薛 瑞，胡春波，呂 翔，秦 飛

(西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引言

RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)以雙模態(tài)沖壓發(fā)動(dòng)為基本構(gòu)型，通過在一體化的流道中引入一次火箭，使發(fā)動(dòng)機(jī)能兼顧起飛助推與脫離大氣層入軌這2個(gè)階段的推力需求，從而最大限度地?cái)U(kuò)充了吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行包線，減少了入軌的冗余質(zhì)量。同時(shí)，為獲得較高的總體性能，采用RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的高超聲速飛行器必須突破原有的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)、外流界限，使飛行器具有高度機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化的特點(diǎn)。因此，這就要求RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的研制必須基于相應(yīng)的飛行器方案及飛行任務(wù)展開。

從國外RBCC飛行器方案研究現(xiàn)狀［1－11］可看出，在多學(xué)科優(yōu)化(MDO)平臺(tái)下(如 ModelCenter和ISIGHT等)，集成各學(xué)科的分析工具(如彈道計(jì)算與優(yōu)化采用的POST和OTIS，進(jìn)行氣動(dòng)熱與氣動(dòng)分析采用的MINIVER，進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)分析的SCCREAM等)，是成功進(jìn)行RBCC飛行器概念設(shè)計(jì)的必要條件。例如，ASTROX公司研發(fā)的HYSIDE就是典型的一款以部件級(jí)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)目標(biāo)為導(dǎo)向的一體化RBCC總體方案設(shè)計(jì)平臺(tái)［10］。HYSIDE采用分析的結(jié)果和表數(shù)據(jù)(如利用特征線法和流線追蹤法進(jìn)行進(jìn)氣道和噴管型面設(shè)計(jì);RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)型設(shè)計(jì)分析則采用一維模型)，而不是高精度的CFD等工具進(jìn)行各學(xué)科模塊分析，從而達(dá)到快速優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。在各學(xué)科模塊耦合計(jì)算過程中，飛行彈道的設(shè)計(jì)與分析是各學(xué)科與相應(yīng)RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)性能的綜合體現(xiàn)，在總體方案研究中是連接飛行器與發(fā)動(dòng)機(jī)的重要橋梁。通過對(duì)RBCC飛行器彈道的求解優(yōu)化，可得到高度、馬赫數(shù)以及燃料流量等相關(guān)參數(shù)。這些參數(shù)是進(jìn)行RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道、燃燒室等各部件設(shè)計(jì)以及燃燒性能分析的重要依據(jù)，沒有這些參數(shù)就無從談起RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)與研究;同時(shí)，RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、比沖等性能又對(duì)飛行彈道有著直接的影響。因此，RBCC飛行器彈道的設(shè)計(jì)與計(jì)算是一個(gè)相互耦合的求解過程。

目前，國內(nèi)正在開展全模態(tài)、一體化和大空域工作范圍的RBCC試驗(yàn)樣機(jī)研制工作［12－14］，在性能狀態(tài)點(diǎn)的選取及推進(jìn)劑流量控制依據(jù)上面臨瓶頸，迫切需要發(fā)展一種針對(duì)相應(yīng)飛行任務(wù)需求、適用于RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)性能的飛行彈道，從而為發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及評(píng)判提供依據(jù)。

本文針對(duì)RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)用于助推段開展彈道設(shè)計(jì)及最優(yōu)推進(jìn)劑流量控制研究，從而驗(yàn)證其助推段推力性能，為下一步全尺寸發(fā)動(dòng)機(jī)的研制提供參考。

1 RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)性能

本文彈道仿真所采用的RBCC目標(biāo)發(fā)動(dòng)機(jī)為西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室RBCC課題組研制，其構(gòu)型采用二元單邊擴(kuò)張固定幾何形式，整個(gè)直連實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。采用設(shè)備噴管控制進(jìn)入燃燒室所需的空氣流量，加熱混合艙將來流加熱到模擬高空環(huán)境。主火箭嵌于埋在等直隔離段的主支板中，使主火箭羽流與來流空氣在2個(gè)流道中進(jìn)行混合燃燒。燃燒室為兩級(jí)單邊擴(kuò)張形式，擴(kuò)張角度分別為2°和4°。根據(jù)試驗(yàn)及發(fā)動(dòng)機(jī)性能的需要，將1～2個(gè)具有混合增強(qiáng)功能的小支板置于主支板背壁區(qū)或流道的其他位置。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作在雙模態(tài)時(shí)，小支板還作為燃料的噴注器使用。在第一級(jí)燃燒室擴(kuò)張面上布有一凹腔，作為火焰穩(wěn)定裝置。沿燃燒室的流道布有多個(gè)燃料噴注裝置，以實(shí)現(xiàn)燃料的多級(jí)噴注控制。該RBCC實(shí)驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)與其他RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)一樣，共有4種工作模態(tài)，即引射模態(tài)、亞燃模態(tài)、超燃模態(tài)和純火箭模態(tài)。其中，引射模態(tài)到亞燃模態(tài)的轉(zhuǎn)級(jí)馬赫數(shù)為2．5;亞燃模態(tài)到超燃模態(tài)的轉(zhuǎn)級(jí)馬赫數(shù)為6。整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的試驗(yàn)比沖性能如圖2所示。

