李 華，邵 維，申俊瑛，郭 玲

(1. 電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院 成都 610054; 2. 成都大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 成都 610061;3. 新疆喀什師范學(xué)院物理系 新疆 喀什 844000)

反射陣列天線[1-3]由平面/共形反射陣和饋源組成，反射陣由印制在接地介質(zhì)基片上的微帶貼片單元組成。通過對(duì)單元尺寸的調(diào)節(jié)，讓每個(gè)單元對(duì)來自饋源的入射場進(jìn)行適當(dāng)相位補(bǔ)償，進(jìn)而使反射場在天線口徑面上形成所需的相位波前。對(duì)反射陣列天線遠(yuǎn)區(qū)場的計(jì)算常采用全結(jié)構(gòu)仿真和僅基于相位合成(phase-only synthesis technique)[4]兩種技術(shù)手段。然而，前一種方法只局限于電小或最多中等規(guī)模的反射陣列天線，對(duì)于大型陣列(含成千上萬單元)，任何全波仿真方法即使是目前高效率的混合矩量法(hybrid MoM solution)，也因內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間的巨大消耗而無法實(shí)施。因此國外學(xué)者對(duì)大型反射陣列天線的遠(yuǎn)場計(jì)算提出了一種僅基于相位合成的技術(shù)。該技術(shù)使用無限周期單元模型來計(jì)算單元方向圖函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是仿真速度快且計(jì)入單元間的相互耦合作用，但是假設(shè)每個(gè)單元被完全相同的單元圍繞，這與反射陣列天線由尺寸變化單元組成的真實(shí)陣列結(jié)構(gòu)不相符。鑒于此，本文對(duì)大型反射陣列天線提出了一種基于陣中單元模型的遠(yuǎn)場分析技術(shù)，數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 方法介紹

反射陣列天線的遠(yuǎn)場計(jì)算本質(zhì)上屬于電磁散射問題，反射陣列天線如圖1所示。關(guān)于大型陣列的散射計(jì)算，文獻(xiàn)[5-6]提出了一種基于有源單元因子(active element factor，AEF)和約化窗陣列(reduced window array，RWA)[7]的技術(shù)手段。有源單元因子類似輻射問題中的有源單元方向圖的概念，不同的是后者適用于輻射問題，而前者針對(duì)散射問題，其具體定義為：在整個(gè)陣列被平面波照射前提下，由陣列某單元口徑上的電流分布計(jì)算得到的單元方向圖。約化窗陣列是指從原始陣列剝離出來的局部子陣。文獻(xiàn)[5]指出，若采用從約化窗陣列上提取單元的有源單元因子近似處理手段，則一個(gè)大型有限陣列結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場方向圖只需要計(jì)算陣因子并使用方向圖乘積定理獲得求解。

圖1 反射陣列天線結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于大型反射陣列天線的遠(yuǎn)場分析，可以借鑒上述文獻(xiàn)中將大型散射問題化為小型散射問題疊加的思路，但是，有源單元因子的概念在處理反射陣列天線問題時(shí)并不適用，因?yàn)榉瓷潢嚵刑炀€中的單元是變化的，沒有公因子(Factor)可以提取，為此，定義一個(gè)更基礎(chǔ)、更恰當(dāng)?shù)男赂拍睢囍袉卧较驁D(element-in-array pattern，EIAP)——即在整個(gè)陣列(可以是非均勻陣列)被入射波照射前提下，由陣列某單元口徑上的電流分布計(jì)算得到的單元散射場。陣中單元方向圖可以視為是對(duì)有源單元因子的發(fā)展，而有源單元因子可以看作陣中單元方向圖的特例(對(duì)均勻陣列)。

將大型反射陣列天線的散射化為小型問題的疊加的物理建?？煞纸鉃閮蓚€(gè)過程：

1) 將整個(gè)反射陣列天線遠(yuǎn)區(qū)散射場分解成各個(gè)單元口徑(element aperture)散射場的疊加。單元口徑是指某單元的金屬貼片及其周圍相應(yīng)的介質(zhì)和地板表面，介質(zhì)及地板區(qū)域以兩相鄰單元的中線為界。

上述過程是準(zhǔn)確的，沒有近似。為方便計(jì)，考察如圖2所示的一維線陣，由大小不一的單元構(gòu)成，方向圖乘積定理失效，因此需要退回到更基礎(chǔ)的場疊加原理，陣列的遠(yuǎn)區(qū)散射電場為：

式中，En表示整個(gè)陣列被入射波照射前提下，由第n個(gè)單元口徑上的電流分布計(jì)算得到的單元散射場，即第n個(gè)單元的陣中單元方向圖。由于計(jì)算En的單元口徑電流是在整個(gè)陣列被入射波照射的前提下得到，即單元口徑電流是在陣中環(huán)境中產(chǎn)生的，所以電流本身已經(jīng)包含了其他單元的互耦作用以及陣列結(jié)構(gòu)的影響，因此通過口徑電流計(jì)算得到的陣中單元方向圖En本身自動(dòng)包含了單元間互耦及陣列結(jié)構(gòu)的影響。

