柴海峰，申月芳，郭磊，王國旭，金鋆，滑帥

（中國地質(zhì)大學(xué)a.巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程技術(shù)中心;b.工程學(xué)院，武漢 430074）

臨界狀態(tài)下滑坡穩(wěn)定性分析方法研究

柴海峰a，b，申月芳a，b，郭磊a，b，王國旭a，b，金鋆a，b，滑帥a，b

（中國地質(zhì)大學(xué)a.巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程技術(shù)中心;b.工程學(xué)院，武漢 430074）

在條分法和極限平衡原理的基礎(chǔ)上，將土體的抗剪強(qiáng)度與臨界滑動(dòng)面的傾角聯(lián)系起來，建立臨界公式。利用這一公式分析任意一點(diǎn)臨界滑面的傾角隨上覆壓力變化的規(guī)律，驗(yàn)證了當(dāng)斜坡體厚度小于一極限值時(shí)，坡面傾角在0～90°范圍內(nèi)斜坡都不會(huì)剪切破壞。另外，在此公式的基礎(chǔ)上，建立2個(gè)思路，分別對2個(gè)滑坡案例的失穩(wěn)原因進(jìn)行分析，結(jié)果顯示與監(jiān)測資料一致，由此得出了2種方法下剩余下滑力的計(jì)算方法。在第2個(gè)案例中，分析了推力對斜坡臨界狀態(tài)的影響，并給出了計(jì)算公式。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于對滑動(dòng)面上的逐點(diǎn)進(jìn)行了分析，能給出逐點(diǎn)的穩(wěn)定狀態(tài)，但是在計(jì)算上仍需改進(jìn)和探討。該種將巖土體的抗剪強(qiáng)度與臨界滑動(dòng)面傾角即將力學(xué)性質(zhì)與幾何形態(tài)聯(lián)系起來進(jìn)行的分析方法，可為評價(jià)坡體穩(wěn)定性提供理論參考。

抗剪強(qiáng)度;極限平衡;臨界傾角;臨界公式;推力

1 研究背景

大量滑坡照片顯示［1］，很多滑坡的形態(tài)都有一個(gè)共同點(diǎn):在其主滑方向的剖面上，滑坡后緣滑動(dòng)面比較陡，向前緣變得越來越緩。本文列舉了幾個(gè)滑坡的滑動(dòng)面（在主剖面上）的傾角α、滑坡坡面傾角β，以及滑動(dòng)帶的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，如表1。將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到:滑坡坡面傾角β分布范圍在7°～35°，滑帶土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的φ自然狀態(tài)下分布在8°～29°，飽和狀態(tài)下分布在5°～22°;滑坡滑動(dòng)面傾角α從后緣到前緣一般是先大于φ值，然后接近等于φ值，然后或再是小于φ值;對于干砂［2］，天然堆積塌落形成的坡角就是休止角，且坡角β=φ。然而，對于黏性土滑坡的坡角β和內(nèi)摩擦角φ之間或者滑動(dòng)面的傾角α和內(nèi)摩擦角φ之間是否存在一定的關(guān)系還沒有較實(shí)用的評價(jià)。

1776年庫倫將抗剪強(qiáng)度理論應(yīng)用于土體中［2］，便形成了以黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ為基本參數(shù)的土體強(qiáng)度評價(jià)方法。對滑坡穩(wěn)定性的研究，從20世紀(jì)20年代的瑞典開始，到現(xiàn)在計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能在邊坡穩(wěn)定性的應(yīng)用，出現(xiàn)了很多同樣以黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ為基礎(chǔ)的評價(jià)方法［3］，其中徐邦棟在1954年修筑寶雞至成都鐵路時(shí)提出的傳遞系數(shù)法在實(shí)踐中證明是一種實(shí)用且有效的方法［4］。朱大勇［5］根據(jù)最優(yōu)控制理論提出了邊坡臨界滑動(dòng)場的概念，并提出了模擬臨界滑動(dòng)場的數(shù)值方法。徐嘉謨［6］在1996年將休止角和黏聚力聯(lián)系起來評價(jià)邊坡體穩(wěn)定性問題。孫世國［7］等利用臨界滑移場理論，建立了危險(xiǎn)滑移面的搜索方法，來求解臨界狀態(tài)下的滑面。不過臨界滑動(dòng)場理論是建立在滑坡整體臨界狀態(tài)上，通過計(jì)算剩余推力來評價(jià)滑坡的穩(wěn)定性。但在這些方法中，很少有直接將內(nèi)摩擦角φ和滑動(dòng)面的傾角α或者坡角β聯(lián)系起來對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析及評價(jià)的。

