王蘭勛，張瑾，李驥

（河北大學 電子信息工程學院，河北 保定 071002）

正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術是把一個高速率的數(shù)據(jù)流通過串并變換，分配到速率相對較低的若干個頻率子信道，以并行的方式進行傳輸.各子載波之間相互正交，減小了各子載波間的相互干擾，提高了頻譜利用率.由于無線信道具有多徑性與時變性的特點，為了能夠準確得到OFDM接收信號并進行解調，往往需要對接收到的信號進行信道估計.目前基于導頻的輔助調制（pilot symbol assisted modulation，PSAM）信道估計方法因簡單方便而得到了廣泛應用［1］.

在所有的插值方法中，基于離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）的時域插值法是一種性能較好、復雜度較低、易于實現(xiàn)的插值法［2］.為了進一步減小子載波間干擾，同時降低高斯白噪聲對信道造成的影響，在文獻［3］中一種基于DFT變換域的插值方法被提出，其核心是在頻域內對信號進行DFT變換，之后得到信號的變換域空間，再對變換域內的信號進行離散傅里葉逆變換（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）變換到頻域.這種插值算法結構簡單，但對信道的采樣周期要求比較苛刻.文獻［4－5］提出的基于離散余弦變換（Discrete Consine Transform，DCT）插值方法，其中包括時域的插值和變換域的插值，與DFT插值相比其優(yōu)點在于能量更加集中，能夠較好地抑制頻譜能量的泄露.文獻［6］在文獻［4－5］基礎上進一步改進，設計了一個適用于DCT變換域的低通濾波器，進一步去除噪聲的影響.文獻［7－8］在經(jīng)典信道估計算法上加入了判決指導的思想，即在所得信道頻域響應中進行第2次濾波處理，該算法為本文的改進算法提供了一定的思路.

為了進一步減少噪聲分量對信道估計性能的影響，本文在文獻［6］的基礎上，將DCT變換域插值與判決指導的信道估計方法相結合，形成新的信道估計算法.利用判決指導的方法對信道里的噪聲進行二次處理，達到進一步去噪的目的.

1 基于DFT插值的信道估計

基于DFT的信道估計算法因為易于實現(xiàn)，性能很好，所以備受關注.由于多徑衰落和噪聲的影響，各個子載波間的相互干擾會影響導頻符號，信道估計的性能會因此降低.針對該問題，文獻［3］提出了基于DFT變換域算法.這種插值算法利用了在變換域空間內DFT變換的特性以及能量集中的特點來減小復雜度，通過有限長度的DFT變換濾除了循環(huán)前綴之外的噪聲分量，具體框圖如圖1所示.

圖1 基于DFT變換域插值的信道估計Fig.1 Channel estimation based on DFT transform－domain interpolation

這種算法具有復雜度低和可以忽略無線信道當前時刻的頻率特性的優(yōu)點，并在時變性和頻率選擇性衰落條件下的通信系統(tǒng)中可以正常工作.該算法的缺點是，如果信道延時不是采樣周期的整數(shù)倍，各子載波間會產(chǎn)生頻譜混疊，從而增大估計誤差.由此提出了基于DCT的插值方法.

2 基于DCT插值的信道估計

在圖像處理中被廣泛應用的離散余弦變換（DCT）可以較好地解決上段末所提出的問題［4］.對于給定的序列x（n），n＝0，1，…，N－1，其離散余弦變換的定義為

由上式看出，N個DCT變換的系數(shù)Xc（k）可以通過2N點的FFT變換來得到.因此第N點DCT變換即相當于將N點的序列通過鏡像擴展得到2N點的序列，然后再對2N點的序列進行DFT變換.

1個N點序列若直接進行DFT運算，會導致額外的高頻分量產(chǎn)生，從而引起頻譜混疊效應.而經(jīng)過鏡像擴展的2N點序列在進行DFT運算時，由于序列首尾兩端連續(xù)，因而并不會產(chǎn)生新的高階分量，并且可以很好地抑制頻譜的泄露.而DCT變換可以看作是將N點的序列鏡像擴展為2N點之后，再進行DFT的變換.因此可以利用DCT變換來代替DFT變換，使信號的波形更加平滑，抑制信號高頻分量的產(chǎn)生.

