上海濟(jì)光職業(yè)技術(shù)學(xué)院 李 娜

一、建立數(shù)學(xué)模型確定廣義在產(chǎn)品數(shù)量

平行結(jié)轉(zhuǎn)分步法，是將各生產(chǎn)步驟應(yīng)計(jì)入相同完工產(chǎn)品成本的份額平行匯總，計(jì)算出完工產(chǎn)品成本的方法。平行結(jié)轉(zhuǎn)分步法下，不計(jì)算各生產(chǎn)步驟的半成品成本，只計(jì)算最終完工產(chǎn)品成本，因此，也稱作“不計(jì)算半成品成本的分步法”。運(yùn)用平行結(jié)轉(zhuǎn)分步法的難點(diǎn)是確定廣義在產(chǎn)品的數(shù)量。

（一）建立數(shù)學(xué)模型確定廣義在產(chǎn)品數(shù)量的必要性 廣義在產(chǎn)品，是指從投產(chǎn)開(kāi)始至尚未制成最終產(chǎn)品入庫(kù)的產(chǎn)品。具體來(lái)看，各生產(chǎn)步驟的廣義在產(chǎn)品包括兩部分:一是正在各個(gè)生產(chǎn)步驟中生產(chǎn)加工的在產(chǎn)品，即狹義在產(chǎn)品；二是經(jīng)過(guò)本生產(chǎn)步驟生產(chǎn)完工但尚未形成完工產(chǎn)品的所有半成品，包括處于后面各個(gè)生產(chǎn)步驟的在產(chǎn)品和經(jīng)過(guò)本步驟及后面各步驟加工后轉(zhuǎn)入半成品庫(kù)的半成品（即經(jīng)過(guò)本步驟生產(chǎn)但未形成完工產(chǎn)品的所有狹義在產(chǎn)品和入庫(kù)的半成品）。根據(jù)廣義在產(chǎn)品的概念，通?？梢赃\(yùn)用下述公式確定廣義在產(chǎn)品數(shù)量（下面簡(jiǎn)稱為概念公式）:某步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量=本步驟狹義在產(chǎn)品數(shù)量×折算比例+后面各步驟狹義在產(chǎn)品消耗本步驟半成品數(shù)量+本步驟庫(kù)存半成品數(shù)量+后面各步驟庫(kù)存半成品消耗本步驟半成品數(shù)量。但在具體核算中，廣義在產(chǎn)品概念比較抽象，即使運(yùn)用上述計(jì)算式，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏某個(gè)項(xiàng)目的現(xiàn)象。為了能夠用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確、快速地計(jì)算各步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量。有必要建立確定廣義在產(chǎn)品數(shù)量的數(shù)學(xué)模型。

（二）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建 對(duì)于月末存在在產(chǎn)品的制造企業(yè)，其所歸集的生產(chǎn)費(fèi)用應(yīng)由本期完工產(chǎn)品與月末在產(chǎn)品共同負(fù)擔(dān)。完工產(chǎn)品成本與月末在產(chǎn)品成本之間存在如下勾稽關(guān)系:

月初在產(chǎn)品成本+本月發(fā)生的生產(chǎn)費(fèi)用=月末在產(chǎn)品成本+本月完工產(chǎn)品成本

若把月初在產(chǎn)品成本和本月發(fā)生的生產(chǎn)費(fèi)用視為本月總投入，則月末在產(chǎn)品成本和本月完工產(chǎn)品成本可視為本月總產(chǎn)出，滿足“總投入=總產(chǎn)出”的關(guān)系。

從總投入方面來(lái)看，各步驟本月總投入產(chǎn)品數(shù)量=上月末廣義在產(chǎn)品結(jié)轉(zhuǎn)數(shù)量+本步驟本月投入產(chǎn)品數(shù)量=本步驟月初在產(chǎn)品數(shù)量（不考慮完工程度）+以后步驟月初在產(chǎn)品耗用本步驟半成品數(shù)量+本步驟本月投入產(chǎn)品數(shù)量=本月初廣義在產(chǎn)品數(shù)量+本步驟本月投入產(chǎn)品數(shù)量。

從總產(chǎn)出方面來(lái)看，各步驟本月總產(chǎn)出數(shù)量=本步驟本月已完工的半成品（最后步驟為產(chǎn)成品）數(shù)量+本步驟月末正在加工的在產(chǎn)品數(shù)量（不考慮在產(chǎn)品的完工程度）=最終產(chǎn)成品耗用本步驟半成品的數(shù)量+本步驟已經(jīng)完工并轉(zhuǎn)到以后各生產(chǎn)步驟的完工半成品+本步驟正在加工的在產(chǎn)品數(shù)量=最終產(chǎn)成品耗用本步驟半成品的數(shù)量+本步驟月末廣義在產(chǎn)品的數(shù)量。

