雷娟棉，李田田，黃燦

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081)

0 引言

常規(guī)炮彈在飛行過程中，由于翻倒力矩的作用靜不穩(wěn)定，炮彈既飛不遠(yuǎn)，還可能彈尾先著地而無法引爆，喪失戰(zhàn)斗力。為避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，在炮管內(nèi)壁刻上具有一定纏度的膛線，這樣可以使發(fā)射出去的炮彈在出炮口獲得一定的轉(zhuǎn)速[1]。由于陀螺效應(yīng)，高速旋轉(zhuǎn)炮彈在飛行過程中以錐形運(yùn)動螺旋前進(jìn)的方式保證了炮彈的飛行穩(wěn)定性。當(dāng)炮彈自轉(zhuǎn)并存在一定攻角時(shí)，由于彈體表面附近流場相對于攻角平面不對稱而產(chǎn)生垂直于攻角面的力及其對質(zhì)心的力矩。德國科學(xué)家馬格努斯于1852 年在研究彈丸射擊偏差時(shí)發(fā)現(xiàn)并研究了這一現(xiàn)象，故稱此現(xiàn)象為馬格努斯現(xiàn)象，相應(yīng)的力和力矩稱為馬格努斯力和馬格努斯力矩[2]。一般情況下，馬格努斯力約為相應(yīng)法向力的1% ～10%[3].由馬格努斯力產(chǎn)生的力矩矢量位于攻角平面內(nèi)并垂直于彈軸，它不斷地引起彈軸擺出攻角平面，雖然馬格努斯力一般很小，但馬格努斯力矩對飛行穩(wěn)定性有重要影響，不可忽視。因此，深入研究馬格努斯現(xiàn)象，準(zhǔn)確預(yù)測馬格努斯力和馬格努斯力矩，盡量減小馬格努斯效應(yīng)對彈丸飛行的不利影響，對彈丸設(shè)計(jì)、彈道預(yù)算、打擊精度等有重要的影響。

在旋成體馬格努斯效應(yīng)理論計(jì)算方面，文獻(xiàn)[4]中提到美國陸軍彈道研究所(BRL)的Martin 首先在研究小迎角下旋轉(zhuǎn)的空心長圓柱時(shí)，采用小擾動法解出層流邊界層速度分布、邊界層位移厚度和畸變的有效外形后，再用細(xì)長體理論求出馬格努斯力和力矩。Kelly 和Thacker 將上述方法推廣到包括轉(zhuǎn)速的高階項(xiàng)，并考慮了邊界層內(nèi)徑向壓力梯度和周向切應(yīng)力的貢獻(xiàn)，反映出了馬格努斯力關(guān)于轉(zhuǎn)速的非線性。文獻(xiàn)[5]中提到Vanghn 和Rcis 采用半經(jīng)驗(yàn)半解析方法處理了任意母線旋成體的旋轉(zhuǎn)空氣動力效應(yīng)。

在馬格努斯效應(yīng)數(shù)值模擬計(jì)算研究方面，美國BRL 的Sturek[6－9]在20 世紀(jì)70 年代至80 年代進(jìn)行了一系列的研究。首先，對尖拱－圓柱旋成體馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了研究，計(jì)算所得結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。而后，用拋物化的N－S 方程計(jì)算了10°尖錐、尖拱－圓柱和有船尾的尖拱－圓柱旋成體在超聲速情況下的馬格努斯效應(yīng)，在小攻角下計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好。后又用薄層拋物化N－S 方程，對超聲速和跨聲速下旋轉(zhuǎn)彈丸的馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，并分析了船尾角、船尾長度對氣動特性的影響。1998 年，Pechier 等[10]對高速旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。在攻角α ＜15°時(shí)，數(shù)值模擬取得了較好的結(jié)果。2003 年，Silton[11]采用商業(yè)軟件CFD+ +對來流馬赫數(shù)Ma =0.7 ～2.7、攻角為0°、2°和5°情況下的旋轉(zhuǎn)彈丸繞流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，所得阻力系數(shù)、升力系數(shù)等結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值和半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值符合較好，但馬格努斯力和力矩結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值差異較大。2004 年～2007 年，DeSpirio等[12－13]運(yùn)用商業(yè)軟件CFD + +對M910 旋轉(zhuǎn)彈丸繞流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明在亞聲速和跨聲速來流下，采用雷諾平均和大渦模擬混合模型(RANS/LES)所得馬格努斯力矩結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合最好，并得出彈丸靠近尾部區(qū)域?qū)︸R格努斯力和力矩影響較大的結(jié)論。2008 年，DeSpirio[14]對有船尾和無船尾7 倍彈徑的ANSR 旋轉(zhuǎn)彈丸繞流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明采用RANS/LES 模型在亞聲速和跨聲速來流條件下所得馬格努斯力矩與實(shí)驗(yàn)值相比偏大，船尾對馬格努斯力有增益作用，靠近彈體尾部1 倍彈徑的區(qū)域?qū)︸R格努斯效應(yīng)有重要影響。

