郭明珠 趙 芳 趙鳳仙

（北京工業(yè)大學，北京 100124）

前言

在許多實際地震中，已經(jīng)觀測到工程場地地表地形對地震動產(chǎn)生的影響，即地形效應。地形效應本質(zhì)上就是研究工程場地中復雜地形對地震波傳播特性的影響。復雜的地形地貌無疑會對地震動特性，即持時、振幅和頻率造成很大影響，導致坐落在其上的結(jié)構(gòu)物遭受重大破壞。

地形效應大體可分為兩類：一類是山峰、山脊、陡坡等凸起地形對地震地面運動起放大作用；另一類是基巖面變化劇烈的沉積谷底，其中某些地點，除土層對地震動有放大作用外，橫向介質(zhì)不均勻產(chǎn)生的次生波還會將其放大，使結(jié)構(gòu)破壞加重。在實際地震中已經(jīng)觀測到局部地形地貌會加重震害：1970年云南通海地震中，孤立突出的地形（小山包、山梁和地勢高出地面30m以上的臺地）其震害都明顯加重，地震烈度都較周圍平地偏高0.5—1.0度，表明地震作用下突出地形對地震動有放大作用（周正華等，2003）；對建筑物的震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，場地中復雜地形對震害分布具有重要的影響；1976年唐山大地震時，天津古河道及新近沉積土內(nèi)外兩側(cè)建筑物震害比較嚴重，說明了河谷場地對地震波的放大作用（首培烋等，2009）；1985年Central Chile地震導致了大量的結(jié)構(gòu)破壞，尤其是對海岸城市的建筑結(jié)構(gòu)破壞大，位于山脊頂部的諸多建筑破壞嚴重，有的幾乎不可修復，表明地震作用下特殊的山脊會對震害有明顯的加重；1989年Loma Prieta地震中，Robinwood山脊頂遭受很大的破壞，而鄰近的懸岸看上去卻沒有影響，表明地形放大效應受地震波傳播方向及波的入射角的影響；1994年Northridge地震，在Tarzana山頂部位記錄到加速度值達到1.82g，使得此處建筑物遭受到了極其嚴重的破壞（Davis等，1973）；2008年汶川地震中，位于三面臨空的山脊平臺的青川縣木魚鎮(zhèn)中學，在大地震的主震中孤立凸出的場地因強烈的震動波的放大效應，導致學校建筑物遭受毀滅性破壞（李渝生等，2009）。以上這些震害實例表明，場地的局部地形地貌對地震動分布有很大的影響：狹長、高聳的山脊、條狀山梁和孤立山丘對震害有明顯的放大作用，局部地形中突兀的高度和陡度，震害程度存在很大的不同。山梁、山包的巖土介質(zhì)類型及風化程度對震害分布也有著很大影響：巖質(zhì)山包震害明顯輕于土質(zhì)山包；坡積物或滑坡體的覆蓋厚度、密實程度及邊坡陡峭程度對震害分布影響明顯，山坡越陡峭邊坡失穩(wěn)的可能性越大，從而產(chǎn)生滑坡等嚴重次生災害，造成的震害也越明顯；山間河谷階地震害分布的差異性和特殊性與凹陷地形本身的特性，如山間河谷兩岸的陡峭程度、山體巖土介質(zhì)穩(wěn)定程度及其上覆蓋沉積物特征等密切相關(guān)。

復雜地形地震動響應研究涉及以下幾個方面：①復雜地形地震動響應的基本特征和產(chǎn)生的物理機制，以及這些基本特征與局部地形地質(zhì)條件、入射波特性、震源參數(shù)之間的關(guān)系；②在抗震設(shè)計規(guī)范中合理地考慮復雜地形效應對地震動的影響因素；③合理地預測地形效應地震動響應的影響場時、空分布情況，為工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供可靠的地震動輸入；④通過強震臺網(wǎng)地形臺陣的實際地震觀測記錄，反演復雜地形對地震波傳播的影響過程，從而加深對地震波在復雜地形中傳播過程的認識，使得反演和預測地震動建立在更為合理的物理基礎(chǔ)上。

