祁 濤

（上海核工程研究設(shè)計院 上海 200233）

管道內(nèi)表面非中心裂紋擴展研究

祁 濤

（上海核工程研究設(shè)計院 上海 200233）

管道非中心裂紋和中心裂紋擴展規(guī)律有所不同，有必要進行研究。目的是得到管道內(nèi)表面非中心裂紋的擴展規(guī)律和路徑。采用有限元軟件ABAQUS，建立了含非中心內(nèi)表面裂紋管道的三維線彈性有限元模型，利用Paris公式分析了裂紋的擴展行為。結(jié)果是得到了管道內(nèi)表面非中心裂紋在不同載荷作用下的擴展規(guī)律和路徑，以及裂紋偏移角度對裂紋擴展的影響，并將計算結(jié)果和中心裂紋的分析結(jié)果相比較，研究兩種裂紋在擴展上的差異。結(jié)論為在LBB分析中，泄漏裂紋計算時應(yīng)考慮裂紋的偏心的影響，裂紋穩(wěn)定性分析中則無須考慮裂紋偏心。

破前漏，非中心裂紋，裂紋擴展

在核電廠的設(shè)計中，管道是其必不可少的元件，它們所處的環(huán)境較為惡劣，且很多元件都處于重要位置，如果發(fā)生破裂會造成嚴(yán)重的后果。而大部分的壓力構(gòu)件在制造過程中，由于各種原因或多或少都可能存在著結(jié)構(gòu)性缺陷，在使用過程也可能產(chǎn)生裂縫或腐蝕等問題，因此如何評估和處置這些管道，使得既能保證安全生產(chǎn)，又能把維修量降至業(yè)界可接受程度，是工程上急需解決的技術(shù)難題。

高能管道的破前漏(Leak Before Break，簡稱LBB)分析技術(shù)，可避免假設(shè)管道的雙端剪切斷裂，并可確保核反應(yīng)堆的安全，又可省去一些不必要的設(shè)施，降低核反應(yīng)堆廠房布置的復(fù)雜程度和建造費用。利用LBB分析的管道需要滿足一定的條件：管道的缺陷在外加載荷和其他因素作用下形成貫穿裂紋后也不至于造成嚴(yán)重事故，即管道破裂造成管道內(nèi)介質(zhì)的泄漏到足夠可以測量后，距管道完全斷裂還有足夠長的時間采取安全處理措施(如卸壓、修理等)。其要求裂紋在失穩(wěn)破壞前發(fā)生足夠的流體泄漏以保證能被及時監(jiān)測到，且從發(fā)現(xiàn)泄漏到裂紋失穩(wěn)之間有充足的時間，以保證安全處理措施的實現(xiàn)。LBB技術(shù)的發(fā)展讓管道裂紋擴展的研究有了重要的意義。

本研究采用有限元(FEM)建立了管道非中心環(huán)向貫穿裂紋擴展分析的模型。首先，研究裂紋張開位移(COD)和裂紋偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系；另外，基于Paris-law裂紋擴展公式模擬裂紋擴展規(guī)律，并比較中心裂紋和非中心裂紋擴展之間的差異。

1 幾何模型和計算方法

1.1幾何模型

一般作用于管道重要斷面的載荷大小在管道系統(tǒng)設(shè)計階段由應(yīng)力分析得到，對于泄漏裂紋分析，需要考慮的載荷包括內(nèi)壓、自重、熱膨脹等，這些載荷對于管道斷面的影響通常以一軸向力P和彎矩M代表。本研究采用的模型為含有非中心環(huán)向貫穿裂紋的管道(圖1)。環(huán)向非中心貫穿裂紋管道截面如圖2所示，ψ為裂紋軸相對于彎矩作用面的偏轉(zhuǎn)角度，2a為裂紋的長度，δ為裂紋的寬度，ξ為相對于裂紋尖端的圓弧角度，Rm為管道的平均半徑，t為壁厚，2θ為裂縫總長所對應(yīng)的圓弧角度。設(shè)管道長度為管道平均半徑的12倍，這樣可以兼顧計算效率和精確度。其承受拉力和彎矩的形式如圖3所示。材料模型采用線彈性模型。

圖1 含有環(huán)向非中心貫穿裂紋管道的幾何模型Fig.1 Geometric model of pipe containing through-wall crack.