在國內(nèi)，最早是北京理工大學(xué)的苗瑞生和吳甲生教授對旋轉(zhuǎn)彈的馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，并提出了旋轉(zhuǎn)彈氣動設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題，指出了值得注意的研究方向[4]。南京理工大學(xué)[15]、西北工業(yè)大學(xué)[16]和國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)[17]在旋轉(zhuǎn)彈馬格努斯效應(yīng)的數(shù)值模擬上也進(jìn)行了一定的工作。

國內(nèi)外在馬格努斯效應(yīng)數(shù)值模擬研究方面，對不同馬赫數(shù)、攻角和轉(zhuǎn)速條件下的不同外形彈丸采取不同數(shù)值方法、湍流模型進(jìn)行了大量的工作，但是在基于數(shù)值模擬上的馬格努斯效應(yīng)機(jī)理分析方面深入不夠。本文應(yīng)用滑移網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬了有旋和無旋彈丸的繞流流場，并從流場結(jié)構(gòu)和氣動特性方面對馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行了深入的分析。

1 數(shù)值方法

以三維N－S 方程為基礎(chǔ)，運(yùn)用滑移網(wǎng)格技術(shù)，采用realizable k－ε 湍流模型，對彈丸在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的繞流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。

滑移網(wǎng)格技術(shù)要求存在1 個(gè)外部固定區(qū)和包圍彈體的內(nèi)部運(yùn)動區(qū)，2 個(gè)區(qū)域之間具有1 對交界面，交界面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不需要重合。只需要在滑移交界面上進(jìn)行數(shù)值插值，即可保證2 個(gè)區(qū)域之間的通量守恒，且內(nèi)部運(yùn)動區(qū)的網(wǎng)格單元在運(yùn)動過程并不發(fā)生變形，因而滑移網(wǎng)格技術(shù)占用內(nèi)存少，計(jì)算速度快、精度高。

1.1 控制方程

滑移網(wǎng)格技術(shù)是通過內(nèi)部運(yùn)動區(qū)相對于外部固定區(qū)的定常轉(zhuǎn)動來模擬彈體旋轉(zhuǎn)的。故內(nèi)部運(yùn)動區(qū)網(wǎng)格以彈體的旋轉(zhuǎn)角速度運(yùn)動，而外部固定區(qū)的網(wǎng)格是不動的。將N－S 方程用于基于滑移網(wǎng)格的流場域求解時(shí)，基本的控制方程組可表示為

式中:?ω(t)代表控制體積ω(t)的邊界面;ρ、u 和e分別為控制體中流體密度、速度和單位體積的總能;D 為內(nèi)部滑移區(qū)的網(wǎng)格速度;n 為?ω(t)的外法向單位向量;P 為流體靜壓張量;t 為粘性應(yīng)力張量;q 為由熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱流量。

對于外部固定區(qū)，控制方程中的D =0;對于內(nèi)部運(yùn)動區(qū)，D 等于運(yùn)動網(wǎng)格的網(wǎng)格速度。

1.2 湍流模型

采用realizable k－ε 湍流模型，在壁面附近區(qū)域用增強(qiáng)壁面函數(shù)法來處理。其優(yōu)點(diǎn)是可以保持雷諾應(yīng)力與真實(shí)湍流一致，對旋流、帶方向壓強(qiáng)梯度的邊界層流和分離流的模擬結(jié)果更符合真實(shí)情況。

增強(qiáng)壁面函數(shù)法是一種結(jié)合了雙層模型的壁面函數(shù)法，整個(gè)計(jì)算區(qū)域被分為粘性起主導(dǎo)作用的區(qū)域和湍流充分發(fā)展的區(qū)域。這2 個(gè)區(qū)域的劃分取決于基于網(wǎng)格單元中心到壁面法向距離的湍流雷諾數(shù)。對外層湍流發(fā)展充分的高雷諾數(shù)區(qū)域，k 和ε輸運(yùn)方程分別為

對靠近壁面的粘性起主導(dǎo)作用的區(qū)域，上述的k 輸運(yùn)方程形式不變，只對其中的湍流粘度μt進(jìn)行了修正，但重新定義了湍流耗散率ε.