圖1 RBCC支板引射發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig．1 Diagram of RBCC in the direct-connection ground test

圖2 比沖隨馬赫數(shù)變化關(guān)系Fig．2 The image of impulse vs Mach

2 “哨兵”飛行器

在機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)原則指導(dǎo)下，以吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的高超聲速飛行器前體，既是飛行器的升力面，同時(shí)又作為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道的外壓縮部分，且發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管通常與飛行器后體融為一體。因此，在對(duì)此種飛行器進(jìn)行彈道計(jì)算時(shí)，氣動(dòng)/推進(jìn)界面(API)的劃分是需要首先明確的一個(gè)問題，不同的劃分方式將會(huì)使計(jì)算結(jié)果相差很大。由于目前沒有針對(duì)此RBCC目標(biāo)發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行器方案研究，本文對(duì)國外現(xiàn)有RBCC飛行器方案進(jìn)行充分調(diào)研的基礎(chǔ)上［12］，根據(jù)目標(biāo)發(fā)動(dòng)機(jī)的構(gòu)型及推力界面要求(推力的計(jì)算以發(fā)動(dòng)機(jī)的隔離段到兩級(jí)燃燒室出口作為推力界面)，最終選擇一款名為“哨兵”的飛行器作為本文彈道計(jì)算分析的目標(biāo)飛行器。飛行器前體與后體作為氣動(dòng)力界面，整個(gè)飛行器API的劃分如圖3(a)所示。

“哨兵”飛行器是在美國CCE(先進(jìn)組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī))計(jì)劃刺激下，由萊特帕特森空軍基地資助，Space-Works Engineering Inc．(SEI)公司于2005年設(shè)計(jì)的一款可重復(fù)使用兩級(jí)入軌(TSTO)軍用飛行器。此飛行器在多學(xué)科耦合優(yōu)化平臺(tái)ModelCenter下設(shè)計(jì)完成，其助推級(jí)飛行器以RBCC作為其主推進(jìn)系統(tǒng)，采用垂直起飛/水平著陸方式。此助推飛行器可根據(jù)不同的飛行任務(wù)與有效載荷需求(如空間機(jī)動(dòng)飛行器、高超聲速作戰(zhàn)武器、空間軌道貨物)，搭載不同的上面級(jí)飛行器。由空間機(jī)動(dòng)飛行器任務(wù)所設(shè)計(jì)的整個(gè)飛行器構(gòu)型如圖3(b)所示，飛行器起飛質(zhì)量343 471．43 kg，在加利福尼亞范登堡空軍基地起飛，將5 942．86 kg的有效載荷送入70×197 nmi、28．5°的預(yù)定軌道。關(guān)于飛行器的詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)［1］，本文將以此飛行器的起飛質(zhì)量、飛行任務(wù)和氣動(dòng)數(shù)據(jù)作為彈道的入口計(jì)算參數(shù)進(jìn)行彈道仿真研究。

圖3 “哨兵”飛行器構(gòu)型圖Fig．3 The configuration of sentinel

3 RBCC等動(dòng)壓彈道計(jì)算方法

從目前典型的RBCC飛行器及樣機(jī)彈道總結(jié)分析［12］可看出，以RBCC為動(dòng)力的第一級(jí)飛行器助推彈道通常分為兩段，即非等動(dòng)壓爬升段及等動(dòng)壓爬升段。根據(jù)文獻(xiàn)［13］，將飛行器看作是垂直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的可控質(zhì)點(diǎn)時(shí)，通常采用運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)方程式所建立的彈道微分方程組，以推進(jìn)劑流量與飛行迎角等作為控制變量，對(duì)彈道進(jìn)行求解。

