魯 正，呂西林，閆維明

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 200092;2.北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100124)

顆粒阻尼(Particle Damping)技術(shù)利用在振動體中有限封閉空間內(nèi)填充的微小顆粒間摩擦與沖擊作用消耗系統(tǒng)振動能量，具有耐久性好、可靠度高、對溫度變化不敏感(在顆粒金屬熔點(diǎn)以下均可正常使用，鎢粉能承受近2 000℃高溫)，易用于惡劣環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)。顆粒阻尼器為附加質(zhì)量式被動阻尼器，可增加結(jié)構(gòu)阻尼。該技術(shù)在機(jī)械和航空航天領(lǐng)域應(yīng)用較多，但其減振機(jī)理未被很好解釋。本文對顆粒阻尼技術(shù)的起源、發(fā)展及研究現(xiàn)狀簡要評述，重點(diǎn)探討其在土木工程領(lǐng)域應(yīng)用的發(fā)展趨勢。

1 顆粒阻尼技術(shù)起源及發(fā)展應(yīng)用

顆粒阻尼為Pagat［1］在研究渦輪機(jī)葉片減振問題時發(fā)明的沖擊減振器(Impact Damper)。該單顆粒沖擊阻尼器碰撞時會產(chǎn)生較大噪音與沖擊力，對設(shè)計參數(shù)(如顆?；謴?fù)系數(shù)，外界激勵強(qiáng)度等)變化敏感。故此后的研究用許多等質(zhì)量小顆粒代替單一固體質(zhì)量塊，因而產(chǎn)生了顆粒阻尼器。據(jù)單元內(nèi)顆粒數(shù)目的不同，傳統(tǒng)顆粒阻尼器可分四類，即單單元單顆粒沖擊阻尼器 (Impact Damper)［2］、多單元單顆粒沖擊阻尼器(Multi-unit Impact Damper)［3］、單單元多顆粒阻尼器(Particle Damper，或稱非阻塞性顆粒阻尼器，Non-obstructive Particle Damper)［4-5］及多單元多顆粒阻尼器(Multi-unit Particle Damper)［6］(圖 1)。此外，有很多顆粒阻尼器變體，如克服方向依賴性的梁式?jīng)_擊阻尼器(Beam-like Impact Damper)［7］;用軟質(zhì)包袋將顆粒包裹的“豆包”阻尼器(Bean Bag Impact Damper)［8-9］、用軟質(zhì)材料覆蓋容器壁形成緩沖沖擊阻尼器(Buffered Impact Damper)［10-11］;帶活塞的顆粒阻尼器(Piston-based Particle Damper)［12］;帶顆粒減振劑的碰撞阻尼器［13］以及顆粒碰撞阻尼動力吸振器［14-15］等。

顆粒阻尼技術(shù)的耗能機(jī)理為顆粒間耗能及顆粒與主體結(jié)構(gòu)間沖擊耗能［16］。利用顆粒間耗能控制振動體振動已成熟應(yīng)用，如將裝滿顆粒的袋子壓在振動體上;將顆粒材料繞在振動體周圍;在金屬切削機(jī)床床身用封砂結(jié)構(gòu)，可提高床身阻尼8～11倍［17］等。其減振機(jī)理包括:Kerwin［18］提出顆粒材料消耗系統(tǒng)能量的三條途徑為顆粒間摩擦、顆粒間接觸點(diǎn)處非線性變形及顆粒材料共振;Lenzi［19］認(rèn)為顆粒間干摩擦是阻尼產(chǎn)生的主要機(jī)理;孫進(jìn)才等［20］認(rèn)為阻尼來自于沙子損耗掉結(jié)構(gòu)體輻射出的聲能。沖擊阻尼理論典型代表是以剛性質(zhì)量塊作為沖擊體的單沖擊減振器，即顆粒阻尼器起源。沖擊減振機(jī)理包括:屈維德等［21-22］認(rèn)為沖擊減振機(jī)理是基于非完全彈性碰撞產(chǎn)生的能量損失;Popplewell［9］認(rèn)為沖擊減振主要通過碰撞過程中動量交換實(shí)現(xiàn);張濟(jì)生等［23］認(rèn)為反映沖擊減振本質(zhì)的是沖擊體作用于主系統(tǒng)動反力大小及相位等。