式中μt，2layer為雙層模型中的湍流粘度。

1.3 計(jì)算外形及條件

計(jì)算外形為一個(gè)長為6 倍口徑的SOCBT 彈丸，如圖1 所示。

圖1 SOCBT 彈丸外形尺寸圖Fig.1 SOCBT geometry

來流條件:Ma =3，總溫T0=310 K，總壓p0=2.985 ×106Pa，攻角α=2° ～12°，無量綱轉(zhuǎn)速ω*=0.19，0(ω*= ωd/v∞，其中ω 為轉(zhuǎn)速，單位rad/s;d 為彈丸最大直徑，單位m;v∞為來流速度，單位m/s)，從彈尾向頭部看去逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

1.4 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件

計(jì)算區(qū)域分為外部固定區(qū)和內(nèi)部運(yùn)動區(qū)，圖2為對稱面內(nèi)彈體附近網(wǎng)格示意圖，黑色線框?yàn)? 個(gè)區(qū)域的交界面。內(nèi)部運(yùn)動區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為周向72，軸向150，徑向70，整個(gè)計(jì)算域總網(wǎng)格數(shù)約2 ×106.能否準(zhǔn)確模擬粘性邊界層內(nèi)部的流動情況是預(yù)測馬格努斯力和力矩的關(guān)鍵問題，通常情況下當(dāng)y+≤1 時(shí)邊界層網(wǎng)格即可滿足要求。

彈體表面采用無滑移壁面邊界條件，壁面運(yùn)動方式與內(nèi)部運(yùn)動區(qū)相關(guān)聯(lián);外部固定區(qū)和內(nèi)部運(yùn)動區(qū)的交界面均采用滑移邊界條件;外部固定區(qū)的外邊界采用壓力遠(yuǎn)場邊界條件。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 網(wǎng)格收斂性分析

圖2 SOCBT 彈體附近網(wǎng)格示意圖Fig.2 Computational grid near SOCBT

為了研究網(wǎng)格的收斂性，在保證y+≤1 的情況下，對來流條件為Ma =3.0，α =0°，4°，8°，ω*=0.19，網(wǎng)格總數(shù)分別為1.2 ×106，2 ×106，4 ×106的SOCBT 旋轉(zhuǎn)彈丸流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)為2 ×106時(shí)，即可很好地適用于本算例。

2.2 馬格努斯力和力矩系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果

美國BRL 和法國LRBA 均對SOCBT 外形彈丸做過大量的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究，具有比較完整的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。本文中所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見參考文獻(xiàn)[6].圖3 和圖4 分別為馬格努斯力系數(shù)Cz和對彈丸頭部頂點(diǎn)的馬格努斯力矩系數(shù)CMy數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對比曲線。可看出，數(shù)值模擬計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合良好，驗(yàn)證了本文所用數(shù)值模擬方法的可靠性。

圖3 Ma=3，ω* =0.19 時(shí)馬格努斯力系數(shù)隨攻角變化規(guī)律Fig.3 Magnus force coefficient versus angle of attack Ma=3，ω* =0.19

2.3 馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理分析

單獨(dú)彈身旋轉(zhuǎn)空氣動力效應(yīng)主要由空氣的粘性作用產(chǎn)生。邊界層位移厚度的非對稱畸變、徑向壓力梯度的非對稱畸變、軸向和周向切應(yīng)力的非對稱畸變、體渦的非對稱畸變和邊界層轉(zhuǎn)捩非對稱畸變是馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的重要原因[5]。

圖4 Ma=3，ω* =0.19 時(shí)馬格努斯力矩系數(shù)隨攻角變化規(guī)律Fig.4 Magnus moment coefficient versus angle of attack Ma=3，ω* =0.19

