劉朝峰， 蘇經(jīng)宇， 王 威

(北京工業(yè)大學(xué) a.抗震減災(zāi)研究所； b.建筑工程學(xué)院， 北京 100124)

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)建筑結(jié)構(gòu)地震損傷進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究，主要集中在材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)三個(gè)層次[1]，基于力學(xué)結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的單參數(shù)模型和基于結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的雙參數(shù)模型兩個(gè)方面。文獻(xiàn)[2]對(duì)結(jié)構(gòu)模型的試驗(yàn)研究，指出利用層間位移角對(duì)結(jié)構(gòu)地震損傷進(jìn)行評(píng)估；文獻(xiàn)[3]利用pushover法和能力譜法，建立了以結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)為單指標(biāo)的建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估模型；文獻(xiàn)[4～6]在分析已有結(jié)構(gòu)地震破壞結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了基于變形和能量的雙參數(shù)地震破壞模型。近年來(lái)，基于結(jié)構(gòu)性能參數(shù)為基礎(chǔ)的多指標(biāo)地震損傷評(píng)估方法進(jìn)行了初步研究，并取得了一些成果。文獻(xiàn)[7]采用4個(gè)抗震損傷指標(biāo)：整體損傷指數(shù)、最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中系數(shù)，利用模糊綜合評(píng)判法對(duì)結(jié)構(gòu)地震損傷進(jìn)行評(píng)估，但該方法需要確定模糊隸屬函數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，人為主觀性和隨意性影響較大，評(píng)估結(jié)果精度不高。文獻(xiàn)[8]采用4個(gè)抗震損傷指標(biāo)，應(yīng)用物元分析建立了結(jié)構(gòu)地震損傷的物元評(píng)估模型，但由于物元分析(可拓學(xué))在基礎(chǔ)概念上存在數(shù)學(xué)邏輯等錯(cuò)誤[9]。因此，物元分析結(jié)構(gòu)抗震損傷評(píng)估模型缺乏科學(xué)依據(jù)。文獻(xiàn)[10]利用集對(duì)分析理論建立了結(jié)構(gòu)地震損傷的多元聯(lián)系數(shù)評(píng)估模型，但因因集對(duì)分析評(píng)價(jià)法存在數(shù)學(xué)推理錯(cuò)誤[11]，所以建筑結(jié)構(gòu)地震損傷集對(duì)分析模型也缺乏科學(xué)理論支持。文獻(xiàn)[12]基于可變模糊集理論提出了建筑結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估的可變模糊集方法，但該方法評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度計(jì)算過(guò)程繁瑣、不簡(jiǎn)便，需要確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，集結(jié)得到的綜合隸屬度依賴于相對(duì)隸屬函數(shù)的精確性和權(quán)重的客觀準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[11]指出“系統(tǒng)評(píng)價(jià)不僅要求評(píng)價(jià)結(jié)果符合實(shí)際，而且更要求評(píng)價(jià)理論(或原理)、模型與方法的科學(xué)性?！倍遥u(píng)價(jià)理論、模型和方法更應(yīng)該具有簡(jiǎn)便實(shí)用性。因此，綜合考慮上述評(píng)估方法的優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合突變理論具有認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)復(fù)雜的系統(tǒng)行為，且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，無(wú)需人為確定權(quán)重系數(shù)，避免評(píng)價(jià)過(guò)程的主觀性和隨意性的特點(diǎn)，將其引入到鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估過(guò)程中，提出了鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估的突變模型。

1 突變理論及其推廣

1.1 突變理論的基本模型

突變理論[13,14]主要以拓?fù)鋵W(xué)為工具，以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，通過(guò)采用精確的數(shù)學(xué)公式和形象的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和預(yù)測(cè)由于系統(tǒng)狀態(tài)變化的連續(xù)性發(fā)生中斷而產(chǎn)生的質(zhì)變過(guò)程。在突變理論的描述中，系統(tǒng)狀態(tài)是系統(tǒng)內(nèi)部控制因素相互作用的外在體現(xiàn)，系統(tǒng)的狀態(tài)變化受控制因索的影響。其基本特點(diǎn)是根據(jù)一個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)將系統(tǒng)的臨界點(diǎn)分類，研究分類臨界點(diǎn)附近非連續(xù)變化狀態(tài)的特征，勢(shì)函數(shù)的變量有狀態(tài)變量(亦稱為行為變量)和控制變量?jī)深悾瑥亩鴼w納出控制變量不高于4維的4個(gè)初等突變模型，見表1所示。

