熊震威,謝鎧澤,劉 浩,王 平

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實驗室,四川 成都 610031)

橋上無縫線路設(shè)計時,為了保證道床的穩(wěn)定性,UIC(International Union of Railways)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定計算制動力時,梁軌相對位移不宜大于4 mm[1]。該限值對于指導(dǎo)鐵路橋梁墩臺縱向水平剛度的設(shè)計十分重要。雖然我國《新建鐵路橋上無縫線路設(shè)計暫行規(guī)定》中并未對制動力檢算進(jìn)行規(guī)定,但是在無縫線路設(shè)計過程中，設(shè)計者已經(jīng)參照UIC標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定將制動力考慮在內(nèi),從而規(guī)定了不同跨度簡支梁橋的墩頂縱向水平線剛度最小值。

目前研究梁、軌位移時,只是單獨(dú)考慮了簡支梁橋橋墩剛度或剛構(gòu)橋橋墩剛度對其的影響。對于簡支梁橋而言,在線路縱向阻力等參數(shù)一定的情況下,一般只能通過增加主橋橋墩縱向水平線剛度，以減小制動力作用下的梁軌相對位移。由于剛構(gòu)橋跨度比較大,剛構(gòu)橋橋墩縱向水平線剛度也較大,如果繼續(xù)提高橋墩剛度,就意味著工程量的增加,工程造價會大幅度提高。在某些特殊情況下,由于地形、選線等方面的特殊原因,增加主橋橋墩縱向水平剛度不僅十分困難而且代價非常高。綜合考慮以上因素,在滿足結(jié)構(gòu)物安全的情況下,研究了剛構(gòu)橋橋墩縱向水平剛度與其相鄰跨的簡支梁橋橋墩縱向水平剛度的合理匹配,最終選取合理的橋墩縱向水平剛度，從而降低工程造價。

1 計算模型與基本參數(shù)

1.1 模型建立

隨著計算機(jī)及有限元方法的發(fā)展,橋上無縫線路若采用有限元方法求解,則其對應(yīng)的模型有很多種,例如桁桿單元模型、桁式桿件加平面橋模型、抗彎桿件加剛臂橋模型、抗拉壓桁式桿件加剛臂橋模型、單/雙層彈簧阻力模型以及空間整體模型等。本文主要采用目前比較通用的單層彈簧阻力模型進(jìn)行分析,如圖1所示。在該模型中線路縱向阻力采用非線性彈簧模擬,梁采用平面單元及帶剛臂的剛架來模擬[2],該模型可同時適用于伸縮力、撓曲力、斷軌力、制動力的計算。其中圖1(a)模型主要用于計算伸縮力、斷軌力及制動力,圖1(b)模型主要用于撓曲力的計算,由于本文主要研究制動荷載下的梁軌相對位移,因此主要采用圖1(a)模型。

圖1 單層彈簧阻力模型

1.2 基本假設(shè)

圖1(a)是簡化之后的計算模型,根據(jù)梁軌相互作用原理以及剛構(gòu)橋的特點(diǎn),做出以下計算假定：

(1)假設(shè)橋梁固定支座能完全阻止梁的伸縮,不考慮支座本身的縱向變形,固定支座承受的縱向力全部傳遞至墩臺上,活動支座抵抗伸縮的阻力可忽略不計,計算時不考慮梁在支座外的懸出部分的伸縮量；

(2)不考慮橋梁護(hù)軌對無縫線路縱向力及位移計算的影響；

(3)有砟軌道橋上不考慮梁端頭道砟斷面所傳遞的縱向力,假設(shè)道床所承受的縱向阻力全部傳遞至橋梁墩臺上；

(4)橋梁墩臺頂縱向剛度假定為線性,包含在支座頂面縱向水平力作用下的墩身彎曲、基礎(chǔ)傾斜、基礎(chǔ)平移及橡膠支座剪切變形等引起的支座頂面位移,橋梁墩臺及基礎(chǔ)的豎向剛度即為橋梁支座豎向剛度；

(5)鋼軌與橋梁、鋼軌與路基間的縱向約束阻力均假定為縱向彈簧約束,其位移阻力特性與梁軌間、鋼軌與線路間的縱向阻力一致。

1.3 剛構(gòu)橋橋墩剛度

橋梁墩臺縱向水平剛度為使橋梁墩臺支承墊石頂產(chǎn)生單位縱向水平位移時所需的縱向作用力,如圖2所示。

圖2 墩臺縱向水平剛度計算圖示

(1)

