文/劉宜良

(同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092)

1 引言

預(yù)應(yīng)力混凝土空心板由于其價格便宜、工廠預(yù)制、施工方便等特點(diǎn)，于上世紀(jì)六、七十年代在我國大范圍使用。目前，大量使用預(yù)應(yīng)力混凝土空心板的建筑仍在服役。然而，隨著我國經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平的發(fā)展，這些以預(yù)應(yīng)力混凝土空心板作為樓板的建筑，或由于內(nèi)部使用功能導(dǎo)致荷載的改變，或由于年久失修存在安全隱患，需要進(jìn)行加固處理。

現(xiàn)階段使用纖維復(fù)合材料加固混凝土結(jié)構(gòu)的研究主要針對現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)，對預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，尤其是預(yù)應(yīng)力空心樓板的研究較少，張?zhí)栜姟⒈R亦炎在2005年提出碳纖維布加固鋼筋混凝土預(yù)制板的設(shè)計(jì)分析公式[1]，閆長旺、劉曙光等在2007年進(jìn)行了7塊預(yù)應(yīng)力混凝土空心板的粘貼碳纖維加固實(shí)驗(yàn)[2]，驗(yàn)證并對比分析了粘貼CFRP加固的承載力、剛度、延性性能。本文在上述兩文的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合同濟(jì)大學(xué)進(jìn)行的2塊板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對碳纖維加固的計(jì)算方法進(jìn)行研究。

2 CFRP加固預(yù)應(yīng)力混凝土空心板的設(shè)計(jì)計(jì)算

2.1 基本假定

預(yù)應(yīng)力混凝土空心板的計(jì)算基于以下基本假定：

1）截面符合平界面假定；

2）混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）[3]取用；

3）CFRP布的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性；

4）忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度；

5）忽略CFRP和混凝土之間的相對滑移，忽略CFRP厚度。

2.2 截面換算

空心板截面可以依截面面積、形心位置和對形心軸的慣性矩不變的原則，將圓孔換算成等效矩形。因此，空心板截面可按等效后的工字形截面計(jì)算。

如圖1，換算方法：

式中，br，hr為圓孔換算成矩形孔的寬度和高度；d，n為圓孔直徑和孔數(shù)；d1，d2為圓孔上下邊緣距空心板上下邊緣距離；l，h為空心板寬度和高度；h1和h2為等效工字形截面上下翼緣厚度；b、hc為等效工字形截面腹板寬度和高度。

圖1 等效截面換算示意

3抗彎承載力計(jì)算

換算截面的抗彎承載力計(jì)算參考《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范2010》[4]中T型截面加固正截面受彎承載力的計(jì)算公式計(jì)算，同時按照文獻(xiàn)[3]中加固截面的斜截面受剪承載力計(jì)算公式驗(yàn)算截面的抗剪性能，使其破壞發(fā)生在受彎破壞模式。

1）當(dāng)混凝土受壓區(qū)高度小于 0.8ξbh0，且大于時：

式中：M——包含初始彎矩的總彎矩設(shè)計(jì)值；

b—矩形截面寬度或T形截面腹板的寬度；

h0—截面的有效高度，即受拉鋼筋面積重心至受壓邊緣的距離；

hfe—受拉CFRP片材的面積形心至受壓邊緣的有效高度，取截面高度h；

b′f —T形截面受壓翼緣寬度；

h′f—T形截面受壓翼緣高度；

x—混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖高度；

As—受拉鋼筋截面面積；

Af—受拉FRP片材或預(yù)應(yīng)力CFRP片材的有效截面面積；

fc—混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

fy—受拉鋼筋和受壓鋼筋的抗拉、抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

σf,md—達(dá)到受彎承載力極限狀態(tài)時，受拉FRP材料的拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值；

ω—受壓區(qū)混凝土等效應(yīng)力圖形的折減系數(shù)。

3）達(dá)到受彎承載力極限狀態(tài)時，受拉FRP材料的拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值按下式計(jì)算：

式中：ffd—CFRP片材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

εfe,m1—受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時FRP片材的有效拉應(yīng)變，當(dāng)混凝土受壓區(qū)高度x大于受壓翼緣高度fh時，按下列公式聯(lián)立求解計(jì)算：

當(dāng)混凝土受壓區(qū)高度x小于受壓翼緣高度fh時，應(yīng)按下列公式聯(lián)立求解計(jì)算：

式中：εcu，混凝土極限壓應(yīng)變，取0.0033；

εfe,m2—FRP片材與混凝土界面產(chǎn)生剝離破壞時FRP片材的有效拉應(yīng)變，其計(jì)算如下：

式中：tf—FRP片材的總有效厚度(mm)；

Ld—FRP片材從其充分利用截面到截斷位置的延伸長度(mm)，該長度不應(yīng)小于(Lf＋200)(mm)，其中Lf為FRP片材抗彎承載力充分利用截面到不需要FRP片材截面的距離；