2.3.1 沿周向彈體表面壓力分布

圖5 ～圖7 分別為Ma=3，α=4°時(shí)旋轉(zhuǎn)彈丸和無旋彈丸在橫截面分別為x/D =2.8(尖拱段)、x/D =4.37(圓柱段)和x/D=5.94(船尾段)處，沿周向彈體表面壓力pw與來流壓力p∞比值pw/p∞的分布曲線。

由圖5 和圖6 可見，在x/D =2.8(尖拱段)和x/D=4.37(圓柱段)橫截面處，無旋彈體左右兩側(cè)壓力分布對稱，不會產(chǎn)生側(cè)向力，彈體迎風(fēng)面為高壓區(qū)，背風(fēng)面為低壓區(qū)，產(chǎn)生正的升力;旋轉(zhuǎn)彈丸在尖拱段和圓柱段左右兩側(cè)壓力分布不再對稱，左側(cè)壓力高于右側(cè)，產(chǎn)生沿z 軸負(fù)向的側(cè)向力;相比于無旋彈丸，旋轉(zhuǎn)彈丸尖拱段和圓柱段迎風(fēng)面壓力有所增大，背風(fēng)面壓力有所降低，產(chǎn)生的正升力增大。

圖5 Ma=3，α=4°時(shí)在x/D=2.8(尖拱段)橫截面處沿周向彈體表面壓力分布圖Fig.5 Computed circumferential surface pressure distribution Ma=3，α=4°，x/D=2.8

圖6 Ma=3，α=4°時(shí)在x/D=4.37(圓柱段)橫截面處旋轉(zhuǎn)和無旋彈丸沿周向彈體表面壓力分布圖Fig.6 Computed circumferential surface pressure distribution Ma=3，α=4°，x/D=4.37

圖7 Ma=3，α=4°時(shí)在x/D=5.94(船尾段)橫截面處旋轉(zhuǎn)和無旋彈丸沿周向彈體表面壓力分布圖Fig.7 Computed circumferential surface pressure distribution Ma=3，α=4°，x/D=5.94

由圖7 可見，在x/D=5.94(船尾段)橫截面處，無旋彈丸左右兩側(cè)壓力分布對稱，不產(chǎn)生側(cè)向力，彈體迎風(fēng)面壓力要低于背風(fēng)面壓力，產(chǎn)生負(fù)的升力;旋轉(zhuǎn)彈丸在船尾段左右兩側(cè)壓力分布不再對稱，左側(cè)壓力增高，右側(cè)壓力降低，產(chǎn)生沿z 軸負(fù)向的側(cè)向力;相比于無旋彈丸，旋轉(zhuǎn)彈丸船尾段迎風(fēng)面壓力增大，而背風(fēng)面壓力降低，船尾產(chǎn)生的負(fù)升力減小。

2.3.2 沿軸向彈體表面壓力分布

圖8 和圖9 分別為Ma =3，α =4°時(shí)，旋轉(zhuǎn)彈丸和無旋彈丸在不同子午面內(nèi)，沿軸向彈體表面壓力pw與來流壓力p∞比值pw/p∞的分布曲線。

由圖8 可知，在Ma =3，α =4°，彈丸不旋轉(zhuǎn)時(shí)(ω*=0)，沿軸向迎風(fēng)面的彈體表面壓力在尖拱段和圓柱段要明顯高于背風(fēng)面的彈體表面壓力，尖拱和圓柱段產(chǎn)生正升力，而在船尾段背風(fēng)面壓力要高于迎風(fēng)面壓力，船尾段產(chǎn)生負(fù)升力，整個(gè)彈丸具有正升力和翻倒力矩;彈丸兩側(cè)表面壓力分布完全一樣，不會產(chǎn)生側(cè)向力。

圖8 Ma=3，α=4°時(shí)無旋彈丸(ω* =0)沿軸向彈體表面壓力分布Fig.8 Axial surface pressure distribution Ma=3，α=4°，ω* =0

圖9 Ma=3，α=4°，ω* =0.19 時(shí)沿軸向彈體表面壓力分布Fig.9 Axial surface pressure distribution Ma=3，α=4°，ω* =0.19

