數(shù)學(xué)教學(xué)，不能只注重教給學(xué)生知識(shí)，然后進(jìn)行千百遍的練習(xí)，以達(dá)到“熟能生巧”的目的。更要揭示出“知識(shí)背后的知識(shí)”，即知識(shí)背后負(fù)載的方法，蘊(yùn)涵的思想，引領(lǐng)學(xué)生感受與體會(huì)，并結(jié)合具體環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)“思想點(diǎn)化”。這樣學(xué)生掌握的知識(shí)才是生動(dòng)、鮮活、可遷移的。我崇尚這種教學(xué)境界，并一直為此努力，也有一些想法，在此與大家商榷。
　　一、鉆研教材，分析其中的數(shù)學(xué)思想
　　小學(xué)數(shù)學(xué)教材有兩條線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是寫在教材上的明線；一條是數(shù)學(xué)思想方法，是暗線。教師鉆研教材，應(yīng)如蘇步青教授所說：“看書，要看到底，要看透，要看到書背面的東西。”這背面的東西，即數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容逐步滲透了抽象、分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、演繹、歸納、模型等基本數(shù)學(xué)思想，它如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。有了它，概念，例題才會(huì)活起來，相互緊扣，相互支持，組成一個(gè)有血有肉的“生命體”。因此，我們研讀教材不能“平面地看”，要“立體地看”，既看到知識(shí)，又弄清知識(shí)中蘊(yùn)涵著的思想，做到“立體地懂”。努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。只有這樣，才能高屋建瓴地運(yùn)用教材進(jìn)行再創(chuàng)造。
　　二、關(guān)注過程，逐步滲透數(shù)學(xué)思想
　　數(shù)學(xué)思想方法總是和數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地融合在一起的，它的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，首先必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的契機(jī)——概念形成的過程，方法思考的過程，思路探討的過程，規(guī)律揭示的過程等。如果忽視和壓縮這些過程，把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)做知識(shí)結(jié)論來灌輸，就會(huì)失去滲透數(shù)學(xué)思想方法的良機(jī)。其次，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透時(shí)，一定要精心設(shè)計(jì)，有機(jī)結(jié)合，自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的各種思想方法。循序漸進(jìn)，逐步建立起“學(xué)生自我的數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，才能充分發(fā)揮思想方法的整體效應(yīng)，而不能生搬硬套，脫離實(shí)際，機(jī)械教學(xué)，那將會(huì)適得其反。最后，一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到運(yùn)用的長(zhǎng)期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過程逐步形成。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步領(lǐng)悟。
　　下面舉例說明?！都臃ń粨Q律》的教學(xué)片斷：課一開始，老師先給同學(xué)們講了一個(gè)“朝三暮四”的故事。問：聽完故數(shù)學(xué)教學(xué)，不能只注重教給學(xué)生知識(shí)，然后進(jìn)行千百遍的練習(xí)，以達(dá)到“熟能生巧”的目的。更要揭示出“知識(shí)背后的知識(shí)”，即知識(shí)背后負(fù)載的方法，蘊(yùn)涵的思想，引領(lǐng)學(xué)生感受與體會(huì)，并結(jié)合具體環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)“思想點(diǎn)化”。這樣學(xué)生掌握的知識(shí)才是生動(dòng)、鮮活、可遷移的。我崇尚這種教學(xué)境界，并一直為此努力，也有一些想法，在此與大家商榷。
　　一、鉆研教材，分析其中的數(shù)學(xué)思想
　　小學(xué)數(shù)學(xué)教材有兩條線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是寫在教材上的明線；一條是數(shù)學(xué)思想方法，是暗線。教師鉆研教材，應(yīng)如蘇步青教授所說：“看書，要看到底，要看透，要看到書背面的東西?！边@背面的東西，即數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容逐步滲透了抽象、分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、演繹、歸納、模型等基本數(shù)學(xué)思想，它如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。有了它，概念，例題才會(huì)活起來，相互緊扣，相互支持，組成一個(gè)有血有肉的“生命體”。因此，我們研讀教材不能“平面地看”，要“立體地看”，既看到知識(shí)，又弄清知識(shí)中蘊(yùn)涵著的思想，做到“立體地懂”。努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。只有這樣，才能高屋建瓴地運(yùn)用教材進(jìn)行再創(chuàng)造。
　　二、關(guān)注過程，逐步滲透數(shù)學(xué)思想
