南水北調(diào)中線工程泲河渡槽三維有限元分析

鄭重陽，彭 輝，任德記

（三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443002）

南水北調(diào)大型渡槽流量大、跨度大等特點，對渡槽的設(shè)計提出了更高的要求。結(jié)合南水北調(diào)泲河渡槽的工程實例，運用三維有限單元法對該渡槽的受力性能進(jìn)行模擬，同時重點考慮預(yù)應(yīng)力和溫度荷載的影響，研究了渡槽槽身各部位控制斷面的應(yīng)力、變形分布規(guī)律。計算結(jié)果表明：槽身截面設(shè)計和預(yù)應(yīng)力筋布置方案合理，應(yīng)力和位移均在允許范圍內(nèi)，滿足抗裂和撓度要求。

南水北調(diào)；大型渡槽；預(yù)應(yīng)力配筋；有限元法；熱－應(yīng)力耦合

1 工程概況

泲河渡槽位于河北省高邑縣境內(nèi)的泲河上，它是南水北調(diào)中線工程總干渠上的一座大型交叉輸水建筑物。該渡槽總軸線長440 m，為1級建筑物，設(shè)計洪水標(biāo)準(zhǔn)為100年一遇，校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為300年一遇，設(shè)計流量為220 m3／s，加大流量為240 m3／s。渡槽槽身段總長240 m，每跨長30 m，共8跨，槽身橫斷面為三槽一聯(lián)多側(cè)墻矩形槽，采用三向預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土簡支結(jié)構(gòu)。單槽橫斷面尺寸為7.0 m× 6.6 m，底板厚0.4 m，邊墻和中墻厚度均為0.6 m，中墻和邊墻頂部都設(shè)有人行道板，寬分別為2.6 m和1.8 m；為了抵抗冰壓力，墻頂設(shè)有拉桿，拉桿橫截面尺寸為0.3 m×0.4 m，拉桿間距為2.7 m；槽底設(shè)縱梁，高1.8 m，端部加高到2.3 m，邊縱梁和中縱梁寬分別為1.0 m和1.1 m，端部分別加寬至1.2 m和1.3 m。

渡槽槽身橫向和縱向的預(yù)應(yīng)力筋采用鋼絞線，豎向預(yù)應(yīng)力筋采用螺紋鋼。預(yù)應(yīng)力筋的型號分別采用1860級鋼鉸線和Ф32PSB930型精軋螺紋鋼。在豎向上，中墻和邊墻預(yù)應(yīng)力筋沿中心線兩側(cè)均勻布置，中墻鋼筋間距為50 cm，邊墻內(nèi)、外側(cè)鋼筋間距分別為40，60 cm，保護層厚度均為12 cm。在縱向上，大梁底部共配有24束鋼絞線，其中兩中梁各7束，兩邊梁各5束；梁頂部共配10束鋼絞線，其中兩中梁各2束，兩邊梁各3束；中縱梁和邊縱梁各配3束曲線鋼絞線；槽底板配有24束鋼絞線。在橫向上，底板布置了24束鋼絞線，渡槽底肋采用波浪形鋼絞線。

2 有限元計算關(guān)鍵技術(shù)

2.1 熱分析基本原理

有限元熱分析計算的基本原理是將分析的對象劃分成有限個單元，每個單元包含若干個節(jié)點，再根據(jù)能量守恒定律求解一定初始條件和邊界條件下各個節(jié)點處的熱平衡方程，據(jù)此計算出各節(jié)點的溫度值，進(jìn)而求出其他相關(guān)量［1］。

如果系統(tǒng)的凈熱率為0，即流入系統(tǒng)的熱量加上系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熱量等于流出系統(tǒng)的熱量，則系統(tǒng)處于熱穩(wěn)態(tài)。即熱穩(wěn)態(tài)的條件為

穩(wěn)態(tài)熱分析中任一點的溫度都不隨時間變化［2］。穩(wěn)態(tài)熱分析的能量平衡方程為（以矩陣形式表示）

式中：［K］為傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)、輻射和形狀系數(shù)；［T］為節(jié)點溫度向量；［Q］為節(jié)點熱流率向量，包含熱生成。

