許小健， 張金輪

(1. 蕪湖市勘察測繪設計研究院， 安徽 蕪湖 241000； 2. 安徽工程大學 建筑工程學院， 安徽 蕪湖 241000)

如何科學合理地確定單樁承載力是樁基工程設計中的一個重要技術(shù)問題。單樁極限承載力的確定方法有靜載荷試驗法、經(jīng)驗參數(shù)法、高應變動力測試法等。目前，靜載荷試驗法是確定單樁極限承載力眾多方法中最直觀、最可靠的方法，但實踐中由于試樁費用及試驗條件等限制，不能進行破壞性試驗，所獲得的荷載-位移曲線(Q-s曲線)一般是一條不完整的曲線，從而給單樁極限承載力的評價增加了困難。因此，根據(jù)已有Q-s試驗數(shù)據(jù)對單樁承載力進行預測評價是有著重要理論意義和工程價值。根據(jù)單樁Q-s試驗數(shù)據(jù)進行承載力預測的通常做法是利用相近的數(shù)學函數(shù)對Q-s試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)學性狀擬合，主要方法有雙曲線模型[1]、指數(shù)曲線模型[2]、多項式回歸模型[3]等。對于新型樁型擠擴支盤樁，其荷載傳遞性狀比較復雜，利用以上方法對單樁Q-s試驗數(shù)據(jù)進行擬合，其精度仍有待進一步提高。蔣建平等提出了支盤樁極限承載力的修正雙曲線模型[4]和Sloboda模型[5]，獲得了較高的預測精度。本文選用了Weibull生長曲線進行支盤樁Q-s曲線的數(shù)學性狀描述及單樁承載力預測，并與常用的雙曲線和指數(shù)曲線模型進行計算比較分析。結(jié)果表明，Weibull模型能夠很好地擬合支盤樁Q-s試驗數(shù)據(jù)，且擬合精度高于指數(shù)曲線模型。

1 支盤樁荷載-位移曲線的Weibull數(shù)學性狀描述

1.1 荷載-位移曲線的Weibull數(shù)學模型

本文采用Weibull模型作為支盤樁Q-s曲線的數(shù)學性狀描述，其方程式為

Q=p1-p2e-(p3s)p4

(1)

式中，Q為樁頂荷載(kN)；s為樁頂沉降(mm)；p1、p2、p3、p4為待定參數(shù)。

在利用式(1)進行單樁承載力預測前，先需用Weibull曲線對實際Q-s試驗數(shù)據(jù)進行優(yōu)化擬合，確定式中的待定參數(shù)值，由此獲得擬合方程式和擬合曲線。

1.2 模型求解的方法

(2)

顯然，此值越小，說明擬合精度越高，其取最小值時對應的一組參數(shù)就是最佳的一組待求參數(shù)值。由于式(2)參數(shù)較多且高度非線性，采用傳統(tǒng)方法如非線性回歸法等求解時不僅計算復雜、通用性差，而且往往不易得到全局最優(yōu)解，同時也無法滿足實際工程中的一些特殊要求?；谟嬎憔群退惴ㄍㄓ眯苑矫娴目紤]，本文采用微進化算法(Microevolution Algorithm，MA)[6]求解。

微進化算法是作者受趨同和趨異現(xiàn)象的啟發(fā)所構(gòu)造的一種新型的群體智能優(yōu)化算法。該算法是一種直接搜索算法，它只需很少的代碼和算法控制參數(shù)。目前，通過對多個基準函數(shù)的測試[7]，驗證了算法的有效性和良好的全局尋優(yōu)能力，且算法已在實際問題應用[8]中展現(xiàn)了特點。有關算法介紹及函數(shù)測試內(nèi)容詳見文獻[7]。這里給出求解式(2)問題的實現(xiàn)步驟，如下：

步驟2(個體評價)：利用步驟1產(chǎn)生的每個個體Xi,iter代入式(2)計算出對應的目標函數(shù)值f(Xi,iter)。統(tǒng)計出每一個個體到目前為止搜索到的最優(yōu)解，記為Xpbesti；記所有Xpbesti中目標函數(shù)值最優(yōu)的個體為Xgbest，即Xgbest=min{Xpbest1,Xpbest2,…,XpbestNp}。

步驟3(種群演化)： 對于當前代iter中每一個個體，執(zhí)行式(3)操作，產(chǎn)生第iter+1代種群Xiter+1。

Xi,iter+1=Xpbesti+(Xgbest-Xi,iter)×N(0,σ)

(3)

步驟4(終止條件檢驗)：算法終止條件：(1)判斷最優(yōu)目標函數(shù)值f(Xgbest)是否達到預設精度VTR；(2)判斷算法循環(huán)執(zhí)行次數(shù)是否達到最大進化代數(shù)ITERMAX。若滿足終止條件之一，則結(jié)束算法，輸出Xgbest及其目標函數(shù)值；否則，轉(zhuǎn)入步驟2直至滿足條件。