圖1 各種阻尼器Fig.1 Dampers

盡管顆粒阻尼減振的物理本質(zhì)尚無定論，但并不影響其在航空航天及機(jī)械等領(lǐng)域的成功應(yīng)用。如雷達(dá)天線、印刷線路板減振保護(hù);降低燈柱、煙囪及細(xì)高撓性建筑物因風(fēng)激起的振動;抑制繼電器，飛行器及金屬切削機(jī)床結(jié)構(gòu)的自激振動等。Lieber等［2］用沖擊阻尼器控制飛行器振動，考慮每個周期碰撞兩次情形，發(fā)現(xiàn)當(dāng)沖擊質(zhì)量和主體結(jié)構(gòu)相位角相差180°時，減振效果最好。Grubin［24］在假定每個周期對稱碰撞兩次基礎(chǔ)上，得到主體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)其在共振及材料恢復(fù)系數(shù)較大時能得到更多阻尼。Oledzki［25］用其控制輕質(zhì)航天器上長管道振動，采用流變計算模型與試驗結(jié)果吻合良好。Skipor［26］將其用于印刷裝置;Moore 等［27］用于低溫狀態(tài)下工作的火箭引擎渦輪系統(tǒng)高速轉(zhuǎn)子;Sato等［28］用于繪圖儀支撐系統(tǒng);Sims等［29］利用顆粒阻尼器改進(jìn)機(jī)械工件的振動穩(wěn)定性;Gibson等［30-31］將顆粒阻尼器用于空間，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)衰減率與最小有效振幅是阻尼器設(shè)計的重要參數(shù)，采用上千個小顆粒阻尼器使系統(tǒng)成為高度非線性，可在較廣頻率帶上提供大阻尼。Friend等［32-33］均將顆粒阻尼器置于結(jié)構(gòu)位移最大處以得到較大系統(tǒng)阻尼，顆粒可通過非彈性碰撞將動能轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉。通過對鋁質(zhì)懸臂梁在自由端附加顆粒阻尼器實(shí)驗得到的阻尼數(shù)值表明，沖擊阻尼具有高度非線性。

國內(nèi)關(guān)于顆粒阻尼技術(shù)的研究集中在航空航天、機(jī)械等領(lǐng)域。李偉等［8，36］研究豆包阻尼器減振特性并用于板結(jié)構(gòu);陳前等［37-38］提出基于碰撞理論的顆粒阻尼計算模型，并應(yīng)用于航空結(jié)構(gòu)及直升機(jī)旋翼槳葉;夏兆旺等［39］研究基于懸臂梁的顆粒阻尼實(shí)驗并應(yīng)用于平板葉片;毛寬民等［40-41］提出能模擬不同形狀微顆粒組合體的橢球狀散體元模型;胡溧等［42］研究顆粒阻尼動態(tài)特性并用于汽車車身;杜妍辰等［43］研究微顆粒阻尼器的建模方法;趙玲等［44］研究非阻塞性微顆粒阻尼柱的阻尼特性;閆維明等［45］對顆粒阻尼技術(shù)做了很有意義介紹;魯正等［46-50］建立起附加顆粒阻尼器結(jié)構(gòu)的數(shù)值計算模型并通過振動臺試驗得以驗證等。

2 顆粒阻尼理論分析與數(shù)值模擬

對顆粒阻尼的理論分析主要以單自由度系統(tǒng)為對象。由于沖擊阻尼器工作時，沖擊塊體與主體結(jié)構(gòu)碰撞引起運(yùn)動量(速度)的突變，使其動力學(xué)行為表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性，因而只能求得單顆粒阻尼器結(jié)構(gòu)在簡單激勵下，在穩(wěn)態(tài)振動時假設(shè)每個周期對稱碰撞兩次情況下的解析解。沖擊阻尼器理論分析最早始于Lieber等［2］，其將碰撞視為完全塑性碰撞。Grubin［24］引入碰撞彈性恢復(fù)系數(shù)，考慮碰撞時的能量損失，建立起單自由度系統(tǒng)附加沖擊阻尼器在簡諧激勵作用下的理論模型。Masri［51］將該假設(shè)擴(kuò)展到每個周期非對稱碰撞兩次情形。Bapat［52］采用非線性控制方程分析單自由度系統(tǒng)在簡諧激勵作用下每個周期碰撞N次的振動情況。Masri［3，51，53］推導(dǎo)出單單元單顆粒和多單元單顆粒沖擊阻尼器附加在主體結(jié)構(gòu)在周期激勵下穩(wěn)態(tài)振動時的解析解，并分析其運(yùn)動穩(wěn)定性。Bapa等［54］分析庫倫摩擦力影響，繪制了單單元單顆粒沖擊阻尼器受迫振動時反映最佳凈距和相應(yīng)的振幅折減幅度表格。Ema等［56］研究表明沖擊阻尼器為主體結(jié)構(gòu)提供的附加阻尼由質(zhì)量塊與主體結(jié)構(gòu)碰撞產(chǎn)生，且最佳阻尼作用受質(zhì)量比和凈距共同影響。Duncan等［57］用數(shù)值模擬方法研究了豎向沖擊阻尼器在寬頻和多種振幅下的阻尼特性。

針對考慮顆粒之間相互作用的多顆粒阻尼器結(jié)構(gòu)較難求得解析解問題，已研究出簡化方法和數(shù)值方法。Papalou 等［4，58-59］將多顆粒阻尼器簡化等效為等質(zhì)量單顆粒阻尼器。Friend等［33］通過將多顆粒模擬為一個凝聚的質(zhì)量塊，將各種機(jī)理引起的能量耗散打包為“有效恢復(fù)系數(shù)”，該系數(shù)由實(shí)驗擬合得到，從而提出一種解析方法。Liu等［60］在歸納實(shí)驗結(jié)果基礎(chǔ)上，采用等效粘滯阻尼模擬顆粒阻尼器非線性特質(zhì)。Xu等［61］提出阻尼作用與各參數(shù)關(guān)系基于實(shí)驗擬合的顆粒阻尼器設(shè)計經(jīng)驗方法。Wu等［62］將多相流體理論引入顆粒阻尼器分析，提出理論模型。Fang等［63］在文獻(xiàn)［62］基礎(chǔ)上改進(jìn)，減少分析的復(fù)雜度和計算量。運(yùn)用于顆粒阻尼模擬方法另如:回歸模型法［64］，恢復(fù)力曲面法［65］，功率輸入法［66］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［67］等。盡管上述簡化模型及實(shí)驗研究取得一定成果，但均基于現(xiàn)象，結(jié)論較難推廣到除該實(shí)驗之外的其他情形。而離散單元法(Discrete Element Method)［6，41，47，68］的引入使顆粒阻尼器分析研究又進(jìn)一步，該方法能考慮顆粒之間及顆粒與容器壁之間的相互作用，能更合理定量分析顆粒阻尼器性能。