在ANSYS中可利用模型幾何參數(shù)、材料熱性能參數(shù)以及所施加的邊界條件，生成［K］，［T］，［Q］。運用有限元軟件ANSYS進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析可以確定由穩(wěn)定的熱載荷所引起的溫度、熱梯度、熱流率和熱流密度等參數(shù)［1］。

2.2 熱－應(yīng)力耦合分析

耦合場分析是指在有限元分析的過程中考慮了2種或多種物理場的交叉作用和相互影響［3］。有限元軟件ANSYS提供了2種分析耦合場的方法，即直接耦合法和順序耦合法。直接耦合法是通過計算包含所有必須項的單元矩陣或單元載荷向量來實現(xiàn)的，只通過一次求解就能求出耦合場分析結(jié)果。直接耦合法在解決具有高度非線性的耦合場相互作用時更具優(yōu)勢。順序耦合法是按照順序進(jìn)行2次或更多次的相關(guān)場分析，它是把第1次分析的結(jié)果作為第2次場分析的荷載來實現(xiàn)2種場的耦合的［1］。由于可以獨立地進(jìn)行2種場的分析，因此對于不存在高度非線性作用的情形，順序耦合法更為有效和方便。

本文的熱－應(yīng)力耦合分析采用的就是順序耦合法，先對渡槽進(jìn)行熱分析，然后將得到的節(jié)點溫度作為“體力”荷載施加在后續(xù)的應(yīng)力分析中，以實現(xiàn)耦合。

3 渡槽槽身三維有限元分析

3.1 計算假定及設(shè)計參數(shù)

3.1.1 結(jié)構(gòu)假定

沿x方向，渡槽橫向視作三跨連續(xù)梁，正視圖中向右為正；沿y方向，渡槽鉛直方向視作懸臂梁，以向上為正；沿z方向，渡槽順?biāo)鞣较蛞曌骱喼Я海韵蚩鐑?nèi)為正。

3.1.2 設(shè)計參數(shù)

（1）混凝土：該大型預(yù)應(yīng)力渡槽槽身混凝土強度等級采用C50，根據(jù)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（DL／T5057—2009），結(jié)構(gòu)計算的有關(guān)設(shè)計參數(shù)如下。軸心抗壓強度設(shè)計值取fc＝23.1 MPa，軸心抗拉強度設(shè)計值ft＝1.89 MPa，軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值fck＝32.4 MPa，軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值ftk＝2.64 MPa；彈性模量取Ec＝3.45×104N／mm2，泊松比取ν＝0.167；混凝土溫度線膨脹系數(shù)取8×10－6／℃，對流系數(shù)取53 kJ／（m2·h·℃），導(dǎo)熱系數(shù)10 kJ／（m·h·℃）。

（2）1860級鋼鉸線：縱向和橫向預(yù)應(yīng)力筋采用鋼鉸線Φ15.2，強度設(shè)計值取fc＝1 860 N／mm2，彈性模量Ec＝1.8×105N／mm2，泊松比ν＝0.30，初始應(yīng)變εs＝0.007 233，密度ρ＝7 850 kg／m3。

（3）Φ32精軋螺紋鋼：豎向預(yù)應(yīng)力筋采用Φ32精軋螺紋鋼，強度設(shè)計值取fc＝930 N／mm2，彈性模量Ec＝2.0×105N／mm2，泊松比ν＝0.30，初始應(yīng)變εs＝0.003 255，密度ρ＝7 850 kg／m3。

3.1.3 各工況荷載組合

在泲河渡槽結(jié)構(gòu)分析中，主要考慮自重、水荷載、人群荷載、風(fēng)荷載、靜冰壓力、預(yù)應(yīng)力和溫度荷載，其組合工況見表1［4－5］。根據(jù)工程資料和設(shè)計情況，考慮分項系數(shù)后取值如下。

（1）自重：取C50混凝土重度γ＝25.0 kN／m3，作為慣性荷載來施加。

（2）水荷載：根據(jù)設(shè)計水深5.63 m，加大水深為6.04 m，平槽水深為6.60 m，水的重度取γ＝11.0 kN／m3，分別計算靜水壓力，作為表面力施加于槽身的內(nèi)表面。

