王明環(huán)，劉望生，彭偉

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，浙江 杭州310012;2.浙江理工大學(xué) 機械與自動控制學(xué)院，浙江 杭州310018)

0 引言

隨著現(xiàn)代燃氣輪機對功率和效率的不斷追求，渦輪的進口溫度不斷提高，某些軍用發(fā)動機的渦輪進口溫度達到了2 000 K[1－3]，渦輪部件熱負荷大大增加，因此不僅要研制出耐高溫材料，采用恰當?shù)臏u輪冷卻技術(shù)也尤為重要。內(nèi)部冷卻技術(shù)被證明是有效的冷卻方法之一[4]，它是一種將冷卻空氣通過葉片內(nèi)部的專用流道對葉片實施冷卻的技術(shù)，能使葉片沿整個葉高方向都能得到充分冷卻，從而可得到100 ℃甚至數(shù)百度的降溫效果。葉片內(nèi)的冷卻流道有多種形式，包括肋槽[5－6]、凹坑[6－7]或凸臺[8]等，小孔徑螺旋孔由于內(nèi)壁螺旋粗糙肋的存在，不僅增大了換熱面積，而且增強了氣流擾動，能顯著提高葉片的冷卻效率。

電解加工(ECM)技術(shù)被國內(nèi)外學(xué)者證明是一種有效的深小孔加工方法，通過設(shè)計專門的工具電極，可用于不同內(nèi)壁結(jié)構(gòu)的冷卻孔結(jié)構(gòu)加工。然而在深小孔ECM 過程中，加工間隙內(nèi)有氫氣泡、電解沉淀物的存在，這些產(chǎn)物影響了間隙內(nèi)電導(dǎo)率的分布，進而對材料去除規(guī)律和加工精度產(chǎn)生影響。并且，ECM 過程難以檢測、間隙內(nèi)產(chǎn)物排出規(guī)律、產(chǎn)物對材料去除的影響等難以把握，曾一度影響ECM 在工業(yè)加工領(lǐng)域的應(yīng)用。隨著流體力學(xué)及有限元技術(shù)的發(fā)展，這一問題有望得到解決，利用有限元方法可以有效的預(yù)測加工間隙內(nèi)的流場特性，進而對間隙內(nèi)物質(zhì)輸運機理進行研究[9]。

ECM 間隙內(nèi)通常會有電解液、氫氣泡和沉淀物存在，有關(guān)研究表明加工中沉淀物的含量極少，對間隙流場的影響可忽略不計[10－11]。故本研究主要針對小孔徑螺旋孔ECM 間隙內(nèi)的電解液、氫氣泡所形成的兩相物質(zhì)輸運規(guī)律及其對加工結(jié)果的影響進行探索，并通過實驗進行驗證。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

螺旋孔ECM 中，間隙內(nèi)流場為電解液和氣泡所形成的兩相流流場，其流動狀態(tài)極為復(fù)雜，為了實現(xiàn)流道內(nèi)氣液兩相流數(shù)值模擬，現(xiàn)作如下假設(shè):1)間隙通道內(nèi)是一維兩相均勻流體，氣泡在液相中均勻分布，且氣泡狀態(tài)變化服從理想氣體狀態(tài)方程;2)液相不可壓縮，且兩相間不存在質(zhì)量轉(zhuǎn)換;沿電解液流動方向的每一個橫截面上各相參數(shù)均勻分布。

1.2 多相流模型的選擇

由于在螺旋孔ECM 間隙內(nèi)的液體和氣泡為相互貫穿的連續(xù)介質(zhì)，因此采用歐拉－歐拉多相流方法。在Fluent 多相流模型中，有VOF 模型、Mixture模型和Eulerian 模型。其中:VOF 模型常用于描述運動中氣液界面形狀的變化過程，不適用于本研究過程;Mixture 模型和歐拉模型均可用于粒子負載流或氣泡流，但相比之下，Mixture 模型對相間作用力的要求較低，且運算速度較快，因此研究采用Mixture 模型進行。

1)混合模型的連續(xù)性方程

式中υm為混合物質(zhì)量平均速度，

ρm為混合密度，

其中αk為第k 相的體積分數(shù)。

2)混合模型的動量方程

式中:n 為相數(shù);υ 為質(zhì)量平均速度(m/s);F 為體積力(N);μm為混合粘性系數(shù)(Pa·s);αk為第k 相的體積分數(shù);ρk為第k 相的密度(kg/m3);υdr，k為第k相的漂移速度(m/s).且

