摘要：在長(zhǎng)期的課堂教學(xué)實(shí)踐中，作者一點(diǎn)一點(diǎn)地滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與建模思想，取得了良好的教學(xué)效果。
　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；數(shù)學(xué)建模
　　初中生的思維已經(jīng)開(kāi)始逐步以抽象邏輯思維為主導(dǎo)方式，但思維中的具體形象成分還是會(huì)起到?jīng)Q定性的作用。一方面，初中生的思維經(jīng)常受到具體形象成分的影響，對(duì)許多問(wèn)題的理解和剖析還是會(huì)習(xí)慣性地關(guān)注表面的直接關(guān)系，或者難以突破感觀經(jīng)驗(yàn)的限制而達(dá)到對(duì)現(xiàn)象本質(zhì)的了解。另一方面，初中生一般求知欲旺盛，好奇心強(qiáng)，興趣廣泛，思維活躍，想象奇特而豐富；也是由于思維太活躍，有很大一部分學(xué)生的注意力不容易集中，上課經(jīng)常開(kāi)小差。
　　在教學(xué)中，我經(jīng)常有意識(shí)地講些同學(xué)們喜聞樂(lè)見(jiàn)的事引起同學(xué)們的注意力，把學(xué)生的思想喚回課堂上來(lái)；同時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，注意引導(dǎo)學(xué)生如何去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，逐步掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些基本方法。
　　在課堂上，首先明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求，然后引導(dǎo)學(xué)生如何去“聽(tīng)”課，其包括以下幾個(gè)方面。一是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“看”，就是上課要注意觀察教師解答題目時(shí)的書(shū)寫(xiě)格式，如何才能寫(xiě)出既簡(jiǎn)單明了又能說(shuō)明問(wèn)題的解答過(guò)程。二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“聽(tīng)”，即指學(xué)生直接用感官接受知識(shí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生在聽(tīng)的過(guò)程中明確每節(jié)課的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)要求，懂得知識(shí)的形成過(guò)程，理解教師對(duì)新課的重點(diǎn)、難點(diǎn)的剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的疑問(wèn)），聽(tīng)例題解法的思路及應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)思想方法。三是引導(dǎo)學(xué)生善“思”，即指學(xué)生會(huì)并勤于思考問(wèn)題。沒(méi)有思考，就發(fā)揮不了學(xué)生的主體作用。在課堂上對(duì)于老師（或同學(xué)）的講解，學(xué)生不能僅僅是聽(tīng)得懂，還要經(jīng)常思考為什么可以這樣做。四是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“記”，即記要點(diǎn)、記疑問(wèn)、記易錯(cuò)點(diǎn)、記解題思路和方法、記老師所補(bǔ)充的或大家總結(jié)出來(lái)的規(guī)律性的知識(shí)內(nèi)容。最后是要做好課后復(fù)習(xí)。
　　我在長(zhǎng)期課堂教學(xué)實(shí)踐中，一點(diǎn)一滴地滲透這些學(xué)習(xí)方法，取得了良好的教學(xué)效果。例如在進(jìn)行人教版九年級(jí)下“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”的探究1的教學(xué)時(shí)，事先讓學(xué)生進(jìn)行了課前預(yù)習(xí)，教師進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，學(xué)習(xí)效果很好。
　　探究1：某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
　　這是一個(gè)求最值的問(wèn)題，需要建立數(shù)學(xué)模型才能解決這個(gè)商業(yè)活動(dòng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題?？紤]到學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況是：學(xué)生知道售價(jià)、進(jìn)價(jià)的意思，懂得漲價(jià)和降價(jià)的含義；學(xué)生的原有知識(shí)有：利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本，學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及不等式組的解法和應(yīng)用。但是探究1中涉及的量較多，而我們班的學(xué)生又是經(jīng)過(guò)幾次篩選后留下來(lái)的學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，有相當(dāng)一部分學(xué)生在閱讀題目時(shí)是看了后面忘了前面?；谶@種學(xué)習(xí)情況，學(xué)生們一起制訂了預(yù)習(xí)的計(jì)劃和目標(biāo)：1）復(fù)習(xí)原有的相關(guān)知識(shí)，例如二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利潤(rùn)的計(jì)算方法，以及成本、銷(xiāo)售價(jià)等概念，不等式組；2）仔細(xì)閱讀題目，對(duì)一些重要的或是難理解的關(guān)鍵字、詞要反復(fù)推敲，找出題目中的所有已知量；3）明確題目要解決的問(wèn)題是什么；4）要弄清有幾個(gè)變量，是哪個(gè)變量隨著哪個(gè)變量的變化而變化；5）找出等量關(guān)系。
　　用兩個(gè)問(wèn)題來(lái)引入課題：
　　問(wèn)題1：某商場(chǎng)的一個(gè)品牌的衣服售價(jià)是每件60元，進(jìn)價(jià)是每件40元，問(wèn)這個(gè)品牌的衣服每件利潤(rùn)是多少元？
