摘 要： 三垂線定理及其逆定理是高中立體幾何中的兩個(gè)十分重要的定理，它們不僅聯(lián)系著一系列主要概念，而且其證明中包含著較為典型的證題方法，在解題中有著廣泛的應(yīng)用，所以一直以來被廣大師生所接受.但是，最新《江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》中卻把如此重要的一個(gè)定理刪除了，這種做法引起了一線教師的廣泛關(guān)注.
　　關(guān)鍵詞： 三垂線定理 高中立體幾何 優(yōu)缺點(diǎn)
　　一、集體備課時(shí)的爭論
　　《江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》明確規(guī)定，自2011年起，“三垂線定理”不能作為推理論證的依據(jù)，這實(shí)際上就是刪除了三垂線定理的教學(xué).而中職的《江蘇省普通高校對(duì)口單獨(dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱》對(duì)此并沒有具體明確，該定理在教材中亦未出現(xiàn)，許多老師對(duì)要不要教存在許多爭議.
　　A教師：既然普高都不作要求了，那么我們中職更加沒有教的必要性.
　　B教師：不用三垂線定理，通過線面垂直也可以證明線線垂直，少一條定理，少一種方法，對(duì)學(xué)生來說，或許更容易掌握線線垂直的證明.
　　C教師：沒有了三垂線定理，證明線線垂直的時(shí)候就不得不依靠化歸思想轉(zhuǎn)化為線面垂直的性質(zhì)，雖然方法單一，但證明過程繁復(fù).
　　D教師：只要有考試，這個(gè)定理就不應(yīng)該淡化，因?yàn)樗且粋€(gè)解題的利器，實(shí)際上要編一題無法用該定理的立體幾何題也并不容易，想要在教學(xué)中淡化，可能只是一廂情愿，況且中職大綱并沒有否定三垂線定理，讓學(xué)生多一種解題的方法何樂而不為呢？
　　二、什么是三垂線定理
　　三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.
　　已知：如圖，斜線PO在平面α上的射影OA垂直于平面α內(nèi)的直線a.
　　求證：OP⊥a.
　　證明：過點(diǎn)P做PA垂直于α于點(diǎn)A
　　∵PA⊥α
　　∴PA⊥a
　　又a⊥OA，OA∩PA=A
　　∴a⊥平面POA
　　∴a⊥OP
　　三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個(gè)平面上的射影垂直.
　　三垂線定理及其逆定理描述的是斜線、射影和平面內(nèi)直線之間的垂直關(guān)系，前者實(shí)際上是平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直的判定定理，后者實(shí)際上是平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線垂直的性質(zhì)定理.這兩個(gè)定理的實(shí)質(zhì)是：平面內(nèi)的一條直線與平面的斜線及其在平面內(nèi)的射影同時(shí)垂直.它揭露了平面的垂線、斜線、斜線在平面內(nèi)的射影和平面內(nèi)的一條直線的某種位置關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系.這兩個(gè)定理歷來是高中立體幾何教材中“直線和平面”章節(jié)的一個(gè)重點(diǎn).
　　三、三垂線定理的優(yōu)缺點(diǎn)
　　運(yùn)用三垂線定理及其逆定理時(shí)，不但要掌握其規(guī)律，還要通過分析、觀察，確定垂面，找準(zhǔn)斜線，再抓住斜足、垂足連成射影，最后還要查找垂面內(nèi)的線，其中關(guān)鍵是要找到平面的垂線，不能想當(dāng)然地見垂直就確定為垂線.然而，找垂線、射影恰恰是一個(gè)難點(diǎn)，整個(gè)過程對(duì)于學(xué)生來說無疑是很困難的.因此在三垂線定理教與不教的爭論中，有教師提出定理即使教給學(xué)生，學(xué)生也未必能掌握，如果記錯(cuò)還不如不教，何況通過線面垂直也可以證明線線垂直，刪掉三垂線定理的教學(xué)，從某種程度上講是降低了立體幾何教與學(xué)的難度.
　　三垂線定理及其逆定理的教學(xué)始終是教學(xué)難點(diǎn)之一，教師用兩節(jié)課的時(shí)間也未必能讓大部分學(xué)生很好地理解并掌握證明過程.用三垂線定理解題時(shí)，常常需要添加輔助線，使得教師在教學(xué)工作中很難合理地解釋其原理.并且，由于三垂線定理純粹的幾何特性，使得教師在教學(xué)工作中也很難將代數(shù)與立體幾何聯(lián)系在一起，這樣必然造成學(xué)生認(rèn)知上的斷層，造成學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想形成的困難.同時(shí)由于教學(xué)時(shí)間不充裕，增加三垂線定理無疑是加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，因此有教師提出，既然沒有沒有明確的教學(xué)要求，就不必在此浪費(fèi)時(shí)間，做吃力不討好的事情.而且刪掉三垂線定理的教學(xué)，也可以降低教師教的難度.
　　那么，三垂線定理真的有那么難嗎？學(xué)習(xí)三垂線定理真的沒有一點(diǎn)價(jià)值嗎？三垂線定理是在線面垂直的基礎(chǔ)上來研究直線間垂直關(guān)系的重要定理，它闡明了平面的斜線、射影，以及平面內(nèi)的直線三者的垂直關(guān)系，溝通了線線關(guān)系、線面關(guān)系，并為今后學(xué)習(xí)面面垂直、空間角、多面體與旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)等奠定基礎(chǔ).通過三垂線定理的教學(xué)，不但可以增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)性，擴(kuò)大學(xué)生的視野，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
　　四、三垂線定理要不要教
　　三垂線定理的條件具有明確性，它的圖像的模型具有清晰性，定理本身具有很高的認(rèn)識(shí)性.知識(shí)是客觀存在的，不應(yīng)以課本有無收錄而轉(zhuǎn)移.《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》既注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法，又注重考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基本能力.中職單招學(xué)生將面臨高考，高考是選拔性考試，要求考生知識(shí)全面、系統(tǒng).能在高考中能用一些課外的方法來解決問題，我想這才是考試初衷.另外在思想方法層面上，三垂線定理的教學(xué)也有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
　　鄧小平說過：不管白貓黑貓，逮住老鼠就是好貓。以往的教學(xué)效果說明，三垂線定理的存在有它的合理性，是一個(gè)非常有用的定理.所以，我的觀點(diǎn)是：三垂線定理不僅要教，而且要教好.
　　參考文獻(xiàn)：
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