孟 琦 黃炳光 孟令強 林 然 王 焱

（西南石油大學）

考慮摩阻的水平氣井長度優(yōu)化簡易方法*

孟 琦 黃炳光 孟令強 林 然 王 焱

（西南石油大學）

由于目前使用的水平井產(chǎn)能公式忽略了井筒內(nèi)摩阻損失，從而使水平井段的長度與其產(chǎn)能關(guān)系不符合實際情況。通過把水平井等效為水平管線，利用等值滲流阻力法推導出紊流條件下考慮摩阻的水平氣井產(chǎn)能方程，分析影響氣井產(chǎn)能和影響最優(yōu)長度的因素，并指出在油管內(nèi)徑小、絕對粗糙度大、儲層滲透率大、有效厚度大的情況下不能忽略井筒內(nèi)摩阻對氣井產(chǎn)能的影響。圖5參6

氣藏水平井 修正產(chǎn)能公式 井筒摩阻 長度優(yōu)化

水平井能夠大幅度地提高井筒與儲層之間的接觸面積，因此在其他參數(shù)一定的條件下，水平段長度越大，水平井產(chǎn)能越大。但是，受井筒摩阻等因素的影響，水平段的長度與產(chǎn)量并不總存在線性關(guān)系，而是隨水平段長度增加，產(chǎn)量增幅越來越??；另一方面隨水平段延伸，鉆井成本和作業(yè)風險也越來越大，因此需要優(yōu)化水平井水平段長度。

傳統(tǒng)的水平井產(chǎn)能方程計算的水平井產(chǎn)能與長度呈近似的直線關(guān)系，難以用來優(yōu)化水平段長度，本文通過假定氣體在水平段為紊流狀態(tài)，通過等值滲流阻力法推導出了考慮水平段摩阻的產(chǎn)能公式，并分析了水平井產(chǎn)能需要考慮摩阻的條件。

1 傳統(tǒng)公式應用存在的問題

目前常用的水平井產(chǎn)能公式?jīng)]有考慮水平井井筒內(nèi)的壓降損失對氣井產(chǎn)能的影響，以致水平井產(chǎn)能和長度近似直線關(guān)系［1］。

2 保角變換對水平井產(chǎn)能公式推導

一般直井泄油面積呈圓柱形，而水平井泄油面積呈橢球體，可見水平井的泄油面積比垂直井大得多，根據(jù)Joshi公式水平井的泄油面積可以簡化地分解為垂直平面內(nèi)的徑向流和水平平面內(nèi)的橢圓流［2］。

水平井產(chǎn)量公式推導的一般思路：首先將水平井的三維滲流場分解為垂直于水平井的垂直平面的徑向滲流與沿水平面的橢圓滲流；其次根據(jù)等值滲流阻力法計算水平井產(chǎn)量。設水平面橢圓滲流阻力為Rh，垂直平面徑向滲流的阻力為Rv，水平井的產(chǎn)量為：

對于水平面上的橢圓流動，由保角變換映射成單位圓周進行求解，由Z平面變換到ξ平面得橢圓平面的產(chǎn)能方程：

所以可以得到水平井在水平面內(nèi)的滲流阻力Rh為：

其中：

水平井在垂直平面的流動相當于底頂封閉邊界，由保角變換可得水平井在垂直平面的流量方程：

從而可以得到水平井在垂直平面內(nèi)的滲流Rv為：

3 井筒中摩阻損失

一般水平井中的壓力損失有摩阻損失、動能損失和混合損失，考慮到流速引起的動能壓降和混合損失較摩阻壓降甚小，一般可忽略不計，這里只考慮摩阻引起的壓力損失。

假設水平井段可用一水平管代替，沿水平管的摩擦阻力系數(shù)為一常數(shù)，那么應用質(zhì)量、動量和能量守恒定律，沿該水平井段的壓降可寫為［3］：

考慮到重力壓降和加速度壓降可忽略不計，那么上述壓降方程可簡化為：

采用平均參數(shù)法分離變量積分，得到水平管線的氣流量與壓力平方差之間的關(guān)系為：

實際上，沿水平井段的壓降取決于流體進入剖面的情況。假設流體在非泵抽端進入，并且在整個水平段上均有流體進入井筒。由于存在無限導流邊界或均勻流動的邊界條件，以及沿井長上的油層非均質(zhì)性和摩阻壓降等因素的影響，流體進入水平井段時可能出現(xiàn)幾種流入剖面［4］。以其中流體均勻流入剖面為例，進行摩阻損失推導：

