秦曉燕，袁廣林

(解放軍陸軍軍官學(xué)院 管理工程系，安徽 合肥230031)

0 引言

炮彈炸點(diǎn)定位是射擊校射、毀傷評估和反火力打擊中敵方火力位置估計的基礎(chǔ)。目前炮彈炸點(diǎn)定位方法通常采用激光儀進(jìn)行測量，該方法存在人為目視誤差，且實(shí)時性較差，利用圖像信息快速、精確地檢測并定位炮彈炸點(diǎn)對于信息化戰(zhàn)爭具有重要的意義。本文研究的是基于圖像的炮彈炸點(diǎn)檢測方法，它是基于圖像的目標(biāo)檢測問題。

基于圖像的炮彈炸點(diǎn)檢測是特殊的運(yùn)動目標(biāo)檢測問題，基于圖像的運(yùn)動目標(biāo)檢測方法主要有2 種思路:1)不依賴于先驗(yàn)知識，直接從圖像序列中檢測出運(yùn)動目標(biāo);2)利用目標(biāo)的先驗(yàn)知識對運(yùn)動目標(biāo)建模，然后基于模型匹配檢測目標(biāo)。圍繞這2 種思路，已經(jīng)提出了一些運(yùn)動目標(biāo)檢測方法[1]，其中，有代表性的目標(biāo)檢測方法是背景減法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的檢測方法。根據(jù)背景圖像的建模方法不同，背景減法可分為高斯模型(包括混合高斯模型)、碼書、本征背景等方法[2－6]。背景減法在靜態(tài)背景和噪聲較少的情況下檢測效果較好，并且在實(shí)時性方面具有較優(yōu)的性能，但是背景減法對動態(tài)背景下的目標(biāo)檢測性能較差?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的目標(biāo)檢測方法[7－10]把目標(biāo)檢測問題看作二分類問題，該方法通過樣本學(xué)習(xí)建立分類器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測，該類方法對靜態(tài)和動態(tài)背景下的目標(biāo)檢測均適用。受到基于Adaboost 的目標(biāo)檢測方法[7－8]的啟發(fā)，文獻(xiàn)[10]提出了基于Adaboost 的炮彈炸點(diǎn)檢測方法。該方法根據(jù)炮彈炸點(diǎn)的特點(diǎn)，對Haar特征進(jìn)行了擴(kuò)展，增加了一種中心環(huán)繞的Haar 特征，利用Adaboost 算法訓(xùn)練炮彈炸點(diǎn)分類器，利用訓(xùn)練的炮彈炸點(diǎn)分類器實(shí)現(xiàn)炸點(diǎn)檢測。文獻(xiàn)[10]的方法對簡單背景下的炮彈炸點(diǎn)檢測效果較好，但是它在2 個方面存在不足:1)對復(fù)雜背景下的炸點(diǎn)檢測誤檢率較高;2)利用Adaboost 算法訓(xùn)練的單類炸點(diǎn)分類器檢測炸點(diǎn)，無法滿足炮彈炸點(diǎn)形態(tài)具有多樣性的實(shí)際情況，盡管可以訓(xùn)練出多類炸點(diǎn)分類器實(shí)現(xiàn)檢測，但是建立一個完備的炸點(diǎn)樣本庫較難。

根據(jù)視頻圖像連續(xù)幀之間具有的灰度相關(guān)性，文獻(xiàn)[11]提出利用魯棒的主分量分析(PCA)可以將視頻圖像數(shù)據(jù)矩陣分解成低秩和稀疏2 部分，其中，低秩部分對應(yīng)背景信息，稀疏部分包含目標(biāo)信息。考慮到實(shí)際應(yīng)用中測量噪聲的存在，文獻(xiàn)[12]對文獻(xiàn)[11]提出的魯棒PCA 進(jìn)行了改進(jìn)，提出了主分量尋蹤(PCP)方法，實(shí)現(xiàn)對存在測量噪聲的視頻圖像數(shù)據(jù)矩陣的低秩與稀疏恢復(fù)。另外由于目標(biāo)的運(yùn)動連續(xù)性，序列圖像中運(yùn)動目標(biāo)的位置向量會形成近似線性的運(yùn)動軌跡，利用PCA 可以提取目標(biāo)的運(yùn)動特征。本文提出一種基于PCP 與PCA 的炮彈炸點(diǎn)檢測方法，該方法首先利用PCP 從序列圖像中恢復(fù)出前景圖像序列，然后利用PCA 提取前景序列中候選目標(biāo)的運(yùn)動特征實(shí)現(xiàn)炮彈炸點(diǎn)檢測。與文獻(xiàn)[10]提出的炮彈炸點(diǎn)檢測方法不同，本文方法根據(jù)序列圖像之間的灰度相關(guān)性和炸點(diǎn)在序列圖像中的運(yùn)動連續(xù)性，利用PCP 和PCA 進(jìn)行炸點(diǎn)檢測，較好地解決了文獻(xiàn)[10]提出的炸點(diǎn)檢測方法的不足。