由圖9 可知，在Ma=3，α=4°，ω*=0.19 時(shí)，沿軸向迎風(fēng)面的彈體表面壓力在尖拱段和圓柱段高于背風(fēng)面的彈體表面壓力，尖拱和圓柱段產(chǎn)生正升力，而在船尾段背風(fēng)面壓力與迎風(fēng)面壓力基本一致，船尾段產(chǎn)生的負(fù)升力幾乎為0，整個(gè)彈丸具有正升力和翻倒力矩;彈丸兩側(cè)表面壓力分布不再相同，在尖拱段和圓柱段兩側(cè)壓力分布差異較小，在船尾段彈體左側(cè)(θ=0°)表面壓力要明顯高于彈體右側(cè)(θ =180°)表面壓力，因此彈丸具有沿z 軸負(fù)向的側(cè)向力，且這部分側(cè)向力主要來自于船尾段。

2.3.3 邊界層和渦的畸變

圖10 為Ma=3，α =4°，ω*=0.19 時(shí)彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的馬赫數(shù)等值線圖?？煽闯?，沿彈體軸向邊界層增厚，彈體背風(fēng)面邊界層厚度明顯大于彈體迎風(fēng)面邊界層厚度，在船尾處邊界層最厚。

圖10 Ma=3，α=4°，ω* =0.19 時(shí)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)馬赫數(shù)圖Fig.10 Longitudinal Mach contours Ma=3，α=4°，ω* =0.19

圖11和圖12 分別為Ma =3，α =4°時(shí)，旋轉(zhuǎn)彈丸和無旋彈丸在x/D=5.94(船尾段)橫截面處的彈體周圍壓力等值線圖和馬赫數(shù)等值線圖;圖13 為Ma=3，α =12°時(shí)，旋轉(zhuǎn)彈丸和無旋彈丸在x/D =5.94(船尾段)橫截面處的彈體周圍馬赫數(shù)等值線圖。

圖11 Ma=3，α=4°時(shí)在x/D =5.94(船尾段)橫截面處旋轉(zhuǎn)和無旋彈丸彈體周圍壓力等值線圖Fig.11 Pressure coefficient contours near the cross section of SOCBT Ma=3，α=4°，x/D=5.94

由圖12 和圖13 可知，彈身不旋轉(zhuǎn)時(shí)，邊界層相對于攻角平面對稱，彈身旋轉(zhuǎn)后，邊界層發(fā)生了畸變。由圖11 和圖12 可見，彈丸旋轉(zhuǎn)后左側(cè)邊界層變厚，低壓區(qū)減小，右側(cè)邊界層變薄，低壓區(qū)增大。這是由于氣體的粘性作用，在有攻角條件下，彈丸旋轉(zhuǎn)將帶動彈體表面附近的氣流也旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生環(huán)流，彈丸左側(cè)橫流與環(huán)流方向相反，速度降低，而右側(cè)剛好相反，流速加快，使得旋轉(zhuǎn)彈丸左側(cè)的邊界層變厚，右側(cè)的邊界層變薄。由于流速高處壓力低，流速低處壓力高，故彈丸具有沿z 軸負(fù)向的側(cè)向力。

圖12 Ma=3，α =4°時(shí)旋轉(zhuǎn)彈丸和無旋彈丸在x/D =5.94(船尾段)橫截面處彈體周圍馬赫數(shù)等值線圖Fig.12 Mach contours near the cross section of SOCBT Ma=3，α=4°，x/D=5.94

圖13 Ma=3，α =12°時(shí)旋轉(zhuǎn)彈丸和無旋彈丸在x/D =5.94(船尾段)橫截面處彈體周圍馬赫數(shù)等值線圖Fig.13 Mach contours near the cross section of SOCBT Ma=3，α=12°，x/D=5.94

由圖13 可知，在攻角α =12°時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)彈丸背風(fēng)面內(nèi)流動分離產(chǎn)生的渦變得非對稱。在逆著彈丸旋轉(zhuǎn)方向的左側(cè)，因流動分離所產(chǎn)生的渦向外偏離，在順著彈丸旋轉(zhuǎn)方向的右側(cè)，產(chǎn)生的渦向彈體表面靠近，這樣使得彈體左側(cè)低壓區(qū)減小，右側(cè)低壓區(qū)增大，產(chǎn)生1 個(gè)沿z 軸負(fù)向的側(cè)向力。