（3）風(fēng)壓力：迎風(fēng)面按1.95 kN／m3，背風(fēng)面－0.975 kN／m3，作用在槽身側(cè)面。

（4）靜冰壓力：冰層厚度取200 mm，按56.7 kN／m考慮，作用在冰面以下1／3冰厚處。

（5）溫度荷載：在施加溫度荷載時，只需讀入相應(yīng)的熱分析結(jié)果即可。

（6）人群荷載：按4.3 kN／m2考慮，作為表面力作用于人行道板上。

（7）預(yù)應(yīng)力：采用賦初始應(yīng)變的方法施加。

表1 各種工況荷載組合Table 1 Load com binations in various engineering conditions

3.1.4 邊界條件與初始條件

為了使每一節(jié)點的熱平衡方程具有唯一解，需要附加一定的邊界條件和初始條件［6］。

初始條件：根據(jù)工程設(shè)計資料，夏季，渡槽混凝土的初始溫度取28℃；冬季，渡槽混凝土的初始溫度取1℃。將其施加在所有節(jié)點上。

溫度邊界：渡槽運行期有水邊界和空氣邊界。對于槽內(nèi)流動的水體，可把水體溫度賦給與水接觸的槽體節(jié)點上［1］，即按第一類邊界條件來處理。由于渡槽的頂部、邊墻、底板受太陽輻射影響各不相同，因此，結(jié)合實測資料，夏季輸水，槽內(nèi)水溫和氣溫分別取28℃，37℃，渡槽朝陽面?zhèn)韧獗诤屠瓧U溫度按41℃計，背陽面?zhèn)韧獗跍囟热?5℃；冬季輸水，渡槽外壁溫度根據(jù)本地區(qū)多年最低月平均氣溫確定為－7.5℃。

3.2 有限元模型的建立

槽身采用八節(jié)點六面體實體單元模擬，預(yù)應(yīng)力筋（包括鋼絞線）采用桿單元模擬［7］?；炷梁皖A(yù)應(yīng)力筋（鋼絞線）分別采用SOLID45和LINK8模擬，在熱分析時相應(yīng)轉(zhuǎn)化為SOLID70和LINK33單元模擬［8］。實體模型剖分采用映射網(wǎng)格方法，混凝土共劃分單元128 672個，預(yù)應(yīng)力鋼筋（鋼絞線）共劃分單元25 920個。渡槽所劃分的網(wǎng)格經(jīng)過StruErrEnrg SERR和Strs deviat SDSG兩種方式檢驗，滿足誤差要求。槽身的有限元模型分網(wǎng)圖見圖1、圖2。

圖1 槽身網(wǎng)格圖Fig.1 M eshes of the aqueduct body

圖2 預(yù)應(yīng)力鋼筋分網(wǎng)圖Fig.2 M eshes of prestressed reinforcement

3.3 穩(wěn)態(tài)溫度場計算分析

根據(jù)詳細(xì)的氣象觀測統(tǒng)計結(jié)果，泲河渡槽所在的河北省高邑縣氣候特點：春秋季節(jié)較短，冬季較長且氣溫寒冷，夏季氣溫比較高，該地區(qū)氣溫的年變化幅度和日變化幅度都大。年均降雨量約500 mm，年均降雨時間為69.4 d，年均氣溫為12.7℃，6月份出現(xiàn)年最高氣溫是42℃，1月份出現(xiàn)年最低氣溫是－23.1℃。由于溫度荷載對渡槽應(yīng)力的影響不能忽略，因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算之前需先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場的計算，以得到槽身的溫度分布情況，再在后續(xù)的計算中以節(jié)點溫度作為短期荷載來施加［9］。溫度場計算結(jié)果云圖見圖3。

從圖3（a）可以看出：夏季，渡槽溫度場高溫區(qū)分布在邊墻向陽面、人行道板和上部拉桿上，其最高溫度為41℃；低溫區(qū)主要分布在底板和中間隔墻上，其最低溫度為28℃；邊墻的溫度梯度大。

從圖3（b）可以看出：冬季，渡槽溫度場高溫區(qū)主要分布在底板及中間隔墻上，最高溫度為1℃；而低溫區(qū)位于邊墻外側(cè)和底梁上，最低溫度為－7.5℃，邊墻和底板的溫度梯度都比較大。

