薛曉春，余永剛，張琦

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京290014)

0 引言

自第二次世界大戰(zhàn)以來，液體燃料在火炮中的應(yīng)用研究已經(jīng)有近60 多年的歷史。液體發(fā)射藥火炮憑借自身具有的很多潛在優(yōu)點，引起了人們的廣泛關(guān)注。而整裝式液體發(fā)射藥火炮(BLPG)的裝藥結(jié)構(gòu)非常簡單，采用將液體燃料直接裝填在彈后空間的藥室中，裝填密度較大。但是其內(nèi)彈道過程異常復(fù)雜。早在1955 年，Regan 等[1]和Shambelan[2]就對不同藥室形狀對內(nèi)彈道過程的影響進(jìn)行了實驗，采用了4 種不同的藥室結(jié)構(gòu)，包括球形和3 種不同尺寸的圓柱體。實驗結(jié)果表明內(nèi)彈道易變性還是很大。1990 年，Talley 等[3]對BLPG 的很多參量進(jìn)行了實驗，提出了燃燒穩(wěn)定性控制的新方法，即采用漸擴(kuò)型結(jié)構(gòu)有助于控制BLPG 的內(nèi)彈道穩(wěn)定性。1994 年～1995 年，Rosenberger 等[4－5]和Talley 等[6]分別在30 mm、37 mm 和40 mm 的實驗裝置上進(jìn)行了實驗研究，驗證了漸擴(kuò)型結(jié)構(gòu)的有效性。DeSpirito[7]利用CRAFT 納維一斯托克斯方程成功模擬了BLPG 的內(nèi)彈道過程，該模型采用了三階TVD 格式、二階時間積分和簡單的亞網(wǎng)格模型;國內(nèi)研究人員[8－10]采用VOF 模型模擬了單股燃?xì)馍淞髋c液體工質(zhì)相互作用的特性研究以及雙束燃?xì)馍淞髟诙S平面型觀察室中的擴(kuò)展過程。

在此基礎(chǔ)上，本文以BLPG 火炮多點點火為背景，針對5 級漸擴(kuò)型圓柱觀察室和圓柱型觀察室，開展了雙束燃?xì)馍淞髋c液體工質(zhì)相互作用的實驗研究，主要討論不同的邊界條件對雙束燃?xì)馍淞髟谝后w工質(zhì)中擴(kuò)展的影響，并在實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了射流場中各參數(shù)的分布特性。

1 實驗裝置與原理

為了研究多點點火射流在液體中是如何擴(kuò)展及氣液湍流摻混的特性。設(shè)計可視化實驗裝置，整裝式液體采用水作為工質(zhì)。分別針對漸擴(kuò)型圓柱觀察室和圓柱型觀察室開展了相關(guān)實驗研究。實驗裝置及結(jié)構(gòu)尺寸如圖1 所示。

圖1(a)為實驗裝置示意圖。透明的觀察室內(nèi)充滿了液體工質(zhì)，采用脈沖電點火，點燃高壓燃燒室內(nèi)的速燃火藥，而后產(chǎn)生大量高溫高壓的燃?xì)?，?dāng)燃?xì)獾膲毫Τ^紫銅膜片破膜壓力時，燃?xì)鈬娙胗^察室內(nèi)，與其中的液體工質(zhì)發(fā)生湍流摻混。實驗裝置豎直向上放置，借助高速錄像系統(tǒng)記錄觀察室內(nèi)氣液的湍流摻混過程及泰勒空腔的演變過程。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental device

實驗中，多級漸擴(kuò)型圓柱觀察室分5 級，前4 級長均20 mm，最后一級長30 mm，觀察室總長l =110 mm.其中第1 級圓柱直徑40 mm，以后每級圓柱直徑增加量為Δd，每級圓柱直徑增量與長度比為Δd/l，如圖1(b)所示。圓柱型觀察室的直徑d=64 mm.

2 實驗結(jié)果及討論

如圖2 ～圖3 所示，分別列出了5 級圓柱漸擴(kuò)型觀察室(Δd/l=0.6、Δd/l =0.3)及圓柱觀察室中雙束燃?xì)馍淞髟谝后w工質(zhì)中的擴(kuò)展過程，所采用的噴射壓力均10.8 MPa，噴孔直徑0.8 mm，噴孔中心間距20 mm.