　　問(wèn)題2：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)虹彩電20臺(tái)，每臺(tái)進(jìn)價(jià)是1200元，按每臺(tái)1450元銷(xiāo)售，結(jié)果全部賣(mài)出，這個(gè)商場(chǎng)賣(mài)彩電盈利多少元？
　　問(wèn)題簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易得到結(jié)果，他們懷著成功的喜悅進(jìn)入課程學(xué)習(xí)，課堂氣氛一下子就活躍起來(lái)。出示探究1的題目，采用填空的形式把難點(diǎn)分散開(kāi)來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、討論。
　?。?）漲價(jià)情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y隨x的變化而變化。因此， 是 的函數(shù)。當(dāng)漲價(jià)x元時(shí)，每星期少賣(mài) 件，實(shí)際賣(mài)出商品 件；漲價(jià)前每件商品利潤(rùn)是 元，實(shí)際每件商品利潤(rùn)是 元，實(shí)際共獲得的利潤(rùn)是 元。自變量x可以是任意實(shí)數(shù)嗎？如果不是，怎樣求出x的取值范圍？
　　通過(guò)把探究1的難點(diǎn)分解，題目的難度大大降低，由于學(xué)生都進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，這些空大部分學(xué)生都能填準(zhǔn)確，連平時(shí)最懶得思考的同學(xué)也能填對(duì)幾個(gè)空。課后有學(xué)生感嘆說(shuō)：老師，我覺(jué)得這節(jié)課的內(nèi)容很容易學(xué)習(xí)和掌握，很簡(jiǎn)單。
　　求自變量的取值范圍是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生往往得出“0≤x”后就以為完成了對(duì)x的取值范圍的確定。通過(guò)對(duì)實(shí)際賣(mài)出（300-10x）是否可以是負(fù)數(shù)進(jìn)行討論后，大家一致認(rèn)為商品件數(shù)不能是負(fù)數(shù)，得到300-10x≥0，因此x≤30，由于0≤x與x≤30要同時(shí)成立，因此取其公共部分得：0≤x≤30。
　　設(shè)每件商品漲價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)是y元，則y=（20+x）（300-10x）（0≤x≤30）。即：y=-10x■+100x+600=-10（x-5）■+850，所以當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值，是 。即當(dāng)漲價(jià) 元，定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 元。
　　在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)同學(xué)們參考（1）的討論自己找出答案。我走到學(xué)生當(dāng)中，巡視了一遍，看到絕大部分學(xué)生都能模仿漲價(jià)時(shí)的討論方法進(jìn)行填空。
　?。?）降價(jià)情況：設(shè)每件降價(jià)m元，每星期售出商品的利潤(rùn)P元，每星期售出商品的利潤(rùn)P隨m的變化而變化，則 是 函數(shù)，當(dāng)降價(jià)m元時(shí)，每星期多賣(mài) 件，實(shí)際賣(mài)出商品 件；降價(jià)前每件商品利潤(rùn)是 元，實(shí)際每件商品利潤(rùn)是 元，實(shí)際共獲得利潤(rùn)是 元。最后得出降價(jià)時(shí)每星期的總利潤(rùn)與降價(jià)金額的函數(shù)關(guān)系，完成了從具體到抽象的概括過(guò)程，建立了數(shù)學(xué)模型。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)得到加強(qiáng)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到提高，數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展。學(xué)生板書(shū)如下：
　　設(shè)每件降價(jià)m元，每星期售出商品利潤(rùn)是P元，則P=（20-m）（300+20m），即：P=-20m■+100m+600=-20（m-2.5）■+725，所以當(dāng)m= 時(shí)，P有最大值，是 。當(dāng)降價(jià) 元，即定價(jià) 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 元。因?yàn)?50＞725，所以應(yīng)漲價(jià)5元，即定價(jià)為65元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)是850元。
　　這節(jié)課是在學(xué)生有目標(biāo)進(jìn)行課前預(yù)習(xí)后上的，上節(jié)課時(shí)，學(xué)生的思想很活躍，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情高漲，連平時(shí)很少動(dòng)腦思考的同學(xué)也有很多的問(wèn)題提出來(lái)；在課堂上學(xué)生們能順利地完成了從現(xiàn)實(shí)情境抽象出數(shù)量關(guān)系，能通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決有關(guān)最值的問(wèn)題，掌握分析問(wèn)題的一般方法，通過(guò)開(kāi)放性探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、廣闊性，使學(xué)生對(duì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的方法逐漸內(nèi)化成為自己的知識(shí)，滲透從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，體會(huì)轉(zhuǎn)化、建模、方程、分類(lèi)等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題時(shí)的作用，發(fā)展符號(hào)感及數(shù)學(xué)應(yīng)用意