　　數(shù)學(xué)思想方法總是和數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地融合在一起的，它的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，首先必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的契機(jī)——概念形成的過程，方法思考的過程，思路探討的過程，規(guī)律揭示的過程等。如果忽視和壓縮這些過程，把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)做知識(shí)結(jié)論來灌輸，就會(huì)失去滲透數(shù)學(xué)思想方法的良機(jī)。其次，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透時(shí)，一定要精心設(shè)計(jì)，有機(jī)結(jié)合，自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的各種思想方法。循序漸進(jìn)，逐步建立起“學(xué)生自我的數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，才能充分發(fā)揮思想方法的整體效應(yīng)，而不能生搬硬套，脫離實(shí)際，機(jī)械教學(xué)，那將會(huì)適得其反。最后，一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到運(yùn)用的長(zhǎng)期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過程逐步形成。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步領(lǐng)悟。
　　下面舉例說明?！都臃ń粨Q律》的教學(xué)片斷：課一開始，老師先給同學(xué)們講了一個(gè)“朝三暮四”的故事。問：聽完故事，想說些什么嗎？結(jié)合學(xué)生發(fā)言，板書：3+4=4+3。師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。老師給出自己的發(fā)現(xiàn)：交換3和4的位置和不變。比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？在學(xué)生評(píng)價(jià)比較的基礎(chǔ)上，教師指出：的確，僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn)。但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)做一個(gè)猜想。既然是猜想，我們還得驗(yàn)證。（讓學(xué)生搶答。）怎么驗(yàn)證呢？生：我覺得可以再舉一些這樣的例子？師生討論：驗(yàn)證猜想，需要怎樣的例子？從例子的內(nèi)容和個(gè)數(shù)方面，學(xué)生各抒己見，老師適當(dāng)引導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試舉例驗(yàn)證，集體交流：你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生一次次的交流與評(píng)價(jià)中，不僅驗(yàn)證了猜想，而且將加數(shù)由一位數(shù)拓展到兩位數(shù)，三位數(shù)等；由整數(shù)拓展到分?jǐn)?shù)等。老師并沒有就此罷休：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一規(guī)律外，你還有什么其他收獲？引導(dǎo)學(xué)生反思過程，感悟思想方法，教師點(diǎn)撥：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，得到結(jié)論，是一種獲取知識(shí)的好辦法。但有時(shí)，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如……話鋒一轉(zhuǎn)，終點(diǎn)又成起點(diǎn)。
　　上述案例，教師深入挖掘教材，精心設(shè)計(jì)，將知識(shí)地探究與思想方法地感悟恰當(dāng)?shù)厝谌胍唤M問題，讓學(xué)生像科學(xué)家一樣親歷了知識(shí)形成的全過程。不僅發(fā)現(xiàn)了交換律，而且體驗(yàn)了“獲得數(shù)學(xué)猜想—證明猜想”的全過程，并且在這個(gè)過程中進(jìn)行歸納推理和演繹推理。同時(shí)這些思想方法又促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握超越機(jī)械，達(dá)到理解和領(lǐng)悟的水平。當(dāng)學(xué)生逐步由嘗試應(yīng)用到自覺主動(dòng)應(yīng)用“猜想—驗(yàn)證”的方法進(jìn)行歸納推理，發(fā)現(xiàn)一個(gè)個(gè)規(guī)律時(shí)，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也正在發(fā)生質(zhì)的飛躍。
　　三、引領(lǐng)學(xué)生，在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想
　　數(shù)學(xué)思想方法的獲得，要求教師有意識(shí)地滲透，但是更多的要靠學(xué)生自身在反思過程中領(lǐng)悟。這一過程，沒人能夠代替。如學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計(jì)算后，教師引導(dǎo)：“請(qǐng)同學(xué)們回想一下，平行四邊形的面積公式是怎樣得到的？”在學(xué)生從方法的角度回顧過程，充分思考交流后，適當(dāng)點(diǎn)撥：的確，我們是把平行四邊形的面積這一新知識(shí)通過等積變形，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積這一舊問題，從而迎刃而解。學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，經(jīng)常可以像這樣，想辦法將它轉(zhuǎn)化為能解決或較容易解決的問題來解決。通過反思，讓化歸思想在學(xué)生心中再次積淀。
　　在教學(xué)中，不能只注重回顧：你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？更要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法、技能和技巧；走了哪些彎路，該記住哪些教訓(xùn)，等等。只有這樣，才能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有更深的認(rèn)識(shí)，從而更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)知識(shí)的引領(lǐng)作用。