由圖2 ～圖3 可看出，3 種邊界條件下的初始時刻，雙束燃?xì)馍淞鲝牡撞繃娚淙氤湟菏覂?nèi)，類似于在底部發(fā)生一個輕微的水下爆炸，觀察室底部的局部空間形成了2 個空腔(Taylor 空腔)。觀察室內(nèi)的液體由于受高溫高壓燃?xì)獾臎_擊，而引起氣液接觸表面的相互作用，使接觸表面出現(xiàn)分裂，更加促使了液體工質(zhì)與燃?xì)獾某浞只旌?。隨著射流的繼續(xù)擴(kuò)展，氣液之間的湍流摻混作用越來越強(qiáng)烈，圖2(a)中，在t=3 ms 時，射流頭部開始表現(xiàn)得不規(guī)則，出現(xiàn)了湍流脈動現(xiàn)象，但由于漸擴(kuò)臺階的誘導(dǎo)作用，Taylor空腔徑向擾動較為明顯，呈現(xiàn)出扇形。而圖3 中，在t = 3 ms 時，射流的外輪廓就表現(xiàn)出了Kelvin－Helmholtz 不穩(wěn)定效應(yīng)，出現(xiàn)鋸齒狀，且雙束射流在擴(kuò)展過程中，其軸向速度遠(yuǎn)大于徑向速度，射流呈現(xiàn)出細(xì)長型。觀察圖2 可發(fā)現(xiàn)，圖2(b)中兩股射流的頭部的湍流脈動不大，但是軸向擴(kuò)展速度相對較快，在t=6 ms 時就已經(jīng)擴(kuò)展到最后一個臺階。根據(jù)以上冷態(tài)射流的實驗分析可推測，在BLPG 中，采用漸擴(kuò)比較大的漸擴(kuò)型燃燒室，通過漸擴(kuò)邊界的約束作用抑制了Taylor 空腔，即燃面擴(kuò)展的隨機(jī)性，從而減少了燃燒室內(nèi)的壓力劇烈脈動現(xiàn)象。

圖2 雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱漸擴(kuò)型觀察室中的擴(kuò)展系列圖Fig.2 Expansion processes of twin combustion－gas jets in cylindrical stepped－wall chamber

圖3 雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱型觀察室中的擴(kuò)展序列圖Fig.3 Expansion processes of twin combustion－gas jets in cylindrical chamber

通過處理圖2 中雙束燃?xì)馍淞鞯臄U(kuò)展序列過程圖，可以計算得到2 種漸擴(kuò)比下射流擴(kuò)展的軸向速度和加速度的對比圖，如圖4 ～圖5 所示。

可見，2 種漸擴(kuò)結(jié)構(gòu)下的軸向擴(kuò)展趨勢基本相同，但當(dāng)漸擴(kuò)比較大時，漸擴(kuò)臺階對雙束射流的徑向誘導(dǎo)作用較大，相對減慢了射流的軸向擴(kuò)展速度，軸向加速度到后期基本接近。

3 數(shù)學(xué)物理模型

3.1 物理模型

結(jié)合雙束燃?xì)馍淞髟谝后w工質(zhì)中擴(kuò)展的實驗研究，針對雙束燃?xì)馍淞鲾U(kuò)展的物理過程，作如下假設(shè):1)雙束燃?xì)馍淞魇且粋€三維非穩(wěn)態(tài)的膨脹過程，采用k－ε 模型模擬射流場中湍流摻混現(xiàn)象;2)不考慮燃?xì)馀c液體工質(zhì)之間的化學(xué)反應(yīng)及相變過程;3)燃燒室內(nèi)速燃火藥燃燒產(chǎn)生的燃?xì)馍淞鹘茷椴豢蓧豪硐霘怏w射流;4)忽略燃?xì)獾捏w積力等次要因素。

3.2 數(shù)學(xué)模型

3.2.1 基本守恒方程

根據(jù)以上的物理模型，建立如下的數(shù)學(xué)模:

圖4 不同漸擴(kuò)結(jié)構(gòu)下的v－t 圖Fig.4 v－t curves under different expansion structures