1 基于PCP 與PCA 的炮彈炸點(diǎn)檢測

1.1 檢測方法概述

本文提出基于PCP 和PCA 的炮彈炸點(diǎn)檢測方法是將PCP 和PCA 相結(jié)合實(shí)現(xiàn)炮彈炸點(diǎn)檢測，基本思路是將炮彈炸點(diǎn)檢測分成前景恢復(fù)和炸點(diǎn)檢測兩個階段，該方法的流程如圖1 所示。

圖1 基于PCP 與PCA 的炮彈炸點(diǎn)檢測流程框圖Fig.1 Flow chart of blast point detection based on principal component pursuit and analysis

前景恢復(fù)階段任務(wù)是檢測出候選目標(biāo)，即所有的運(yùn)動目標(biāo)。首先利用PCP 對炸點(diǎn)圖像序列構(gòu)建的矩陣D 進(jìn)行低秩與稀疏恢復(fù)，由于運(yùn)動目標(biāo)(包括炸點(diǎn)和由于攝像機(jī)抖動而導(dǎo)致背景變化的區(qū)域)在D 中具有稀疏性，因此恢復(fù)的稀疏矩陣就是包含運(yùn)動目標(biāo)的前景圖像序列，然后對前景圖像序列分別進(jìn)行自適應(yīng)閾值分割和膨脹處理即可得到運(yùn)動目標(biāo)檢測結(jié)果，也稱為候選目標(biāo)檢測結(jié)果。

候選目標(biāo)可能是炸點(diǎn)目標(biāo)也可能是變化的背景區(qū)域，因此還需要從候選目標(biāo)中將炸點(diǎn)檢測出來，這也正是炸點(diǎn)檢測階段的任務(wù)。由于炮彈炸點(diǎn)在圖像序列中的運(yùn)動具有連續(xù)性，而變化的背景區(qū)域則沒有這一特點(diǎn)，所以可以利用目標(biāo)的運(yùn)動特征來判定炸點(diǎn)，具體流程是首先建立候選目標(biāo)的運(yùn)動軌跡，然后對每一個候選目標(biāo)的運(yùn)動軌跡分別進(jìn)行PCA，計算它們的運(yùn)動特征值，最后根據(jù)運(yùn)動特征值的大小判定候選目標(biāo)是否為炸點(diǎn)。

1.2 基于PCP 的前景恢復(fù)

定義觀測矩陣D =[I1，…，Ik，Ik+1，…，In]∈Rm×n，其中，Ii∈Rm(i=1，…，n)為一幀圖像按列存儲形成的向量，I1，…，Ik為炸點(diǎn)爆炸前的背景圖像，Ik+1，…，In為被檢測的連續(xù)幀圖像，則D 可以分解成以下3 部分[12]:

式中:A 為低秩矩陣，對應(yīng)背景圖像，由于背景圖像之間具有較強(qiáng)的灰度相關(guān)性，因此A 具有低秩性;E 為稀疏矩陣，對應(yīng)前景圖像，即序列圖像中變化的區(qū)域，由于攝像機(jī)和炮彈爆炸位置之間有一定的距離，炮彈炸點(diǎn)在整個圖像中的成像只占很小的一部分像素，且炸點(diǎn)在相鄰幀中是變化的，因此對于D來說，炸點(diǎn)區(qū)域具有稀疏性;Z 為噪聲矩陣，對應(yīng)測量噪聲，由于成像機(jī)制本身的制約，測量噪聲分布在每一個像元，但其能量有限[13]。文獻(xiàn)[12]證明了在‖Z‖F(xiàn)小于某個值的條件下，(1)式可以看作如下優(yōu)化問題:

圖2 候選目標(biāo)檢測結(jié)果Fig.2 Detection results of candidate targets

式中:‖·‖*、‖·‖1和‖·‖F(xiàn)分別為矩陣的核范數(shù)、l1范數(shù)和Frobenius 范數(shù)和平衡因子λ =max (m，n)－1/2，本文利用加速近端梯度(APG)[14]算法求解(2)式。利用(2)式對炮彈炸點(diǎn)圖像序列D 進(jìn)行低秩與稀疏恢復(fù)，得到的稀疏矩陣E 就是前景序列圖像，其中包含著炸點(diǎn)目標(biāo)，對前景序列圖像進(jìn)行自適應(yīng)閾值分割、膨脹處理后可得到目標(biāo)檢測結(jié)果。

圖2 給出了利用上述方法進(jìn)行前景恢復(fù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在該實(shí)驗(yàn)中觀測矩陣D 的構(gòu)造參數(shù)n 和k分別為15 和10.圖2(a)為待檢測圖像序列，圖2(b)為圖2(a)的前景恢復(fù)結(jié)果，圖2(c)為圖2(b)進(jìn)行自適應(yīng)閾值分割后的候選目標(biāo)檢測結(jié)果。從圖2(c)以看出，炸點(diǎn)目標(biāo)區(qū)域不完整，存在斷裂的情況，這會影響炸點(diǎn)檢測的精度，因此需要利用膨脹操作將斷裂的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行連接。圖2(d)給出對圖2(c)進(jìn)行膨脹處理后的候選目標(biāo)圖像，可以看出膨脹操作使炸點(diǎn)目標(biāo)連接成較完整的區(qū)域。

1.3 基于PCA 的炸點(diǎn)檢測

從圖2(d)的運(yùn)動目標(biāo)檢測結(jié)果可看出:通過前景恢復(fù)不但分割出了炸點(diǎn)目標(biāo)，還分割出了其他變化區(qū)域，這是由于變化的背景區(qū)域也具有稀疏性，而被作為稀疏誤差恢復(fù)到稀疏矩陣中所導(dǎo)致的，因此，在前景恢復(fù)的基礎(chǔ)上還需要做進(jìn)一步判決來檢測炸點(diǎn)目標(biāo)。炮彈炸點(diǎn)在序列幀中的運(yùn)動具有連續(xù)性，在視頻采集頻率足夠高的條件下，可將炸點(diǎn)在連續(xù)4 ～5 幀的運(yùn)動近似為線性模型，所以在時空三維空間里，圖像序列中炸點(diǎn)的位置向量會形成近似線性的運(yùn)動軌跡，如圖3(a)所示。但是由隨機(jī)噪聲或相機(jī)的抖動產(chǎn)生背景變化區(qū)域不具有這種特性。基于炮彈炸點(diǎn)軌跡的這一性質(zhì)與其他候選目標(biāo)軌跡的不同，可以將炮彈炸點(diǎn)與其他候選目標(biāo)分開，為此，本文定義運(yùn)動軌跡的線性度和運(yùn)動方向2 個特征。

圖3 炸點(diǎn)運(yùn)動軌跡Fig.3 Motion trajectory of blast point

定義1 目標(biāo)的線性度:目標(biāo)的線性度定義為目標(biāo)運(yùn)動軌跡短軸與長軸之比。設(shè)目標(biāo)運(yùn)動軌跡的短軸為s，長軸為l，則目標(biāo)的線性度為

定義2 目標(biāo)的運(yùn)動方向:目標(biāo)的運(yùn)動方向定義為目標(biāo)軌跡的長軸方向與x 軸(橫軸)方向的夾角，設(shè)長軸方向?yàn)橄蛄縱，x 軸方向?yàn)閤 =[1，0]T，則目標(biāo)的運(yùn)動方向?yàn)?/p>

利用PCA 可以求得目標(biāo)軌跡的短軸、長軸以及長軸方向，進(jìn)而計算出目標(biāo)的線性度和運(yùn)動方向兩個特征值，最后根據(jù)特征值的大小判定候選目標(biāo)是否是炸點(diǎn)。綜上所述，可建立基于PCA 的炸點(diǎn)檢測方法1。

方法1:基于PCA 的炸點(diǎn)檢測方法

輸入:候選目標(biāo)的運(yùn)動軌跡

輸出:檢測結(jié)果

1)讀取第i 個候選目標(biāo)的運(yùn)動軌跡Pi=[x1i，

2)求解Pi的協(xié)方差矩陣Ci.

