廖 強，黃洪鐘，朱順鵬，何俐萍，凌 丹

(電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院 成都 611731)

目前疲勞壽命預(yù)測方法主要有名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、損傷力學(xué)法、斷裂力學(xué)法等。在實際工程運用中，常用名義應(yīng)力法分析和預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[1]。

機械零部件在服役過程中常受隨機循環(huán)載荷的作用，其疲勞壽命與循環(huán)應(yīng)力幅值sa和平均應(yīng)力sm有關(guān)，而傳統(tǒng)的名義應(yīng)力法只用最大應(yīng)力smax計算疲勞壽命，將產(chǎn)生較大的誤差。本文通過建立應(yīng)力幅值sa、平均應(yīng)力sm和疲勞壽命N的關(guān)系式，構(gòu)建廣義s-N曲面[2-5]；運用s-N曲面方程替代smax-N曲線方程，對某型航空發(fā)動機渦輪盤進行了疲勞壽命估算。

1 基于廣義s-N曲面的名義應(yīng)力法分析構(gòu)件疲勞壽命步驟

基于廣義s-N曲面的名義應(yīng)力法分析構(gòu)件疲勞壽命步驟如下：

1) 建立廣義s-N曲面，得到應(yīng)力幅值as、平均應(yīng)力ms和構(gòu)件疲勞壽命N的關(guān)系式。

2) 將材料的S-N曲線修正到構(gòu)件的S-N曲線，通過數(shù)據(jù)擬合確定smax-N曲線方程的參數(shù)m、C。

3) 通過已知的循環(huán)載荷數(shù)據(jù)，求出構(gòu)件疲勞壽命N。

2 建立廣義s-N曲面

在疲勞可靠性設(shè)計和疲勞性能測試中，循環(huán)最大應(yīng)力smax與疲勞壽命N的關(guān)系為：

式中，m、C為材料常數(shù)。

常用來描述等壽命曲線的近似公式[6]為：

1) 直線Goodman公式[7]為：

2) 拋物線Gerber公式[8]為：

式中，bs為極限強度；s-1為對稱彎曲疲勞極限。

實驗表明，不同的應(yīng)力比R對應(yīng)著不同的S-N曲線。在已知應(yīng)力比R的情況下，循環(huán)最大應(yīng)力smax與平均應(yīng)力ms和應(yīng)力幅值as之間的關(guān)系分別為：

疲勞壽命N1為：

Goodman型廣義s-N曲面如圖1所示。

圖1 Goodman型廣義s-N曲面

2) 選用Gerber公式作為等壽命曲線時，將式(7)和式(8)代入式(3)，可得：

將式(12)代入式(2)，可得Gerber型廣義s-N曲面方程為：

疲勞壽命N2為：

Gerber型廣義s-N曲面如圖2所示。

圖2 Gerber型廣義s-N曲面

3 構(gòu)件的S-N曲線修正

材料的S-N曲線是用標準試樣在特定的應(yīng)力循環(huán)加載方式下獲得的，與真實構(gòu)件的S-N曲線有較大的差別。將材料的S-N曲線修正到構(gòu)件的S-N曲線，需要修正的因素較多，常包括疲勞缺口系數(shù)Kf、尺寸系數(shù)Cs、表面質(zhì)量系數(shù)Cf、可靠度系數(shù)Cr[9-11]等，其表達式如下：

式中，Sa為對應(yīng)于構(gòu)件的S-N曲線的應(yīng)力；as為對應(yīng)于材料的S-N曲線的應(yīng)力。

3.1 疲勞缺口系數(shù)Kf

應(yīng)力集中降低構(gòu)件疲勞強度的作用常用疲勞缺口系數(shù)Kf表征，主要取決于理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt。在疲勞設(shè)計中常以疲勞缺口系數(shù)Kf代替理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt，它們之間有以下關(guān)系[12]，即Peterson公式為：

式中，r為缺口半徑；a為材料常數(shù)。

3.2 尺寸系數(shù)Cs

疲勞強度隨構(gòu)件尺寸增大而降低的現(xiàn)象稱為尺寸效應(yīng)，尺寸效應(yīng)的大小用尺寸系數(shù)Cs表征為：

式中，s-1d為構(gòu)件的疲勞極限；s-1為標準尺寸試樣的疲勞極限。尺寸系數(shù)Cs一般由試驗曲線確定，其值可查表得出，也可使用以下經(jīng)驗數(shù)據(jù)：

式中，d為構(gòu)件直徑。

3.3 表面加工系數(shù)Cf

在抗疲勞設(shè)計中，構(gòu)件的表面狀況和環(huán)境介質(zhì)對疲勞強度的影響用表面系數(shù)[13]為：

式中，s-1s為具有某種加工表面的標準光滑試樣的疲勞極限；s-1為磨光的標準光滑試樣的疲勞極限。工程中一般通過實驗得到表面加工系數(shù)圖。

3.4 可靠度系數(shù)Cr

可靠度系數(shù)為：

式中，x為指定可靠度時對應(yīng)的壽命值；m為壽命分布均值；s為壽命分布標準差。

4 疲勞累積損傷模型(Miner準則)

疲勞累積損傷理論是疲勞累積損傷分析的基礎(chǔ)，疲勞損傷是指在疲勞過程中初期材料內(nèi)的細微結(jié)構(gòu)變化和后期裂紋的形成和擴展。線性累積損傷理論即Miner準則，假設(shè)損傷D是線性累積的，當(dāng)材料承受高于疲勞極限的應(yīng)力時，每一個循環(huán)都使材料產(chǎn)生一定的損傷。每一個循環(huán)所造成的損傷為1/N，且n次恒幅載荷所造成的損傷D與其循環(huán)次數(shù)比C=n/N(n為實際循環(huán)次數(shù)，N為該應(yīng)力下的破壞循環(huán)次數(shù))具有線性關(guān)系。

