摘 要： 課堂教學(xué)活動(dòng)是教師的主要活動(dòng)，課堂是教師從事教學(xué)活動(dòng)的主要場(chǎng)所，課堂教學(xué)效果的差異是教師教學(xué)水平的一種體現(xiàn)方式，提升教師業(yè)務(wù)水平，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果，是每位教師的當(dāng)務(wù)之急.
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 向量 向量數(shù)量積
　　課堂教學(xué)后的反思是教師成長(zhǎng)的一個(gè)很重要的途徑，課堂教學(xué)的一個(gè)火花的迸出是教師心靈的綻放，下面將數(shù)學(xué)中的一個(gè)小問(wèn)題展現(xiàn)給大家，望賜教.
　　例：在直角△OAB中，∠AOB=90°，OB=OA=4，點(diǎn)P在AB上，且=3?，求?的值.
　　向量是新課改和新課標(biāo)所添加的新內(nèi)容，它是一個(gè)工具型的知識(shí)，融于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，向量與函數(shù)（包括三角函數(shù)），向量與數(shù)列，向量于立體幾何，向量與解析幾何都有滲透，特別是用向量求距離、求夾角更彰顯出它的巨大作用.
　　解析一：如圖1所示，由條件=3?
　　∴=+=?
　　∴=?
　　∴=+
　　又||=4，∠OAB=
　　∴?=?（+）=+?=-?
　　=||-||??||=4-?4?4?=16-12=4
　　向量的數(shù)量積是向量的重要運(yùn)算，它將向量與數(shù)量聯(lián)系在一起，完成了向量到數(shù)量的過(guò)渡，解析一很好地實(shí)現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化，但向量的坐標(biāo)運(yùn)算純粹將向量問(wèn)題代數(shù)化，為向量問(wèn)題的計(jì)算開(kāi)辟了新天地.
　　解析二：建立如圖2所示直角坐標(biāo)系A(chǔ)（0，4），B（4，0），0（0，0），設(shè)P（x，y）
　　∴=?由條件
　?。?，-4）=（x，y-4）
　　∴x=3，y=1，∴p（3，1）
　　∴=（0，4）， =（3，1）
　　∴?=0×3+4×1=4
　　向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算帶來(lái)計(jì)算上的很大方便，同時(shí)拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維和不同的解答方法，對(duì)學(xué)習(xí)很有幫助，但作為本例應(yīng)回到向量數(shù)量積的定義上去解，給人一種全新的解題感覺(jué).
　　解析三：如圖3
　　∴=3?
　　∴=
　　作PD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)〈，〉=θ
　　在上的射影為OD
　　由條件=，那么OD=OA=1
　　由向量數(shù)積的定義，?=||?||cosθ=||?||=4×1=4
　　上述解析過(guò)程能夠使學(xué)生在思維上得到拓展，下面的定理能幫助我們解決這類的一般問(wèn)題：
　　引理：點(diǎn)A、B為直線l上兩點(diǎn)，O為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且=t?，（t∈R，且t≠-1），求證：=?+?.
　　定理：點(diǎn)A、B為直線l上兩點(diǎn)，P為l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為l外一點(diǎn)，=t?，∠AOB=θ，則有結(jié)論：
　　?=?||+?||?||?cosθ
　　?=?||+?||?||?cosθ
　　由引理和向量數(shù)量積的定義該定理證明很簡(jiǎn)單，這里不再證明.
　　應(yīng)用這個(gè)定理，本文的例題解答就很明顯了.
　　解析四：本例定理中：||=||=4，θ=90°，cosθ=0，t=3
　　∴?=?||+?||?||?cosθ=×4=4
　　參考文獻(xiàn)：
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