圖5 不同漸擴(kuò)結(jié)構(gòu)下的a－t 圖Fig.5 a－t curves under different expansion structures

1)質(zhì)量守恒方程

2)動量守恒方程

其中:

3)能量守恒方程

式中:

4)狀態(tài)方程

3.2.2 湍流模型

對于速度分量

3.2.3 初邊界條件

此模型主要研究雙束射流自噴孔噴入液體工質(zhì)中的擴(kuò)展過程，噴孔出口處的各參數(shù)值就是計算區(qū)域入口的初始條件，噴孔出口的邊界條件為計算區(qū)域入口的邊界條件分別為

在計算區(qū)域中，入口邊界采用壓力入口條件，出口邊界采用壓力出口條件。漸擴(kuò)型邊界以及柱形邊界均為無滑移、絕熱固壁條件，觀察室上端與大氣相連。

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

采用Fluent 軟件，并結(jié)合實驗工況對雙束燃?xì)馍淞鞯膰娚溥^程進(jìn)行數(shù)值模擬，即初始時燃?xì)鈬娚涞娜肟趬毫?0.8 MPa，溫度2 000 K，充液室內(nèi)的液體溫度300 K，噴孔直徑0.8 mm，噴孔中心間距20 mm.如圖6 ～圖7 所示3 種邊界條件下的密度分布圖。

圖6 雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱漸擴(kuò)型觀察室中擴(kuò)展的密度分布圖Fig.6 Density distributions of twin combustion－gas jets in cylindrical stepped－wall chamber

圖7 雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱型觀察室中擴(kuò)展的密度分布圖Fig.7 Density distributions of twin combustion－gas jets in cylindrical chamber

可見，在t =1 ms 時，兩股射流均明顯的分開，且射流頭部較為光滑，3 種邊界條件下的射流形態(tài)存在一定的相似性;當(dāng)t =1.5 ms 時，射流的擴(kuò)展形態(tài)出現(xiàn)差別，圖6 中2 種漸擴(kuò)條件下的射流頭部仍然比較光滑，圖7 中，射流的頭部表現(xiàn)出了輕微的Taylor 不穩(wěn)定性;當(dāng)t=2 ms 時，3 種邊界條件下均有部分液滴被卷吸進(jìn)入雙束燃?xì)鈨?nèi)部，圖6 中雙束射流已經(jīng)進(jìn)入了第2 級臺階，在臺階處Taylor 空腔形成了一個明顯的徑向擴(kuò)展趨勢。圖7 中由于兩股射流的干擾和卷吸作用，2 個Taylor 空腔向軸線靠攏，在靠近觀察室近壁面處留下了較多的液體;當(dāng)t =3 ms時，漸擴(kuò)型結(jié)構(gòu)中，雙束燃?xì)馍淞魇芘_階的誘導(dǎo)作用，徑向擾動較為明顯，相對增加了射流的徑向速度，強(qiáng)化了徑向的氣液湍流摻混效應(yīng)，而射流頭部由于受熾熱氣流引起的壓縮波的影響，產(chǎn)生了Taylor不穩(wěn)定性;隨著雙束射流的繼續(xù)擴(kuò)展，當(dāng)t =4 ms時，圖7 中Taylor 空腔頭部的液體表面被侵蝕和卷吸而形成了小液滴，其侵蝕速度明顯大于自身的軸向和徑向擴(kuò)展速度;當(dāng)t =5 ms 時，圖6(a)中，雙束燃?xì)馍淞鞣€(wěn)步擴(kuò)展，圖6(b)中，漸擴(kuò)比較小，雙束射流的尾部卷吸的液滴較多，氣液的湍流摻混比較復(fù)雜，圖7 中，Taylor 空腔和Kelvin－Helmholtz 不穩(wěn)定效應(yīng)形成一種不可控的局面，射流頭部以及外輪廓均表現(xiàn)得非常不規(guī)則，且觀察室的底部出現(xiàn)了回流區(qū)。因此推測在實際的BLPG 內(nèi)，根據(jù)Comer 等的實驗結(jié)論，膛壓曲線的第1 個峰值發(fā)生在彈丸起動之前，此時液體燃料只燒去了小部分(約5%)，若采用圓柱型燃燒室，在雙束燃?xì)馍淞骱笃冢紵医诿娴沫h(huán)形液體以及底部的回流區(qū)使大量的能量被補(bǔ)充到射流中，能量二次劇烈釋放加快了燃燒的速度，會引起膛內(nèi)壓力出現(xiàn)多峰或者振蕩現(xiàn)象。為了驗證計算模型的可靠性，根據(jù)等密度形態(tài)變化圖，通過取射流頭部外輪廓的平均值計算得到3 種條件下的射流頭部軸向擴(kuò)展位移隨時間變化的對比曲線圖，如圖8所示?？梢钥闯?，3 種條件下的軸向擴(kuò)展位移的計算值和實驗值均吻合較好。