圖2 以三元子陣為例解釋“陣中單元方向圖”分析技術(shù)

2) 陣中單元方向圖中En的提取。

為了既準(zhǔn)確又快速地提取出En，以下兩點(diǎn)考慮貫穿于整個(gè)計(jì)算過程：① 就天線陣的互耦而言，對(duì)某一單元影響較大的是其附近的幾個(gè)單元。隨著距離的增加，互耦能量的減小很快，較遠(yuǎn)距離上的單元對(duì)觀察單元的影響已經(jīng)很小了，往往可以忽略。所以在計(jì)算En時(shí)，只需保留少量與提取單元鄰近的單元參與計(jì)算，即可用局部子陣(亦即文獻(xiàn)[5]中的約化窗陣列RWA)替代全陣來近似計(jì)算單元的陣中方向圖，如圖2所示。② 小問題的計(jì)算方法已有很多的研究成果可以借鑒，如可以基于等效原理，通過電場積分方程獲得[8-9]，而等效電流也完全可以借助先進(jìn)的電磁仿真工具完成相應(yīng)的分析計(jì)算?；谌刃щ娏鞯碾妶龇e分方程為：

2 分析實(shí)例

2.1 平面反射陣列天線實(shí)例

圖3 一維平面反射陣列天線

一維平面反射陣列天線如圖3所示。如圖3a所示的一維平面反射陣列天線，單元選擇為風(fēng)車型[10]，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為中心工作頻率為30 GHz，單元總數(shù)為30，主波束掃描角為15°，單元尺寸各不相同。一般情況下，饋源可置于陣列上方空間任意位置，但在饋源距離陣列平面足夠遠(yuǎn)的情況下，可將饋源的作用近似用垂直入射的平面波替代[11]。因此為方便計(jì)，在圖3a的分析模型中用正入射的y向線極化平面波代替喇叭天線進(jìn)行激勵(lì)。顯然，激勵(lì)方式的上述改變并不影響驗(yàn)證陣中單元模型分析天線散射場的準(zhǔn)確性。圖2顯示了如何在陣列中提取單元的陣中方向圖，該方法采用在子陣中提取陣中單元方向圖數(shù)據(jù)來近似替代在全陣中提取陣中單元方向圖數(shù)據(jù)，而子陣的規(guī)模通過在子陣中逐漸增加單元數(shù)目的辦法來確定。表1給出了適用于本文實(shí)例的子陣規(guī)模。

表1 用于提取圖3a實(shí)例的陣中單元方向圖的子陣規(guī)模

根據(jù)表1所示的子陣規(guī)模，提取各單元的陣中單元方向圖，接著由式(1)計(jì)算得到了該一維反射陣列天線的遠(yuǎn)場方向圖，如圖4所示。虛線代表FEKO軟件全結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果，實(shí)線代表陣中模型合成的結(jié)果。從圖中看出，采用陣中單元方向圖合成的天線遠(yuǎn)場方向圖和FEKO軟件全仿真結(jié)果之間在主瓣、第一到第四旁瓣有精準(zhǔn)的吻合，第四旁瓣之后的大部分旁瓣也保證了波瓣位置的準(zhǔn)確性，僅在俯仰角接近掠射的方向上吻合度欠佳，推斷該誤差源于子陣上介質(zhì)截?cái)噙吔缣幍难苌洹?/p>

圖4 使用表1給出的子陣規(guī)模提取陣中單元方向圖合成的平面反射陣列天線的遠(yuǎn)場方向圖

表2給出了采用陣中模型技術(shù)和使用FEKO軟件計(jì)算的1′30和1′90兩個(gè)陣列的時(shí)間，在計(jì)算中使用的計(jì)算機(jī)CPU主頻是1.86 GHz，內(nèi)存是2 GHz。由表2可以看出，在小型陣列的計(jì)算上，陣中單元方向圖技術(shù)在計(jì)算時(shí)間上并不占有優(yōu)勢，略微比FEKO軟件全結(jié)構(gòu)仿真多出4.5 s。但是對(duì)大型陣列(單元數(shù)超過90個(gè))，由于計(jì)算機(jī)硬件條件的限制，F(xiàn)EKO軟件已不能進(jìn)行全仿真了，但陣中模型技術(shù)仍然是有效的。

對(duì)每個(gè)單元均需提取陣中方向圖，導(dǎo)致陣中單元模型的計(jì)算效率欠佳。鑒于此，本文用陣中子陣模型代替陣中單元模型，即將遠(yuǎn)場合成的基元從單元變換成子陣，而這些子陣的遠(yuǎn)場方向圖仍然在陣中環(huán)境中提取。為便于描述，將這類用于合成陣列遠(yuǎn)場的子陣命名為基元子陣，而將用于提取基元子陣的陣中方向圖的大子陣稱為提取子陣?？紤]到與陣中單元模型合成效果對(duì)照，下面仍采用圖3a的實(shí)例，驗(yàn)證基于陣中子陣模型的遠(yuǎn)場分析技術(shù)。