圖3 渡槽運行期穩(wěn)態(tài)溫度場云圖Fig.3 Steady tem perature field during aqueduct operation

3.4 渡槽結(jié)構(gòu)有限元計算成果

在各工況下渡槽槽身重要部位應(yīng)力值見表2，位移值見表3。由于沒有考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的錨固作用，在分析中未考慮跨端預(yù)應(yīng)力筋頭部的應(yīng)力集中問題。由于沒有加盆式墊圈，在分析中未考慮支座處的應(yīng)力集中問題。

3.5 有限元計算成果分析

3.5.1 槽身關(guān)鍵部位的應(yīng)力

由計算成果可知，渡槽槽身在各個工況作用下，其大部分區(qū)域處于受壓狀態(tài)，只有局部的截面處于較小的受拉狀態(tài)。槽身整體在短期荷載作用下，冬季由于混凝土的收縮、冰壓力的作用，槽身內(nèi)側(cè)順?biāo)鞣较驂簯?yīng)力減小，外側(cè)順?biāo)鞣较驂簯?yīng)力增加，拉桿在冰荷載影響下在與人行道板結(jié)合部易開裂，建議在冬季對冰層及時處理；夏季由于混凝土的膨脹，槽身外側(cè)垂直水流方向壓應(yīng)力減小，內(nèi)側(cè)順?biāo)鞣较驂簯?yīng)力增大，拉桿的拉應(yīng)力相對較?。?0］。各個部位的應(yīng)力區(qū)間如下：

中孔底梁應(yīng)力區(qū)間為－0.96～0.94 MPa，最大拉應(yīng)力為0.94 MPa，發(fā)生在工況2的垂直水流方向。邊孔底梁應(yīng)力區(qū)間為－0.77～0.76 MPa，最大拉應(yīng)力為0.76 MPa，發(fā)生在工況7的垂直水流方向。底板上表面應(yīng)力區(qū)間為－2.37～0.99 MPa，最大拉應(yīng)力為0.99 MPa，發(fā)生在工況4的順?biāo)鞣较颉５装逑卤砻鎽?yīng)力區(qū)間為－0.95～0.99 MPa，最大拉應(yīng)力為0.99 MPa，發(fā)生在工況5的順?biāo)鞣较?。底肋跨中?yīng)力區(qū)間為－0.66～1.32 MPa，最大拉應(yīng)力為1.32 MPa，發(fā)生在工況2的垂直水流方向。拉桿應(yīng)力區(qū)間為0.01～2.01 MPa，最大拉應(yīng)力為2.01 MPa，發(fā)生在工況2的垂直水流方向。邊墻應(yīng)力區(qū)間為－1.75～1.77 MPa，最大拉應(yīng)力為1.77 MPa，發(fā)生在工況8的鉛直方向。中墻底板交接處應(yīng)力區(qū)間為－2.08～1.37 MPa，最大拉應(yīng)力為1.37 MPa，發(fā)生在工況7的順?biāo)鞣较?。邊墻底板交接處?yīng)力區(qū)間為－1.34～1.56 MPa，最大拉應(yīng)力為1.56 MPa，發(fā)生在工況2的鉛直方向。

表2 各工況控制斷面的應(yīng)力值Table 2 Stresses of the control section in different engineering conditions MPa

表3 各工況下重要部位的最大位移值Table 3 Maximum disp lacements of the key parts in various engineering conditions mm

槽身在長、短期荷載共同作用下，所有部位的工作應(yīng)力均小于《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（DL／T5057—2009）中所規(guī)定的允許范圍，受力狀況較好，滿足抗裂要求。

3.5.2 槽身關(guān)鍵部位的位移

由計算成果可知，在各工況作用下，渡槽槽身各部位的位移量較小。位移較大的部位多集中在底板及渡槽底部縱向大梁處，當(dāng)槽內(nèi)水位增加時，邊墻向外偏移的量增大，偏移最大的值位于邊墻頂部，與此同時邊墻的豎向位移也有所增大，主要發(fā)生在邊墻和槽底板交界處。其重要部位在各工況下的位移量區(qū)間如下：