圖8 雙束燃?xì)馍淞鬏S向擴(kuò)展位移的實驗值和計算值的對比曲線圖Fig.8 Comparison of experiment and simulated expansion axial displacements of the twin combustion－gad jets

圖9 雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱漸擴(kuò)型觀察室中相對靜壓分布圖Fig.9 Pressure distributions on twin combustion－gas jets in cylindrical stepped－wall chamber

重點討論漸擴(kuò)比為0.6 的圓柱漸擴(kuò)型觀察室和圓柱型觀察室內(nèi)參數(shù)的分布情況，圖9 ～圖10 為雙束燃?xì)馍淞鞣謩e在漸擴(kuò)比Δd/l=0.6 的圓柱漸擴(kuò)型觀察室和圓柱型觀察室中擴(kuò)展的相對靜壓分布。在圓柱漸擴(kuò)型觀察室中，Taylor 空腔擴(kuò)展的起始階段，頭部壓力較大，存在2 個高壓區(qū)，且在臺階的拐角處形成了低壓區(qū)，此區(qū)域的流線逐漸改變方向，即由主流的下游方向改為朝向上游方向，為Taylor 空腔的徑向擴(kuò)展提供了充足的動力條件，而Taylor 空腔的前端受下游液體的阻擋形成多道壓縮波，壓縮波越來越密集最終形成了壓縮波陣面。當(dāng)t =2.5 ms時，在靠近第1 級臺階截面的射流中心處壓力為負(fù)的最小值，Taylor 空腔發(fā)生頸縮，下游氣體回流并卷吸液體工質(zhì)進(jìn)入Taylor 空腔。隨著射流的繼續(xù)擴(kuò)展，t=3 ms 后，在近噴孔區(qū)域內(nèi)壓力梯度呈現(xiàn)出負(fù)值，新的Taylor 空腔形成，膨脹加速，并迅速追上發(fā)生頸縮的Taylor 空腔，形成連續(xù)不斷的擴(kuò)展過程。在圓柱型觀察室中，起始階段壓力變化與圓柱漸擴(kuò)型中的類似;當(dāng)t=2 ms 時，雙束射流中心的壓力增大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其周圍環(huán)形液體的壓力，導(dǎo)致Taylor 空腔中心局部膨脹;t =3 ms 后，在噴嘴出口附近產(chǎn)生大面積的負(fù)壓區(qū)，射流尾部形成較大的漩渦，不斷卷吸大量的液體進(jìn)入Taylor 空腔，使壓力出現(xiàn)劇烈脈動;當(dāng)t=6 ms 時，在噴嘴上方才形成兩個高壓區(qū)，壓力增加為正的最大值，新的Taylor 空腔形成，并迅速膨脹加速。

圖10 雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱型觀察室中相對靜壓分布圖Fig.10 Pressure distributions on twin combustion－gas jets in cylindrical chamber

圖11 雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱漸擴(kuò)型觀察室中溫度分布圖Fig.11 Temperature distributions of twin combustion－gas jets in cylindrical stepped－wall chamber

圖12 雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱型觀察室中溫度分布圖Fig.12 The temperature distributions of twin combustion－gas jets in cylindrical chamber