表1 突變模型的勢(shì)函數(shù)及歸一化公式

注：u、v、w、t為控制變量，且重要性依次遞減。

1.2 突變模型勢(shì)函數(shù)歸一化公式的一般表達(dá)式

對(duì)表1中4種突變模型的觀察、分析和歸納，可遞推出控制變量為任意維(n≥5)的突變模型勢(shì)函數(shù)的一般表達(dá)式及相應(yīng)的歸一化公式為[15]：

(1)

(2)

式中，n為正整數(shù)；xi(i=1,2,…,n)為狀態(tài)變量；ai(i=1,2,…,n)為控制變量。

2 鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估突變模型

2.1 結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估準(zhǔn)則和多元性能目標(biāo)的建立

根據(jù)“系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定其功能”的系統(tǒng)科學(xué)原理，且參考相關(guān)文獻(xiàn)[1～12]，從整體、局部、細(xì)部三個(gè)層次；變形、退化、剛度、能量、強(qiáng)度五個(gè)方面綜合考慮地震損傷的影響因素，選取整體損傷指數(shù)、最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中系數(shù)作為評(píng)價(jià)因子，建立了地震損傷性能評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[7]，見表2。

表2 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)三水準(zhǔn)抗震設(shè)計(jì)的地震損傷性能目標(biāo)

注：n為結(jié)構(gòu)的樓層總數(shù)，適用于1～20層的結(jié)構(gòu)。

2.2 指標(biāo)的賦值及無(wú)量綱化

根據(jù)統(tǒng)計(jì)、實(shí)測(cè)或者預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)體系進(jìn)行定量計(jì)算，給出評(píng)價(jià)指標(biāo)的Ci測(cè)量值，并進(jìn)行無(wú)量綱化處理得到初始控制變量ci，使處理后的數(shù)值控制在[0,1]之間。

效益型指標(biāo)，其無(wú)量綱化處理采用：

ci=(Ci-Cmin)/(Cmax-Cmin)

(3)

成本型指標(biāo)，其無(wú)量綱化處理采用：

ci=(Cmax-Ci)/(Cmax-Cmin)

(4)

式中：Cmax和Cmin分別為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值和最小值。

2.3 選取突變類型，計(jì)算突變隸屬函數(shù)

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的層次特點(diǎn)，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的突變類型，采用表1中相應(yīng)歸一公式，根據(jù)兩準(zhǔn)則逐級(jí)遞歸計(jì)算突變隸屬函數(shù)值[15]：(1)非互補(bǔ)準(zhǔn)則，如一個(gè)系統(tǒng)的諸控制變量(如a，b，c，d等)之間，其作用不可互相替代，即不可相互彌補(bǔ)其不足時(shí)，按“大中取小”原則取值，即x=min[xa,xb,xc,xd]；(2)互補(bǔ)準(zhǔn)則，如諸控制變量(如a，b，c，d等)之間可相互彌補(bǔ)其不足時(shí)，取其均值，即x=(xa+xb+xc+xd)/4。

2.4 鋼混結(jié)構(gòu)地震損傷綜合評(píng)價(jià)

按突變理論相應(yīng)的歸一化公式計(jì)算出各鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷隸屬于各損傷等級(jí)的總突變隸屬值和結(jié)構(gòu)地震損傷性能分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的隸屬函數(shù)表達(dá)值，然后將待評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的總突變隸屬函數(shù)值與結(jié)構(gòu)地震損傷性能分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)比較，判別鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷程度的級(jí)別。