滑移相的速度被定義為第二相p 相對于主相q的速度

漂移速度與滑移速度聯(lián)系表達式為

Fluent 中的混合模型使用了代數(shù)滑移公式，代數(shù)滑移混合模型的基本假設(shè)是規(guī)定相對速度的代數(shù)關(guān)系，形式如(9)式:

式中:a 為第二相粒子的加速度;τqp為粒子的弛豫時間。根據(jù)Manninen et al，有

式中dp為第二相直徑。拽力函數(shù)

加速度

3)第二相的體積分數(shù)方程。從第二相p 連續(xù)性方程，可得第二相p 體積分數(shù)方程

將單相流的標準k－ε 模型擴展至多相流模型，將單相流的壓力速度耦合SIMPLEC 算法擴展至多相流中，可對ECM 螺旋孔間隙三相流流場進行數(shù)值模擬。

圖1 螺旋孔ECM 間隙流場模型Fig.1 Gap flow field model of spiral hole ECM

1.3 幾何模型建立及邊界設(shè)置

根據(jù)ECM 原理，螺旋孔ECM 過程中陽極材料發(fā)生溶解，陰極析出氫氣(氫氣入口)，電解液流經(jīng)陰陽極之間的間隙，并將加工產(chǎn)物一起帶出加工區(qū)(混合物出口)，建立間隙流場三維模型如圖1(a)所示，圖中外螺旋凸起部分為材料去除后的型面，內(nèi)孔螺旋部分為氫氣析出位置，模擬分析取加工過程中某一階段進行。間隙模型螺旋外徑1.2 mm、長20 mm，對間隙模型采用GAMBIT －2.0 中Tet/Hybrid 四面體單元進行網(wǎng)格劃分，如圖1(b)所示，分好的網(wǎng)格有678 855 個體積單元，其中最大體積單元為7.056 831 × 10－14m3，最小體積單元為2.231 075 ×10－15m3.

考慮螺旋孔ECM 實際，模擬分析中需要對電解液入口速度、氫氣入口速度及含量、混合物出口、流體粘性系數(shù)、密度等進行設(shè)置。

ECM 中，為了使流場均勻并消除濃差極化，要求間隙內(nèi)電解液處于紊流狀態(tài)[12]，因此流速需滿足

式中:dh為水力直徑，由分析模型確定其為0.507 3 mm.由(14)式計算電解液流速vl＞4.5 m/s，考慮沿程流阻，vl取10 m/s.其余邊界條件設(shè)置如表1 所示。

表1 模擬分析初始邊界條件Tab.1 Initial boundary conditions

2 數(shù)值結(jié)果及分析

本文主要對螺旋孔ECM 間隙流場內(nèi)物質(zhì)的流動特性及傳輸規(guī)律進行研究，探索間隙流場對加工效果的影響并進行實驗驗證。

2.1 間隙流場流動特性分析

如圖2(a)所示，電解液入口速度為10 m/s 時的間隙流場流速分布圖，為方便看圖，取流場區(qū)域的剖面圖進行分析，可見間隙中最高流速達20.3 m/s，這是由于間隙結(jié)構(gòu)中存在狹小間隙，流體流經(jīng)此處被加速所致;此外還可看出，蝕除材料后的螺旋槽內(nèi)，流速在螺旋槽下沿位置速度較上沿明顯要高，因此此處產(chǎn)物沖刷也必將徹底。如圖2(b)所示，測量同一相對位置處的流速得知，隨著間隙截面的變化，電解液流速沿著流程呈鋸齒狀變化，且最大流速逐漸降低。因此，隨著電解產(chǎn)物沿流程逐漸向出口聚集，加之流速逐漸減小，造成沿流程方向上產(chǎn)物堆積逐漸增加，并可能造成短路現(xiàn)象發(fā)生，該規(guī)律很好的解釋了ECM 技術(shù)在加工深小孔時所遇到的難題。