從單元總數(shù)是30個(gè)考慮，按順序?qū)⒚?個(gè)單元?jiǎng)澐譃橐粋€(gè)基元子陣，并計(jì)入基元子陣左右鄰近各3個(gè)單元的互耦影響。圖5給出了陣中子陣模型合成的天線遠(yuǎn)場方向圖和FEKO軟件全仿真結(jié)果對(duì)照。將其與陣中單元模型的合成結(jié)果對(duì)照，可以看到由于截?cái)噙吔缫l(fā)的衍射誤差因提取子陣個(gè)數(shù)的減少而降低，所以陣中子陣模型在合成精度上有一定的提高，而且計(jì)算時(shí)間也大幅縮短為157.8 s，如表2所示，低于全仿真時(shí)間。因此，無論從計(jì)算精度或計(jì)算效率考慮，陣中子陣模型都可以作為大型陣列散射問題求解的高效工具。

圖5 采用“陣中子陣”模型合成的平面反射陣列天線的遠(yuǎn)場方向圖

表2 采用陣中模型技術(shù)和FEKO軟件全仿真陣列時(shí)間對(duì)比

2.2 共形反射陣列天線實(shí)例

共形天線由于可以共形在載體表面，從而具有改善天線系統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)性能、降低系統(tǒng)的RCS水平、并輕易實(shí)現(xiàn)方向圖的全空間覆蓋等優(yōu)點(diǎn)，因此一直受到研究人員的高度重視。正是共形的原因，導(dǎo)致共形陣列天線的分析對(duì)計(jì)算機(jī)硬件和計(jì)算時(shí)間提出了更大的挑戰(zhàn)。下面以折面型陣列為例考察基于陣中子陣模型的遠(yuǎn)場分析技術(shù)對(duì)共形天線的適用性。如圖3b所示的一維共形微帶反射陣列天線，陣列單元仍舊選擇為風(fēng)車型，其結(jié)構(gòu)參數(shù)與前述平面陣列的單元完全相同。中心工作頻率為30 GHz，單元總數(shù)N=45，b=165°，主波束掃描角為0°。與平面陣列不同，共形陣列有折角和結(jié)構(gòu)的連續(xù)性在此遭到破壞，因此折角附近的單元亦需單獨(dú)考察其陣中方向圖受子陣規(guī)模的影響。適用于本文提取子陣規(guī)模如表3所示(仍以三單元作為“基元子陣”的規(guī)模)。

表3 適用于圖3b實(shí)例的“提取子陣”規(guī)模

圖6給出了該共形反射陣列天線的遠(yuǎn)場方向圖。從圖中看出，采用表3給出的子陣規(guī)模合成的共形陣列遠(yuǎn)場方向圖和FEKO軟件全仿真結(jié)果之間，仍然在[-20°, 20°]的主輻射區(qū)域內(nèi)保持了各個(gè)波瓣的位置和幅度的精準(zhǔn)吻合；[-40°, -20°]和[20°, 40°]區(qū)域內(nèi)波瓣位置仍然準(zhǔn)確，波瓣深度開始出現(xiàn)偏差；僅在大于40°的方向上，波瓣的位置出現(xiàn)了較大偏差，從工程應(yīng)用的要求看，可以認(rèn)為這一誤差處于能忽略的范圍內(nèi)。

圖6 使用表3給出的子陣規(guī)模提取陣中子陣方向圖合成的共形反射陣列天線的遠(yuǎn)場方向圖

3 結(jié) 論

本文以解決大型平面/共形反射陣列天線受限于計(jì)算機(jī)硬件條件不能計(jì)算的難題為目的，提出了一種基于陣中單元模型的遠(yuǎn)場分析技術(shù)。首先，為真實(shí)保留單元互耦影響，根據(jù)反射陣列天線單元逐一變化的特殊性，定義了陣中單元方向圖的概念；考慮到計(jì)算的可實(shí)現(xiàn)性和高效性，將結(jié)構(gòu)化整為零，并采用以等效原理加商業(yè)軟件的手段從局部子陣中提取陣中單元方向圖；以平面陣列和共形陣列兩種實(shí)例驗(yàn)證了該方法。結(jié)果顯示，利用本文提出的方法合成的天線遠(yuǎn)場方向圖和FEKO軟件全結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果之間有良好的吻合度。此外，陣中單元模型被改進(jìn)為陣中子陣模型，使計(jì)算效率和精度大幅地提升。本文提出的陣中模型技術(shù)與反射陣列天線遠(yuǎn)場的傳統(tǒng)分析技術(shù)相比，擁有互耦計(jì)入的高度準(zhǔn)確性、大型/共形陣列計(jì)算的可行性及實(shí)施簡易性等優(yōu)點(diǎn)，可作為大型平面/共形反射陣列天線遠(yuǎn)場分析的參考解決方案。

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