然而，采用此方程組求解等動(dòng)壓彈道時(shí)，在一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)所得到的下一時(shí)刻的速度及高度值，通常并不能保證滿足等動(dòng)壓飛行要求。一般情況下，針對(duì)此問題所采用的做法是加入附加的動(dòng)壓限制進(jìn)行求解。然而，此方法會(huì)帶來尋值時(shí)間過長或所尋推進(jìn)劑質(zhì)量流率值不符合實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)工作需求，甚至還可能出現(xiàn)不收斂的情況。另外，以時(shí)間為步長的計(jì)算過程是一個(gè)連續(xù)計(jì)算過程，一個(gè)時(shí)間步出現(xiàn)不收斂或超出求解范圍，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算過程必須從初始點(diǎn)開始重新計(jì)算，從而大大延長了計(jì)算時(shí)間，浪費(fèi)了大量的計(jì)算資源。因此，本文在等動(dòng)壓飛行彈道的求解中，舍棄了以時(shí)間為步長的求解方式，而是采用了適合于等動(dòng)壓飛行特征的高度步進(jìn)求解方式。下面就其求解設(shè)計(jì)思路進(jìn)行介紹。

如圖4所示，在一個(gè)高度步長內(nèi)，記起始點(diǎn)高度為H1，高度步長為Δh，上升Δh后的高度記為H2;起始點(diǎn)速度記為V1，彈道傾角為θ1;H2高度處速度記為V2。

圖4 飛行器受力分析示意圖Fig．4 The image of force analysis for vehicle

由動(dòng)壓計(jì)算式q=0．5ρV2(ρ為空氣密度)，可得V2=2q/ρ。在一個(gè)高度步長內(nèi)，由于兩點(diǎn)的高度已定，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)表查得兩點(diǎn)的密度值ρ1與ρ2，將其代入動(dòng)壓公式，得到相應(yīng)的速度值V1和V2。

將速度沿水平垂直兩方向分解，在垂直方向上分量為V1sinθ1和V2sinθ1。對(duì)飛行器在垂直方向上利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得

因而，得到飛行器在垂直方向上的加速度:

根據(jù)加速度的定義式a=(Vt－V0)/Δt，將求得的鉛垂方向加速度代入，便得到此高度步長上的時(shí)間間隔:

沿飛行器實(shí)際速度方向上應(yīng)用牛頓第二定律，可得

式中 m為H1處的飛行器質(zhì)量;F為推力;α為飛行迎角;D為阻力。

將式(3)所求得的時(shí)間間隔和已知的飛行器控制規(guī)律代入式(4)，就得到了此高度間隔內(nèi)的推力F為

得出推力之后，在垂直于速度方向上應(yīng)用牛頓第二定律得

式中 L為升力;θ2為下高度步長上的彈道傾角。

將式(5)得到的推力值和根據(jù)飛行速度和氣動(dòng)性能計(jì)算所得的升力值代入式(6)，得到下一個(gè)高度步長的彈道傾角:

此飛行條件下，RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖值Is=f(H1，α，V1)，根據(jù)圖2中的比沖性能數(shù)據(jù)差值得到，因而可求得推進(jìn)劑質(zhì)量流率為m·=F/Is。因此，根據(jù)時(shí)間間隔與推進(jìn)劑質(zhì)量流量，便得到下一高度步長內(nèi)飛行器的初始質(zhì)量:

至此，本高度步長內(nèi)的計(jì)算完畢，將得到的彈道參數(shù)值作為下一個(gè)高度的初始值，代入下一個(gè)高度步長開始計(jì)算。

4 彈道計(jì)算結(jié)果及分析

在本文計(jì)算中，對(duì)于非等動(dòng)壓段利用四階Runge-Kutta法［12］對(duì)三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道動(dòng)力學(xué)微分方程組［13］求解;而等動(dòng)壓段則采用本文建立高度步進(jìn)法求解計(jì)算。飛行迎角的控制規(guī)律采用文獻(xiàn)［15］中的通用轉(zhuǎn)角控制方程，并結(jié)合本文的目標(biāo)飛行器飛行任務(wù)條件［1］得出。大氣模型采用1993年制定的國際地球大氣標(biāo)準(zhǔn)模型(MSISE 1993)［16］，以 RBCC 發(fā)動(dòng)機(jī)比沖性能、飛行器氣動(dòng)性能、初始條件——起飛質(zhì)量343 471．43 kg、高度0 m、速度0 m/s和彈道傾角90°以及終止條件——兩級(jí)分離高度25．4 km，速度 Ma=7．49作為輸入?yún)?shù)。其他輔助參數(shù)包括動(dòng)壓約束(0．7×105～1．5×105Pa)、最大過載約束(3．5 g)和根據(jù)文獻(xiàn)［1］的飛行任務(wù)要求的約束參數(shù)等。仿真結(jié)果如圖5所示。