1.2疲勞裂紋擴展分析方法

裂紋擴展速率是工程結(jié)構(gòu)斷裂分析中的重要數(shù)據(jù)，疲勞裂紋擴展的lg(da/dN)-lgΔK曲線很好地描述裂紋的擴展過程。循環(huán)載荷下的裂紋擴展分為三個階段(圖4)。在第I區(qū)域，應(yīng)力強度因子幅度ΔKⅠ值小于某一界限值ΔKth時，裂紋基本上不擴展；隨著ΔKⅠ繼續(xù)增大，當(dāng)ΔKⅠ>ΔKth，裂紋開始擴展，裂紋擴展進入第Ⅱ區(qū)域；當(dāng)ΔK繼續(xù)增大至B2時，裂紋進入快速斷裂區(qū)域III。

圖2 環(huán)向非中心貫穿裂紋管道截面Fig.2 Pipe cross-section with an off-centered through-wall crack.

圖3 含有環(huán)向貫穿裂紋管道的承載形式Fig.3 The bearing form of pipe containing through-wall crack.

圖4 疲勞裂紋擴展的lg(da/dN)-lgΔK關(guān)系Fig.4 The da/dN and ΔK relationship of fatigue crack growth.

對于裂紋擴展的第Ⅱ區(qū)域，描述裂紋擴展速率da/dN的表達式有很多，其中最簡單、應(yīng)用最廣的是Paris提出的半經(jīng)驗公式(1)。式中，a為裂紋長度；N為載荷周期數(shù)；C和m為與試驗條件有關(guān)的材料常數(shù)；ΔK為應(yīng)力強度因子范圍，表示載荷周期內(nèi)Kmax與Kmin之差，當(dāng)ΔK達到疲勞閾值ΔKth時裂紋開始擴展。Paris公式表面疲勞裂紋擴展是由裂紋尖端彈性應(yīng)力強度因子的變化幅度所控制。

1.3計算流程

有限元軟件ABAQUS可以計算得到裂紋尖端處的應(yīng)力強度因子K，根據(jù)式(1)可直接計算疲勞裂紋擴展量。然而，ABAQUS不能實現(xiàn)裂紋的自動擴展，因此需要人工調(diào)整有限元模型重新計算應(yīng)力強度因子，并計算裂紋擴展量。具體的過程為建立管道模型、設(shè)置材料參數(shù)、裂紋參數(shù)和劃分網(wǎng)格等，并計算得出應(yīng)力強度因子，一次計算結(jié)束后利用Paris公式進行裂紋擴展判斷，如果達到裂紋擴展條件則進行裂紋擴展并重新生成裂紋面，再次利用ABAQUS軟件進行應(yīng)力強度因子的計算，即利用迭代的方法計算裂紋擴展的整個過程(圖5)，如此迭代可以實現(xiàn)裂紋的整個擴展過程，并計算出載荷周期以及各裂紋處的應(yīng)力強度因子。

圖5 裂紋擴展計算方法流程Fig.5 Calculation flow of extended contour integral method.

根據(jù)以上裂紋擴展計算方法流程，可以模擬裂紋擴展過程中裂紋長度與K的變化情況以及裂紋長度與載荷周期的關(guān)系，很好地實現(xiàn)裂紋擴展計算過程。

2 非中心裂紋COD計算

本研究采用有限元軟件ABAQUS建立實體單元有限元模型，計算非中心裂紋COD。由于模型具有對稱性，從方便計算的角度考慮，建立了1/2直管段，并施加對稱約束邊界條件。單元采用縮減積分的C3D20R實體單元。C3D20R單元為6面體2次縮減積分單元，單元為二階單元，共有20個節(jié)點。含有縮減積分的二階單元非常適合計算總體應(yīng)力集中和裂尖應(yīng)力集中問題。

管道材料考慮塑性，滿足Ramberg-Osgood材料模型：

其中，σ0為參考應(yīng)力，通常取屈服應(yīng)力；ε0=σ0/E為參考應(yīng)變，E為彈性模量；α、n為材料參數(shù)，由材料試驗數(shù)據(jù)擬合得到，n=1為線彈性狀態(tài)，n→∞為理想塑性狀態(tài)。

在裂紋尖端，會引起應(yīng)力集中。因為在裂尖，應(yīng)力和應(yīng)變梯度都很大，臨近裂尖區(qū)域的有限元網(wǎng)格一定要精細(xì)，以求得準(zhǔn)確的應(yīng)力和應(yīng)變。