式中，∑δi=δp+δφ+δh；H為作用在墩臺支承墊石頂?shù)目v向水平力；δp為在H作用下,由墩身彎曲引起的墩臺支承墊石頂縱向水平位移；δφ為在H作用下,由基礎(chǔ)傾斜引起的墩臺支承墊石頂縱向水平位移；δh為在H作用下,由基礎(chǔ)平移引起的墩臺支承墊石頂縱向水平位移。

對于簡支梁或連續(xù)梁橋橋墩縱向水平剛度可以采用圖2進(jìn)行計算,對于剛構(gòu)橋,由于橋墩與梁體固結(jié)在一起,在橫向力H作用下,墩身位移、基礎(chǔ)傾斜等引起的墩身彎曲應(yīng)該考慮橋梁梁體的影響,會使剛構(gòu)橋橋墩的縱向水平線剛度增加；假設(shè)橋墩墩身等截面、不考慮基礎(chǔ)位移,采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算可知,考慮梁體對墩身彎曲影響時的橋墩剛度約為不考慮梁體截面影響的4倍。

1.4 主要計算參數(shù)

以5×32 m簡支梁+(L1+L2+L3)連續(xù)剛構(gòu)橋+5×32 m簡支梁為例,橋跨及支座布置如圖3所示。

圖3 橋跨及支座布置

列車起動/制動時，作用于鋼軌面的牽引/制動力的大小主要取決于輪軌黏著系數(shù)。由于輪軌黏著系數(shù)受到列車編組形式、制動方式、軸重、制動時的速度、輪軌表面狀態(tài)和氣候等因素的影響,各國對輪軌黏著系數(shù)的規(guī)定存在較大的差異。國內(nèi)外輪軌黏著機(jī)理的理論分析和試驗研究表明,隨著速度的提高,輪軌黏著系數(shù)有下降的趨勢；在中低速情況下,隨著軸重的增加,輪軌黏著系數(shù)有所下降。鐵道科學(xué)研究院在“八五”科技攻關(guān)研究中,對橋上無縫線路的計算模型和參數(shù)建議值研究,提出了輪軌黏著系數(shù)取為0.164,故本文在計算中取為0.164。列車荷載采用中-活載,制動荷載長度取為400 m(如果橋梁總長小于400 m,則取為橋梁總長)；線路縱向阻力依照《新建鐵路橋上無縫線路設(shè)計暫行規(guī)定》取值

[3]

。

2 計算結(jié)果

2.1 制動力及位移分布規(guī)律

以L1=L3=80 m,L2=128 m為例,剛構(gòu)橋左右各1跨簡支梁固定支座墩頂縱向水平線剛度取為550 kN/(cm·雙線),其他簡支梁跨橋墩縱向水平線剛度為400 kN/(cm·雙線),橋臺縱向水平剛度取為3 000 kN/(cm·雙線),剛構(gòu)墩縱向水平線剛度取為1 100 kN/cm·雙線,列車入橋方向為從右向左,制動力方向同列車入橋方向相同,荷載作用范圍從剛構(gòu)橋左邊跨端向右400 m范圍[4-6],計算得到鋼軌制動力及鋼軌位移、橋梁位移以及梁軌相對位移，結(jié)果見圖4與圖5。

圖4 鋼軌縱向力分布

圖5 鋼軌及橋梁縱向位移分布

由圖4與圖5可知,鋼軌制動荷載作用下,帶動鋼軌及各跨橋梁發(fā)生向右的縱向位移,鋼軌的縱向位移是連續(xù)變化的,但由于橋梁的截面積比鋼軌大得多,因此在位移分布圖中，橋梁的縱向位移表現(xiàn)為臺階狀，即為每聯(lián)梁的剛體移動,這樣必然存在如圖5中點(diǎn)線表示的梁軌相對位移曲線。由于梁軌位移差的存在,才使得鋼軌受到的縱向力不僅僅是制動荷載而且還存在線路阻力荷載,這兩種荷載的合力即為鋼軌的縱向力,鋼軌所受最大壓力發(fā)生在制動荷載開始的位置即剛構(gòu)橋左端位置,大小為400.6 kN,鋼軌所受最大拉力發(fā)生在制動荷載末端對應(yīng)的簡支梁端部,大小為221.9 kN。

依據(jù)上述簡支梁與剛構(gòu)橋橋墩的縱向水平剛度值的匹配關(guān)系,計算得出梁軌相對位移最大值為3.57 mm,未超過規(guī)范規(guī)定的4 mm限值,證明這種剛度值的匹配關(guān)系是滿足規(guī)范要求的。