如圖5(a)所示，飛行器首先沿直接上升路徑飛行到Ma=3．5、15．5 km的高度。此時(shí)，飛行動(dòng)壓達(dá)到此RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)雙模態(tài)工作的最優(yōu)動(dòng)壓94 289 Pa;隨后，飛行器以此為起點(diǎn)，開始沿等動(dòng)壓路徑飛行。整個(gè)飛行時(shí)間為285．9 s，等動(dòng)壓飛行開始時(shí)刻為120 s。圖5(b)為彈道傾角變化過程，飛行器在初始15 s內(nèi)，沿垂直路徑飛行;隨后，開始轉(zhuǎn)彎爬升。從圖5中可明顯看出，飛行器沿等動(dòng)壓爬升路徑較非等動(dòng)壓要平緩許多。下面結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)流量與飛行迎角控制規(guī)律進(jìn)一步分析原因。

圖5(c)為飛行器質(zhì)量與單模塊RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)推力隨時(shí)間的變化歷程。可看出，整個(gè)飛行過程中非等動(dòng)壓段的推力始終高于等動(dòng)壓段。單模塊發(fā)動(dòng)機(jī)起飛推力為1．17×106N，即起飛推重比為1．25。在70～110 s范圍內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力有一顯著上升過程，在110 s末達(dá)到最大值1．85×106N。結(jié)合圖5中的馬赫數(shù)及圖2的發(fā)動(dòng)機(jī)比沖變化對(duì)比分析，此范圍正是飛行器經(jīng)過跨音速且RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)逐漸到達(dá)最佳引射工作狀態(tài)的過程。飛行器經(jīng)過跨音速會(huì)面臨嚴(yán)重的氣動(dòng)阻力，因而需要發(fā)動(dòng)機(jī)提供較大推力，以便快速?zèng)_過音障區(qū)。當(dāng)飛行器到達(dá)Ma=3．5進(jìn)入等動(dòng)壓飛行范圍時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)迅速進(jìn)行節(jié)流，使推力降至最小值0．276×106N。隨后，飛行器開始沿等動(dòng)壓路徑飛行，其發(fā)動(dòng)機(jī)推力將由實(shí)際等動(dòng)壓需求決定。

圖5 彈道計(jì)算結(jié)果Fig．5 The results of trajectory

在彈道仿真過程中，采用飛行迎角與推進(jìn)劑流量作為控制變量，其控制規(guī)律結(jié)果如圖6所示。從圖6可看出，在非等動(dòng)壓段，飛行迎角控制在－1．8°～0°，而等動(dòng)壓飛行段則基本保持在9．16°。結(jié)合圖5中的受力分析可知，飛行迎角由負(fù)變正是推力從加速轉(zhuǎn)彎到抵抗轉(zhuǎn)彎的過程，這是飛行器在等動(dòng)壓段較為平緩的最主要原因。此結(jié)果也可從圖7中沿升力方向的過載變化過程反映出來。

圖6 飛行迎角與推進(jìn)劑流量控制方案Fig．6 Propellant mass flowrate and angle of attack control schedule of trajectory

圖7 飛行器過載隨時(shí)間變化Fig．7 Overload of the vehicle trajectory

由推進(jìn)劑流量控制歷程可看出，在非等動(dòng)壓段單模塊發(fā)動(dòng)機(jī)的平均推進(jìn)劑流量為272．7 kg/s，等動(dòng)壓段為66．7 kg/s。整個(gè)助推彈道的最大流量發(fā)生在跨音速段，為325 kg/s;而最小值發(fā)生在等動(dòng)壓起始段，為30 kg/s，與前面的推力變化一致。飛行器在整個(gè)助推飛行過程的總推進(jìn)劑消耗為1．8×105kg，占起飛質(zhì)量的55%。其中，非等動(dòng)壓段的推進(jìn)劑消耗量為1．26×105kg，等動(dòng)壓段的推進(jìn)劑消耗量為0．54×105kg，其推進(jìn)劑總消耗量之比為2．3。