圖6、7為裂紋附近網(wǎng)格劃分情形，此處網(wǎng)格分布較密集，以得到詳細(xì)應(yīng)力結(jié)果，進而正確計算J積分值。裂紋尖端位于管道端部截面，輸出裂紋尖端各節(jié)點的J積分值。

管道外徑取85 mm，壁厚15 mm，裂紋尺寸2θ為π/9，材料參數(shù)式(2)中彈性模量E=206800 MPa，參考應(yīng)力σ0=345 MPa，n=3，α=1，施加彎矩載荷M=1.13×105N·m。裂紋中心軸相對于彎矩作用面的偏轉(zhuǎn)角度ψ為0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°。通過計算得到裂紋各處的COD。

圖6 環(huán)向穿壁裂縫直管有限元模型邊界條件Fig.6 Boundary condition of the finite element model of the straight pipe containing circumferential crack.

圖7 裂紋附近局部模型Fig.7 Nearby local crack model.

圖8給出了COD-ξ/2θ圖。圖8中列出了不同裂紋偏轉(zhuǎn)角度的情況。由圖8，當(dāng)裂紋偏轉(zhuǎn)角度ψ變大時，最大COD值會相應(yīng)減小。同樣，在相同載荷作用下，非中心裂紋(ψ<90°)的最大COD比中心裂紋(ψ=90°)COD小，這是因為彎矩對于垂直于彎曲方向的裂紋產(chǎn)生最大的作用效果。因此，對于特定的泄漏率和載荷，非中心裂紋可監(jiān)測的裂紋長度比中心對稱裂紋大(不利效應(yīng))。

圖8 裂紋張開位移和裂紋偏移角度關(guān)系Fig.8 Predicted crack-opening displacements for various off-centered cracks as a function of δ/2θ.

3 管道貫穿裂紋擴展算例

本文采用管道的平均半徑Rm為228.5 mm，壁厚t為40 mm，材料屈服應(yīng)力為122.5 MPa，作用的彎矩Mz=1.00×1010N·mm，初始裂紋2θ為20°，偏轉(zhuǎn)角度ψ=30°為研究對象。

為簡化問題，本文以線彈性材料為研究對象，更加復(fù)雜的彈塑性材料裂紋擴展問題可以在此基礎(chǔ)上進行深入研究。模型采用不銹鋼材料，疲勞裂紋擴展參數(shù)為C=4.641×10?15，m=2.5， da/dN的單位為mm/cycle，ΔK的單位為N·mm?3/2。

管道非中心貫穿裂紋模型如圖9所示，左圖列出了初始階段的裂紋，右圖列出了經(jīng)過疲勞擴展后，最終狀態(tài)的裂紋擴展?fàn)顩r。

由于裂紋中心相對于加載彎矩受力面存在偏心，因此裂紋對稱面兩邊擴展速度不同。表1給出了裂紋兩端擴展長度隨循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

圖9 管道非中心貫穿裂紋模型Fig.9 Off-center through-wall crack model.

表1 裂紋左端和右端擴展長度隨循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Table 1 Crack left length and right length as a function of cycles

非中心和中心貫穿裂紋管道裂紋擴展長度對比見圖10。

圖10 管道非中心貫穿裂紋擴展長度Fig.10 Predicted crack grow length of the off-center crack pipe.

可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋擴展速度明顯加快；同時，中心對稱貫穿裂紋比非中心貫穿裂紋擴展速度更快。所以，在LBB中，裂紋擴展分析考慮中心對稱貫穿裂紋，這樣更保守。相對來說，對于同樣的裂紋長度，非中心裂紋的管道承載能力比中心裂紋大(有利效應(yīng))。此外，隨著裂紋的擴展，非中心裂紋的偏心角ψ也隨著裂紋的擴展而逐漸減小。

4 管道表面裂紋擴展算例

管道內(nèi)部產(chǎn)生的缺陷一般不容易被探測到，它在擴展到一定大小前不易被發(fā)現(xiàn)，所以研究其擴展行為具有重要的意義。管道內(nèi)部缺陷形式主要表現(xiàn)為內(nèi)置裂紋，即在管道內(nèi)部的厚度方向和環(huán)向出現(xiàn)小的裂紋。

模型參數(shù)如下：管道的平均半徑Rm為228.5mm，壁厚t為40 mm，屈服應(yīng)力為122.5 MPa，作用的彎矩Mz=1.00×1010N·mm，初始裂紋環(huán)向長度100 mm，徑向長度10 mm，偏轉(zhuǎn)角度ψ=30°。有限元模型如圖11所示。

圖11 管道內(nèi)表面裂紋模型Fig.11 Inner-surface crack model.