邊墻頂部垂直水流方向的位移量區(qū)間為0.50～2.99 mm，最大位移值為2.99 mm，發(fā)生在工況2的垂直水流方向。邊墻頂部鉛直方向的位移量區(qū)間為0.52～2.22 mm，最大位移值為2.22 mm，發(fā)生在工況8的鉛直方向。邊墻頂部順?biāo)鞣较虻奈灰屏繀^(qū)間為1.20～2.73 mm，最大位移值2.73 mm，發(fā)生在工況1的順?biāo)鞣较?。邊墻底部垂直水流方向的位移量區(qū)間為0.52～1.60 mm，最大位移值1.60 mm，發(fā)生在工況7的垂直水流方向。邊墻底部順?biāo)鞣较虻奈灰屏繀^(qū)間為1.16～3.33 mm，最大位移值3.33 mm，發(fā)生在工況2的順?biāo)鞣较颉Ｖ袎敳宽標(biāo)鞣较虻奈灰屏繀^(qū)間為1.55～2.99 mm，最大位移值2.99 mm，發(fā)生在工況1的順?biāo)鞣较?。中墻底部順?biāo)鞣较虻奈灰屏繀^(qū)間為1.02～3.34 mm，最大位移值3.34 mm，發(fā)生在工況2的順?biāo)鞣较颉?/p>

渡槽在長、短期荷載共同作用下，所有部位的位移均小于《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（DL／T5057—2009）中所規(guī)定的允許范圍，槽身的位移狀況較好，滿足撓度要求。

4 結(jié) 語

（1）通過三維有限元分析，泲河渡槽在長、短期荷載共同作用下，槽身大部分區(qū)域處于壓應(yīng)力區(qū)，關(guān)鍵部位的應(yīng)力、位移較小，均在規(guī)范所規(guī)定的允許范圍內(nèi)，能夠滿足抗裂和撓度要求。說明該渡槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計及采用的預(yù)應(yīng)力筋（包括鋼絞線）布置方案是合理的，這有效地彌補了混凝土抗拉性能差的缺陷，同時還可以顯著增大渡槽的跨度，節(jié)省混凝土用量，對類似的工程設(shè)計具有借鑒意義。

（2）本文在計算中未考慮混凝土徐變的影響和盆式橡膠支座的作用，因此計算值會稍大。另外，渡槽底梁、底板鋼絞線兩端錨固處，易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，該部位應(yīng)力計算結(jié)果失真，小區(qū)域內(nèi)拉、壓應(yīng)力變化劇烈，施工過程中可通過設(shè)置鋼墊板等措施加以避免。

（3）短期荷載組合中的溫度荷載對渡槽結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變影響比較大，不可忽略。

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（編輯：周曉雁）

Three-Dimensional FEM Analysis on Jihe River Aqueduct in the M iddle Route of South-to-North W ater Diversion Project

ZHENG Chong-yang，PENG Hui，REN De-ji
（College of Hydraulic and Environmental Engineering，Three Gorges University，Yichang 443002，China）

Large flow and long span of the large-scale aqueduct in South-to-North Water Diversion Project pose higher requirements for the aqueduct design.Taking the Jihe River Aqueduct for example，the structural behavior of the aqueductwas simulated by using 3-D FEM method.In consideration of pre-stress and temperature load，the distribution of stress and deformation in different control sections of the aqueduct body was analyzed.Result indicates that the design of the aqueduct body section and the scheme of pre-stressed reinforcement are reasonable.Stress and displacement are within the allowable range and both meet the requirements of anti-crack and deflection.

south-to-north water diversion project；large aqueduct；pre-stress reinforcement；FEM method；thermal stress coupling

TV672

A

1001－5485（2013）05－0086－06

2013，30（05）：86－91

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.05.019

2012－04－06

國家自然科學(xué)基金資助項目（50909054）；三峽大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金資助項目（2011CX005）

鄭重陽（1985－），男，河南商丘人，碩士研究生，從事水工結(jié)構(gòu)工程研究，（電話）15997699367（電子信箱）zcy946＠163.com。

彭 輝（1976－），男，湖北武漢人，副教授，博士，主要從事水工結(jié)構(gòu)和工程力學(xué)研究，（電話）0717－6392878（電子信箱）hpeng1976＠163.com。