離散單元法［69］按時步迭代求解，將離散體劃分為眾多離散單元的集合，據(jù)接觸定律及牛頓第二定律描述其運(yùn)動。該方法認(rèn)為只要時步取值足夠小，在該時步內(nèi)，單元擾動只會傳播到與其相鄰的單元，不會傳播到其他更遠(yuǎn)單元。據(jù)此，作用在某一單元上的外力即可通過與其相鄰單元相互作用情況求得，進(jìn)而求得整個離散體的整體運(yùn)動形態(tài)。

圖2(a)為在頂層附加顆粒阻尼器的多自由度結(jié)構(gòu)，其控制方程為:

式中:M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;F，E，分別為接觸力向量、地面加速度引起的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣及地面加速度;Xi為i層位移;Mi，Ci，Ki分別為i層質(zhì)量、阻尼、剛度;Fi為顆粒對i層結(jié)構(gòu)的接觸力。

對顆粒i，某一時刻的控制方程為:

式中:mi，Ii為顆粒質(zhì)量與慣性矩;g為重力加速度向量;Pi，φi為顆粒位置向量與角位移向量;，為顆粒i，j之間的法向接觸力及切向接觸力(若顆粒i與容器壁接觸，則j代表容器壁)，接觸力作用在兩顆粒接觸點(diǎn)非顆粒質(zhì)心;切向接觸力產(chǎn)生扭矩Tij，使顆粒產(chǎn)生旋轉(zhuǎn);對半徑為ri的球形顆粒，Tij=rjnij×，其中，nij為顆粒i質(zhì)心指向顆粒j質(zhì)心的單位向量，×表示向量叉積，ki為與顆粒i接觸的顆粒數(shù)目。

圖2 兩種模型Fig 2 Model two

Elperin等［70-71］用各種接觸力模型定量確定法向力與切向力。采用較多、較簡單的有法向為線性接觸力模型及切向為庫倫摩擦力模型。

圖2(b)為顆粒與容器壁法向線性接觸力模型，k2為彈簧剛度，為角頻率，可通過合理選擇ω2((ω2/ωn≥20［72］)模擬剛性壁;c2為阻尼系數(shù)，ζ2=c2/2mω2為臨界阻尼比，用于模擬非彈性碰撞，故各種恢復(fù)系數(shù)(Coefficient of Restitution，兩物體碰撞后與碰撞前相對速度比值絕對值)可通過調(diào)整ζ2實(shí)現(xiàn)。顆粒之間的法向線性接觸力模型類似，用ω3，c3，ζ3代表顆粒間模擬法向彈簧剛度、阻尼系數(shù)、臨界阻尼比。法向力表示為:

式中:δn，為顆粒i相對j的位移及速度，ti為顆粒與容器壁距離。

采用庫侖摩擦力模型，切向接觸力表示為:

式中:μs為顆粒間或顆粒與容器壁間的摩擦系數(shù)，為顆粒i相對顆粒j的切向速度。

應(yīng)用離散單元法模擬附加顆粒阻尼器多自由度體系過程簡述為:① 判斷顆粒之間，顆粒與容器壁之間相對位置，若δn＞0，作用在顆粒上的接觸力可通過式(9)、式(10)求得;若δn≤0，無接觸力;② 對作用在一個顆粒上的所有接觸力求和，包括顆粒之間接觸力和顆粒與容器壁接觸力;③ 顆粒的運(yùn)動可通過式 (8)求得;以上過程對所有顆粒順次進(jìn)行;④ 累加所有顆粒與容器壁的接觸力，即得式 (1)力F，對F求解，即得主體結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