圖11～圖12 分別為雙束燃?xì)馍淞鞣謩e在漸擴(kuò)比Δd/l=0.6 的圓柱漸擴(kuò)型觀察室和圓柱型觀察室中擴(kuò)展的溫度分布。在圓柱漸擴(kuò)型觀察室中，第1 級臺階內(nèi)的等溫線分布密集且溫度較高，等溫線簇受漸擴(kuò)臺階以及兩股射流之間的干擾作用，從向臺階處彎曲逐漸過渡到向中心軸線靠近，且溫度沿著軸向和徑向不斷遞減;而在圓柱型觀察室中，可很明顯地看到，兩股射流的等溫線簇都始終向著中心軸線靠近，且溫度僅在噴嘴附近的小區(qū)域內(nèi)較高，隨后迅速衰減，因此在圓柱型觀察室中燃?xì)獾哪芰酷尫疟容^迅速，使得射流在擴(kuò)展過程中溫度無法傳遞到觀察室邊界處的液體，從而導(dǎo)致殘留在觀察室邊界處的環(huán)形液體無法參與到氣液的能量交換中，增加了氣液湍流摻混的不穩(wěn)定性。以s=10 mm 截面上、距離觀察室中心軸線為10 mm 處的點為例說明第1 級臺階內(nèi)的靠近噴嘴處的溫度變化情況，如圖13 所示。從溫度變化圖可以看出，在t =1.5 ms 時，溫度減至379 K，射流內(nèi)部出現(xiàn)卷吸現(xiàn)象，隨后新的燃?xì)庋a(bǔ)充進(jìn)來，溫度稍有上升，在射流擴(kuò)展的中期，即3 ms 時，溫度又降低，此時氣液湍流摻混較強(qiáng)烈，燃?xì)饽芰酷尫潘俣缺容^快，但4 ms 后，溫度又上升至接近射流的入口溫度。由此可見，到射流擴(kuò)展后期，新的燃?xì)獠粩嘌a(bǔ)充到Taylor 空腔內(nèi)，且其速度遠(yuǎn)超過了氣液能量的交換速度，減弱了射流后期氣液之間強(qiáng)烈的湍流摻混引起的Kelvin－Helmholtz 不穩(wěn)定效應(yīng)。而在圓柱型觀察室中，等溫線僅密集的分布在噴嘴附近，且在射流擴(kuò)展后期，在觀察室底部形成了間歇性的熱回流。圖中也可以很明顯看到兩股等溫線簇始終向軸線中心靠攏。同樣以s =10 mm截面上、距離觀察室中心軸線為10 mm 處的點為例說明圓柱型觀察室內(nèi)近噴嘴處的溫度變化情況，如圖14 所示。從溫度變化曲線圖可看出，在射流擴(kuò)展初期，其溫度變化與圓柱漸擴(kuò)型觀察室內(nèi)的變化趨勢類似，但在射流擴(kuò)展后期，即3 ms 之后，溫度明顯衰減，氣液湍流摻混強(qiáng)烈，且之后溫度一直都保持在300 ～450 K 之間，可見氣液之間的能量交換一直都比較劇烈，雙束燃?xì)馍淞鞅憩F(xiàn)出強(qiáng)烈的Kelvin－Helmholtz 不穩(wěn)定效應(yīng)。

圖13 圓柱漸擴(kuò)型觀察室中噴嘴附近的溫度變化Fig.13 Temprature variation in cylindrcial stepped－wall chamber

圖14 圓柱型觀察室中噴嘴附近的溫度變化Fig.14 Temprature variation in cylindrcial chamber

5 結(jié)論

根據(jù)本文的實驗和數(shù)值模擬結(jié)果，得到以下結(jié)論:

1)雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱型觀察室中擴(kuò)展時，存在較強(qiáng)的氣液湍流摻混現(xiàn)象，且Taylor 空腔在擴(kuò)展后期界面脈動強(qiáng)烈，Taylor 空腔和Kelvin－Helmholtz不穩(wěn)定效應(yīng)形成一種不可控的局面，射流頭部及外輪廓均被侵蝕和卷吸而形成了小液滴。

2)雙束燃?xì)馍淞髟趫A柱漸擴(kuò)型觀察室中擴(kuò)展時，受漸擴(kuò)臺階的徑向誘導(dǎo)作用，氣液的湍流摻混沿徑向相對較快，從而增加了Taylor 空腔的徑向直徑，減少了殘留在觀察室壁面的環(huán)形液體。且漸擴(kuò)結(jié)構(gòu)的漸擴(kuò)比較小時，射流的軸向和徑向擴(kuò)展速度均較快，雙束射流的尾部卷吸的液滴較多，使氣液的湍流摻混現(xiàn)象變得更加復(fù)雜。