ω—CFRP片材寬度影響系數(shù)；

bf—CFRP片材的寬度；

bc—板底寬度；

ft—混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(MPa)。

4）斜截面受剪承載力驗(yàn)算

式中，αcv為受剪承載力系數(shù)，當(dāng)剪跨比大于3時[3]，計(jì)算得αcv=0.4375，Np0為混凝土法向預(yù)應(yīng)力等于零時的預(yù)加力。

3 CFRP加固預(yù)應(yīng)力混凝土空心板試驗(yàn)及對比

本文選取文獻(xiàn)[2]中的7塊預(yù)應(yīng)力混凝土空心板試驗(yàn)，及同濟(jì)大學(xué)進(jìn)行的3塊板試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算進(jìn)行對比，分析承載力設(shè)計(jì)公式的合理性。

3.1 實(shí)驗(yàn)概況

文獻(xiàn)[2]中的預(yù)應(yīng)力混凝土空心板，長為2340mm，寬為580mm，高為120mm，凈跨l0=2200mm，抽孔直徑為83mm。試件混凝土強(qiáng)度等級按C30設(shè)計(jì)，混凝土強(qiáng)度由同條件下養(yǎng)護(hù)成型的150mm立方體試塊，測得其立方體抗壓強(qiáng)度為29.64MPa。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用LL650(6Φ6)級冷軋帶肋鋼筋，預(yù)應(yīng)力鋼筋由標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)測得屈服強(qiáng)度為520MPa。碳纖維布密度1.8g/cm3，抗拉強(qiáng)度4100MPa，厚度0.111mm，極限應(yīng)變1.6%，彈性模量2.35×105MPa。粘貼CFRP加固寬度及厚度見表1。

表1 碳纖維粘貼方式

在同濟(jì)大學(xué)進(jìn)行的2塊預(yù)應(yīng)力混凝土空心板試驗(yàn)。長為2840mm，寬為480mm，高為120mm，凈跨l0=2500mm，抽孔直徑為76mm?；炷翉?qiáng)度由同條件下養(yǎng)護(hù)成型的150mm立方體試塊，測得其立方體抗壓強(qiáng)度為54MPa。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用直徑4mm低碳冷拔鋼絲，預(yù)應(yīng)力平均393MPa，標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)測得抗拉強(qiáng)度為851MPa。碳纖維布，抗拉強(qiáng)度3000MPa，厚度0.111mm，極限應(yīng)變1.6%，彈性模量2.35×105MPa。

加固方式：B1采用粘貼雙層雙幅CFRP；B2同時板底粘貼3層雙幅CFRP及板頂疊合40mm厚C40細(xì)石混凝土層。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

文獻(xiàn)[2]中的預(yù)應(yīng)力混凝土空心板試驗(yàn)結(jié)果及同濟(jì)大學(xué)2塊板的試驗(yàn)結(jié)果見表2所示

表2 試驗(yàn)結(jié)果

3.3 理論值與試驗(yàn)結(jié)果對比

根據(jù)上文的計(jì)算方法，將理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果見表3。對比結(jié)果表明：按照本文中的承載力計(jì)算方法，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比值在0.61至1.0之間，計(jì)算結(jié)果小于試驗(yàn)值，是偏于安全的，故這種計(jì)算方法可供實(shí)際工程計(jì)算承載力使用。

表3 試件承載力實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比

4 結(jié)論

1）粘貼CFRP可大幅提高預(yù)應(yīng)力混凝土空心板承載力，承載力隨粘貼量增大而提高，在粘貼量相等的條件下，從試驗(yàn)結(jié)果未能得出承載力與粘貼方式的相關(guān)關(guān)系。

2）文中采用等效T形截面的預(yù)應(yīng)力混凝土空心板粘貼CFRP計(jì)算公式，其計(jì)算值小于試驗(yàn)結(jié)果，具有較高精度，可用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)。

[1]張?zhí)栜?，盧亦炎。碳纖維布加固鋼筋混凝土預(yù)制板的設(shè)計(jì)分析[J]。建筑科學(xué)。2005,21(4):73-75。

[2]閆長旺，劉曙光，王玉清。碳纖維加固預(yù)應(yīng)力空心板抗彎承載力試驗(yàn)研究[J]。中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報。2008(37)2:250-254。

[3]中華人民共和國建設(shè)部。GB 50010-2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[4]中國冶金建設(shè)協(xié)會。GB 50608-2010 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范[S].北京：中國計(jì)劃出版社，2010.

[5]上海市建筑設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。滬G302預(yù)應(yīng)力混凝土空心板[S]。上海市工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化辦公室。1993.

[6]閆長旺，劉曙光，王剛，王猛，王玉清。碳纖維布加固預(yù)應(yīng)力空心板剛度試驗(yàn)與計(jì)算[J]。武漢理工大學(xué)學(xué)報。2008(30)11:103-107。