3 顆粒阻尼試驗研究

各種顆粒阻尼器試驗?zāi)康?，一為驗證計算結(jié)果的正確性，二為研究各種動力荷載下不同阻尼器參數(shù)對系統(tǒng)減振效果影響。Veluswami等［73-74］用三種不同材料做阻尼器內(nèi)部沖擊板涂層，發(fā)現(xiàn)軟質(zhì)材料恢復(fù)系數(shù)較小，共振時提供的附加阻尼也小;Sadek等［75-76］考察重力對沖擊阻尼器影響，發(fā)現(xiàn)阻尼器無重力影響時效果更好，在共振區(qū)域附近，每個周期非對稱碰撞兩次的碰撞形式占主導(dǎo);Cempel等［77］研究顆粒阻尼器的振動阻尼，發(fā)現(xiàn)沖擊顆粒能量耗散不僅依賴于內(nèi)部顆粒碰撞，且與外部碰撞(顆粒與容器壁碰撞)及摩擦相關(guān);Hollkamp等［78］用金屬與陶瓷顆粒作沖擊體，容器振動時能量通過顆粒碰撞耗散;Saeki等［68］研究簡諧激勵下顆粒阻尼器響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)沖擊體質(zhì)量越大為結(jié)構(gòu)提供的附加阻尼越多，而質(zhì)量較小沖擊體在主體結(jié)構(gòu)振動初始地產(chǎn)生作用更迅速，并定出最佳凈距值。Yang等［81-82］總結(jié)一系列設(shè)計曲線以預(yù)測顆粒阻尼器特性。Li等［83］用一系列實(shí)驗研究單顆粒沖擊阻尼器附加在多自由度體系的性狀，考察沖擊體質(zhì)量、凈距、激勵類型及位置等影響，發(fā)現(xiàn)增加顆粒質(zhì)量不一定能增加主體結(jié)構(gòu)各階模態(tài)阻尼。毛寬民等［84］應(yīng)用三維離散單元法驗證試驗結(jié)果，考察顆粒阻尼器性能，發(fā)現(xiàn)該裝置提供的較大附加阻尼為沖擊阻尼及摩擦阻尼綜合作用，導(dǎo)致主體系統(tǒng)振幅在一定時間內(nèi)呈線性迅速衰減。徐志偉等［85］證實(shí)顆粒阻尼器能量耗散機(jī)理主要與摩擦及碰撞相關(guān)，并重點(diǎn)考察縱向應(yīng)變梯度引起的剪切摩擦力對阻尼的貢獻(xiàn)。實(shí)驗表明顆粒阻尼器在較寬頻帶范圍內(nèi)均能提供附加阻尼，用多顆粒作為沖擊體，合理考慮沖擊、摩擦及剪切機(jī)理影響，即能得到最佳附加阻尼。周宏偉等［16］完成了顆粒阻尼應(yīng)用于飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)和直升機(jī)槳葉的試驗。魯正等［49-50］完成了三層鋼框架附加顆粒阻尼器的振動臺試驗，考察了不同地震波輸入下的系統(tǒng)減震效果。

4 顆粒阻尼技術(shù)在土木工程中應(yīng)用

土木結(jié)構(gòu)存在各種振動，使結(jié)構(gòu)振動控制體系應(yīng)運(yùn)而生。Yao［86］最早將現(xiàn)代控制理論應(yīng)用于土木結(jié)構(gòu)。Kelly等［87-88］提出用外加耗能裝置耗散結(jié)構(gòu)振動能量設(shè)想。由此，消能減震技術(shù)逐漸得以應(yīng)用，并研制、開發(fā)簡單實(shí)用高效的新型消能減震裝置。應(yīng)用較廣的被動控制裝置有粘彈性阻尼器、摩擦阻尼器、流體阻尼器及調(diào)諧質(zhì)量阻尼器等。然而，粘彈性材料在高溫與低溫環(huán)境下會失效、退化變脆分解;摩擦阻尼器雖能用于某些高溫情形(如渦輪片)，但其性能與兩物體切合的緊密程度等因素有關(guān)，有效性會因物體表面狀況改變而降低，且在各種動力作用下會發(fā)生材性退化與疲勞效應(yīng);流體阻尼器因滲漏較難用于惡劣環(huán)境(極端溫度);調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)只能在共振區(qū)附近較小頻率范圍內(nèi)有效，且對工作環(huán)境變化敏感。因此，廣泛應(yīng)用于機(jī)械領(lǐng)域的高度非線性顆粒阻尼技術(shù)體現(xiàn)出在土木工程應(yīng)用的良好前景和發(fā)展?jié)摿Α?/p>

顆粒阻尼技術(shù)應(yīng)用于土木工程的研究剛起步，實(shí)際工程應(yīng)用較少見。Ogawa等［89］將沖擊阻尼器用于懸索橋橋塔以控制風(fēng)振;Naeim等［90］介紹位于圣地亞哥市中心經(jīng)受2010年智利地震考驗的附加顆粒阻尼器的高層建筑(圖3);Liu等［91］將顆粒阻尼用于層狀蜂窩夾層結(jié)構(gòu)抗沖擊碰撞問題研究，但其試驗對象仍為懸臂結(jié)構(gòu);趙玲等［44］對微顆粒阻尼薄壁柱(邊長25 mm、壁厚0.6 mm正方形薄壁空心柱)的阻尼特性進(jìn)行了初步試驗研究;張向東［92］初步探討了顆粒阻尼器的顆粒材料、布置位置和質(zhì)量比等對建筑結(jié)構(gòu)減振控制效果影響;楊智春［14］對顆粒碰撞阻尼動力吸振器用于5層樓房框架模型的抑振情況進(jìn)行了試驗研究;魯正［93］對不同地震激勵下帶顆粒阻尼器的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論、試驗研究及參數(shù)分析。

圖3 Parque Araucano樓及阻尼器系統(tǒng)Fig.3 The Parque Araucano building and its particle damper system