根據(jù)“總投入=總產(chǎn)出”的思路，本步驟月初廣義在產(chǎn)品數(shù)量+本步驟本月投入產(chǎn)品數(shù)量=最終產(chǎn)成品耗用本步驟半成品的數(shù)量+本步驟月末廣義在產(chǎn)品的數(shù)量。假定連續(xù)生產(chǎn)企業(yè)每一步驟對(duì)前一步驟半成品的耗用比例為1:1，若不考慮月末在產(chǎn)品的完工程度，可以構(gòu)建如下模型:

其中:

若考慮月末在產(chǎn)品完工程度，計(jì)算月末廣義在產(chǎn)品數(shù)量時(shí)需將本步驟月末狹義在產(chǎn)品數(shù)量進(jìn)行折算，則數(shù)學(xué)模型應(yīng)變形為:

其中:

需強(qiáng)調(diào)的是，無(wú)論企業(yè)是否設(shè)置半成品庫(kù)，即無(wú)論企業(yè)是否存在庫(kù)存半成品，該模型均適用。但該模型不適用于裝配生產(chǎn)企業(yè)，以及連續(xù)生產(chǎn)企業(yè)每一步驟對(duì)上一步驟半成品的耗用比例非1:1的情況。

二、數(shù)學(xué)模型的實(shí)例驗(yàn)證

分企業(yè)各步驟完工半成品不通過(guò)半成品庫(kù)收發(fā)和通過(guò)半成品庫(kù)收發(fā)兩種情況，運(yùn)用廣義在產(chǎn)品數(shù)量確定的概念公式和數(shù)學(xué)模型同時(shí)計(jì)算廣義在產(chǎn)品的數(shù)量，來(lái)驗(yàn)證模型的正確性。

（一）各步驟完工半成品不通過(guò)半成品庫(kù)收發(fā) 第一、若不考慮在產(chǎn)品的完工程度。若各步驟完工半成品不通過(guò)半成品庫(kù)收發(fā)且不考慮在產(chǎn)品的完工程度，根據(jù)廣義在產(chǎn)品的概念，確定廣義在產(chǎn)品數(shù)量的公式（下面簡(jiǎn)稱概念公式）為:某步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量=本步驟狹義在產(chǎn)品數(shù)量+后面各步驟狹義在產(chǎn)品消耗本步驟半成品數(shù)量+本步驟庫(kù)存半成品數(shù)量+后面各步驟庫(kù)存半成品消耗本步驟半成品數(shù)量。此時(shí)，廣義在產(chǎn)品數(shù)量確定的數(shù)學(xué)模型為（下面簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)模型）

［例1］長(zhǎng)江公司20××年6月份生產(chǎn)甲產(chǎn)品328件，需經(jīng)過(guò)第一、第二、第三車(chē)間連續(xù)加工完成。第一車(chē)間完工的半成品全部轉(zhuǎn)移給第二車(chē)間加工（半成品成本不轉(zhuǎn)移，仍保留在第一車(chē)間基本生產(chǎn)成本明細(xì)賬內(nèi)，下同）；第二車(chē)間完工的半成品全部轉(zhuǎn)移給第三生產(chǎn)車(chē)間生產(chǎn)出完工產(chǎn)品。該企業(yè)采用平行結(jié)轉(zhuǎn)分步法計(jì)算產(chǎn)品成本。假定每一生產(chǎn)步驟的狹義在產(chǎn)品材料投料比例和完工程度均為50% ，假定每一步驟對(duì)前一步驟半成品的耗用比例為1:1。有關(guān)產(chǎn)量資料如表1:

表1 產(chǎn)量資料

（1）根據(jù)概念公式，各步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量計(jì)算結(jié)果如下:

第一車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=37+35+32=104件

第二車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=35+32=67件

第三車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=32件

第一車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=（47+45+50）+290-328=104件

第二車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=（45+50）+300-328=67件

第三車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=50+310-328=32件

第二、若考慮在產(chǎn)品完工程度。若考慮在產(chǎn)品完工程度，需將本步驟狹義在產(chǎn)品數(shù)量進(jìn)行折算，概念公式變形為:某步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量=本步驟狹義在產(chǎn)品數(shù)量×折算比例+后面各步驟狹義在產(chǎn)品消耗本步驟半成品數(shù)量。此時(shí)，數(shù)學(xué)模型變形為-P-di（1-Ti）。

沿用［例1］中資料:

（1）根據(jù)概念公式，則各步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量計(jì)算結(jié)果如下:

第一車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=37×50% +35+32=85.5件

第二車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=35×50% +32=49.5件

第三車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=32×50% =16件

第一車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量= （47+45+50）+290-328-37×（1-50%）=85.5件

第二車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=（45+50）+300-328-35×（1-50%）=49.5件

第三車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=50+310-328-32×（1-50%）=16件

（二）各步驟完工半成品通過(guò)半成品庫(kù)收發(fā) 第一、若不考慮在產(chǎn)品完工程度。若各步驟完工半成品通過(guò)半成品庫(kù)收發(fā)核算且不考慮在產(chǎn)品完工程度，概念公式變形為:某步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量=本步驟狹義在產(chǎn)品數(shù)量+后面各步驟狹義在產(chǎn)品消耗本步驟半成品數(shù)量+本步驟庫(kù)存半成品數(shù)量+后面各步驟庫(kù)存半成品消耗本步驟半成品數(shù)量。此時(shí)，廣義在產(chǎn)品數(shù)量確定的數(shù)學(xué)模型為

［例2］長(zhǎng)江公司20××年6月份生產(chǎn)甲產(chǎn)品1095件，需經(jīng)過(guò)第一、第二、第三車(chē)間連續(xù)加工完成。第一車(chē)間完工的半成品需經(jīng)過(guò)第二車(chē)間繼續(xù)加工，第二車(chē)間完工的半成品需經(jīng)第三車(chē)間繼續(xù)加工才能生產(chǎn)出完工產(chǎn)品。該公司采用平行結(jié)轉(zhuǎn)分步法計(jì)算產(chǎn)品成本，半成品通過(guò)半成品庫(kù)進(jìn)行核算。假定每一生產(chǎn)步驟的狹義在產(chǎn)品材料投料比例和完工程度均為50% ，假定每一步驟對(duì)前一步驟半成品的耗用比例為1:1。20××年6月份該公司有關(guān)產(chǎn)量資料如表2:

（1）根據(jù)概念公式，各步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量計(jì)算結(jié)果如下:

第一車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=80+66+89+（1020-1000）+（1080-1050）=285件

表2 產(chǎn)量資料

第二車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=66+89+（1080-1050）=185件

第三車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=89件

第一車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=（120+146+134）+980-1050=285件

第二車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=（146+134）+1000-1095=185件

第三車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=134+1050-1095=89件

第二、若考慮在產(chǎn)品完工程度。若各步驟完工半成品通過(guò)半成品庫(kù)收發(fā)核算且考慮在產(chǎn)品完工程度，概念公式變形為:某步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量=本步驟狹義在產(chǎn)品數(shù)量×折算比例+后面各步驟狹義在產(chǎn)品消耗本步驟半成品數(shù)量+本步驟庫(kù)存半成品數(shù)量+后面各步驟庫(kù)存半成品消耗本步驟半成品數(shù)量。此時(shí)，廣義在產(chǎn)品數(shù)量確定的數(shù)學(xué)模型為

沿用［例2］中資料:

（1）根據(jù)概念公式，各步驟廣義在產(chǎn)品數(shù)量計(jì)算結(jié)果如下:

第一車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=80×50% +66+89+（1020-1000）+（1080-1050）=245件

第二車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=66×50%+89+（1080-1050）=152件

第三車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=89×50% =44.5件

第一車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=（120+146+134）+980-1050-80×（1-50%）=245件

第二車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量= （146+134）+1000-1095-66×（1-50%）=152件

第三車(chē)間廣義在產(chǎn)品數(shù)量=134+1050-1095-89×（1-50%）=44.5件

綜上所述，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型與使用概念公式計(jì)算結(jié)果相同，而且使用數(shù)學(xué)模型計(jì)算思路清楚，可以準(zhǔn)確、快捷地計(jì)算出廣義在產(chǎn)品數(shù)量。

通過(guò)上述例題驗(yàn)證可以看出，無(wú)論考慮不考慮在產(chǎn)品的完工程度，也無(wú)論各生產(chǎn)車(chē)間設(shè)不設(shè)半成品庫(kù)，通過(guò)模型aj+bi-P-di（1-Ti）”，均可準(zhǔn)確計(jì)算月末廣義在產(chǎn)品數(shù)量。但在使用模型時(shí)，要注意該模型只適用于連續(xù)生產(chǎn)車(chē)間，且每一步驟對(duì)前一步驟半成品的耗用比例為1:1的情況；同時(shí)也要注意若各生產(chǎn)步驟存在月初半成品，此模型需要進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

［1］夏萍:《平行結(jié)轉(zhuǎn)分步法下約當(dāng)總產(chǎn)量確定》，《財(cái)會(huì)通訊》（綜合·上）2011年第11期。