2.1 基于DCT變換域的插值法

根據(jù)以上分析，可以將基于DFT估計算法中的Np點序列鏡像擴展為2Np點序列，這樣，由于DFT變換時所造成的原始數(shù)據(jù)序列首尾兩端不連續(xù)的現(xiàn)象就可以被消除.接下來將鏡像擴展后的序列進行基于DFT的信道估計.根據(jù)以上敘述的DFT與DCT之間的關系，對鏡像擴展后新序列的2Np點進行DFT變換等效于對原始序列的Np點進行DCT變換.因此，用DCT變換替換其中的DFT變換，即得到了基于DCT的信道估計［5］.其框圖如圖2所示.

圖2 基于DCT變換域插值的信道估計Fig.2 Channel estimation based on DCT transform－domain interpolation

為了更進一步提高信道估計的性能，去除導頻信道響應估計值中的噪聲分量，可以對步驟（2）進行擴展，將頻域序列經(jīng)過DCT變換后得到變換域序列，即對其頻域序列進行DCT變換后得到“譜序列”.由DCT變換的性質可知，高頻分量上往往集中了大部分噪聲能量，而有用的數(shù)據(jù)能量主要集中在低頻區(qū)域.因此可以設定一個“截止頻率”pc，低于pc的認為是有用的數(shù)據(jù)信號，將其留用，而高于pc的認為是噪聲部分，將其置為零.pc的選取可以通過能量來確定，即pc是使得［0，pc－1］的范圍內能量和不小于總能量95%的最小整數(shù).

在確定了pc值之后，即可以利用截止頻率為pc的低通濾波器對進行濾波處理，得到濾波后的

然后對進行補零，使其擴展成N點的序列，再對其進行IDCT變換，最終得到整個信道的頻率響應.

2.2 改進的基于DCT變換域插值算法

通過以上分析，不論是傳統(tǒng)的DCT插值算法還是基于截止頻率的DCT插值算法都無法將噪聲完全去除.在獲得全部子載波信道頻域響應的過程中，其他子載波會因混入由DCT插值運算而帶來額外的噪聲.針對此問題，本文將DCT插值算法與判決指導思想結合，從而進一步減少噪聲的影響.判決指導基本思想的一般步驟可以用下面幾個式子表示：

式（11）中0＜γ＜1，其用途是對起到一個平滑的作用，用來避免在判決出現(xiàn)較大錯誤的情況下得到較不理想的結果.

把判決指導的思想放在基于DCT插值算法的思想中，得到了改進的算法.具體思路如下：

首先利用DCT變換域的信道估計方法，通過在DCT變換之后加入低通濾波器，設置合適的截止頻率對信道頻率響應進行濾波去噪，利用時域補零等效于頻域插值的原理，得到整個信道的頻域響應.利用信道頻域響應對整個信道衰落進行簡單的頻域均衡，得到新的數(shù)據(jù)子載波，再結合判決指導的思想，通過對新的數(shù)據(jù)子載波和接收端的數(shù)據(jù)的判決，得到新的頻域響應，然后再次用DCT插值算法處理新的頻域響應，得到最終的信道估計結果.

改進的算法框圖如圖3所示.

圖3 DCT變換域插值改進算法Fig.3 Block diagram of the improved DCT transform－domain interpolation algorithm

3 仿真結果與分析

為了驗證本文改進算法的性能，在Matlab R2010a環(huán)境中進行了編程仿真，仿真的信道壞境為瑞利多徑衰落信道，信道徑數(shù)為6徑，工作頻率為1GHz，采樣頻率為1MHz，每個符號包含128個子載波，采用QPSK調制，使用梳狀導頻，導頻間隔為4，循環(huán)前綴為16，多普勒頻移選取5Hz，最大時延擴展τmax＝12μs，且滿足最大時延擴展小于保護間隔長度.仿真結果如圖4、圖5所示，圖4為傳統(tǒng)DFT與DCT變換域插值以及中間加入低通濾波器濾除部分噪聲的DCT變換域插值算法的誤碼率（SER）對比，圖5則是改進后的DCT變換域插值算法與傳統(tǒng)算法以及加入低通濾波器的算法的誤碼率對比.