表1 滑坡幾何特征的統(tǒng)計(jì)以及力學(xué)參數(shù)指標(biāo)Table 1Statistics of geometric characteristics and mechanical parameters of landslides

為了解決以上疑問，探討一種新的對邊坡穩(wěn)定評價(jià)的方法，基于垂直條分原理和土體的抗剪強(qiáng)度公式來探求一種剛體極限平衡的方法，進(jìn)而嘗試著對案例進(jìn)行初步分析。

2 基本公式的推導(dǎo)原理

本文利用垂直條分原理，簡化條塊受力，假設(shè)條塊受到重力和滑動(dòng)面上的摩擦力作用，進(jìn)行條塊的受力分析，幾何圖形如圖1，后面再討論推力對臨界角的影響。

本文假設(shè)α'恰好為條塊體下滑的臨界角，即條塊體在自身重力下處于極限平衡狀態(tài)。

由條塊的受力分析可得

圖1 條塊臨界分析Fig.1Critical forces on the stick

同理如果已知臨界滑動(dòng)面傾角α'或者假設(shè)α'已知，可以求解臨界高度h'，即

式中:ρ為滑塊平均密度（kg/m3）;g為重力加速度（m/s2）;h'為臨界狀態(tài)下滑動(dòng)面所維持的最大高度，即臨界高度（m）。

本文到此便得到了滑帶土抗剪強(qiáng)度與滑動(dòng)面臨界傾角α'的關(guān)系，注意α'為滑動(dòng)面臨界傾角，為假設(shè)的一個(gè)角，不是滑動(dòng)面的實(shí)際傾角。其中式（5）、式（6）是本文評價(jià)斜坡穩(wěn)定性的2種思路。

下面本文對式（5）、式（6）的應(yīng)用進(jìn)行探討。

3 問題的探討

從式（5）中可以看出，由于黏聚力的存在，臨界滑動(dòng)面的傾角α'總是大于內(nèi)摩擦角φ，但這不說明α'小于φ值就不滑動(dòng)，對于這個(gè)問題本文后面討論。

本文利用公式（5），選取2種不同的均質(zhì)土體同一種模型（如圖2）來討論不同上覆壓力下的臨界傾角，并將其作為滑動(dòng)面傾角計(jì)算出滑動(dòng)面的形狀，這里討論的是滑動(dòng)面的形狀而不是實(shí)際滑動(dòng)面的位置。

2種土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)如表2，計(jì)算結(jié)果如圖3。

圖2 計(jì)算模型Fig.2Computational model

表2 A，B土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)Table 2Shear strength parameters of soil A and B

本文選取A土體，厚度h為20m來分析其臨界滑動(dòng)面的形狀（如圖4）。從圖3、圖4中得出以下3個(gè)結(jié)論:

圖3 臨界角度隨深度的變化Fig.3Variations of critical angle with depth

圖4 A類土體臨界滑動(dòng)面的形態(tài)Fig.4Form of critical slip surface of soil A

（1）隨著上覆壓力的增大，臨界滑動(dòng)面的傾角趨向于定值，這個(gè)定值就是內(nèi)摩擦角。

（2）當(dāng)h≥2c·cosφ/（ρg（1-sinφ））時(shí)，臨界滑動(dòng)面的傾角才會(huì)出現(xiàn)，即存在一極限高度H0，當(dāng)斜坡高度小于H0，這種剪切破壞的極限狀態(tài)不會(huì)發(fā)生［8］，，同《土力學(xué)》中土壓力為零的點(diǎn)的深度——臨界深度。

（3）從函數(shù)的取值范圍可以得到，臨界傾角的最大值為45°+φ/2，其剪切破壞面與最大主應(yīng)力的夾角為45°-φ/2，這也就解釋了滑坡后緣坡度較陡的原因。

4 對斜坡穩(wěn)定性的評價(jià)