2.2 簡支梁與剛構(gòu)橋橋墩剛度匹配關(guān)系對梁軌相對位移的影響

本節(jié)選取目前鐵路上常用的3種跨度剛構(gòu)橋梁為例,采用不同剛構(gòu)橋橋墩剛度與簡支梁橋墩剛度進(jìn)行匹配(僅改變剛構(gòu)橋相鄰梁跨簡支梁橋固定支座對應(yīng)的橋墩剛度,其他簡支梁橋墩剛度取為規(guī)范規(guī)定的最小值)，分析相應(yīng)的梁軌相對位移最大值變化規(guī)律,從而依據(jù)制動荷載下梁軌相對位移限值，確定合理的剛度匹配值。在分析中簡支梁橋墩縱向水平剛度取值范圍為400～800 kN/(cm·雙線)。這3種跨度的剛構(gòu)橋橋跨分別為：(60+100+60) m、(80+128+80) m、(188+116+188) m,其中跨度為(188+116+188) m的剛構(gòu)橋長度大于制動荷載長度400 m。

對于橋跨為(60+100+60) m的剛構(gòu)橋,不同的橋墩剛度匹配值對應(yīng)的梁軌相對位移最大值計算結(jié)果如圖6與圖7所示。

圖6 剛度匹配對梁軌相對位移的影響

圖7 縱向位移分布

由圖6(a)整體結(jié)果可知,在簡支梁橋墩縱向水平剛度不變時,梁軌相對位移隨著剛構(gòu)墩的縱向水平剛度的增加而逐漸減小,當(dāng)剛構(gòu)墩剛度大于500 kN/(cm·雙線)時,隨著墩的剛度增加,梁軌相對位移降低值并不大。其原因如圖7所示,圖中簡支梁橋墩剛度均為400 kN/(cm·雙線),剛構(gòu)墩的剛度分別為500 kN/(cm·雙線)與1 100 kN/(cm·雙線),隨著剛構(gòu)墩剛度的增加,橋梁及鋼軌的位移均減小并且降低值較大,兩者差的絕對值雖然也在減小,但降低值較小,即梁軌相對位移變化不大；由圖6(b)可知,梁軌相對位移并非隨著簡支梁橋墩剛度的增加而降低,而是當(dāng)剛構(gòu)墩剛度為1 100～1 400 kN/(cm·雙線)時,梁軌相對位移隨著簡支梁橋墩剛度的增加先降低后增加,當(dāng)剛構(gòu)墩剛度小于1 100 kN/(cm·雙線)時,梁軌相對位移隨著簡支梁橋墩剛度的增加而增加,當(dāng)剛構(gòu)墩剛度大于1 400 kN/(cm·雙線)時,梁軌相對位移隨著簡支梁橋墩剛度的增加而降低。因此,就會存在剛構(gòu)橋橋墩與簡支梁橋墩縱向水平剛度合理匹配的問題,使梁軌相對位移盡可能的降低。

針對于該跨度的剛構(gòu)橋橋梁,當(dāng)剛構(gòu)橋橋墩縱向水平剛度小于1 100 kN/(cm·雙線)時,與剛構(gòu)橋相鄰的兩跨簡支梁固定支座對應(yīng)的橋墩的剛度取值應(yīng)該越小越好,這樣不僅可以減小附加伸縮力以及降低制動荷載下的梁軌相對位移,而且可以降低工程量與費(fèi)用；當(dāng)剛構(gòu)橋橋墩縱向水平剛度大于1 400 kN/(cm·雙線)時,與剛構(gòu)橋相鄰的兩跨簡支梁固定支座對應(yīng)的橋墩的剛度取值應(yīng)該越大越好,但是考慮增大剛度會增加附加伸縮力以及工程造價,因此需要綜合比較之后進(jìn)行選擇；當(dāng)剛構(gòu)橋橋墩剛度處于1 100～1 400 kN/(cm·雙線)時,應(yīng)該以附加伸縮力增加不大且梁軌相對位移降低較多為目標(biāo)進(jìn)行確定。以剛構(gòu)橋橋墩剛度為1 100 kN/(cm·雙線)時計算得到的附加伸縮力最大值與制動荷載下梁軌相對位移結(jié)果如表1所示。

表1 附加伸縮力最大值與梁軌相對位移

對原始數(shù)據(jù)采用歸一化處理[7],假設(shè)這兩個指標(biāo)的重要程度相同,則將處理的數(shù)據(jù)繪制在以簡支梁橋墩縱向水平剛度為橫坐標(biāo)的圖中,2個曲線交點(diǎn)對應(yīng)的剛度就是僅考慮這兩種因素時,與剛構(gòu)橋橋墩剛度匹配的最優(yōu)剛度值,如圖8所示。由圖8可知,兩線交點(diǎn)對應(yīng)的剛度值約為455 kN/(cm·雙線),即同時考慮橋梁伸縮時的鋼軌附加伸縮力與列車制動時的梁軌相對位移,兩者的重要程度相同時,簡支梁橋墩臺最優(yōu)剛度為455 kN/(cm·雙線)。