顆粒阻尼減振頻帶寬，在0～6 000 Hz范圍內(nèi)均有一定減振效果［5，94］，因此可考慮用其抑制土木結(jié)構(gòu)地震、風(fēng)振等低頻振動及地鐵、高架交通引起的環(huán)境振動等，且減振性能不隨時間而降低，能有效抑制共振峰值;據(jù)顆粒材料特性，該技術(shù)尤其適用野外極端條件結(jié)構(gòu)，如輸電塔振動控制等。此外，主體結(jié)構(gòu)因附加顆粒質(zhì)量，故可降低共振頻率;顆粒布置靈活，可同TMD附加于土木結(jié)構(gòu)外部，也可內(nèi)嵌于構(gòu)件中，且在任意夾層、內(nèi)部空洞均可放置，原結(jié)構(gòu)改動小，不影響結(jié)構(gòu)使用;所用顆粒取材廉價方便，如鋼球、沙子、石子等均可使用。因此，該技術(shù)在土木工程中適用性大大增強(qiáng)［45］。

然而，目前顆粒阻尼理論計算模型較單一，無法針對不同工作狀態(tài)下不同顆粒阻尼進(jìn)行較準(zhǔn)確的內(nèi)部接觸力與耗能情況的定量分析;已有文獻(xiàn)對附加顆粒阻尼器主體結(jié)構(gòu)的研究多集中在單自由度系統(tǒng)或機(jī)械中常用懸臂梁結(jié)構(gòu)，對多自由度結(jié)構(gòu)附加顆粒阻尼器的精細(xì)分析尚未開展;由于諸多因素對顆粒阻尼器的減振效果有影響，嘗試尋找最佳參數(shù)或能綜合諸多因素影響的新參數(shù)，優(yōu)化顆粒阻尼器工作性能;為增強(qiáng)顆粒阻尼器減振效果而對傳統(tǒng)顆粒阻尼技術(shù)進(jìn)行的改進(jìn)目前尚少;對土木結(jié)構(gòu)使用顆粒阻尼器后在地震及風(fēng)振下的控制效果理論及試驗研究更少;對顆粒阻尼設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化，能指導(dǎo)工程應(yīng)用的實(shí)用設(shè)計方法研究基本未見。

5 結(jié)論

由以上討論知，雖對顆粒阻尼進(jìn)行諸多理論，數(shù)值及試驗研究，但主要仍為基礎(chǔ)性研究;利用數(shù)值模擬方法將簡化的基于經(jīng)驗與試驗的模擬轉(zhuǎn)向較精細(xì)的基于三維離散元法的模擬同樣存在缺點(diǎn)，如對具體材料屬性參數(shù)取值要求高且計算量隨顆粒數(shù)目的增加而急劇增大等。因此，顆粒阻尼用于土木工程前景與發(fā)展?jié)摿α己茫瑢φ莆疹w粒阻尼本質(zhì)，進(jìn)行規(guī)范化設(shè)計與實(shí)例應(yīng)用尚需深入研究、實(shí)踐。

［1］Paget A L.Vibration in steam turbine buckets and damping by impacts［J］.Engineering，1937，143:305-307.

［2］Lieber P， Jensen D P. An acceleration damper:development， design and some applications ［J］.Transactions of the ASME，1945，67(7):523-530.

［3］Masri S F.Analytical and experimental studies of multipleunit impact dampers［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1969，45(5):1111-1117.

［4］Papalou A，Masri S F.Performance of particle dampers under random excitation［J］.Journal of Vibration and Acoustics-Transactions of the Asme，1996，118(4):614-621.

［5］Panossian H V.Structural damping enhancement via nonobstructive particle damping technique［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1992，114(1):101-105.

［6］Saeki M.Analytical study of multi-particle damping［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，281(3-5):1133-1144.

［7］Chen L A，Semercigil S E.A beam like damper for attenuating transient vibrations of light strucvtures ［J］.Journal of Sound and Vibration，1993，164(1):53-65.

［8］李 偉，朱德懋，胡選利，等.豆包阻尼器的減震特性研究［J］.航空學(xué)報，1999，20(2):168-170.

LI Wei，ZHU De-mao，HU Xuan-li，et al.Study on the damping characteristics of bean bag damper［J］.Journal of Aeronautics，1999，20(2):168-170.

［9］Popplewell N，Semercigil S E.Performance of the bean bag impact damper for a sinusoidal external force［J］.Journal of Sound and Vibration，1989，133(2):193-223.

［10］Li K，Darby A.A buffered impact damper for multi-degreeof-freedom structural control［J］.Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，2008，37(13):1491-1510.

［11］段 勇，陳 前.軟內(nèi)壁顆粒阻尼器阻尼特性試驗研究［J］.振動工程學(xué)報，2011，24(2):215-220.

DUAN Yong，CHEN Qian.Experimental investigation of damping properties of the particle dampers with soft lining［J］.Journal of Vibration Engineering，2011，24(2):215-220.

［12］ Shah B M，Pillet D，Bai X M，et al.Construction and characterization of a particle-based thrust damping system［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，326(3-5):489-502.

［13］杜妍辰，王樹林，朱 巖，等.帶顆粒減振劑碰撞阻尼的減振特性［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2008，44(7):186-189.

DU Yan-chen，WANG Shu-lin，ZHU Yan，et al.Vibration characteristics of a new fine particle impact damping［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44(7):186-189.