按照上文所述，本文分別從式（5）、式（6）的理解來嘗試著評價(jià)2個(gè)案例。

4.1 思路一

式（5）的思路為:已知一個(gè)滑坡的厚度h，滑動(dòng)面的位置，滑體的重度ρg，滑帶土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)c，φ值，主剖面以及評價(jià)的工況條件，求得滑動(dòng)面的臨界傾角，然后與主剖面的傾角進(jìn)行對比，得到不同位置的穩(wěn)定情況。

本文選取馬家溝Ⅰ號滑坡［9-12］為例，其2種工況為:庫水位為135 m且滑帶土在自然狀態(tài)下;水位為175 m且降雨。并計(jì)算2種工況下滑坡臨界角的變化，進(jìn)而探討評價(jià)滑坡穩(wěn)定性，如圖5為滑坡的主剖面［9］，2種工況下的參數(shù)如表3。

圖5 馬家溝Ⅰ號滑坡的剖面圖Fig.5Profile of Majiagou landslideⅠ

表3 2種工況下的參數(shù)［10］Table 3Parameters in two cases［10］

為了檢驗(yàn)這種算法的準(zhǔn)確性及可靠度，在利用excel計(jì)算時(shí)，本文將滑坡分100塊并分別統(tǒng)計(jì)每一塊滑坡體厚度，進(jìn)而對滑動(dòng)面和臨界滑動(dòng)面形態(tài)進(jìn)行模擬。3種情況下的滑動(dòng)面形態(tài)如圖6。

圖6 滑動(dòng)面及2種工況下臨界滑動(dòng)面的形態(tài)Fig.6The actual form of slip surface and the forms of critical slip surface in natural and saturated conditions

從圖6中并看不出哪一點(diǎn)的角度變化的大小，無法判定每一點(diǎn)是否穩(wěn)定。下面將滑動(dòng)面一點(diǎn)的傾角和2種工況下該點(diǎn)的傾角進(jìn)行對比，見圖7。

圖7 3種傾角的對比Fig.7Comparison of the dip angles in the above three conditions

從圖7中可以看到，工況1，水位僅135 m的工況，在水平距離0～250 m的范圍內(nèi)，滑動(dòng)面的傾角都要小于臨界傾角，所以在此范圍內(nèi)是自身維持穩(wěn)定的（暫不考慮上部分傳來的剩余推力）;在250～330 m范圍內(nèi)，滑動(dòng)面的傾角要大于臨界傾角，說明此范圍不穩(wěn)定，存在剩余推力作用在前250 m的土體上，在大于330 m的范圍內(nèi)便是穩(wěn)定的。工況2，當(dāng)水位從175 m下降后，使得水位下的土體飽和，重度加大，抗剪強(qiáng)度降低，臨界傾角大幅度下降且低于滑動(dòng)面的傾角，使得在0～390 m的范圍內(nèi)都難以保持自身穩(wěn)定，進(jìn)而下滑，屬于牽引式的滑動(dòng)。

條塊的剩余下滑力計(jì)算:

如果圖1中對應(yīng)的滑面為實(shí)際滑動(dòng)面，滑動(dòng)面傾角為α，相應(yīng)的此條塊對應(yīng)的下滑力為

假設(shè)實(shí)際滑動(dòng)面的傾角變化是連續(xù)的，這樣df便平行下一點(diǎn)的滑動(dòng)面方向作用在該點(diǎn)上。

進(jìn)而得到整個(gè)滑坡體的剩余下滑力為

表4 2種工況的剩余下滑力Table 4Residual sliding forces in two cases

可以看出，該滑坡水位迅速下降或降雨使其達(dá)到飽和的狀態(tài)時(shí)，滑坡趨于下滑。這也驗(yàn)證了從變化的規(guī)律和特征看，在2007年8月有一次突變，本月正值暴雨季節(jié)，其變形量與降雨量有著密切聯(lián)系，如圖8［11］。原因是水位下降和降雨使其重度增加且滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度降低。

圖8 坡面水平位移曲線Fig.8Curves of horizontal displacement of slope surface

4.2 思路二

以上的思路是滑體厚度h已知，求臨界滑動(dòng)面的傾角，然后與實(shí)際傾角進(jìn)行對比。下面本文從另外一個(gè)思路來探討，即實(shí)際滑動(dòng)面的傾角α定為臨界滑動(dòng)面的傾角α'（α=α'），來計(jì)算在此傾角下所能夠支持的最大厚度h'，即臨界高度。