圖2 間隙流場流速分布Fig.2 Velocity distribution of gap flow field

2.2 間隙流場內(nèi)氣泡率分布規(guī)律

ECM 中陰極上會吸出大量氫氣泡，氫氣泡的存在影響著電解液的電導(dǎo)率，關(guān)系式[12]為

式中:κ 為變化后的電導(dǎo)率;κ0為電解液固有電導(dǎo)率，濃度15%的NaNO3在常溫時，κ0=0.116/(Ω·cm);β 為氣泡率;m 為常數(shù)，一般取0.3 ～2.0，通常取1.5.可見，氫氣泡會導(dǎo)致電解液電導(dǎo)率降低，從而影響材料去除速度和工件加工精度。

如圖3 所示間隙流場內(nèi)氣泡率分布云圖。

圖3 間隙內(nèi)氣泡率分布云圖Fig.3 Distribution cloud picture of bubble rates in gap

由圖3 可知，氫氣沿流程分布并不均勻，間隙中氫氣最高含量為17.7%，遠高于初始設(shè)置氣泡率，說明隨著加工進行氫氣在間隙內(nèi)體積含量不斷增加;氫氣體積分布在陰極附近逆電解液流速處較高，從間隙流場的電解液流速分布圖可知，此處電解液流速較低，因此造成氫氣在此處聚集，這樣將導(dǎo)致間隙內(nèi)電解液電導(dǎo)率的降低，因此在材料蝕除后的螺旋槽內(nèi)，螺旋槽上沿方向上材料去除速度要低于下沿方向。

如圖4 所示，氫氣泡在整個間隙流程內(nèi)的運動軌跡?？芍?，氫氣沿著整個流程方向上體積含量逐漸增加。取沿流程方向的截面，測量其氣泡率含量如圖5 所示。可知，沿著電解液流程方向，氣泡率分布呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，但增加速度有所不同，電解液入口處氣泡率增加速度較快，這是由于靠近電解液入口處陰極產(chǎn)生的氣泡還來不及擴散就被電解液帶走，因此電解液入口處氫氣含量極低;隨著流程增加，氫氣泡含量趨于穩(wěn)定，但含量遠高于初始值，這是由于隨著加工不斷進行，間隙內(nèi)氫氣泡逐漸增加，而且氫氣泡在間隙內(nèi)有聚集和逐漸增大的過程，因此其體積要比初始值大得多;在電解液出口位置處，氣泡率含量迅速增大，這是由于接近間隙出口處電解液壓力急劇下降的緣故。

圖4 氣泡在間隙內(nèi)的運動軌跡Fig.4 Movement traces of bubbles in gap

圖5 沿流程方向截面氣泡率分布Fig.5 Distribution of section bubbles along flow direction

由(15)式計算沿流程方向上截面電導(dǎo)率分布，如圖6 所示，氣泡率的變化導(dǎo)致間隙內(nèi)電導(dǎo)率的不同，由法拉第定律，電導(dǎo)率的變化影響了工件加工形狀和加工精度。

模擬分析中，嘗試在電解液出口處增加一背壓，計算增加背壓后氣泡率對電導(dǎo)率的影響曲線，如圖6 所示，發(fā)現(xiàn)此時電導(dǎo)率變化較為平緩，尤其是出口處?？梢娫黾颖硥嚎山档蜌馀萋蕦﹄妼?dǎo)率的影響。

圖6 沿流程方向上截面電導(dǎo)率分布Fig.6 Distribution of section electrical conductivity along flow direction

3 流速和氣泡率雙重影響下的材料去除規(guī)律及實驗驗證

從圖2(a)間隙物質(zhì)流速分布圖，可知靠近陰極導(dǎo)電部分電解液由狹縫進入螺旋槽區(qū)域時，空間尺寸變大，附面層產(chǎn)生分離，造成此處形成“死水區(qū)”，電解液不能得到及時更新，因此實際加工時此位置易發(fā)生短路或燒傷現(xiàn)象，影響加工的穩(wěn)定性，因此，在制作工具電極時，要考慮流場的流道結(jié)構(gòu)，盡量避免截面垂直過渡，采用圓滑過渡方法。從圖3 可知，容易發(fā)生“死水區(qū)”的位置恰好是氫氣泡聚集區(qū)域。可見，在流速和氫氣泡雙重影響下，螺旋槽成形尺寸呈螺旋槽上沿深度淺、下沿深度深、沿電解液流程方向上加工后螺旋槽深度呈遞降趨勢分布。經(jīng)以上分析，改善間隙流道結(jié)構(gòu)、出口處增加背壓等措施，將有助于改善間隙流場的流動特性，提高加工過程穩(wěn)定性、工件加工表面質(zhì)量。

