申騰飛

摘要利用錐拉伸與壓縮不動點定理和LeggetWilliams不動點定理，討論了一類帶有pLaplacian算子RiemannLiouville分數階微分方程邊值問題，得出邊值問題的正解的存在充分條件.

關鍵詞分數階微分方程；邊值問題；不動點定理；正解

中圖分類號O175.8 文獻標識碼A 文章編號10002537（2012）05000907

分數階導數是整數階導數的推廣.近些年來，分數階微分方程在自然科學及工程技術等領域得到了重要應用［1］.越來越多的學者投身于分數階微分方程的研究，取得了不少的研究成果［213］，文獻［3］運用了不動點定理研究了一類分數階微分方程

Dα0+u（t）=f（t，u（t）），t∈（0，1），

u（t）=0，u（1）=βu（η）

三點邊值問題，其中1<α≤2，η∈（0，1），βηα－1∈（0，1），Dα0+是標準RiemannLiouville微分.

文獻［4］運用迭合度理論研究了一類帶有pLaplacian算子的分數階微分方程

Dβ0+p（Dα0+u（t））=f（t，u（t），Dα0+u（t）），t∈［0，1］，

Dα0+u（0）=Dα0+u（1）=0

的兩點共振邊值問題可解性，其中0<α，β<1，1<α+β≤2，Dα0+，Dβ0+是caputo分數階微分.

本文主要討論以下帶有pLaplacian算子分數階的微分方程的邊值問題

Dβ0+p（Dα0+u（t））+f（t，u（t），Dμ0+u（t））=0，t∈（0，1），

參考文獻：

［1］KILBASAA，SRIVASTAVAHM，TRUJILLOJJ.Theoryandapplicationsoffractionaldifferentialequations［M］.Amsterdam：Elsevier，2006.

［2］BAIZB，LVHS.Positivesolutionsforboundaryvalueproblemofnonlinearfractionaldifferentialequation［J］.JMathAnalAppl，2005，311（2）：495505.

［3］BAIZB.Onpositivesolutionsofanonlocalfractionalboundaryvalueproblem［J］.NonlinearAnal，2010，72（2）：916924.