下面以千將坪滑坡［13-17］為例，見圖9。千將坪滑坡發(fā)生前，正值三峽庫區(qū)自6月5日開始二期蓄水，水位在該區(qū)從約100 m高程上升到135 m高程。同時(shí)，6月21日至7月11日該區(qū)持續(xù)降雨，據(jù)氣象部門統(tǒng)計(jì)，在這10 d時(shí)間里有8 d降雨，總降雨量達(dá)162.7 mm。因此，這2種因素對滑坡的穩(wěn)定構(gòu)成影響。另外，千將坪滑坡是一最大滑速達(dá)16 m/s的高速滑坡［18］，引起的涌浪高達(dá)25 m［16］。具體參數(shù)如表5。

表5 滑面的抗剪強(qiáng)度參數(shù)［16］Table 5Shear strength parameters of slip surface［16］

為方便計(jì)算，將此案例分為100個(gè)條塊對滑坡進(jìn)行離散研究，由于資料有限，無法測量滑坡條塊的高度。按照上面思路將滑坡在自然和水位上升且降雨條件下達(dá)到飽和2種狀態(tài)的臨界高度計(jì)算出來，進(jìn)行對比和定性分析，來探討此滑坡的穩(wěn)定性。計(jì)算結(jié)果如圖10。

圖10 計(jì)算結(jié)果Fig.10The computation results

在自然狀態(tài)下，該滑坡滑動(dòng)面所能支持的高度由滑坡后緣即水平距離為0 m的地方到水平距離為200 m，逐漸升高的，在200 m附近迅速升高，其原因是此處的傾角逐漸接近滑面的內(nèi)摩擦角;當(dāng)水平距離大于200 m時(shí)，監(jiān)界厚度為負(fù)值，在圖中顯示為低于滑動(dòng)面的高程，其表示為無論此點(diǎn)上的滑體厚度

圖9 千將坪滑坡的主滑面剖面圖Fig.9Profile of the main slip surface of Qianjiangping landslide

剩余下滑力計(jì)算結(jié)果如表4。多么大，滑體自身都能保持穩(wěn)定，如果使其達(dá)到臨界值，就必須有一個(gè)推力F，下面討論推力F對臨界狀態(tài)的影響。

設(shè)滑體厚度h已知，由

式中:f'為單位長度推力（kN/m）;h為滑體實(shí)際厚度（m）;α是關(guān)于水平距離x的函數(shù)，即α=g（x）。

從式（11）中可以看出，當(dāng)h一定時(shí)，此推力不僅要克服由于黏聚力產(chǎn)生的抗滑力，還要克服部分由幾何關(guān)系產(chǎn)生的抗滑力。從式（12）中可以得到由于推力存在，臨界滑動(dòng)面的傾角變小，這也就是為什么當(dāng)滑動(dòng)面傾角小于內(nèi)摩擦角時(shí)斜坡也可能失穩(wěn)的原因。

在降雨以及水位上升使得土體飽和軟化的狀態(tài)下，如圖10中降雨后臨界厚度曲線，在水平距離小于700 m的范圍內(nèi)，該滑坡面所能維持的高度h'很小，由于該坡體的實(shí)際厚度大于此工況下的臨界厚度，所以處于下滑狀態(tài)，將下滑能量積累在水平距離為800 m的地方，當(dāng)降雨或者水位上升使得此處（800 m周圍）的切層巖性軟化且達(dá)到一定程度時(shí)，將使得滑坡積累的能量一次放出，形成高速的滑坡。

最后，討論下滑力的計(jì)算:

式中:f為單位長度下滑力（kN/m）;h為滑體厚度（m）;h'為滑體臨界厚度（m）。

5 結(jié)論及問題

（1）本文在庫倫-摩爾強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合條塊分析和極限平衡原理，將抗剪強(qiáng)度參數(shù)與滑動(dòng)面的臨界傾角聯(lián)系起來，得到臨界情況下的公式，可以對邊坡滑動(dòng)面上逐點(diǎn)分析。