根據(jù)模擬結(jié)果，實驗前對工具陰極絕緣膠兩側(cè)進行打磨、避免間隙流場垂直過渡，如圖7 所示。同時，實驗中在出口處增加一背壓來改善流場。螺旋孔ECM 實驗平臺如圖8 所示。工作過程中，控制系統(tǒng)通過對機床主軸轉(zhuǎn)動及進給的控制，可制備出表面不同涂覆結(jié)構(gòu)形狀絕緣膠的工具電極;ECM 時，高壓泵將電解液從儲液槽中抽出，輸入螺旋孔ECM陰極與陽極之間的間隙，加工電源接通陰陽極之間的電路后反應(yīng)開始進行，電解液流速及壓力由循環(huán)系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)、流量計和壓力表顯示。

加工實驗采用9 V 電壓、質(zhì)量濃度15% 的NaNO3、進口電解液流速10 m/s 進行，加工時間10 min.為了保證實驗結(jié)果的準確性，每組參數(shù)進行5 次實驗，取螺旋孔剖截面進行測量與分析。圖9(a)為電解液出口未施加背壓情況下加工出的螺旋孔剖截面;圖9(b)為施加背壓(施加背壓方式為電解液出口處設(shè)計多條阻尼孔)后所加工出的螺旋孔剖截面。如圖10 所示，經(jīng)測量，未施加背壓情況下，沿流程方向(從左向右)，螺旋孔肋的高度逐漸降低，說明加工中材料去除速度沿流程方向逐漸減小，由氣泡率分布圖得知，這是由于氣泡率沿流程逐漸增加導(dǎo)致電解液電導(dǎo)率逐漸降低的緣故。施加背壓后，實驗發(fā)現(xiàn)肋高較未施加背壓時有所增加，這是由于在入口壓力不變的情況下，增加背壓有助于提高加工間隙內(nèi)流體的紊流強度，增強產(chǎn)物排除能力;此外施加背壓后肋高的變化幅度減小，尤其是電解液出口處，肋高未明顯減小，這一結(jié)論與圖6 分析結(jié)果相符;因此，在螺旋孔ECM 中，施加背壓有助于提高加工尺寸的一致性。實驗研究還發(fā)現(xiàn)，加工的螺旋孔深度越深，是否施加背壓對工件成形尺寸的影響越大。

圖7 絕緣膠側(cè)面被打磨后的陰極Fig.7 Cathode with polished side of insulating gel

圖8 螺旋孔ECM 實驗臺Fig.8 Test bed of spiral hole ECM

圖9 實驗加工出的螺旋孔剖截面Fig.9 Cross section of machined spiral hole

圖10 有無背壓下肋高尺寸測量值Fig.10 Rib height measured with and without back pressure

4 結(jié)論

1)研究針對ECM 中成形尺寸難以測量與控制的問題，以螺旋孔ECM 為研究對象，采用Mixture 多相流模型、擴展的κ－ε 湍流模型與SIMPLEC 算法，應(yīng)用流體力學(xué)分析軟件Fluent 對螺旋孔ECM 間隙兩相流進行了數(shù)值模擬，并采用實驗對模擬分析結(jié)果進行了驗證，揭示了ECM 間隙流場的流動特性。

2)間隙流場的流速分布影響著間隙內(nèi)產(chǎn)物的排出規(guī)律，隨著孔深的加大，流速沿著流程逐漸減小，然而ECM 穩(wěn)定性逐漸變差。

3)間隙內(nèi)氣泡率的含量對電解液電導(dǎo)率有重要影響，沿著電解液流程方向上氣泡率分布逐漸增加，電導(dǎo)率逐漸降低，尤其是電解液出口處，最終工件加工尺寸前大后小。在電解液出口處增加背壓，間隙內(nèi)氣泡率分布相對均勻，可在一定程度上改善加工尺寸的一致性。

4)間隙流道形狀影響著間隙內(nèi)流場的流動特性，通過改變陰極表面絕緣膠形狀來改變間隙流場結(jié)構(gòu)，可以避免流體在流動過程形成“死水區(qū)”而導(dǎo)致加工時短路和燒傷現(xiàn)象的發(fā)生。

5)基于螺旋孔ECM 實驗平臺進行的實驗，有效的驗證了模擬分析規(guī)律的合理性以及研究中所提出的改善措施的有效性。

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