可見，流體均勻流入剖面的沿程總壓降是總流量1次流入和流出時總壓降的1／3。參考文獻4同時給出了其他幾種流入剖面類型沿程總壓降和總流量1次流入和流出時總壓降的關(guān)系。

4 考慮摩阻的產(chǎn)能方程

假設流體是均勻流入剖面，由等值滲流阻力法結(jié)合公式（3）（5）（11）可得考慮井筒摩阻的水平井產(chǎn)能方程：

則其無阻流量方程為：

5 水平井最優(yōu)長度影響因素分析

由于水平段摩阻的存在，隨水平井長度增長，水平井產(chǎn)能不是呈直線增長，而是增長幅度逐漸變小，下面分析影響水平段最優(yōu)長度因素。依據(jù)Dikken關(guān)于水平段長度的優(yōu)化原則即可確定水平段的最優(yōu)長度。該優(yōu)化原則定義最優(yōu)水平段長度是當摩擦損失減少了20%產(chǎn)能時的長度亦即考慮摩擦損失時的水平井產(chǎn)量達到未考慮摩擦損失時的80%時的長度［6］。

5.1 油管本身性質(zhì)影響

水平段摩阻損失主要由于管內(nèi)流體和管壁摩擦造成的，因此油管的絕對粗糙度、油管內(nèi)徑等本身的性質(zhì)會影響水平段摩阻，進而影響水平井產(chǎn)能。

（1）井筒粗糙度

圖1分析了油管的絕對粗糙度對水平井產(chǎn)能的影響：在油管絕對粗糙度較小時，油管粗糙度對產(chǎn)能的影響較??；當油管粗糙度較大時，對水平井產(chǎn)能影響明顯，最優(yōu)水平段長度較短。因此油井投產(chǎn)初期，油管粗糙度較小，油管粗糙度對產(chǎn)能的影響較小，隨著生產(chǎn)的進行，油管粗糙度的影響不能忽略。

（2）井筒內(nèi)徑

在其他條件都一樣的情況下，油管直徑越小摩阻對水平井產(chǎn)能影響越大，最優(yōu)水平段長度越短（圖2），增大內(nèi)徑可以減小油管摩阻的影響。

因此合理配置井筒屬性，可以減小井筒本身對水平井產(chǎn)能的影響。由圖1、圖2可以看出，在水平井

段較短時，油管本身屬性對水平井產(chǎn)能影響較小，當水平段較長時，井筒摩阻就不能忽略，這時必須優(yōu)化水平井段長度。

圖1 不同油管粗糙度對水平井產(chǎn)能的影響

圖2 不同油管內(nèi)徑對水平井產(chǎn)能的影響

5.2 儲層性質(zhì)影響

儲層的物性也會影響水平段摩阻進而影響最優(yōu)水平段長度。

（1）滲透率

儲層滲透率對水平段摩阻有較大影響，由圖3可以看出，當滲透率為1 mD時，摩阻對水平井產(chǎn)能影響很小，最優(yōu)水平段長度很大。當滲透率為4 mD時，水平段摩阻的影響十分明顯，最優(yōu)水平段長度在400～600 m，水平段繼續(xù)增加水平井產(chǎn)能增加幅度大大降低。

圖3 不同儲層滲透率對水平井產(chǎn)能的影響

（2）有效厚度

儲層有效厚度越大，摩阻對水平井產(chǎn)能的影響越明顯（圖4），當有效厚度為10 m時，摩阻對水平井產(chǎn)能影響很小，最優(yōu)水平段長度很大。隨著儲層有效厚度的增加，摩阻對水平井產(chǎn)能的影響越來越明顯。

圖4 不同儲層有效厚度對水平井產(chǎn)能的影響

由圖3、圖4可以看出儲層物性對水平井產(chǎn)能的影響，在儲層滲透率較小、有效厚度較小時，水平段摩阻對其產(chǎn)能影響很小，水平井最優(yōu)長度很大，因此有時還需要地質(zhì)、鉆井、經(jīng)濟評價綜合確定最優(yōu)水平段長度。在儲層滲透率較大、有效厚度較大時，水平段摩阻對產(chǎn)能的影響很大，水平段最優(yōu)長度很短，這時要結(jié)合經(jīng)濟評價分析鉆水平井的可行性，評價水平井開發(fā)效果。