（2）探討了臨界滑動(dòng)面傾角與上覆荷載的關(guān)系，隨著上覆荷載的增大，臨界傾角趨向一定值，即內(nèi)摩擦角。同時(shí)，存在著一定的極限荷載，對應(yīng)著一個(gè)極限高度H0，當(dāng)小于這個(gè)極限高度時(shí)，坡體在一定程度上維持自穩(wěn)狀態(tài)，可形成大于45°+φ/2的坡角，此時(shí)坡體的破壞為拉張破壞。這也是滑坡后緣較陡的原因。

（3）本文分2個(gè)思路來，利用公式（3），分別探討了馬家溝Ⅰ號滑坡和千將坪滑坡的穩(wěn)定情況，并推得2個(gè)計(jì)算下滑力的公式。在千將坪滑坡的案例中，討論了下滑推力對臨界滑動(dòng)面傾角的影響，推力使其減小。另外，對滑動(dòng)面進(jìn)行逐點(diǎn)分析，對其滑坡的整體分析具有指導(dǎo)意義。

（4）雖然結(jié)合2個(gè)滑坡做了探討性的分析，且結(jié)果和實(shí)際結(jié)論大致相符，但其中仍存在一些問題，例如利用的參數(shù)單一，且在剩余下滑力對或α計(jì)算時(shí)，需要各參數(shù)關(guān)于或α的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)很難得到且計(jì)算相對復(fù)雜，仍需要條分法分別計(jì)算;另外和α都可以統(tǒng)一表示為關(guān)于水平距離x的函數(shù)。

（5）公式（3）在地質(zhì)體運(yùn)動(dòng)并形成具有一定傾角坡面的這一過程中，是否起到作用，即與邊坡坡面角之間有沒有關(guān)系，這些問題仍需要數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和思考。

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［17］殷躍平，彭軒明.三峽庫區(qū)千將坪滑坡失穩(wěn)探討［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2007，（3）:51-54.（YIN Yueping，PENG Xuan-ming.Failure Mechanism on Qianjiangping Landslide in the Three Gorges Reservoir Region［J］.Hydrogeology＆Engineering Geology，2007，（3）: 51-54.（in Chinese））

［18］徐開祥.湖北省秭歸縣沙溪鎮(zhèn)千將坪滑坡［J］.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2003，14（3）:142.（XU Kaixiang.Qianjiangping Landslide in Shaxi Town，Zigui County of Hubei Province［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2003，14（3）:142.（in Chinese ））

（編輯:周曉雁）

Method of Analyzing Landslide Stability in Critical Condition

CHAI Hai-feng1，2，SHEN Yue-fang1，2，GUO Lei1，2，WANG Guo-xu1，2，JIN Jun1，2，HUA Shuai1，2
（1.Engineering Research Center of Rock-Soil Drilling and Excavation and Protection of Ministry of Education，China University of Geosciences，Wuhan430074，China; 2.Faculty of Engineering，China University of Geosciences，Wuhan430074，China）

On the basis of slice-dividing method and limiting equilibrium principle，a critical formula was set up by relating the shear strength of soil with the dip angle of critical landslide surface.The formula was employed to analyze the variation of dip angle with overburden pressure.It’s verified that shear failure of the slope would not occur when the height of slope is less than a limit value with the slope angle in the range of 0-90°.In addition，two ideas were developed from the formula to analyze the causes of instability of two landslide cases.The results were consistent with monitoring data，and two methods of calculating the residual sliding force were given.In the second landslide case，another formula which calculates the influence of thrust on slope’s critical state was also built.The advantage of this method which relates the shear strength of soil with the critical dip angle of landslide surface is that the sliding surface is analyzed point by point，and the steady-state at each point is identified.But the method still needs to be improved and explored in calculation.The method which associates the mechanical properties with geometric shape provides new idea for the evaluation of slope stability.

shear strength;limit equilibrium;critical dip angle;critical formula;thrust

P642

A

1001-5485（2013）05-0070-06

10.3969/j.issn.1001-5485.2013.05.0162013，30（05）:70-75，91

2012-03-19;

2012-05-09

柴海峰（1987-），男，山東德州人，碩士研究生，主要從事巖土體穩(wěn)定性研究及其應(yīng)用，（電話）15926285396（電子信箱）chaihfeng@ 163.com。