目前，研究地形效應的方法主要有：強地震動地形效應觀測、解析分析和數(shù)值模擬三種方法。其中，地形效應觀測臺站是研究場地局部地形效應對地震動影響的主要手段之一，如果說局部地形震害現(xiàn)象為我們提供了地震動局部地形效應的直觀認識，那么觀測記錄則提供了對地震動進行定量分析的條件，通過將地震動記錄分析與震害現(xiàn)象相結(jié)合，可以更好地研究地震動的山體地形效應。在“十五”國家重大項目——中國數(shù)字地震觀測網(wǎng)絡(luò)項目中，建設(shè)了大量的臺陣，如：自貢西山公園地形觀測臺陣、官廳湖人工爆破地形監(jiān)測臺陣，以及汶川地震中竇圌山、武都盆地和三鍋山體的流動觀測臺陣數(shù)據(jù)，為地震動地形效應的研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。楊宇等（2011）、王海云等（2010）、唐暉等（2012）和王偉等（2011）通過對西山自貢公園、竇圌山和三鍋山體的流動觀測臺陣數(shù)據(jù)分析，并結(jié)合解析分析和數(shù)值模擬的研究方法，對山體地形地震動影響作了系統(tǒng)研究，定性和定量的總結(jié)了山體地形地震動響應相關(guān)規(guī)律。以下是作者從局部地形幾何形狀，入射波的入射角度、頻率，震源相對位置及震源深度等幾個方面，對地形效應影響的因素及其規(guī)律進行的闡述和分析。

1 局部地形幾何形狀對地形效應的影響

通常認為，山頂、山脊會放大地震動，而溝谷會對地震動起降低作用。但在震害觀測中發(fā)現(xiàn)地形放大效應遵循的規(guī)律相對復雜，因為真實地形起伏多變，地形對地震動放大效應也呈現(xiàn)非常復雜的模式。一般將典型地形分為“凸”、“凹”兩種，通常用局部張角度來描述地形“凸”、“凹”程度。朱元清等（1991）采用有限元方法模擬復雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)中的地震波傳播，在SH波入射情況下，山脊及峽谷的傾角越大放大倍數(shù)越高，傾角為40°時，山頂處放大倍數(shù)是平面地表的2倍，山腰處為0.7倍，山腳處為0.8倍，峽谷邊緣為1.4倍，谷底為0.7倍；而同樣的條件下以P波入射，當傾角從40°減小到20°時，山頂處的放大倍數(shù)從25%減小到5%；Bouckovalas等（2005）對均一粘彈性土層狀坡地地形效應的二維數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，當采用SV波垂直入射，邊坡高度/波長大于0.16，地表仰角大于17°時，邊坡地形對水平和豎向地震動影響均顯著，與水平場地相比放大系數(shù)分別為1.20—1.50和0.10—1.10；周紅等（2010）采用譜元法建立二維SH波傳播模型的研究表明，山體頂部地震動明顯增大，且隨著山體陡度增加，放大倍數(shù)明顯變大，地震動放大現(xiàn)象受局部的地表張角控制，只有小于180°的地表張角放大作用明顯，而山谷谷底地表張角大于180°，對地震動強度起減弱作用；李英民等（2010）采用有限元數(shù)值分析法，對黏彈性巖質(zhì)坡地地形豎向地震動反應譜特性研究表明，在白噪聲輸入下，坡角不變時，譜比最大值隨著坡度的增加而逐漸增大；坡高不變時，譜比最大值隨著坡角的增加而增大；梁建文等（2001；2002）對圓弧形凹陷地形表面覆蓋層對入射平面P、SV的影響研究表明，凹陷地形的陡度、入射波角度和波長三者密切相關(guān)，決定了凹陷地形場地的動力特性；張季（2009）采用Wolf理論研究了層狀彈性半空間中凸起地形對出平面地震波的放大作用，凸起地形高寬比對地面運動影響很大，隨著高寬比的降低，地面各點位移幅值都有顯著的降低，波動現(xiàn)象明顯減弱。