3)計算Ci的2 個特征值λmin和λmax(λmin＜λmax)及特征向量emin和emax(其含義如圖3(b)所示)，令s=λmin，l=λmax，v=emax.

4)利用(3)式和(4)式分別計算目標(biāo)的線性度σ和目標(biāo)的運(yùn)動方向d.

5)如果σ≤ε 且t1＜d ＜t2(ε =0.45，t1=π/6，t2=5π/6)，則判斷第i 個候選目標(biāo)為炸點(diǎn)。

方法1 中候選目標(biāo)的運(yùn)動軌跡建立過程如下:

1)順序訪問第一幀候選目標(biāo)檢測圖像中的候選目標(biāo)，初始化候選目標(biāo)的運(yùn)動軌跡P =[P1，…，Pn]，其中為第i 個候選目標(biāo)在第一幀圖像中的位置向量。

對第k(k=1，…，t)幀候選目標(biāo)檢測圖像，執(zhí)行步驟2).

2)在軌跡Pi的空間鄰域N ={x|(x －≤r}中搜索目標(biāo)，r 為區(qū)域N 的半徑。若在N 中不存在候選目標(biāo)則將Pi刪除;若存在候選目標(biāo)則將與最近鄰的候選目標(biāo)的位置向量加入到Pi中。

表1 給出了圖2 中炸點(diǎn)的運(yùn)動軌跡及其運(yùn)動特征值，該炸點(diǎn)形成的運(yùn)動軌跡是一條垂直于橫坐標(biāo)且向上運(yùn)動的直線，因此其線性度和運(yùn)動方向2 個特征值均滿足炸點(diǎn)的判斷條件。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，對100 組不同背景、不同形狀的真實(shí)炸點(diǎn)圖像序列進(jìn)行測試。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為352 像素×288 像素的256 級灰度圖像序列，是利用可見光攝像機(jī)在晴好天氣下獲取，采集的幀頻為24 幀/s，水平視場角和垂直視場角分別為14.5°和10.9°，炮彈爆炸位置(檢測目標(biāo))距離觀察所(攝像機(jī)所在位置)為1.5 ～2.5 km，目標(biāo)尺度變化范圍為5 像素×5 像素～15 像素×15 像素。實(shí)驗(yàn)是在Intel Pentium Dual－Core 2.8 GHz/1.87 GB 內(nèi)存，MATLAB 2010 平臺進(jìn)行。另外為驗(yàn)證提出方法的優(yōu)越性，和基于Adaboost 算法的炸點(diǎn)檢測方法[10]進(jìn)行了比較。

表1 炸點(diǎn)的運(yùn)動軌跡和特征值Tab.1 Motion trajectory and feature values of blast point

圖4 和圖5 給出了2 種檢測方法的結(jié)果，對于簡單背景下的炸點(diǎn)利用2 種方法均能準(zhǔn)確檢測，如圖4(a)和圖5(a)所示。對比圖4(b)和圖5(b)可以看出，雖然2 種方法都能檢測到炸點(diǎn)，但在炸點(diǎn)位置的檢測精確度方面，本文方法優(yōu)于文獻(xiàn)[10]方法。由于文獻(xiàn)[10]是利用訓(xùn)練得到的炸點(diǎn)分類器檢測炸點(diǎn)，其檢測結(jié)果取決于被檢測圖像塊的Haar 特征，對那些Haar 特征和炸點(diǎn)相似的區(qū)域，往往會被誤檢為炸點(diǎn)，因此對于復(fù)雜背景下的炸點(diǎn)，文獻(xiàn)[10]中的方法存在誤檢，如圖4(c)和圖4(d)所示;而本文方法對復(fù)雜背景下的炮彈炸點(diǎn)檢測沒有出現(xiàn)誤檢的情況，如圖5(c)和圖5(d)所示，這是因?yàn)楸疚姆椒ǔ浞掷昧遂o態(tài)背景下視頻序列的低秩性，利用PCP 將前景圖像從序列中恢復(fù)出來，并利用PCA 提取炮彈炸點(diǎn)的運(yùn)動特征實(shí)現(xiàn)檢測，從而避免了背景的干擾。另外炸點(diǎn)的形態(tài)各異，不能保證訓(xùn)練的分類器能夠適用于所有類型炸點(diǎn)，圖4(e)炸點(diǎn)5 是一個跳彈炸點(diǎn)，由于其Haar 特征與訓(xùn)練樣本的Haar 特征有較大區(qū)別，出現(xiàn)了漏檢，而本文方法不依賴炸點(diǎn)的視覺特征，因此對呈現(xiàn)不同爆炸形態(tài)的炸點(diǎn)均能有效檢測(圖5(e))，具有較好的通用性。表2給出了本文方法對圖5 中的5 個炸點(diǎn)檢測得到的炸點(diǎn)在圖像中位置。