　　恩格斯說“思維著的精神”是“地球上最美的花朵”。學(xué)生工作后，可能因?yàn)闆]有機(jī)會(huì)用數(shù)學(xué)而淡忘了數(shù)學(xué)，但深深存在于他們頭腦中的數(shù)學(xué)思想、研究方法等數(shù)學(xué)精神，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受用終生。我們應(yīng)積極追求這種教學(xué)境界，盡自己最大努力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生積極感悟。事，想說些什么嗎？結(jié)合學(xué)生發(fā)言，板書：3+4=4+3。師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。老師給出自己的發(fā)現(xiàn)：交換3和4的位置和不變。比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？在學(xué)生評(píng)價(jià)比較的基礎(chǔ)上，教師指出：的確，僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn)。但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)做一個(gè)猜想。既然是猜想，我們還得驗(yàn)證。（讓學(xué)生搶答。）怎么驗(yàn)證呢？生：我覺得可以再舉一些這樣的例子？師生討論：驗(yàn)證猜想，需要怎樣的例子？從例子的內(nèi)容和個(gè)數(shù)方面，學(xué)生各抒己見，老師適當(dāng)引導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試舉例驗(yàn)證，集體交流：你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生一次次的交流與評(píng)價(jià)中，不僅驗(yàn)證了猜想，而且將加數(shù)由一位數(shù)拓展到兩位數(shù)，三位數(shù)等；由整數(shù)拓展到分?jǐn)?shù)等。老師并沒有就此罷休：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一規(guī)律外，你還有什么其他收獲？引導(dǎo)學(xué)生反思過程，感悟思想方法，教師點(diǎn)撥：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，得到結(jié)論，是一種獲取知識(shí)的好辦法。但有時(shí)，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如……話鋒一轉(zhuǎn)，終點(diǎn)又成起點(diǎn)。
　　上述案例，教師深入挖掘教材，精心設(shè)計(jì)，將知識(shí)地探究與思想方法地感悟恰當(dāng)?shù)厝谌胍唤M問題，讓學(xué)生像科學(xué)家一樣親歷了知識(shí)形成的全過程。不僅發(fā)現(xiàn)了交換律，而且體驗(yàn)了“獲得數(shù)學(xué)猜想—證明猜想”的全過程，并且在這個(gè)過程中進(jìn)行歸納推理和演繹推理。同時(shí)這些思想方法又促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握超越機(jī)械，達(dá)到理解和領(lǐng)悟的水平。當(dāng)學(xué)生逐步由嘗試應(yīng)用到自覺主動(dòng)應(yīng)用“猜想—驗(yàn)證”的方法進(jìn)行歸納推理，發(fā)現(xiàn)一個(gè)個(gè)規(guī)律時(shí)，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也正在發(fā)生質(zhì)的飛躍。
　　三、引領(lǐng)學(xué)生，在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想
　　數(shù)學(xué)思想方法的獲得，要求教師有意識(shí)地滲透，但是更多的要靠學(xué)生自身在反思過程中領(lǐng)悟。這一過程，沒人能夠代替。如學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計(jì)算后，教師引導(dǎo)：“請(qǐng)同學(xué)們回想一下，平行四邊形的面積公式是怎樣得到的？”在學(xué)生從方法的角度回顧過程，充分思考交流后，適當(dāng)點(diǎn)撥：的確，我們是把平行四邊形的面積這一新知識(shí)通過等積變形，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積這一舊問題，從而迎刃而解。學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，經(jīng)?？梢韵襁@樣，想辦法將它轉(zhuǎn)化為能解決或較容易解決的問題來解決。通過反思，讓化歸思想在學(xué)生心中再次積淀。
　　在教學(xué)中，不能只注重回顧：你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？更要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法、技能和技巧；走了哪些彎路，該記住哪些教訓(xùn)，等等。只有這樣，才能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有更深的認(rèn)識(shí)，從而更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)知識(shí)的引領(lǐng)作用。
　　恩格斯說“思維著的精神”是“地球上最美的花朵”。學(xué)生工作后，可能因?yàn)闆]有機(jī)會(huì)用數(shù)學(xué)而淡忘了數(shù)學(xué)，但深深存在于他們頭腦中的數(shù)學(xué)思想、研究方法等數(shù)學(xué)精神，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受用終生。我們應(yīng)積極追求這種教學(xué)境界，盡自己最大努力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生積極感