3 實(shí)例計(jì)算分析

為了驗(yàn)證作者建立的地震損傷評(píng)估突變模型在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估中的有效性，選取文獻(xiàn)[8]的4種結(jié)構(gòu)型式為評(píng)估對(duì)象，根據(jù)結(jié)構(gòu)系能參數(shù)計(jì)算得到整體損傷指數(shù)、滯回耗能循環(huán)次數(shù)、最大層間位移角和樓層能量集中系數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[8]，見表3所示。依據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，按照采用本文建立的突變模型進(jìn)行步驟演算和結(jié)果分析。

表3 算例結(jié)構(gòu)的各性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

將表3中給定的整體損傷指數(shù)、最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中系數(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(3)或(4)，標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果分別見表4。

表4 算例結(jié)構(gòu)的各性能指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值

將定表2中給的指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，選取蝴蝶突變模型的歸一化公式，采用互補(bǔ)原則，計(jì)算出三水準(zhǔn)抗震設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷突變隸屬函數(shù)值，見表5。

表5 三水準(zhǔn)抗震設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)

對(duì)表4中的數(shù)據(jù)，選取蝴蝶突變模型的歸一化公式，采用互補(bǔ)原則，計(jì)算4種結(jié)構(gòu)的地震損傷突變隸屬函數(shù)值，與地震損傷分級(jí)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)比較分析，確定結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)，見表6。

表6 算例結(jié)構(gòu)的地震損傷突變隸屬函數(shù)計(jì)算結(jié)果

從表6中地震損傷評(píng)估結(jié)果可以看出，本文方法與可變集模型對(duì)四個(gè)建筑結(jié)構(gòu)的評(píng)估結(jié)果基本一致。與集對(duì)分析模型評(píng)估結(jié)果相比，第1座和第4座結(jié)構(gòu)評(píng)估結(jié)果相同，第2座和第3座結(jié)構(gòu)評(píng)估結(jié)果相差一個(gè)等級(jí)；第2座結(jié)構(gòu)地震損傷為嚴(yán)重?fù)p傷，集對(duì)分析評(píng)估結(jié)果為倒塌；第3座結(jié)構(gòu)地震損傷等級(jí)為倒塌，而集對(duì)分析評(píng)估結(jié)果為嚴(yán)重?fù)p傷。與物元模型評(píng)估結(jié)果相比，第1座、第3座和第4座結(jié)構(gòu)的地震損傷結(jié)果完全吻合，而第2座結(jié)構(gòu)的評(píng)估結(jié)果為嚴(yán)重?fù)p傷，物元模型評(píng)估結(jié)果為倒塌。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)[8]，第2和第3座結(jié)構(gòu)的柱端和梁端變形較大，一些薄弱樓層已經(jīng)失效，在大震情況下可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷?？梢?，本文地震損傷評(píng)估結(jié)果，與可變集理論評(píng)估結(jié)果完全相同，與另兩種方法的評(píng)估結(jié)果基本一致，并且與結(jié)構(gòu)非線性分析結(jié)果是吻合的，驗(yàn)證了本文方法的有效性和簡(jiǎn)便性。

4 結(jié) 論

(1)本文利用突變理論，以整體損傷指數(shù)、最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中系數(shù)作為評(píng)價(jià)因子，建立了地震損傷評(píng)估的突變模型。該模型數(shù)據(jù)處理方便，計(jì)算方法不由人為確定權(quán)重值，僅給出重要性排序，突出重要因素兼顧其他影響因素的作用，減少了人為主觀性影響，而且建模簡(jiǎn)單，計(jì)算容易，可操作性強(qiáng)。

(2)對(duì)4種不同型式結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，與多種評(píng)估方法評(píng)價(jià)結(jié)果比較，評(píng)估結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了該方法的合理性和有效性，該模型可應(yīng)用于基于多指標(biāo)的地震損傷評(píng)估中。但評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取及數(shù)據(jù)的獲得存在不完整性，指標(biāo)權(quán)重確定存在不確定性，因此，指標(biāo)體系的擴(kuò)展、數(shù)據(jù)獲得的可靠性和指標(biāo)權(quán)重確定的精確性有待進(jìn)一步完善。

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