圖4 文獻(xiàn)[10]方法的檢測結(jié)果Fig.4 Detection results of method in Ref.[10]

圖5 本文方法的檢測結(jié)果Fig.5 Detection results of the present method

表2 圖5 中炸點(diǎn)在圖像中的位置Tab.2 Position of blast points in Fig.5

為進(jìn)一步說明本文方法的有效性，利用目標(biāo)檢測常用的評價方法召回率和精度曲線(RPC)[2]和平均檢測性能柱狀圖對2 種檢測方法進(jìn)行比較，圖6 和圖7 中的相關(guān)指標(biāo)定義分別為:

式中:Ntp為正確檢測到的目標(biāo)個數(shù);Nfn為漏檢的目標(biāo)個數(shù);Nfp為誤檢的目標(biāo)個數(shù);R 為召回率;P 為準(zhǔn)確率;F 為根據(jù)P 和R 給出的一個綜合評價指標(biāo)。

圖6 2 種方法的RPCFig.6 RPC of two methods

為得到本文炸點(diǎn)檢測方法的RPC，設(shè)定不同的閾值對稀疏圖像進(jìn)行分割，從而得到不同的檢測效果，同時給出文獻(xiàn)[10]方法的RPC，如圖6 所示。需要說明的是，由于本文提出的方法是利用圖像序列實(shí)現(xiàn)炸點(diǎn)檢測，而文獻(xiàn)[10]的方法是對單幀圖像進(jìn)行檢測，本文規(guī)定對同一個炮彈爆炸后在不同幀中出現(xiàn)的炸點(diǎn)定義為一個炸點(diǎn)，因此在利用文獻(xiàn)[10]中的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，任何一個炸點(diǎn)的檢測需要對包含該炸點(diǎn)的連續(xù)5 幀圖像分別進(jìn)行檢測，在任何一幀中檢測到該炸點(diǎn)均認(rèn)定檢測成功，如果在多幀中均檢測到這一炸點(diǎn)也認(rèn)定檢測到的是一個炸點(diǎn)，另外由于文獻(xiàn)[10]方法不適用于復(fù)雜背景下的炸點(diǎn)檢測，因此文獻(xiàn)[10]方法的RPC 只是對簡單背景下的炸點(diǎn)檢測效果，而本文檢測方法的RPC 是對100 組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。通過對2 種方法的RPC 和圖7 中給出的2 種方法的平均檢測性能可以直觀看出本文方法在誤檢率和檢測準(zhǔn)確率方面均優(yōu)于文獻(xiàn)[10]的方法。

本文方法在對100 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢測的平均時間為1.51 s，而文獻(xiàn)[10]檢測一個炸點(diǎn)的速度要快得多，這是由于本文的檢測方法需要對多幀圖像序列進(jìn)行處理，而文獻(xiàn)[10]的方法是對單幀圖像進(jìn)行檢測，因此在檢測實(shí)時性上前者不如后者。但與傳統(tǒng)的人工定位炸點(diǎn)的時間相比，本文方法的檢測速度基本能滿足毀傷評估系統(tǒng)的要求。

