中初始化一個(gè)假設(shè)的源點(diǎn)位置S（x，y），引入一個(gè)自適應(yīng)的偏差補(bǔ)償因子B取代式（2）、（3）中的未知參數(shù)Pt-（78＋20lg f-20lg ht-20lg hr），從而簡化公式（3），得到接收點(diǎn)Ri（xi，yi）功率計(jì)算公式

式中di為假設(shè)的源點(diǎn)與接收點(diǎn)的距離，km，當(dāng)di＜10m時(shí)令di＝10m，如圖3所示.

圖3 輻射源定位示意圖

根據(jù)電波傳播時(shí)幅度衰減與距離呈正相關(guān)關(guān)系，離輻射源近的地方場強(qiáng)值較大.實(shí)際使用中還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)測量點(diǎn)距離輻射源較近時(shí)，由于受傳播路徑的影響較小，場強(qiáng)測量相對較準(zhǔn)確；當(dāng)測量點(diǎn)距離輻射源較遠(yuǎn)時(shí)，場強(qiáng)測量誤差相對較大.利用當(dāng)測量點(diǎn)距離輻射源較近時(shí)場強(qiáng)測量相對較準(zhǔn)確的性質(zhì)［8］，將區(qū)域中最大場強(qiáng)值點(diǎn)為中心取k個(gè)點(diǎn)作為參考點(diǎn)（k＝1時(shí)最大值點(diǎn)可能因?yàn)檎诒挝锏挠绊懺斐啥ㄎ徽`差，因此k應(yīng)為大于1的一個(gè)常數(shù)），將這些點(diǎn)的功率實(shí)測值與距離傳播損耗（負(fù)值）的差作為該假設(shè)源點(diǎn)S（x，y）的偏差補(bǔ)償因子

偏差補(bǔ)償因子B會(huì)隨假設(shè)輻射源點(diǎn)位置的變化而變化，能有效消除未知參數(shù)的影響，從而較為準(zhǔn)確地計(jì)算由該輻射源點(diǎn)發(fā)射的信號(hào)在移動(dòng)測量系統(tǒng)測量點(diǎn)處的接收功率，因此偏差補(bǔ)償因子B是自適應(yīng)變化的.

將假設(shè)源點(diǎn)與所有可用測量點(diǎn)用上述改進(jìn)的衰減公式計(jì)算出場已測點(diǎn)的場強(qiáng)值，并分別用計(jì)算的場強(qiáng)值減去經(jīng)小波重構(gòu)得到的測量值，對差值取絕對值得到絕對差值為

用假設(shè)源點(diǎn)S（x，y）計(jì)算出區(qū)域中所有已測點(diǎn)的絕對差值并求其平均值［9］，得到所有測量點(diǎn)絕對差值的平均值為

當(dāng)假設(shè)輻射源點(diǎn)與實(shí)際輻射源位置較近，則該點(diǎn)計(jì)算的U值會(huì)較?。环粗?，當(dāng)所假設(shè)的輻射源點(diǎn)與實(shí)際輻射源位置較遠(yuǎn)，則該點(diǎn)計(jì)算的U值會(huì)較大.因此，利用式（4）～（8），輻射源定位問題轉(zhuǎn)變成了二維非線性函數(shù)最優(yōu)化問題，即求使U取得最小值min（U）時(shí)的源點(diǎn)坐標(biāo)S（x，y）.

本文采用目前較為流行的遺傳算法［10］求解該最優(yōu)化問題.遺傳算法是一類根據(jù)達(dá)爾文自然進(jìn)化論和Mendel遺傳變異理論為基礎(chǔ)的求解復(fù)雜全局優(yōu)化問題的仿生學(xué)算法，屬于人工智能算法.大量測試實(shí)驗(yàn)表明，遺傳算法對本問題的求解有很高的精度和穩(wěn)定性.因?yàn)檐囕v移動(dòng)軌跡上的場強(qiáng)值具有一定的連續(xù)性，所以在計(jì)算U值時(shí)可以對序列采樣，如每間隔4個(gè)點(diǎn)取出一點(diǎn)，從而在不降低定位精度的情況下降低計(jì)算復(fù)雜度.