微進化算法需要設置的參數(shù)較少，除算法的運行控制參數(shù)外，僅需設置群體數(shù)目Np。對于一般問題，建議Np取20～40左右?？梢?，微進化算法易于編程實現(xiàn)和便于用戶使用。編寫了算法實現(xiàn)程序，程序通用性強，自動化程度高。

2 實例計算與承載力預測

為考察Weibull模型描述支盤樁Q-s曲線性狀的適應性，收集現(xiàn)有發(fā)表文獻[9,10]中的Q-s試驗數(shù)據(jù)來進行計算分析。

根據(jù)表1～4中第1、2列各單樁靜載荷試驗實測數(shù)據(jù)序列，分別對各樁數(shù)據(jù)對(Q1,s1)，(Q2,s2)，…，(Qi,si)，…，(Qn,sn)，利用微進化算法先確定模型式(1)中待定參數(shù)p1、p2、p3、p4。在計算時，微進化算法參數(shù)Np取為40，算法最大進化代數(shù)ITERMAX =800，預設精度VTR=0.001，變量p1、p2、p3、p4范圍分別設置為lb=[4000,4000,0,0]T、ub=[10000,10000,10,10]T。在計算機(Intel Pentium雙核E2140@1.60GHz CPU，1GB RAM)上運行，較短時間內(nèi)(單樁平均耗時2.3 s)即可得到優(yōu)化結(jié)果，如表5所示。由表5相關系數(shù)可見，Weibull模型均取得了很好的擬合效果，其相關系數(shù)為0.9942～0.9997，這說明Weibull模型用來描述支盤樁Q-s曲線性狀是適合的。圖1給出了各單樁的最優(yōu)進化過程曲線(縱坐標采用對數(shù)坐標)。

表1 1#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表2 3#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表3 12#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表4 13#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表5 MA優(yōu)化結(jié)果

圖1 MA進化過程曲線

為便于比較，根據(jù)表1～4中所列出的雙曲線法和指數(shù)曲線法數(shù)據(jù)，繪制各單樁Q-s曲線，分別如圖2～5所示，可見，各方法在曲線后期的預測值其總的趨勢是落在實測數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)，說明各方法的后期預測結(jié)果是偏于保守的，其中以Weibull曲線模型最為接近實測值，因此，Weibull曲線模型展示了其相對較高的適應性特點。

事實上，Weibull曲線模型隱含了指數(shù)曲線模型，當參數(shù)為1時，該模型退化為指數(shù)曲線模型，也就是說指數(shù)曲線模型是Weibull曲線模型的一個特列，故Weibull曲線模型的精度應該總是高于或等于指數(shù)曲線模型的精度。

圖2 1#樁Q-s曲線比較

圖3 3#樁Q-s曲線比較

圖4 12#樁Q-s曲線比較

圖5 13#樁Q-s曲線比較

圖6 實測荷載與計算荷載值比較

值得說明的是，圖3中，對于3#樁Q-s曲線，雙曲線模型預測結(jié)果誤差較大，偏離實測Q-s曲線較遠，擬合的Q-s曲線嚴重失真，特別是尾部的預測荷載值。

將4根樁的各級實測荷載與Weibull模型預測荷載值進行比較分析，建立實測值與預測值的關系曲線如圖6所示。可見，幾乎所有實測值與計算值數(shù)據(jù)點重合得很好，實測值與預測值的比值接近1，且關系直線幾乎通過坐標原點，說明實測點與預測點吻合程度較高。

3 結(jié) 論

(1)對于特殊新型樁擠擴支盤樁，用Weibull模型擬合實測Q-s試驗數(shù)據(jù)，可獲得較高的相關系數(shù)，說明Weibull模型作為描述支盤樁Q-s曲線性狀是非常適合的。

(2)指數(shù)曲線模型是Weibull曲線模型的一個特列，其隱含于Weibull曲線模型中，故Weibull曲線模型的精度應該總是高于或等于指數(shù)曲線模型的精度。

(3)對于Q-s曲線后期趨勢預測，在某些情況下，雙曲線法的預測結(jié)果誤差較大，擬合的Q-s曲線嚴重失真。因此，應避免單獨采用該法預測單樁承載力，而應綜合采用多種方法選擇較優(yōu)者。

(4)微進化算法的實現(xiàn)過程簡單，易于編程，便于用戶使用。在解決Weibull模型參數(shù)尋優(yōu)問題時，算法表現(xiàn)出較強的通用性，即無需修改計算過程，僅需提供實際(Qi,si)數(shù)據(jù)即可。

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