2 地震波入射角度及頻率對地形效應的影響

Boore（1973）從1971年San Fernando地震時Pacoima大壩的觀測記錄分析發(fā)現(xiàn)，地形對高頻地震動的放大作用高達 50%，而對低頻地震動影響不大；同時，Davis等（1973）和Bard等（1985）對地震地面運動中的不規(guī)則地形的物理特性效應進行了理論研究，發(fā)現(xiàn)小山對與之頻率相近的地震波有放大作用。此后，Celebi（1987）對復雜地形效應的理論進行了系統(tǒng)研究，得到的主要定性結(jié)論是：①地形放大發(fā)生在入射波長與地形坡寬近似相等時的坡頂處；②入射P波的地形放大效應低于入射波S波的地形放大效應；③對P-SV波的地形放大效應比SH波的稍強；④地形放大效應隨入射波的入射角度的增大而減小，但隨三維山脊方位角的放大效應還不是很清楚；⑤地形放大效應隨坡度比的增大而增大（坡度比是指坡高與坡寬的比值）；⑥體波及面波的散射依賴于入射波的類型：對入射的波主要為水平傳播的SH波，對入射的P波主要為Rayleigh波，對入射的SV波則為Rayleigh波及P波的混合；⑦當有相鄰的山脊存在時，地形放大效應會有所增大?？傮w上來說 Celebi（1987）的研究發(fā)現(xiàn)，理論計算所得到的地形放大值要低于實際地震中觀測到的地形放大值，這是由于除了地形效應外，場地自身的效應也起到一定的作用，很難將兩種效應分開，這也是只考慮地形效應的理論分析結(jié)果比實際觀測值小的原因。劉晶波（1996）用有限元結(jié)合修正的透射人工邊界研究局部不規(guī)則地形對地面運動的影響，研究表明突出地形對Rayleigh波影響明顯大于P波和SV波，且山頂影響比山腳影響較大。SV波山頂?shù)孛孢\動峰值放大低于1.3，而山頂與山腳地面運動的峰值比約為1.7。P波山頂?shù)孛孢\動峰值放大小于1.3，山頂與山腳地面運動峰值比一般低于1.5。Rayleigh波傳播時，山頂與山腳地面運動的比值可以高達25。Nguyen等（2007）采用直接邊界法研究復雜地形對SV波傳播特性的影響，在低頻輸入下，山脊頂部、斜坡頂部和峽谷邊緣對地震波放大作用顯著，隨著輸入的激勵頻率增高，峽谷底部和山脊的山腳部位放大效應變大，但山脊頂部均放大，不受激勵頻率影響。榮棉水等（2007）利用顯示有限元有限差分方法進行了實際地震動輸入下的粘彈性場地地形的數(shù)值計算，研究表明：①入射角度的增大使坡地頂部的寬頻放大的趨勢減小，基本上是入射角度越大，寬頻放大效應越小。當以 0°入射時，放大頻段為 0—17Hz，15°入射放大頻段為 0—13Hz，大于45°入射就會使坡頂基本喪失放大效應；②對山腳下的點來說，入射角度越大，地形影響譜比值減小越明顯；③平臺頂部點的最大地形影響譜比一般出現(xiàn)在垂直入射的情況下，最大譜比不超過1.6；④對于坡地上的點，入射角度的增大壓低了窄頻帶內(nèi)放大的譜比；⑤入射角度的增大使各觀測點地形影響譜比值減小，這不僅是平臺頂部點所特有的規(guī)律，而且是所有觀測點的共性。當以60°入射時，各觀測點譜比曲線十分相似。輸入地震波的入射角是影響山谷放大效應的重要因素。垂直入射時，地表地震動絕對放大系數(shù)最大，隨著入射角度的增加，地表地震動絕對放大系數(shù)逐步減小。SV波入射角度較小時，其豎向振動分量較小，所以引起的豎直響應也較小。但隨著入射角度的增加，其引起的豎直響應有所增加。地震波垂直入射時引起的地表絕對放大系數(shù)均為最大，隨著入射角度的增加，地表絕對放大系數(shù)逐步減小。

3 震源特性對地形效應的影響

地形效應不僅與地形本身的特征有關(guān)，也與震源的特性密切相關(guān)，因此應進一步考慮震源所處位置、震源頻率對地形效應的影響。研究表明，當震源深度的加大，山體頂點上地表地震動最大值隨著深度的增大，該比值變大。而當震源深度不變，震源位置橫向的變化即震源到山體中心橫向距離，在山體中心之下，放大比最大值大于1，而距離山體中心越遠，比值越小，在山體之外放大比都小于1。這說明山體地形以外的震源不會引起地震動的增強，只有山體之下的震源或近垂直入射到山體上的地震波才會在山體地形上引起放大的地震動。而隨著震源頻率的變大對地震動的放大作用增強，當頻率增加到一定程度，放大比值趨向飽和，放大比值穩(wěn)定在4.58（周紅等，2010）。