2 算法驗(yàn)證

2.1 計(jì)算機(jī)仿真

假設(shè)輻射源位于坐標(biāo)軸原點(diǎn)（0，0），坐標(biāo)系單位為km.輻射源高度為30m，頻率為800MHz，輻射功率為60dBm.利用電波傳播模型模擬生成行車路徑上各點(diǎn)的無噪聲情況下的場強(qiáng)值.路徑損失中值的標(biāo)準(zhǔn)差在很大程度上依賴于地形，宏小區(qū)一般取值為8dB，城市微小區(qū)一般取值為4dB.實(shí)際上的取值一般在4～12dB［11］.然后疊加上服從尺度參數(shù)σ＝4的瑞利分布噪聲

來模擬多徑快衰落噪聲［12］.再疊加在對x0取dB條件下變量x＝20lg x0服從正態(tài)分布的慢衰落噪聲

式中：標(biāo)準(zhǔn)差σ取12dB；均值μ在行車軌跡上在［-12，6］間緩慢變化，并使整個(gè)場強(qiáng)序列的均值為0，用以模擬不同位置地形遮蔽效應(yīng)影響的不同強(qiáng)度.

車載監(jiān)測系統(tǒng)從（-2，2）直線向右移動(dòng)到（2，2），然后直線向下移動(dòng)到（2，-2），車載監(jiān)測系統(tǒng)每秒測量50個(gè)點(diǎn)，接收天線離地高度為1.5m，車子以10m／s勻速運(yùn)動(dòng)，即每米測得5個(gè)位置的場強(qiáng)值及相應(yīng)經(jīng)緯度，如圖4所示.

圖4 計(jì)算機(jī)仿真示意圖

利用MATLAB編程，實(shí)現(xiàn)上述信號(hào)的輻射以及噪聲的疊加，并利用上述模擬移動(dòng)車載系統(tǒng)測得場強(qiáng)值序列，得到的無噪聲場強(qiáng)值序列與有噪聲場強(qiáng)值序列.如圖5所示，實(shí)際場強(qiáng)值已被快衰落噪聲與慢衰落噪聲嚴(yán)重覆蓋，不能直接利用該場強(qiáng)值序列進(jìn)行輻射源定位.

圖5 計(jì)算機(jī)模擬車輛移動(dòng)測量所得的場強(qiáng)值序列

利用場強(qiáng)中值法處理場強(qiáng)值序列，每50個(gè)點(diǎn)計(jì)算一個(gè)場強(qiáng)均值，作為車載系統(tǒng)該時(shí)刻測得的場強(qiáng)值，消除了快衰落噪聲.然后再利用Mallat算法對場強(qiáng)中值法處理過的場強(qiáng)值序列進(jìn)行dB5小波7級(jí)分解并重構(gòu)a7部分，得到了本文用來定位輻射源的特征場強(qiáng)值序列.場強(qiáng)中值法與小波重構(gòu)后的場強(qiáng)值序列如圖6所示.

圖6 場強(qiáng)中值法與小波重構(gòu)的場強(qiáng)值序列

場強(qiáng)中值法得到的場強(qiáng)值序列與無噪聲情況場強(qiáng)值序列的偏差均值為1.378dBm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.082；小波重構(gòu)場強(qiáng)值序列與源場強(qiáng)值的偏差均值為0.525dBm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.359.

根據(jù)式（4）～（8）對該實(shí)例進(jìn)行輻射源位置求解，遺傳算法設(shè)置初始種群大小為50，初始種群向量范圍為x∈［-2 000，2 000］，y∈［-2 000，2 000］，目標(biāo)函數(shù)精度為0.000 1，最大重復(fù)執(zhí)行次數(shù)200，停滯代數(shù)為60次.多次模擬試驗(yàn)顯示，場強(qiáng)中值數(shù)據(jù)定位結(jié)果誤差為150m；小波重構(gòu)場強(qiáng)數(shù)據(jù)定位結(jié)果平均誤差為50m.定位算法平均耗時(shí)1.5s.