圖4 傳統(tǒng)DFT與DCT變換域插值及加入低通濾波器之后的誤碼率對比Fig.4 Comparison of the BER between traditional DFT，DCT transform－domain interpolation and algorithm of join the low－pass filter

圖5 改進的DCT變換域插值與傳統(tǒng)算法及加入低通濾波器后的誤碼率對比Fig.5 Comparison of the BER between the improved DCT transform－domain interpolation，traditional algorithm and algorithm of join the low－pass filter

從圖4中可以看出，基于DCT變換域插值算法的性能要好于基于DFT插值算法，由于基于DFT的算法出現(xiàn)了頻譜混疊的情況，造成了嚴重的頻譜泄露，帶來不可避免的誤差，在高信噪比時出現(xiàn)了“地板效應”，使其估計性能受到了一定的影響.基于DCT變換域插值算法使其能量更為集中，可以較好地改善頻譜的泄露.同時，加入低通濾波器，設置合適的截止頻率之后的DCT變換域插值算法比傳統(tǒng)的DCT插值性能要好，因為加入低通濾波器后，濾除了部分高頻處的噪聲分量，使得高頻處的估計性能提高了2～3dB.

圖5是改進之后的算法仿真，可以看出，改進后的算法相比傳統(tǒng)算法，有更好的估計性能.利用前面的DCT插值算法，得到全部子載波的信道估計值，并且首先對噪聲進行了一次處理；接著結合判決指導的算法，對噪聲分量進行2次濾波，由于前一次的DCT插值算法已經(jīng)去除了一部分噪聲，這樣就可以防止子載波信道值中累計過多錯誤，在一定程度上避免了判決錯誤的擴散.如圖5可以看出，低頻處與高頻處的估計性能都得到了較好的改善，而高頻處的改進更加明顯，比濾波后的算法又有2～3dB的提高.因此，相比于前3種插值算法，改進后的算法能夠提高信道估計的準確性，有效地減少了噪聲分量，同時降低了系統(tǒng)誤碼率，仿真過程很好地驗證了改進算法的有效性.

4 結 論

通過對OFDM系統(tǒng)中基于DCT變換域插值的信道估計的深入分析，提出了DCT變換域插值與判決指導相結合的信道估計算法，并與判決指導的基本思想相結合，提出了利用DCT變換域插值算法對信道中多余噪聲進行二次處理的估計方法.通過Matlab仿真表明，該方法進一步去除了多余的噪聲，得到估計更加準確的信道頻率響應，提高了整體的估計性能，驗證了改進算法的有效性.

［1］LI Re.Pilot－symbol－aided channel estimation for OFDM in wireless systems［J］.IEEE Trans Veh Technol，2000，49（4）：1207－1215.

［2］EDFORS O，SANDELL M，VAN D B.Analysis of DFT－based channel estimatiors for OFDM［J］.Wireless Personal Communications，2000，12（1）：55－70.

［3］COLERI S，ERGEN，ANUJ M P，et al.Channel estimation techniques based on Pilot arrangement in OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Broad Easting，2002，48（03）：223－229.

［4］YEH Y H，CHEN S G.DCT－based channel estimation for OFDM systems［C］.IEEE International Conference on Communications，Paris，2004：2442－2446.

［5］KOBAYASHI H，MORI K.Proposal of OFDM channel estimation method using discrete cosine transform［C］.IEEE 15th Intemational Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications，Madrid，2004：1797－1801.

［6］邸敬，蔣占軍.OFDM 系統(tǒng)中 DCT－IDCT插值信道估計算法［J］.自動化與儀器儀表，2011（2）：108－109，111.

DI Jing，JIANG Zhanjun.Channel estimation based on DCT－IDCT interpolation algorithm for OFDM Systems［J］.Automation ＆Instrumentation，2011（2）：108－109，111.

［7］HOSEINZADE M，MOHAMEDPOUR K，ANDARGOLI H S M，et al.New decision feedback channel estimation for OFDM systems［Z］.Conference of Wireless Telecommunications Symposium，Prague，2009：1－6.

［8］HOSEINZADE M，MOHAMED－POUR K，ANDARGOLI H S M，et al.Decision feedback channel estimation for Alamouti coded OFDM－MIMO systems［Z］.Conference of Wireless Telecommunications Symposium，Tampa，2010：1－8.