圖8 歸一化數(shù)據(jù)

對于橋跨為(80+128+80)m的剛構(gòu)橋,也存在如上所述結(jié)論,只是剛度值達(dá)到2 600～3 000 kN/(cm·雙線)時才出現(xiàn)上述現(xiàn)象。而橋跨為(188+116+188) m的剛構(gòu)橋,在剛構(gòu)橋剛度達(dá)到5 000 kN/(cm·雙線)時仍未出現(xiàn)這種現(xiàn)象。因此,要出現(xiàn)梁軌相對位移隨著簡支梁橋墩剛度增加先降低后增加的現(xiàn)象,對應(yīng)剛構(gòu)橋橋墩剛度隨橋梁總長的增加而增加,這兩種橋跨的計算結(jié)果如圖9與圖10所示。

圖9 (80+128+80) m剛構(gòu)橋梁軌相對位移

圖10 (188+116+188) m剛構(gòu)橋梁軌相對位移

對于跨度為(80+128+80) m與(188+116+188) m的剛構(gòu)橋梁,雖然也會出現(xiàn)同跨度為(60+100+60) m剛構(gòu)橋相同的規(guī)律,但是該規(guī)律出現(xiàn)時對應(yīng)的剛構(gòu)橋橋墩剛度較大,而實際的橋墩剛度均不在該范圍內(nèi),所以剛構(gòu)橋相鄰兩跨簡支梁橋固定支座對應(yīng)的橋墩剛度應(yīng)盡可能地取小值,以降低制動荷載作用下的梁軌相對位移及附加伸縮力值。

基于上述分析,不僅可以通過增加剛構(gòu)橋橋墩縱向水平剛度的方法降低梁軌相對位移,還可以依據(jù)剛構(gòu)橋的長度,選擇合理的剛構(gòu)橋與鄰跨簡支梁橋墩縱向水平剛度匹配關(guān)系,降低制動荷載作用下的梁軌相對位移。同時,當(dāng)剛構(gòu)橋橋墩剛度過大時,如果采用降低簡支梁橋墩縱向水平剛度的方法,不僅可以降低梁軌相對位移,還可以降低附加伸縮力。

3 結(jié)論及建議

通過建立剛構(gòu)橋上單層彈簧阻力計算模型,分析了剛構(gòu)橋橋墩縱向水平線剛度與相鄰兩跨簡支梁固定支座對應(yīng)的橋墩縱向水平剛度的匹配關(guān)系,對制動荷載下的梁軌相對位移規(guī)律進(jìn)行了計算分析,得到如下結(jié)論及建議。

(1)全橋制動時,剛構(gòu)橋橋墩縱向水平剛度存在一個范圍,在該范圍內(nèi),梁軌相對位移隨著剛構(gòu)橋兩端簡支梁橋橋墩縱向水平剛度的增加先降低再增加；小于該范圍時,梁軌相對位移隨著簡支梁橋橋墩剛度的增加而增加；而大于該范圍時梁軌相對位移的變化規(guī)律與小于該范圍時的規(guī)律相反；且該剛度范圍隨著剛構(gòu)橋總長度的增加而增大。

(2)在簡支梁橋橋墩縱向水平剛度不變時,剛構(gòu)橋在制動荷載作用下,梁軌相對位移隨著剛構(gòu)墩縱向水平剛度的增加而降低。

(3)工程上可以通過增加剛構(gòu)橋橋墩縱向水平剛度或選擇合理的剛構(gòu)橋與相鄰跨簡支梁橋橋墩縱向水平剛度匹配關(guān)系,達(dá)到降低梁軌相對位移的目的。同時,當(dāng)剛構(gòu)橋橋墩剛度過大時,如果采用降低簡支梁橋橋墩縱向水平剛度的方法,不僅可以降低梁軌相對位移,還可以降低附加伸縮力。

(4)當(dāng)附加伸縮力與降低梁軌相對位移的變化不一致時,可采用歸一化的數(shù)據(jù)處理方法得到其最優(yōu)剛度取值。對(60+100+60) m的剛構(gòu)橋,當(dāng)剛構(gòu)橋橋墩剛度為1 100 kN/(cm·雙線)時,采用上述方法可得簡支梁橋的墩臺最優(yōu)剛度為455 kN/(cm·雙線)。

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