2.2 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

車載監(jiān)測系統(tǒng)由全向天線、頻譜分析儀、GPS接收儀和計(jì)算機(jī)組成.利用車載監(jiān)測系統(tǒng)在城市道路上進(jìn)行實(shí)際測量，利用790MHz頻點(diǎn)信號(hào)對電視廣播發(fā)射塔進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn).頻譜分析儀每秒測量50次，經(jīng)場強(qiáng)中值法處理得到的場強(qiáng)均值作為該時(shí)刻的場強(qiáng)值.

對場強(qiáng)均值序列分別進(jìn)行上述dB5小波5級(jí)分解和7級(jí)分解并重構(gòu)得到特征場強(qiáng)序列，如圖7所示.

圖7 場強(qiáng)值預(yù)處理結(jié)果

比較圖7中的（b）和（c），可見dB5小波7級(jí)分解并重構(gòu)a7部分比dB5小波5級(jí)分解并重構(gòu)a5部分所得的場強(qiáng)值序列包含的細(xì)節(jié)部分更少，也就更能抑制地形陰影產(chǎn)生的慢衰落噪聲.驗(yàn)證了本文采用小波分析處理場強(qiáng)均值序列的正確性和有效性.

利用上述輻射源定位算法對實(shí)際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，場強(qiáng)中值數(shù)據(jù)定位結(jié)果誤差為632m，小波重構(gòu)場強(qiáng)數(shù)據(jù)定位結(jié)果誤差為89.7m，如圖8所示.

圖8 輻射源定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3 結(jié)果分析

通過計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)對算法的驗(yàn)證可以看出，本文提出的基于場強(qiáng)測量的輻射源定位算法可以有效去除由于多徑效應(yīng)和地形遮蔽等環(huán)境因素引起的噪聲，并有效定位未知輻射源位置，定位精度較高，算法用時(shí)較短.經(jīng)小波分析提取的場強(qiáng)特征序列與場強(qiáng)均值序列相比，由于消除了遮蔽物導(dǎo)致的慢衰落噪聲，使其與真實(shí)場強(qiáng)值的偏差均值和標(biāo)準(zhǔn)差都有所降低，且輻射源定位精度有明顯的提高.

本文提出的輻射源定位方法針對移動(dòng)監(jiān)測系統(tǒng)連續(xù)測量的特點(diǎn)，利用場強(qiáng)中值法和小波分析消除了電波非視距傳播引起的快衰落噪聲和慢衰落噪聲，利用帶有自適應(yīng)偏差補(bǔ)償?shù)膫鞑ツＰ?，有效地抵消了電波傳播模型中的未知變量（如輻射源的發(fā)射功率、發(fā)射天線的高度）和部分系統(tǒng)誤差.但由于需要移動(dòng)測量場強(qiáng)值的特點(diǎn)，該方法只適用于全向性或方向性較為均勻的常發(fā)信號(hào).另外，在排查干擾源時(shí)輻射源都是未知的信號(hào)，無法預(yù)先得知該信號(hào)的特征，如果一個(gè)較小區(qū)域內(nèi)的不同位置有兩個(gè)或兩個(gè)以上的同頻輻射源，則場強(qiáng)值法無法對其進(jìn)行區(qū)分而認(rèn)為只有一個(gè)輻射源，從而對輻射源的定位結(jié)果產(chǎn)生一定影響.

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于場強(qiáng)測量的位置輻射源定位新方法，引入了場強(qiáng)中值法和小波特征提取的消噪方法，并提出了帶有自適應(yīng)誤差補(bǔ)償因子的傳播模型.對該算法進(jìn)行了性能分析，討論了幾種可能影響定位精度的因素和算法的局限性，并給出了相應(yīng)的實(shí)際修正措施.利用計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了算法驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)證明該方法能對輻射源進(jìn)行有效定位，定位精度高，穩(wěn)定性高，且對設(shè)備要求較低，是一種有效、實(shí)用的輻射源定位新方法.

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