圖7 2 種方法的平均檢測性能Fig.7 Average performance of two methods

3 結(jié)論

針對文獻(xiàn)[10]方法對復(fù)雜背景下的炮彈炸點(diǎn)檢測誤檢率高以及難以建立通用分類器的問題，本文提出了基于主分量尋蹤與分析的炮彈炸點(diǎn)檢測方法。該方法根據(jù)靜態(tài)背景序列圖像的灰度相關(guān)性，利用PCP 方法恢復(fù)前景圖像序列，從中檢測出候選目標(biāo)，候選目標(biāo)除炮彈炸點(diǎn)外，還可能是背景的變化區(qū)域，利用經(jīng)典的PCA 方法提取目標(biāo)運(yùn)動軌跡線性度特征和運(yùn)動方向特征，由于炸點(diǎn)與背景變化區(qū)域的運(yùn)動特征之間存在較大差異，根據(jù)特征值的大小即可實(shí)現(xiàn)炮彈炸點(diǎn)檢測。實(shí)驗(yàn)表明，本文方法在檢測準(zhǔn)確率、誤檢率方面均具有較好的性能，為提高檢測速度，在運(yùn)動目標(biāo)檢測階段可以考慮采用更快速的低秩與稀疏恢復(fù)方法或采用并行算法。

References)

[1]Yilmaz A，Javed O，Shah M.Object tracking:a survey[J].ACM Computing Surveys，2006，38(4):1 －45.

[2]Benzeth Y，Jodin P M，Emile B，et al.Comparative study of background subtraction algorithm[J].Journal Electronic Imaging，2010，19(3):1 －12.

[3]Wang L，Wang L，Wen M，et al.Background subtraction using incremental subspace learning[C]∥International Conference on Image Processing.San Antonio:IEEE，2007，5:45 －48.

[4]Zivkovic Z.Improved adaptive Gaussian mixture model for background subtraction[C]∥International Conference on Pattern Recognition.Cambridge:IEEE，2004，2:28 －31.

[5]Tavakkoli A，Nicolescu M，Bebis G，et al.Non－parametric statistical background modeling for efficient foreground region detection[J].International Journal of Machine Vision and Applications，2009，20(6):395 －409.

[6]Kin K，Chalidabhonger T H，Harwood D，et al.Background modeling and subtraction by codebook construction[C]∥International Conference on Image Proceeding.Singapore:IEEE，2004，5:3061－3064.

[7]Viola P，Jones M.Robust real－time face detection[J].International Journal of Computer Vision，2004，57(2):37 －154.

[8]Grabner H，Nguyen T T，Grube B.On－line boosting－based car detection from aerial images[J].ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2008，63(3):382 －396.

[9]胡墩，趙佳佳，曹原，等.基于顯著性及主成分分析的紅外小目標(biāo)檢測[J].紅外與毫米波學(xué)報，2010，29(4):303 －306.HU Tun，ZHAO Jia－jia，CAO Yuan，et al.Infrared small target detection based on saliency and principal component analysis[J].Journal of Infrared and Millimeter Waves，2010，29(4):303 －306.(in Chinese)

[10]秦曉燕，王曉芳，陳萍，等.基于Adaboost 算法的炮彈炸點(diǎn)檢測[J].兵工學(xué)報，2012，33(6):682 －687.QIN Xiao－yan，WANG Xiao－fang，CHEN Ping，et al.Artillery blast point detection based on Adaboost algorithm[J].Acta Armamentarii，2012，33(6):682 －687.(in Chinese)

[11]Candês E J，Li X D，Ma Y，et al.Robust principal component analysis?[J].Journal of the ACM，2011，58(3):314 －328.

[12]Zhou Z，Li X D，Wright J，et al.Stable principal component pursuit[C]∥International Symposium on Information Theory Proceedings.Austin:IEEE，2010:1518 －1522.

[13]胡謀發(fā)，董文娟，王書宏，等.奇異值分解帶通濾波背景抑制和去噪[J].電子學(xué)報，2008，36(1):111 －116.HU Mou－fa，DONG Wen－juan，WANG Shu－h(huán)ong，et al.Singular value decomposition band－pass－filter for image background suppression and denoising[J].Acta Electronica Sinica，2008，36(1):111 －116.(in Chinese)

[14]Ganesh A，Lin Z C，Wright J，et al.Fast algorithms for recovering a corrupted low－rank matrix[C]∥International Workshop on Computational Advances in Multi－Sensor Adaptive Processing.Aruba:IEEE，2009:213 －216.