設(shè)在一個周期內(nèi)包含有L級應(yīng)力水平s1、s2、…、sL，各級應(yīng)力水平的循環(huán)數(shù)分別為n1、n2、…、nL。令N1、N2、…、NL分別代表在各級應(yīng)力水平單獨作用下的破壞循環(huán)數(shù)。線性累積損傷理論認為疲勞損傷度可用相應(yīng)的循環(huán)比表示，即當(dāng)損傷D累積到1(100%)時，構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞，則有：

上式即Miner法則的基本表達式[12,14]。

有關(guān)學(xué)者提出了多種疲勞累積損傷理論，由于雙線性累積損傷理論、非線性累積損傷理論的計算模型復(fù)雜，理論計算與實驗結(jié)果常有出入，因而在疲勞設(shè)計及疲勞壽命估算中，目前工程上應(yīng)用最廣泛的仍是最簡單的線性疲勞累積損傷理論。該方法簡單易行，具有較高的工程應(yīng)用價值。

5 算例分析

本文通過某型航空發(fā)動機渦輪盤疲勞壽命估算來驗證上述基于廣義s-N曲面的壽命預(yù)測理論的可行性和正確性，并對Gerber型和Goodman型等廣義s-N曲面的估算壽命進行對比分析。

某型航空發(fā)動機渦輪盤材料為GH4698，它是以鋁、鈦、鉬、鈮等元素強化的鎳基高溫合金[15-16]，材料的S-N曲線數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 GH4698材料疲勞性能試驗數(shù)據(jù)

在應(yīng)力比R=0情況下，材料的極限強度bs=1265MPa，缺口半徑r=0.25 mm，Kt=3.35，取GH4698材料常數(shù)a=0.46[12]。

結(jié)合構(gòu)件的S-N曲線數(shù)據(jù)和式(16)，可得Kf=1.83；尺寸系數(shù)依據(jù)經(jīng)驗值取Cs=0.7[17]；表面加工系數(shù)取Cf=1.02[13]。由于材料的S-N曲線是中值壽命曲線，故x=m，可得可靠度系數(shù)Cr=1，對應(yīng)的渦輪盤所受應(yīng)力為Sa=0.39sa。構(gòu)件的極限強度且其疲勞強度與壽命關(guān)系如表2所示。

表2 構(gòu)件的疲勞性能數(shù)據(jù)

根據(jù)式(1)，擬合表2的數(shù)據(jù)如圖3所示。

計算得到構(gòu)件的S-N曲線參數(shù)m=5.723，C=1016.863。

基于式(11)，渦輪盤Goodman型廣義s-N曲面疲勞壽命N1為：

基于式(14)，渦輪盤Gerber型廣義s-N曲面疲勞壽命N2為：

圖3 構(gòu)件的應(yīng)力壽命線性擬合圖

依據(jù)某廠提供的實測數(shù)據(jù)，已知渦輪盤標準化到1 000 h所受的循環(huán)應(yīng)力值及作用的循環(huán)次數(shù)，計算相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)壽命和損傷當(dāng)量結(jié)果，分別如表3和表4所示。

表3 標準化到1 000 h，Goodman型循環(huán)計算結(jié)果

表4 標準化到1 000 h，Gerber型循環(huán)計算結(jié)果

通過比較表3和表4當(dāng)中相同載荷下的Goodman型和Gerber型循環(huán)壽命次數(shù)，發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力幅值sa和平均應(yīng)力sm相差不大的情況下，Goodman型和Gerber型循環(huán)壽命次數(shù)基本相同。隨著應(yīng)力幅值sa和平均應(yīng)力sm的差值不斷增大，Goodman型和Gerber型循環(huán)壽命的差值也在不斷增大，基本符合正相關(guān)性。同時也進一步驗證了構(gòu)件所承受載荷即使是在相同的最大應(yīng)力smax作用下，但由于不同的應(yīng)力幅值sa和平均應(yīng)力sm，其總循環(huán)壽命也不同。

依據(jù)式(19)計算得到Goodman型渦輪盤的損傷當(dāng)量為，Gerber型渦輪盤的損傷當(dāng)量為由此可得，Goodman型渦輪盤的總壽命為，Gerber型渦輪盤的總壽命為

在上述壽命計算中，沒有考慮載荷及材料的分散性。在最終確定構(gòu)件的壽命時應(yīng)當(dāng)考慮壽命分散系數(shù)，其取值一般為4～6[9]。本文取壽命分散系數(shù)為5，則考慮分散系數(shù)后的渦輪盤的壽命為；渦輪盤的Gerber型總壽命為

6 結(jié) 論

1) 在實際工程中，應(yīng)用傳統(tǒng)名義應(yīng)力法常需要應(yīng)力比R=-1時的S-N曲線，常由于缺乏相關(guān)試驗數(shù)據(jù)限制了其應(yīng)用。本文通過使用任意應(yīng)力比R下S-N曲線求得到廣義s-N曲面方程，對構(gòu)件或材料進行壽命預(yù)估，適用范圍更廣。

2) 傳統(tǒng)名義應(yīng)力法利用S-N曲線將隨機循環(huán)載荷等效成對稱循環(huán)載荷，該過程將產(chǎn)生誤差。本文通過應(yīng)力幅值sa和平均應(yīng)力sm估算壽命，無需將循環(huán)應(yīng)力值進行等效轉(zhuǎn)換，從而提高了疲勞壽命估算精度。

3) 由本文渦輪盤算例結(jié)果顯示，基于Gerber型等壽命曲線的估算壽命比Goodman型要更接近于其真實額定壽命6 000 h。

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