［14］楊智春，李澤江.顆粒碰撞阻尼動力吸振器的設(shè)計及實(shí)驗研究［J］.振動與沖擊，2010，29(6):69-71.

YANG Zhi-chun，LI Ze-jiang.Design and test for a type of particle impact damped dynamic absorber［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(6):69-71.

［15］ Semercigil S E，Collette F，Huynh D.Experiments with tuned absorber-impact damper combination［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，256(1):179-188.

［16］周宏偉.顆粒阻尼及其控制的研究與應(yīng)用［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2008.

［17］戴德沛.阻尼減振降噪技術(shù)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1986.

［18］ Kerwin E M.Macro-mechanisms of damping in composite structures［A］.Internal Friction Damping and Cyclic Plasticity［C］.Baltimore，Md:ASTM-STP，1965:125-147.

［19］ Lenzi A.The use of damping material in industrial machine［D］.England:University of Southampton，Institute of Sound and Vibration Research，1985.

［20］ Sun J C，Sun H B.Predictions of total loss factors of structures Part II:loss factors of sand filled structure［J］.Journal of Sound and Vibration，1986，104(2):243-257.

［21］屈維德.機(jī)械加工中的振動問題［M］.北京:高等教育出版社，1959.

［22］鄧危梧.沖擊減振器的效應(yīng)及其基本參數(shù)的確定［J］.機(jī)械工程學(xué)報，1964，12(4):83-94.

DENG Wei-wu.Effects of impact damper and determination of itsparameters［J］. ChineseJournalofMechanical Engineering，1964，12(4):83-94.

［23］張濟(jì)生，何康渝.關(guān)于沖擊減振機(jī)理的討論［A］.中國機(jī)械工程學(xué)會機(jī)械動力學(xué)會第四屆學(xué)術(shù)年會論文集［C］.天津:天津大學(xué)出版社，1990:316-321.

［24］ Grubin C.On the theory of the acceleration damper［J］.Journal of Applied Mechanics，1956，23(8):373-378.

［25］ Oledzki A.New kind of impact damper-from simulation to real design ［J］.Mechanism ＆ Machine Theory，1981，16(3):247-253.

［26］ Skipor E，Bain L J.Application of impact damping to rotary printing equipment［J］.Journal of Mechanical Design，1980，102(2):338-343.

［27］ Moore J J，Palazzolo A B，Gadangi R，et al.Forced response analysis and application of impact dampers to rotor-dynamic vibration suppression in a cryogenic environment［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1995，117(3A):300-310.

［28］ Sato T，Takase M，Kaiho N，et al.Vibration reduction of pantograph-support system using an impact damper(influence of curve track)［A］.Proceeding of International Conference on Noise ＆ Vibration Engineering，ISMA ［C］.Leuven，Belgium:2002:1669-1676.

［29］Sims N D，Amarasinghe A，Ridgway K.Particle dampers for workpiece chatter mitigation［J］.Manufacturing Engineering Division，ASME，2005，16(1):825-832.

［30］ Gibson B W.Usefulness of impact dampers for space applications［R］.AFIT/GA/AA/83M-2，147.Wright-Patterson AFB，OH:Air Force Institute of Technoligy，1983.

［31］ Torvik P J，Gibson W.Design and effectiveness of impact dampers for space applications［J］.Design Engineering Division，ASME，1987，5:65-74.

［32］ Friend R D，Kinra V K.Measurement and analysis of particle impact damping［A］.Proceedings of SPIE Conference.Passive Damping and Isolation［C］.San Jose，CA:SPIE，1999:20-31.

［33］ Friend R D，Kinra V K.Particle impacting damping［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，233(1):93-118.

［34］ Marhadi K S，Kinra V K.Particle impact damping:effect of mass ratio，material and shape［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，283(1):433-448.

［35］ Olson S E.An analytical particle damping model［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，264(5):1155-1166.

［36］李 偉，朱德懋，黃協(xié)清.柔性約束顆粒阻尼于板結(jié)構(gòu)的減振研究［J］.噪聲與振動控制，1998，4(1):2-5.

LIWei， ZHU De-mao， HUANG Xie-qing， Vibration reduction effect of bean bag particle damping on plan structure［J］.Noise and Vibration Control，1998，4(1):2-5.

［37］王青梅，陳 前.基于碰撞理論的顆粒阻尼計算模型及試驗研究［J］.振動、測試與診斷，2007，27(4):300-303.

WANG Qing-mei，CHEN Qian.Computational model based on collision theory and experimental study on particle damping［J］.Journal of Vibration，Measurement＆ Diagnosis，2007，27(4):300-303.

［38］段 勇，陳 前，林 莎.顆粒阻尼對直升機(jī)旋翼槳葉減振效果的試驗［J］.航空學(xué)報，2009，30(11):2113-2118.

DUAN Yong， CHEN Qian， LIN Sha. Experimentsof vibration reduction effect of particle damping on helicopter rotor blade［J］.Journal of Aeronautics，2009，30(11):2113-2118.

［39］夏兆旺，單穎春，劉獻(xiàn)棟，等.顆粒阻尼應(yīng)用于平板葉片減振試驗［J］.振動、測試與診斷，2008，28(3):269-272.