Lee等（2009）通過譜元法算法模擬三維地震波傳播過程，分析了不同震源深度對地形效應的影響，分別取2km、15km和40km震源深度進行分析，15km和40km的PGA和PGV振幅基本相同，相較于山體形態(tài)和相鄰地形，震源深度對地面運動的影響不顯著。而當發(fā)生震源深度2km的淺源地震時，盆地內(nèi)PGV的振幅反而有所降低，這主要是因為首先到達的地震波僅有部分轉(zhuǎn)化為面波，當面波傳入山脈群中，由于不規(guī)則地形而發(fā)生散射，從而降低了盆地內(nèi)部地面運動，這表明復雜地形對地震波的散射作用是改變地震動強度的主要因素。Ma等（2007）研究了發(fā)震斷層附近區(qū)域地表地形效應，通過模擬San Gabriel斷層Mojave段的MW7.5級地震發(fā)震過程，發(fā)現(xiàn)位于San Andreas斷層北部和the Los Angeles盆地南部的the San Gabriel Mountains山脈對地震波的傳播起了阻礙的作用：山脈地形對地表面波的散射作用使得盆地邊緣的激勵作用和盆地共振作用降低，特別是山脈對0.5Hz頻率的速度振幅降低了50%，從而降低了洛杉磯市區(qū)的地表震動，山體對洛杉磯市起到了天然屏障的保護作用。

4 地震數(shù)值模擬在地形效應研究中的應用

地震動地形效應的計算應從求解地震動波場入手，由于地震波場計算的復雜性，僅能獲取少數(shù)較規(guī)則地形的解析解，因此地震波場地計算多采取數(shù)值計算方法，主要包括有限差分法、有限元法、偽譜法和譜元法。

有限差分法是一種離散方法。其基本原理就是在解偏微分方程時用有限差分算子代替微分，將微分方程化為相關(guān)的線性代數(shù)方程，通過求解代數(shù)方程，得到偏微分方程的數(shù)值解。有限差分方法是最早被用于地震波傳播數(shù)值模擬研究中的，能夠成功的應用到非對稱結(jié)構(gòu)模型中，有效的實現(xiàn)了對橫向不均勻性介質(zhì)地球模型的地震波傳播數(shù)值模擬。該方法算法簡單，計算速度快，占用內(nèi)存小，但只適應于相對簡單的地質(zhì)模型，對起伏地表自由邊界的處理有困難。Tessmer等（1992；1994）將起伏地形模型通過坐標變換方法映射到新的水平地表的坐標下，在新的坐標系下進行波動方程的模擬，具體實施方法是在空間導數(shù)上，波場垂直方向用Chebyshev變換計算，水平波場用Fourier變換處理，只在時間處理上用有限差分法。在國內(nèi)，李小軍等（1995）提出了適用于任何地形情況、且具有較高計算精度和技術(shù)穩(wěn)定性的顯式有限元有限差分法，很好的模擬了二維粘彈性場地地形對地震動的影響。榮棉水等（2009）用此方法很好的模擬了粘彈性淺圓弧形山谷地形對地震動的響應。

有限元法作為一種離散化的數(shù)值解法，它是基于網(wǎng)格插值和變分原理，較適合幾何條件和物理條件復雜的問題。有限元法適宜于模擬任意地質(zhì)構(gòu)造，可以在任意三角形逼近地層界面，保證復雜地層形態(tài)模擬的逼真性。楊柏坡（1991）采用顯示有限元法分析了二維不規(guī)則地形對地震波的放大作用；同時，劉晶波（1996）將有限元法和修正的透射人工邊界相結(jié)合，分析了二維不規(guī)則地形對地震地面運動的影響，給出了P波、SV波豎直入射和Rayleigh波傳播時地面運動的數(shù)值解；黃自萍等（2004）利用有限元和有限差分法結(jié)合的區(qū)域分裂法進行起伏地表地震波場模擬；王偉（2011）采用顯示有限元法，分析了陡坎和山梁等典型地形的地震動響應。但有限元法也存在缺點：低階有限元法對高頻和短波長信號的模擬效果不好，需要提高網(wǎng)格分辨率來彌補，計算量大。采用高階有限元法也會因Runge現(xiàn)象產(chǎn)生虛假波等偏差。