6 實例分析

某低滲氣藏，儲層有效厚度為15.2 m，滲透率為1.36 mD，原始地層壓力為21.527 MPa，儲層溫度為76.6℃，儲層平均溫度和壓力下的黏度為0.015288 cp，偏差因子為0.9174，井筒內(nèi)徑為0.062 m。分別計算不考慮和考慮井筒摩阻的產(chǎn)能公式，得出水平段長度和氣井間產(chǎn)能的關(guān)系見圖5。依據(jù)Dikken關(guān)于水平段長度的優(yōu)化原則，確定水平井最優(yōu)長度為900～950 m。

圖5 考慮井筒摩阻前后水平井長度和產(chǎn)能的關(guān)系曲線

7 結(jié)論

（1）流體流入水平井的不同流入剖面所得的摩阻不同，因此需要進一步分析流體的流入方式。

（2）流體在水平段的流動狀態(tài)不同，所得雷諾數(shù)和摩阻系數(shù)不同，需要根據(jù)具體的流動狀態(tài)分析計算摩阻系數(shù)，必要時要進行編程求解。

（3）水平段油管本身會影響摩阻大小，影響最優(yōu)水平段長度，一般油管絕對粗糙度越大、油管越細，水平段摩阻對氣井產(chǎn)能影響越大，最優(yōu)水平段越短，因此需要合理配置井筒屬性，減小井筒本身對水平井產(chǎn)能的影響。

（4）儲層物性影響水平段摩阻的大小，進而影響水平井產(chǎn)能。滲透率較小、有效厚度較小的儲層，水平段摩阻對氣井產(chǎn)能很小，最優(yōu)水平段大，這時要結(jié)合實際氣藏的地質(zhì)情況、鉆井工藝和經(jīng)濟成本等一系列因素綜合確定水平井長度。這也說明水平井更適于有效厚度較薄、滲透率較低的地層。

（5）本文只是考慮了水平段摩阻的影響，實際生產(chǎn)中還可能包括加速損失、混合損失等影響，當考慮上述影響因素時，計算水平井產(chǎn)量將有所降低。

符號說明

qhsc—水平氣井產(chǎn)量，104m3／d；

Kh—水平滲透率，mD；

pe—氣藏邊界壓力，MPa；

pwf—井底流壓，MPa；

μ—地下天然氣黏度，mPa·s；

Z—天然氣壓縮因子；

L—水平段長度，m；

h—氣層有效厚度，m；

reh—水平井等效半徑；

reh—直井等效半徑；

ρ—天然氣密度，g／cm3；

v—氣體滲流速度，m／s；

D—油管直徑，m；

f—油管摩阻系數(shù)；

Re—雷諾數(shù)；

rw—井筒半徑，m；

μ—氣體黏度，mPa·s；

e—油管絕對粗糙度，m，一般應查《天然氣工程手冊》，在資料缺乏時，可采用e＝0.000152 m；

T—氣藏溫度，K；

psc—標準狀態(tài)下壓力，MPa；

Tsc—標準狀態(tài)下溫度，K；

γg—天然氣的相對密度。

1 范子菲，方宏長，俞國凡.水平井水平段最優(yōu)長度設計方法研究［J］.石油學報，1997，18（1）：55－62.

2 李璗.水平井產(chǎn)量公式分析［J］.石油勘探與開發(fā)，1997，24（5）：76－79.

3 李士倫.天然氣工程［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2008.

4 鄭俊德，魏兆勝，王長斌，等.水平井水平段的壓降計算［J］.大慶石油學院學報，1996，20（3）：25－29.

5 王大為，李曉平.水平井水平段長度優(yōu)化原則［J］.新疆石油地質(zhì)，2011，32（2）：163－166.

6 Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its effects on their production performance［A］.SPE 19824，1990.

（修改回稿日期 2013－03－27 編輯 文敏）

十二五國家重大專項（2011zx05016－005）“注CO2驅(qū)開發(fā)動態(tài)分析方法及應用研究”

孟琦，男，1988年出生，在讀碩士研究生；主要從事油氣藏工程和試井方面研究。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)新都大道8號。電話：13666150428。E－mail：13666150428＠163.com