XIA Zhao-wang，SHAN Ying-chun，LIU Xian-dong，et al.Particle damping tests on cast steel plates［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆ Diagnosis， 2008，28(3):269-272.

［40］毛寬民，師漢民，黃其柏，等.NOPD的橢球狀散體元建模［J］.工程力學(xué)，2000，17(6):65-71.

MAO Kuan-min，SHI Han-min， HUANG Qi-bai，et al.Three dimensional ellipsoidal element DEM model of NOPD［J］.Engineering Mechanics，2000，17(6):65-71.

［41］Mao K M，Wang M Y，Xu Z W，et al.DEM simulation of particle damping［J］.Powder Technology，2004，142(2-3):154-165.

［42］ Hu L，Huang Q B，Liu Z X.A non-obstructive particle damping model of DEM ［J］.International Journal of Mechanics and Materials in Design，2008，4(1):45-51.

［43］ Du Y C， WangS L. Energydissipation in normal elastoplastic impact between two spheres［J］.Journal of Applied Mechanics，2009，76(6):061010-061017.

［44］趙 玲，劉 平，盧媛媛.非阻塞性微顆粒阻尼柱阻尼特性的實(shí)驗研究［J］.振動與沖擊，2009，28(8):1-5.

ZHAO Ling， LIU Ping， LU Yuan-yuan. Experimental investigation on damping characteristics of NOPD columns［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，28(8):1-5.

［45］閆維明，黃韻文，何浩祥，等.顆粒阻尼技術(shù)及其在土木工程中的應(yīng)用展望［J］.世界地震工程，2010，26(4):18-24.

YAN Wei-ming，HUANG Yun-wen，HE Hao-xiang，et al.Particle damping technology and its application prospect in civil engineering［J］.World Earthquake Engineering，2010，26(4):18-24.

［46］ Lu Z，Lu X L，Masri S F.Studies of the performance of particle dampers under dynamic loads［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329(26):5415-5433.

［47］ Lu Z，Masri S F，Lu X L.Parametric studies of the performance of particle dampers under harmonic excitation［J］. SturcturalControland Health Monitoring， 2011，18(1):79-98.

［48］ Lu Z，Masri S F，Lu X L.Studies of the performance of particle dampers attached to a two-degree-of-freedom system under random excitation ［J］.Journal of Vibration and Control，2011，17(10):1454-1471.

［49］ Lu Z，Lu X L，Lu W S，et al.Experimental studies of the effects of buffered particle dampers attached to a multidegree-of-freedom system under dynamic loads［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331(9):2007-2022.

［50］Lu Z，Lu X L，Lu W S，et al.Shaking table test of the effects of multi-unit particle dampers attached to an MDOF system under earthquake excitation［J］.Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，2012，41(5):987-1000.

［51］ Masri S F.General motion of impact dampers［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1970，47(1B):229-237.

［52］ Bapat C N.Periodic motion of an impact oscillator［J］.Journal of Sound and Vibration，1998，209(1):43-60.

［53］ Masri S F.Effectiveness of two-particle impact dampers［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1967，41(6):1553-1554.

［54］ Bapat C N，Sankar S.Multiunit impact damper-reexamined［J］.Journal of Sound and Vibration，1985，103(4):457-469.

［55］ Bapat C N，Sankar S.Single unit impact damper in free and forced vibration［J］.Journal of Sound and Vibration，1985，99(1):85-94.

［56］ Ema S，Marui E.Fundamental study on impact dampers［J］. International Journal of Machine Tools and Manufacture，1994，34(3):407-421.

［57］Duncan M R，Wassgren C R，Krousgrill C M.The damping performance of a signle particle impact damper［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，286(1-2):123-144.

［58］ Papalou A，Masri S F.Response of impact dampers with granular materials under random excitation［J］.Earthquake Engineering ＆ StructuralDynamics，1996，25(3):253-267.

［59］ Papalou A，Masri S F.An experimental investigation of particle dampers under harmonic excitation［J］.Journal of Vibration and Control，1998，4(4):361-379.

［60］ Liu W，Tomlinson G R，Rongong J A.The dynamic characterisation of disk geometry particle dampers［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，280(3-5):849-861.

［61］Xu Z W，Chan K W，Liao W H.An empirical method for particle damping design ［J］.Shock and Vibration，2004，11(5-6):647-664.

［62］ Wu C J，Liao W H，Wang M Y.Modeling of granular particle damping using multiphase flow theory of gas-particle［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2004，126(2):196-201.

［63］ Fang X，Tang J.Granular damping in forced vibration:qualitative and quantitative analyses［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2006，128(4):489-500.

［64］胡 溧，黃其柏，許智生.顆粒阻尼的回歸分析研究［J］.中國機(jī)械工程，2008，19(23):2834-2837.

HU Li，HUANG Qi-bai，XU Zhi-sheng.Regression analysis of particle damping［J］.Chinese Mechanical Engineering，2008，19(23):2834-2837.

［65］蔣 華，陳 前.恢復(fù)力曲面法在顆粒阻尼器研究中的應(yīng)用［J］.振動、測試與診斷，2007，27(3):228-231.