由以上分析可看出，在整個(gè)助推過程中，推進(jìn)劑的主要消耗集中在非等動(dòng)壓飛行段。另外，根據(jù)所建立的等動(dòng)壓彈道計(jì)算方法可知，當(dāng)計(jì)算的起始狀態(tài)(動(dòng)壓值、高度和彈道傾角等)和飛行迎角控制規(guī)律確定后，所得到的等動(dòng)壓彈道是一條固定爬升路徑，因而其推進(jìn)劑消耗量保持不變。因此，下面將上文所得到的等動(dòng)壓起始狀態(tài)作為彈道終點(diǎn)狀態(tài)，對(duì)非等動(dòng)壓段進(jìn)行以推進(jìn)劑消耗最少為目標(biāo)的彈道優(yōu)化。為保證彈道具有可比性，將總飛行時(shí)間及前15 s的垂直上升高度保持一致。

采用全局搜索能力較優(yōu)的遺傳算法與局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)的序列二次規(guī)劃(NLPQL)聯(lián)合優(yōu)化算法作為本文優(yōu)化策略。優(yōu)化后的結(jié)果如圖8所示。

圖8 彈道優(yōu)化結(jié)果Fig．8 The optimization trajectory

經(jīng)過優(yōu)化后，分離點(diǎn)的飛行器質(zhì)量為221 618．1 kg，與原彈道相比，可節(jié)省推進(jìn)劑4 181．413 9 kg，占總共燃料消耗量的3．50%。根據(jù)本RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，將得到的推進(jìn)劑流量對(duì)一次火箭與二次流量進(jìn)行分配，得到的推進(jìn)劑控制方案如圖9所示。

圖9 最優(yōu)推進(jìn)劑流量控制方案Fig．9 The optimization propellant flowrate

由圖9可看出，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以引射模態(tài)(Ma=0～2．5)工作時(shí)，一次火箭的最大推進(jìn)劑流量為355 kg/s，最小為48 kg/s，即一次火箭在引射模態(tài)的流量調(diào)節(jié)比為4．3。而整個(gè)非等動(dòng)壓段的一次火箭流量最小值發(fā)生在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)入亞燃工作模態(tài)之后，為7 kg/s。說明對(duì)于此最優(yōu)流量控制方案來說，針對(duì)引射和亞燃2種工作模態(tài)需求，需配置2種不同調(diào)節(jié)比的一次火箭。

5 結(jié)論

(1)基于等動(dòng)壓彈道飛行參數(shù)的變化特點(diǎn)，提出了以高度間隔為思路的等動(dòng)壓彈道計(jì)算模型，建立了RBCC等動(dòng)壓彈道計(jì)算方法。

(2)根據(jù)所研究的RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)性能要求，以及氣動(dòng)/推力界面劃分、飛行任務(wù)類型及目標(biāo)等原則，選擇“哨兵”飛行器作為RBCC彈道仿真的目標(biāo)飛行器，進(jìn)行彈道仿真。獲得了此RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)沿助推彈道下的推進(jìn)劑流量、馬赫數(shù)及高度等關(guān)鍵參數(shù)的變化規(guī)律，作為試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究的參考條件。

(3)整個(gè)助推段的推進(jìn)劑消耗占起飛質(zhì)量的55%，說明即使對(duì)于采用吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行器來說，推進(jìn)劑仍是飛行器質(zhì)量的主要組成部分。其中，主要燃料消耗在非等動(dòng)壓飛行段，非等動(dòng)壓段與等動(dòng)壓段推進(jìn)劑消耗質(zhì)量比2．3。發(fā)動(dòng)機(jī)在引射模態(tài)低速段(Ma＜2．0)的性能及飛行器在跨音速段嚴(yán)酷的氣動(dòng)阻力環(huán)境是造成非等動(dòng)壓段推進(jìn)劑消耗大的關(guān)鍵。

(4)對(duì)非等動(dòng)壓段推進(jìn)劑流量控制方案進(jìn)行優(yōu)化，一次火箭在引射階段的調(diào)節(jié)比為4．3，而在亞燃模態(tài)初期所需流量最低。根據(jù)此需求，要求RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)至少配置兩種不同調(diào)節(jié)比的一次火箭。

(5)通過對(duì)助推段爬升彈道的數(shù)值仿真表明，目前西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室所研制的RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)能滿足助推段的性能需求。

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