在載荷作用下，管道內(nèi)部裂紋同時向環(huán)向和徑向進行擴展；當(dāng)徑向裂紋擴展穿透整個壁面時，管道截面內(nèi)外邊緣裂紋由于J積分值的不同，擴展速率有所不同；管道截面外邊緣裂紋的擴展速率比內(nèi)表面要快，直至裂紋面與管道法線平行，成為貫穿裂紋。管道內(nèi)表面裂紋擴展流程見圖12。形成貫穿裂紋后，裂紋遵循§3.0的規(guī)律進行擴展。圖13給出了管道內(nèi)表面裂紋擴展長度曲線。由圖13，總循環(huán)次數(shù)達到2.22×105次時，裂紋穿透壁面；總循環(huán)次數(shù)達到5.19×105次時，裂紋左端與管道軸向平行，成為貫穿裂紋；總循環(huán)次數(shù)達到5.25×105次時，裂紋左端與管道軸向平行，成為貫穿裂紋。

圖12 管道內(nèi)表面裂紋擴展流程Fig.12 Crack extension steps of the inner-surface crack pipe.

圖13 管道內(nèi)表面裂紋擴展長度曲線Fig.13 Predicted crack grow length of the inner-surface crack pipe.

表2 裂紋左端和右端擴展長度隨循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Table 2 Crack left length and right length as a function of cycles

5 結(jié)論

本文利用三維線彈性有限元方法，采用有限元軟件ABAQUS，建立了管道非中心環(huán)向裂紋擴展分析的模型，基于Paris-law分析模擬裂紋擴展，并在此基礎(chǔ)上研究了裂紋在不同載荷作用下的擴展規(guī)律和路徑，重點考察了裂紋偏移角度對裂紋擴展的影響。得到了如下結(jié)論：

(1) 對于特定的泄漏率和載荷，非中心裂紋可監(jiān)測的裂紋長度比中心對稱裂紋大(不利效應(yīng))；在LBB分析中泄漏裂紋計算時，應(yīng)考慮裂紋的偏心對裂紋尺寸的影響。

(2) 對于同樣的裂紋長度，非中心裂紋的管道承載能力比中心裂紋大(有利效應(yīng))；在LBB分析的裂紋穩(wěn)定性分析中，應(yīng)考慮裂紋的偏心角為0。

(3) 隨著疲勞裂紋的擴展，非中心裂紋的偏心角ψ會隨著裂紋的擴展而逐漸減小，則泄漏裂紋尺寸越大，其偏心角就會越小。

1 李慶芬. 斷裂力學(xué)及其工程應(yīng)用[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)出版社, 1998 LI Qingfen. Fracture Mechanics and Engineering Application[M]. Harbin: Harbin Engineering University Press, 1998

2 ABAQUS用戶手冊[M] ABAQUS user manual[M]

3 Rahman S, Brust F W, Ghadiali N, et al. Refinement and Evaluation of Crack-Opening-Area Analyses for Circumferential Through-Wall Cracks in Pipe[R]. NUREG/CR-6300, BMI-2184

Off-center crack growth analysis of inner-surface crack pipe

QI Tao
(Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute, Shanghai 200233, China)

Background: There is a discrepancy between off-center crack and center-crack. Purpose: Crack grow rule and path need to be investigated under different load conditions. Methods: 3D elastic finite element method is used to create an off-center inner-surface crack model based on Paris-law crack grow equation by ABAQUS. Results: Crack grow rule and path are obtained under different load conditions. The influence of the crack rotation angle to crack extension has been researched. At the same time, centered circumferential crack model has been compared with off-centered circumferential crack model, and the discrepancy has been found. Conclusions: In LBB analysis, off-center influence should be considered in crack leakage analysis, but not necessary in crack stability analysis.

LBB, Off-centered crack, Crack grow

U173

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040632

祁濤，男，1982年出生，2007年于中國科學(xué)院力學(xué)研究所獲碩士學(xué)位，從事管道力學(xué)分析工作

2012-10-31，

2013-01-08

CLC U173