JIANG Hua，CHEN Qian.Application of resoting force superface method to particle damping research［J］.Journal of Vibration，Measurement＆ Diagnosis，2007，27(3):228-231.

［66］劉雁梅，黃協(xié)清，陳天寧.非阻塞性顆粒阻尼加筋板振動功率流的研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2001，35(1):61-65.

LIU Yan-mei，HUANG Xie-qing，CHEN Tian-ning.Study on power flow of a stiffened plate with non-obstructive particle damping［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2001，35(1):61-65.

［67］Tanrikulu A H.Application of ANN techniques for estimating modal damping of impact-damped flexible beams ［J］.Advancesin EngineeringSoftware， 2009， 40(10):986-990.

［68］ Saeki M.Impact damping with granular materials in a horizontally vibrating system ［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，251(1):153-161.

［69］Cundall A P A，Strack O D L.A distinct numerical model for granular assemblies ［J］.Geotechnique，1979，29(1):47-65.

［70］ Elperin T，Golshtein E.Comparison of different models for tangential forces using the particle dynamics method ［J］.Physica A:Statistical and Theoretical Physics，1997，242(3-4):332-340.

［71］Renzo A D，Maio F P D.Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes［J］.Chemical Engineering Science，2004，59(3):525-541.

［72］ Masri S F.Steady-state response of a multidegree system with an impact damper［J］.Journal of Applied Mechanics-Transactions of the Asme，1973，40(1):127-132.

［73］Veluswami M A，Crossley F R E.Multiple impacts of a ball between two plates，part 1:some experimental observations［J］.Journal of Engineering for Industry，ASME，1975，97(3):820-827.

［74］ Veluswami M A，Crossley F R E，Horvay G.Multiple impacts of a ball between two plates，part 2:mathematical modeling［J］.Journal of Engineering for Industry，ASME，1975，97(3):835-838.

［75］ Sadek M M，Mills B.Effect of gravity on the performance of an impact damper，part 1:steady-state motion ［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，1970，12(4):268-277.

［76］Sadek M M，Williams C J H，Mills B.Effect of gravity on the performance of an impact damper，part 2:stability of vibrational modes［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，1970，12(4):278-287.

［77］Cempel C，Lotz G.Efficiency of vibrational energy dissipation by moving shot ［J］.Journal of Structural Engineering，1993，119(9):2642-2652.

［78］ Hollkamp J J，Gordon R W.Experiments with particle damping［A］.Smart Structures and Materials 1998:Passive Damping and Isolation［C］.San Diego:SPIE，1998:2-12.

［79］ Yokomichi I，Araki Y，Jinnouchi Y，et al.Impact damper with granular materials for multibody system［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，1996，118(1):95-103.

［80］ Yokomichi I，Muramatsu H，Araki Y.On shot impact dampers applied to self-excited vibrations［J］.International Journal of Acoustics and Vibration，2001，6(4):193-199.

［81］ Yang M Y.Development of master design curves for particle impactdampers［D］. PA:The Pennsylvania State University，Department of Mechanical Engineering，2003.

［82］ Yang M Y，Lesieutre G A，Hambric S A，et al.Development of a design curve for particle impact dampers［J］.Noise Control Engineering Journal，2005，53(1):5-13.

［83］ Li K，Darby A P.Experiments on the effect of an impact damper on a multiple-degree-of-freedom system［J］.Journal of Vibration and Control，2006，12(5):445-464.

［84］ Mao K M，Wang M Y，Xu Z W，et al.Simulation and characterization of particle damping in transient vibrations［J］.Journal of Vibration and Acoustics，ASME，2004，126(2):202-211.

［85］Xu Z W，Wang M Y，Chen T N.Particle damping for passive vibration suppression:numerical modelling and experimental investigation［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，279(3-5):1097-1120.

［86］ Yao J T P.Concept of structural control［J］.Journal of the Structural Division，ASCE，1972，98(7):1567-1574.

［87］ Kelly J M，Skinner R L，Heine A J.Mechanics of energy absorption in special devices for use in earthquake-resistant structures［J］.Bulletin of New Zealand National Society for Earthquake Engineering，1972，5(3):63-88.

［88］ Skinner R I，Kelly J M，Heine A J.Hysteretic dampers for earthquake-resistant structures［J］.Earthquake Engineering＆ Structural Dynamics，1974，3(3):287-296.

［89］ Ogawa K，Ide T，Saitou T.Application of impact mass damper to a cable-stayed bridge pylon［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1997，72(1-3):301-312.

［90］Naeim F，Lew M，Carpenter L D，et al.Performance of tall buildings in santiago，chile during the 27 february 2010 offshore maule，chile earthquake［J］.The Structural Design of Tall and Special Buildings，2011，20(1):1-16.

［91］ Liu A Q，Wang B，Choo Y S，et al.The effective design of bean bag as a vibroimpact damper［J］.Shock and Vibration，2000，7(8):343-354.

［92］張向東.高架路交通誘發(fā)振動與建筑物減振控制方法研究［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)，2009.

［93］魯 正.顆粒阻尼器的仿真模擬和性能分析［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2011.

［94］ Panossian H V，Bice D L.Low frequency applications of nonobstructive particle damping［A］.61St shock and vibration symposium［C］.Pasadena，CA:1990.