3)雙束燃?xì)馍淞髟谥斡^察室中，觀察室底部出現(xiàn)大面積的負(fù)壓區(qū)，射流尾部形成較大的漩渦，不斷卷吸大量的液體進(jìn)入Taylor 空腔，使得燃?xì)饽芰坎粩嗫焖籴尫?，壓力出現(xiàn)劇烈脈動，而在圓柱漸擴(kuò)型觀察室中，漸擴(kuò)臺階拐角處存在低壓區(qū)，此處流線改變方向而形成渦流，為Taylor 空腔的徑向擴(kuò)展提供了充足的動力條件。

4)雙束燃?xì)馍淞髟谥斡^察室中擴(kuò)展時，噴嘴附近的溫度衰減很快，氣液之間的湍流摻混很強(qiáng)烈，能量交換形成了一種不可控的局面，而在圓柱漸擴(kuò)型觀察室中，噴嘴處的溫度僅在射流擴(kuò)展中期達(dá)到一個較低值，隨后新的高溫燃?xì)庥盅杆俚难a(bǔ)充進(jìn)來，且其速度超過了氣液的能量交換速度，從而減弱了射流后期氣液之間強(qiáng)烈的湍流摻混引起的Kelvin－Helmholtz 不穩(wěn)定效應(yīng)。

5)根據(jù)雙束射流的等密度形態(tài)變化序列過程圖，通過計算獲得的射流頭部軸向擴(kuò)展位移的計算值與實驗值吻合較好。

References)

[1]Regan J E， Shambelan C.Ignition studies of liquid monopropellants，R－1288[R].US:Frankford Arsenal，1955.

[2]Shambelan C.The liquid monopropellant gun program at frankford arsenal[C]∥Proceedings of the 6th Annual Conference on the Application of Liquid Propellants to Guns.Pittsburgh:Army Pittman－Dunn Labs，1955:1 －26.

[3]Talley R L，Owezarezak J A，Bracuti A.Ballistic testing of liquid propellant in a bulk－loaded gun with combustion control features，C90－001[R].NJ:US Army Armament Research，Development，and Engineering Center，1991.

[4]Rosenberger T E，Stobie I C，Knapton J D.Test results from a 30 mm segmented－chamber bulk－loaded liquid propellant gun[C]∥Proceedings of the 32nd JANNAF Combustion Subcommittee Meeting.US:JANNAF，1995:631 －645.

[5]Rosenberger T E，Stobie I C，Knapton J D.Test results from a 37－mm segmented－chamber bulk－loaded liquid propellant gun，ADA299851[R].US:Army Research Lab Aberdeen Proving Ground MD，1995.

[6]Talley R L，Owezarezak J A，Geise M.Interior and exterior testing of bulk－loaded propellant in a 40－mm gun，D48－95－001[R].NJ:US Army Armament Research，Development，and Engineering Center，Picatinny Arsenal，1995.

[7]DeSpirito J.Interior ballistic simulations of the bulk－loaded liquid propellant gun，ARL－TR－2316[R].US:Army Research Lab Aberdeen Proving Ground MD，2001.

[8]齊麗婷，余永剛，彭志國，等.邊界形狀對氣液相互作用過程的影響[J].彈道學(xué)報，2008，20(1):5 －10.QI Li－ting，YU Yong－gang，PENG Zhi－guo，et al.Influence of boundary shape on interaction process of gas and liquid[J].Journal of Ballistics，2008，20(1):5 －10.(in Chinese)

[9]Yu Y G，Chang X X，Zhao N，et al.Study of bulk－loaded liquid propellant combustion propulsion processes with stepped－wall combustion chamber[J].Journal of Applied Mechanics，2011，78(5):051001 －051008.

[10]莽珊珊，余永剛.高壓燃?xì)馍淞髟谡b液體中擴(kuò)展過程的實驗和數(shù)值模擬[J].爆炸與沖擊，2011，31(3):300 －305.MANG Shan－shan，YU Yong－gang.Experiment and numerical simulation for high pressure combustible gas jet expansion process in a bulk－loaded liquid[J].Explosion and Shock Waves，2011，31(3):300 －305.(in Chinese)