2.3.4 沿周向切應(yīng)力的非對稱畸變

圖14 為Ma =3，α =4°，ω*=0.19 時(shí)，在彈體x/D=4.55(船尾段)橫截面內(nèi)速度矢量圖和局部放大圖。圖中彈丸表面氣流的速度為旋轉(zhuǎn)彈丸表面的切向速度。在空氣的粘性作用下，沿彈丸表面的外法線方向存在速度梯度?w/?y，彈丸的旋轉(zhuǎn)使得沿外法線方向的速度梯度呈非對稱分布，由速度梯度產(chǎn)生的周向切應(yīng)力分布τθ=μ(?w/?y)也由于旋轉(zhuǎn)變得非對稱，切應(yīng)力的方向與速度梯度的正負(fù)有關(guān)。將這些非對稱分布的周向切應(yīng)力進(jìn)行積分即可得到一個(gè)側(cè)向力。

圖14 Ma=3，α=4°，ω* =0.19 時(shí)x/D=4.55橫截面處速度矢量圖和局部放大圖Fig.14 Velocity vector of the cross section of SOCBT Ma=3，α=4°，ω* =0.19，x/D=4.55

圖14(b)和圖14(d)分別為彈丸左側(cè)背風(fēng)面Ⅰ處和迎風(fēng)面Ⅲ處的局部速度矢量放大圖。彈丸左側(cè)表面切向速度方向與橫流方向相反。沿彈體表面外法向存在速度梯度，忽略掉速度變化相對緩慢的過程，在彈丸左側(cè)順著彈丸旋轉(zhuǎn)方向，速度梯度的大小逐漸增大。由速度梯度產(chǎn)生的切應(yīng)力方向與彈體表面切向速度方向相反，沿彈丸旋轉(zhuǎn)方向切應(yīng)力逐漸增大。故在逆著橫流方向的彈丸左側(cè)，由速度梯度畸變而產(chǎn)生的切應(yīng)力經(jīng)過積分可得1 個(gè)沿著z 軸正向的側(cè)向力。

圖14(c)和圖14(e)分別為彈丸右側(cè)背風(fēng)面Ⅱ處和迎風(fēng)面Ⅳ處局部速度矢量圖。彈丸右側(cè)表面切向速度方向與橫流方向相同。沿彈體表面外法向存在速度梯度，同樣忽略掉速度變化相對緩慢的過程，在彈丸右側(cè)順著彈丸旋轉(zhuǎn)方向，速度梯度的大小先減小后增大。由速度梯度產(chǎn)生的切應(yīng)力方向與彈體表面切向速度方向相反，沿彈丸旋轉(zhuǎn)方向切應(yīng)力先減小后增大。而從圖14(c)和圖14(e)對比可以發(fā)現(xiàn)背風(fēng)面的速度梯度的大小要遠(yuǎn)小于迎風(fēng)面，故在順著橫流方向的彈丸右側(cè)，由速度梯度畸變而產(chǎn)生的切應(yīng)力經(jīng)過積分也可得到1 個(gè)沿著z 軸正向的側(cè)向力。

綜上可得，邊界層內(nèi)由速度梯度產(chǎn)生的周向切應(yīng)力分布由于旋轉(zhuǎn)變?yōu)榉菍ΨQ，將這些非對稱分布的周向切應(yīng)力積分可得1 個(gè)沿著z 軸正向的附加側(cè)向力。

數(shù)值模擬結(jié)果表明，與彈體總的側(cè)向力相比，沿周向切應(yīng)力的非對稱畸變所得z 軸正向的側(cè)向力很小，故旋轉(zhuǎn)彈體所受總的馬格努斯力方向沿z 軸負(fù)向。這在參考文獻(xiàn)[5]中也已經(jīng)指出。

3 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬，得到了不同來流條件下的旋轉(zhuǎn)彈丸與無旋彈丸的流場，通過對不同情況下彈丸的流場結(jié)構(gòu)及氣動特性數(shù)據(jù)分析可得出以下初步結(jié)論:

1)高速旋轉(zhuǎn)彈丸周向壓力分布和切應(yīng)力分布的非對稱畸變，邊界層的非對稱畸變，大攻角下渦的非對稱畸變等對馬格努斯效應(yīng)有重要影響。

2)在彈體船尾處，邊界層最厚，由于旋轉(zhuǎn)而發(fā)生的畸變也最大，所產(chǎn)生的兩側(cè)壓力差對馬格努斯力起主要作用，因而船尾對彈體馬格努斯力和力矩有重要影響。

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