偽譜法用于解偏微分方程，是空間逼近微分的一種方法，利用快速傅里葉變換對波動方程進行空間求導，將波動方程在頻率域或時間-波數(shù)域中求解，計算速度快，精度高。Takenaka等（2001）提出了不連續(xù)網(wǎng)格傅立葉偽譜多域法，并對彈性波進行了數(shù)值模擬；趙志新等（2003）改進了算法，提出了錯格實數(shù)傅立葉偽譜法，并對非均勻介質(zhì)地震波進行了數(shù)值模擬；魏星等（2010）還用偽譜法和有限差分混合的方法來模擬地震波場。但是偽譜法也有其缺點：基于全域計算的偽譜法，空間中某一點的值發(fā)生變化，就會改變頻率域的所有值，因此在介質(zhì)橫向速度變化大的情況下就不能很好的模擬；偽譜法存在吉布斯效應，影響成像效果。

譜元法最初是Patera（1984）在流體力學計算中提出的，它融合了有限元方法和偽譜法的思想，兼具了有限元可以模擬任何復雜介質(zhì)模型和偽譜法的精度。Maday等（1989）將Legendre正交多項式為基的Lagrange插值，采用Gauss-Lobatto-Legendre積分，這樣形成對角的質(zhì)量矩陣，在時間域采用顯式的時間差分算法，減少對內(nèi)存的需求，提高了計算效率；Dimitri等（2002）把Legendre譜元法應用于地震波模擬，使用Foutran90語言開發(fā)了譜元算法的地震波三維傳播模擬SPECFEM3D軟件包，主要用于模擬地震波的傳播及震源的反演，其具有高度的開放性，用戶可修改代碼建立特定的計算模型和更新算法；Lee等（2009）采用譜元法模擬真實盆地及其附近的復雜地形區(qū)域的地震發(fā)震過程，分析了山脈和盆地地形對地表地震動的影響；同時，周紅等（2010）采用譜元法建立二維SH波傳播模型，研究不同地形、不同入射波條件下的地形效應地震動特性；徐慧等（2012）采用譜元法研究了汶川震區(qū)地震動三維地形效應，并將Microwulf高性能并行計算集群引入地震數(shù)值應用，解決了采用譜元法進行大區(qū)域模擬時計算機性能的制約問題。雖然Komatitsch等（1998）用譜元法模擬了起伏地表的二、三維地震波的傳播規(guī)律，總結(jié)了正弦波規(guī)律起伏海底反射、透射規(guī)律，但這種方法在理論上還有待進一步完善。

5 結(jié)語

本文對地震動地形效應的影響因素及其規(guī)律進行闡述和分析。主要對局部地形幾何形狀，入射波的入射角度、頻率，震源相對位置及震源深度等因素對地形效應影響的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行了綜述。同時，介紹了目前常用的地震數(shù)值模擬方法：有限差分法、有限元法、偽譜法和譜元法的優(yōu)勢和不足。

目前，由于地震波數(shù)值模擬理論和計算機性能的限制，地形效應數(shù)值模擬多采取建立地形二維等效化模型進行計算，并未建立三維真實地形場地模型，模擬結(jié)果往往與實際有所偏差，因為真實地形起伏多變且相鄰地形復雜，地形對地震動的放大效應也呈現(xiàn)非常復雜的模式。作者建議在研究時應進一步從以下幾個方面進行考慮：

（1）在研究地形效應中，應同時考慮場地地層結(jié)構(gòu)的場地效應，如沉積型盆地的地形效應。地形地貌和場地地層結(jié)構(gòu)對地震波的耦合作用，是準確研究場地效應的關(guān)鍵，單一考慮地形效應，會導致分析結(jié)果與實際場地情況偏差。

（2）在數(shù)值模擬中，場地建模的可靠性和準確性直接影響數(shù)值模擬結(jié)果。因此，建議引入遙感地形數(shù)據(jù)，建立真實地形場地模型，同時，結(jié)合地震地質(zhì)、鉆孔、波速試驗、地脈動等多方面的地層資料，實現(xiàn)對地層結(jié)構(gòu)的精確建模。

（3）由于地震發(fā)震是動態(tài)過程，應通過反演地震發(fā)生過程，從時間域分析地形對地震波傳播的影響；同時，通過三維地震波傳播模擬，獲得三維空間的地震波場描述，從而實現(xiàn)對地形地震動影響場的時、空分布模式的刻畫。

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